u619098

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Proyecto de Grado
Presentado a la
Universidad de los Andes
Facultad de Ingenieŕıa
Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica y Electrónica
Para obtener el t́ıtulo de
Ingeniero Eléctrico
por
Freddy Alonso Mendoza Franco
Esquema de reserva rodante en presencia de generación eólica
Sustentado el 30 de mayo de 2012 frente al jurado:
Composición del jurado
– Asesor: Mario Alberto Ŕıos Meśıas, Profesor Asociado, Universidad de los Andes
– Jurado: Gustavo Ramos Lopez, Profesor Asistente, Universidad de los Andes
Bogotá D.C.
A mis padres
Contenido
1. Introducción 6
2. Reservas operativas 8
2.1. Impactos de la generación eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Reserva rodante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Unit commitment y AGC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Flujo de carga óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5. Normatividad nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6. Experiencia internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 19
3.1. Modelo de distribución de velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Modelo de generador eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Algoritmo de cálculo de la reserva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4. Caso de estudio 30
4.1. Descripción del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1. Caso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2. Simulación de una hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3. Simulación de un d́ıa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5. Trabajo futuro 40
6. Conclusiones 41
A. Parámetros de los ajustes 42
Referencias 44
3
Lista de figuras
2.1. Tipos de reservas [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1. Ajuste de distribución de la estación de alta capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Ajuste de distribución de la velocidad para cada una de las horas (alta capacidad). . 21
3.3. Simulación temporal de la velocidad del viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Generador de inducción doblemente alimentado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Modelo para la simulación temporal del generador eólico . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Curvas de potencia de la turbina eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7. Diagrama de flujo para el esquema de reserva rodante. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1. Sistema IEEE One Area RTS 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Sistema de prueba modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3. Curva de carga del sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. Simulación de la potencia eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5. Simulación del voltaje en el nodo de conexión del generador eólico . . . . . . . . . . 34
4.6. Capacidad total de reserva rodante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.7. Capacidad de reserva rodante por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.8. Valores esperados de generación eólica y reserva rodante . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.9. Generadores despachados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10. Capacidad de reserva rodante como porcentaje de la demanda . . . . . . . . . . . . . 37
4.11. Desviación de la generación eólica y reserva rodante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.12. Capacidad de reserva rodante como porcentaje de la demanda (generador apagado) . 38
A.1. Ajuste de distribución de la estación de baja capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.2. Ajuste de distribución de la estación de media capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . 42
4
Índice de cuadros
2.1. Resumen de los tipos de reservas [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Resumen de las metodoloǵıas para el cálculo de reservas [14]. . . . . . . . . . . . . . 17
3.1. Estaciones escogidas para el análisis de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Parámetros del ajuste de distribución para la estación de alta capacidad . . . . . . . 20
3.3. Parámetros para cada una de las horas (alta capacidad) . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4. Parámetros de la turbina Vestas V90 - 3.0 MW [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1. Caracteŕısticas del sistema de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Costo marginal de los generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3. Resultados de la simulación de un d́ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
A.1. Parámetros de los ajustes de distribución de la velocidad del viento. . . . . . . . . . 43
A.2. Parámetros para cada una de las horas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5
Caṕıtulo 1
Introducción
En los años recientes, las fuentes de enerǵıa renovable han presentado las mayores tasas de
penetración en los sistemas de potencia alrededor del mundo. Los beneficios y la necesidad del uso
de estas formas de obtención de enerǵıa han sido ampliamente discutidos. Algunas de las razones
que justifican su crecimiento son la reducción de emisiones, su producción independiente de los
precios de los combustibles, impulso tecnológico, y la seguridad energética que ofrecen a largo plazo
debido a que se consideran provenientes de recursos inagotables. Teniendo esto en cuenta, muchos
estados alrededor del mundo se han trazado planes con exigentes objetivos para la integración de
fuentes renovables, y esperan que estos se traduzcan en beneficios para la sociedad.
Dentro de la canasta de enerǵıas renovables, la generación eólica se ha convertido en una de las
opciones más empleadas para cumplir con dichas obligaciones debido a su bajo costo relativo. Para
2010 la capacidad global de generación eólica alcanzo los 198 GW, lo que representa un crecimiento
de 24 % en relación al 2009, siendo la tecnoloǵıa renovable de mayor crecimiento ese año [18]. El
planteamiento y desarrollo de este proyecto esta centrado en esa tecnoloǵıa.
La penetración a gran escala de generación eólica, ocasiona problemas técnicos que deben ser
considerados por los operadores de los sistemas con el fin de determinar hasta que punto el costo
de la integración es social y económicamente aceptable. La producción eólica, introduce mayor
variabilidad e incertidumbre en la operación de los sistemas de potencia debido a su naturaleza
intermitente. La enerǵıa eólica no esta disponible continuamente debido a que depende de un factor
sin control directo, la velocidad del viento.
Para mantener un nivel adecuado de confiabilidad, tras la inclusión de generación eólica, se
deben considerar incrementos en los costos de operación. Si esos incrementos tienen un mayor
peso que los beneficios sociales y económicos de la enerǵıa eólica, esta alternativa pierde soporte
técnico y viabilidad. Esto genera un reto que ha atráıdo una considerable investigación y estudios
internacionales en los últimos años: optimizar ese incremento en el costo de operación, de tal forma
que se reduzca el impacto de la integración de fuentes intermitentes.
Uno de los campos de trabajo, ha sido la determinación de las cantidades adicionales y los
requisitos de la reserva operativaen sistemas con alta penetración de enerǵıa eólica. La operación
6
Caṕıtulo 1. Introducción 7
del sistema requiere que las nuevas tecnoloǵıas cuenten con un respaldo provisto por las unidades
convencionales. Estas últimas, en general son confiables y pueden ser programadas y despachadas
a lo largo de todo el ciclo de operación. En el peor de los casos, por cada MW proveniente de un
parque eólico se debeŕıa contar con un MW de reserva rodante, lo que implica mantener unidades
convencionales sincronizadas con el sistema. Esto no es aceptable puesto que implica un alto costo
de operación del sistema y no es consecuente con los objetivos de la integración.
De nuevo el reto consiste en optimizar, en este caso, minimizar las reservas operativas adicionales
teniendo en cuenta que la confiabilidad del suministro no se puede ver afectada.
El objetivo de este proyecto de grado es estructurar un esquema de reserva rodante para un
sistema con generadores eólicos. La metodoloǵıa usada se basa en simulaciones de Monte Carlo,
para evaluar la capacidad de reserva rodante del sistema, ante diferentes condiciones de generación
eólica y demanda. En cada realización se emplea la rutina de flujo de carga óptimo de la herramienta
PSAT [13] de MATLAB R©. El esquema de reserva debe ser compatible con la normativa nacional
para control de frecuencia y operación de reservas.
Para alcanzar esto, se planteó como objetivo inicial, la comparación de métodos internacio-
nalmente adoptados para definir los requerimientos de reserva rodante, en presencia de generación
eólica. Además, es necesario revisar la normatividad y metodoloǵıa actuales, dispuestas por la CREG
y el CND para el cálculo de la reserva rodante en el páıs. Se deben establecer las caracteŕısticas
principales para la modelación de generación eólica, y los procesos necesarios para evaluar la ca-
pacidad de reserva durante la operación de un sistema. Finalmente, se implementará y probará el
esquema mediante simulaciones en el sistema de prueba IEEE RTS de 24 nodos [6], teniendo en
cuenta los requerimientos computacionales asociados.
Caṕıtulo 2
Reservas operativas
2.1. Impactos de la generación eólica
La integración de generación eólica, conlleva a una mayor variabilidad e incertidumbre en la
operación de los sistemas de potencia, su eficiencia y confiabilidad. El impacto de la variación de
la producción eólica, puede acotarse hasta cierto punto, con el empleo de predicciones y con la
diseminación geográfica de las plantas. De esta forma, la perdida repentina de toda la producción
eólica en un sistema de potencia, se convierte en un evento de bajas probabilidades, debido a las
fluctuaciones espaciales de las caracteŕısticas del viento y a la baja correlación de la producción de
diferentes sitios.
La variabilidad depende igualmente de la escala de tiempo considerada. En escalas de segundos
y minutos, la variación de la producción eólica es pequeña, pero incrementa, al considerar escalas
de varias horas o d́ıas. En definitiva, para el análisis de la variabilidad de la generación eólica, es
determinante el tamaño del área, la distribución de las plantas y la escala de tiempo de la operación
del sistema.
Los parques eólicos instalados en el mar se consideran más coherentes, por tanto, aún con una
gran dispersión geográfica, pueden presentar rampas descendientes conjuntas de la producción de
potencia [7].
Los posibles impactos de la penetración de generación eólica se listan a continuación:
Regulación y seguimiento de la demanda: Se deben definir los requerimientos de reserva en el
sistema, su empleo y ubicación.
Eficiencia y unit commitment : La variabilidad de la potencia eólica, afecta la planeación
diaria del sistema, la forma como operarán las unidades convencionales, los costos de encen-
dido/parada, entre otros.
Capacidad de generación (Adequacy): Al momento de planear la expansión y los requerimientos
futuros de generación del sistema, como se debeŕıa estimar el aporte neto de la producción
eólica.
8
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 9
Capacidad de la red transmisión: Efecto en los flujos de potencia en la red, reducción o
incremento de las perdidas y posibles situaciones de embotellamiento.
Estabilidad del sistema: Respuesta y operación de los parques ante una falla en el sistema [7].
2.2. Reserva rodante
Un requisito fundamental para la operación de un sistema de potencia es que el sistema debe ser
capaz de atender la demanda de potencia activa y reactiva, teniendo en cuenta que esta demanda
cambia continuamente en todo instante. Dado que la enerǵıa eléctrica no puede ser almacenada
convenientemente en las cantidades suficientes, es necesario mantener y controlar una reserva de
generación de potencia activa y reactiva en todo tiempo, para garantizar la atención de la demanda.
Además, la operación del sistema debe realizarse de tal forma que se garantice un valor constante
de frecuencia, voltaje y un nivel de confiabilidad, todo esto, a un costo de operación óptimo y con
el menor impacto ecológico [8, p. 8].
Las reservas de generación son conocidas como reservas operativas y son empleadas por los
operadores de los sistemas de potencia para asegurar un suministro confiable de enerǵıa. Las reservas
de potencia activa son necesarias para lograr el balance entre la generación y la carga y perdidas
del sistema, permitiendo mantener la frecuencia del sistema en un valor constante. También son
necesarias reservas para cubrir los déficits de potencia reactiva y evitar colapsos de voltaje [9, p.
327], sin embargo, este proyecto está restringido a la consideración de reservas de potencia activa.
La definición, categoŕıas y reglas de la reserva operativa cambian de acuerdo a las necesidades y
consideraciones del operador, y por tanto, no son consistentes entre diferentes sistemas o páıses. En
[14] proponen una definición y una nomenclatura para categorizar los diferentes tipos de reservas
dentro de un marco común.
La reserva operativa es definida en [14] como la capacidad de potencia que puede ser entregada o
tomada en el marco temporal de operación para ayudar en el balance generación-carga y el control
de frecuencia [14]. Los tipos de reserva son categorizados de acuerdo a la escala de tiempo de la
respuesta, el tipo de evento al que deben responder, y la dirección de la respuesta.
La escala de tiempo de respuesta esta relacionada con la cualidad de la reserva de estar, o no,
sincronizada con el sistema en un momento especifico de operación. Esto genera la clasificación en
reserva rodante y reserva no rodante:
Reserva rodante: Es la capacidad adicional de generación que está disponible al incrementar la
salida de los generadores que ya están conectados al sistema y no están operando a su máximo
nivel. Para la mayoŕıa de los generadores el incremento en la potencia de salida se logra al
incrementar el torque o par aplicado al rotor de la turbina por la acción de la fuente de enerǵıa
mecánica [5, p. 98].
Igualmente, la reserva rodante de un sistema puede describirse como la generación total dis-
ponible de todas las unidades sincronizadas menos la carga y perdidas actualmente atendidas
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 10
[21, p. 134].
Reserva no rodante: Es la capacidad adicional de generación que no esta actualmente sincro-
nizada con el sistema, pero que puede ser conectada al sistema tras un corto retraso. La
reserva no rodante, o fŕıa, suele ser suministrada por unidades de arranque rápido. En siste-
mas interconectados esta reserva puede incluir importaciones de potencia o reducción de las
exportaciones.
Las reservas rodantes responden mas rápidamente y de forma mas confiable, pues ya están
sincronizadas con el sistema y no están sujetas a problemas en el arranque.
Algunas formas de reserva operativa son empleadas para necesidades continuas,es decir, no
para responder a eventos inesperados. Otras formas son usadas para atender contingencias, como
la perdida de un generador o la falla de una ĺınea de transmisión. También se consideran eventos
de gran escala temporal como rampas netas de carga y errores en la predicción que ocurren sobre
grandes espacios de tiempo.
Finalmente, las reservas pueden ser categorizadas dependiendo si el suministro debe aumentar o
disminuir. Cuando hay menos generación que carga se requiere de una regulación hacia arriba, que
puede lograrse con generación adicional o la reducción de las cargas participantes. Si se presenta
mayor generación que carga se necesita una regulación hacia abajo, que se obtiene al reducir la
generación o incrementar las cargas participantes.
A partir de las categorizaciones previamente mencionadas en [14] definen cinco tipos separados
de reserva operativa:
Reserva de respuesta a la frecuencia
Reserva de regulación
Reserva ante rampas
Reserva de seguimiento de carga
Reserva suplementaria
Las caracteŕısticas de estas reservas se resumen en la Figura 2.1 y en la Tabla 2.1. Durante la
operación normal de los sistemas son usadas la reserva de regulación (segundos) y la reserva de
seguimiento de carga (minutos). Durante contingencias se emplean las reservas de respuesta a la
frecuencia (segundos) y las reservas suplementarias para eventos de gran duración. Las reservas
suplementarias permiten restaurar las reservas mas rápidas, como medida para contrarrestar posi-
bles contingencias adicionales. Las reservas más rápidas son conformadas únicamente por reservas
rodantes.
La reserva debe estar uniformemente distribuida en el sistema, para minimizar el riesgo de
sobrecarga de las lineas de transmisión. Si la reserva se concentrará en una región, al ocurrir una
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 11
Figura 2.1: Tipos de reservas [14].
contingencia, toda la reserva provendŕıa de un solo lugar y algunos corredores podŕıan sobrecargase
produciéndose “embotellamientos” de la reserva [9, p. 340].
2.3. Unit commitment y Control automático de generación
Los grandes y lentos cambios de carga a lo largo del d́ıa pueden ser anticipados de forma
aceptable, a partir de información histórica y la identificación de los ciclos de actividad humana. Para
responder a este tipo de cambios, el operador del sistema debe decidir en intervalos regulares cuales
unidades estarán funcionando y cuales apagadas. Este proceso se conoce como unit commitment y
consiste en la programación u horario que las unidades deben cumplir de tal forma que se optimice
el costo de operación del sistema, considerando los costos de arranque, combustible y apagado de
las unidades.
El unit commitment puede realizarse una vez por d́ıa para definir el mejor conjunto de unidades
disponibles para alimentar la carga predicha en un intervalo y su horario diario de operación. Para
intervalos mas pequeños, t́ıpicamente cada hora, el despacho económico determina el nivel exacto
de potencia de salida requerido para cada una de las unidades de generación comprometidas. Los
cambios más pequeños y rápidos de carga son manejados con el control automático de generación
(AGC ) [9, p. 336]. Los objetivos de este sistema de control son:
Mantener la frecuencia en o muy cercana a su valor nominal (e.g. 60 Hz).
Mantener el valor correcto de potencia de intercambio entre áreas de control.
Mantener la generación de cada unidad en su valor mas económico [21].
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 12
Reserva de res-
puesta a la fre-
cuencia
Reserva de regu-
lación
Reserva ante
rampas
Reserva de se-
guimiento de
carga
Reserva suple-
mentaria
Propósito de la re-
serva
Proveer una res-
puesta inicial an-
te la frecuencia tras
una gran perturba-
ción
Mantener el error
de control de área
debido a movi-
mientos aleatorios
en un marco tem-
poral más rápido
que el mercado
Responder a fallas
y eventos que ocu-
rren en largos pe-
riodos (e.g. errores
de predicción del
viento, rampas de
viento)
Mantener el error
de control de área
y frecuencia debido
a movimientos no
aleatorios en una
escala temporal
más lenta que
las reservas de
regulación
Reemplazar reser-
vas más rápidas pa-
ra restaurar el nivel
de reserva previo al
evento
Otros nombres Respuesta del go-
bernador, control
primario, FRR
Control de frecuen-
cia
Reserva de genera-
ción variable, reser-
va de error de pre-
dicción, reserva de
balance
Reservas terciarias Reserva de reem-
plazo, reserva sus-
tituta
Tipo de evento
Contingencia Rápida (segundos) Lenta (minutos)
No evento (aleato-
riedad inherente)
Rápida (segundos) Lenta (minutos)
Eventos de gran es-
cala temporal
Rápida (minutos-
horas)
Lenta (horas)
Escala de tiempo de la respuesta
Reserva rodante X X X X X
Reserva no rodante X X X
Tipo de servicio
AGC X X
Regulación hacia
arriba
X X X X X
Regulación hacia
abajo
X X X X
Tabla 2.1: Resumen de los tipos de reservas [14].
La selección y ubicación de la reserva es una restricción del problema del AGC, dado que para
cada periodo se debe alcanzar la reserva previamente programada. Se debe determinar cuales de las
unidades sincronizadas prestaran el servicio de reserva rodante y que unidades de arranque rápido
son útiles como reserva no rodante. El AGC está muy relacionado con la reserva de respuesta
a la frecuencia (como lo evidencia la Tabla 2.1). Tras una contingencia que provoque un fuerte
desequilibrio, esta reserva es la primera en responder y su tiempo de acción es relativamente corto
(menor a 10 minutos). Esta respuesta ocurre tan rápido debido a que el AGC env́ıa señales a los
gobernadores de la turbinas tan pronto como sean sensados el error de control de área (ACE) y las
desviaciones de frecuencia.
En términos de la operación económica del sistema, las reservas operativas y el AGC hacen parte
de los servicios auxiliares.
2.4. Flujo de carga óptimo
El flujo de carga óptimo (OPF) es una herramienta computacional empleada en la operación de
los sistemas de potencia para determinar el despacho de generación que minimiza el costo operativo
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 13
mejorando las condiciones de operación. Es un problema de optimización no lineal, asociado con la
operación en estado estacionario del sistema de potencia y permite determinar el valor óptimo de
las variables de control considerando las restricciones técnicas de operación [19].
En la formulación del OPF se establece el cálculo del despacho económico, en términos de los
costos de generación, y todo el conjunto de ecuaciones necesarias para el flujo de potencia, en śı mis-
mo, como una gran restricción. El OPF puede resolverse para minimizar el costo de generación y al
tiempo lograr que la optimización logre balancear el flujo de potencia [21, p. 514]. La minimización
de los costos de generación no es la única función objetivo que ha sido considerada en el OPF. Otras
funciones objetivo incluyen la minimización de perdidas en el red de transmisión, minimización de
los requerimientos de compensación reactiva, minimización de transferencias entre áreas, maximi-
zación del beneficio social y maximización de la distancia al colapso de voltaje. Sin importar la
función objetivo, el OPF debe satisfacer las ecuaciones del flujo de carga. Algunas de las técnicas
de solución empleadas para este problema son:
Método de iteración de lambda
Método del gradiente
Método de Kuhn-Tucker
Método del punto interior (IPM)
Métodos meta-heuŕısticos
La caja de herramientas PSAT [13] de MATLAB emplea el método del punto interior para
resolver el OPF. PSAT incluye tres funciones objetivo: la maximización del beneficio social, la
minimización de la distancia al colapso y una aproximación múlti-objetivo. En este proyecto se
considerara la primera de estas funciones. La formulación para la maximización del beneficio social
esta en 2.1:
mı́n−(∑
CDi(PDi)−
∑
CSi(PSi)
)
→ Beneficio social (2.1)
s.a. g(δ, V,QG, PS , PD) = 0→ Ecuaciones del flujo de potencia
PSmin ≤ PS ≤ PSmax → Bloques de oferta
PDmax ≤ PD ≤ PDmax → Bloques de demanda
|Pij(δ, V )| ≤ Pijmax → Limites de transferencia
|Pji(δ, V )| ≤ Pjimax
QGmin ≤ QG ≤ QGmax → Limites de generación reactiva
Vmin ≤ V ≤ Vmax → Limites de seguridad de voltaje
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 14
en donde, CS y CD son respectivamente vectores de oferta y demanda en $/MWh, PS y PD
son las potencias de los generadores y las cargas en MW, QG representa la potencia reactiva de los
generadores, V y δ son el voltaje fasorial de los nodos, y Pij y Pji son los flujos bidireccionales de
potencia a través de las ĺıneas de transmisión.
De acuerdo a [11], si CS son las funciones de costo de generación, CD = 0 y PDmin = PDmax ; se
esta resolviendo el despacho económico clásico, asegurando los ĺımites de seguridad de los voltajes
y los ĺımites térmicos de las ĺıneas. La condición PDmin = PDmax equivale a decir que la demanda
se considera inelástica. Estas condiciones son usadas para la formulación del OPF empleado en este
proyecto.
La rutina de OPF de PSAT, permite incluir reservas de generación. Para el manejo de reservas
en PSAT se debe definir un costo asociado a las reservas 2.2:
C(PR) =
∑
i=1,NR
CRiPRi (2.2)
y limites para esta potencia 2.3:
PRmini ≤ PRi ≤ PRmaxi i = 1, . . . , NR (2.3)
Además, de inecuaciones para asegurar que la suma de la potencia suministrada y la reserva sea
menor a la capacidad de la unidad y que las reservas sean menores que la demanda total 2.4:
PSi + PRi ≤ PSmaxi i = 1, . . . , NR (2.4)∑
i=1,NR
PRi ≤
∑
i+1,ND
PDi (2.5)
2.5. Normatividad nacional
En el páıs la Comisión de Regulación de Enerǵıa y Gas (CREG) ha sido la entidad encargada de
definir la metodoloǵıa para el calculo de la reserva rodante y otros servicios asociados a la generación
de enerǵıa. La Comisión ha producido diferentes resoluciones al respecto, las cuales han modificado
en diferentes momentos la forma como se asigna la reserva. Las reformas progresivas han respondido
a la evolución y evaluación de la operación del Sistema Interconectado Nacional (SIN) y el Mercado
de Enerǵıa Mayorista (MEM). Cronológicamente, algunas de las resoluciones relacionadas con este
tema son la 024 y 025 de 1995, la 198 de 1997 y la 076 de 2009.
La Resolución 025 de 1995, establece el Código de Redes como parte del Reglamento de Ope-
ración del Sistema Interconectado Nacional (SIN). El Código de Redes esta compuesto por cuatro
códigos más especializados, uno de estos es el Código de Operación. Este último incluye las dispo-
siciones necesarias para que la operación integrada del SIN sea confiable, segura y con calidad de
servicio. Además, este documento contiene las definiciones aún validas sobre regulación y reserva:
http://apolo.creg.gov.co/Publicac.nsf/1c09d18d2d5ffb5b05256eee00709c02/3a940408d14bf2e80525785a007a653b?OpenDocument
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 15
Regulación Primaria: Es la variación inmediata de la potencia entregada por el generador como
respuesta a cambios de frecuencia en el sistema.
Regulación Secundaria: Es el ajuste automático o manual de la potencia del generador para
restablecer el equilibrio carga-generación.
Regulación Automática de Generación (AGC): Es un sistema para el control de la regula-
ción secundaria, usado para acompañar las variaciones de carga a través de la generación,
controlar la frecuencia dentro de un rango de operación y los intercambios programados. El
AGC, puede programarse en modo centralizado, descentralizado o jerárquico.
Reserva Operativa: Es la diferencia entre la suma de las capacidades disponibles de las unidades
generadoras y la suma de la generación programada de las mismas en la hora considerada.
Reserva Rodante: Es la parte de la reserva operativa ubicada en plantas que están operando y
puedan responder a cambios de generación en periodos de hasta 30 segundos.
Reserva de Regulación Primaria: Es aquella Reserva Rodante en las plantas que responden a
cambios súbitos de frecuencia en un lapso de 0 a 10 segundos. La variación de carga de la
planta debe ser sostenible al menos durante los siguientes 30 segundos.
Reserva de Regulación Secundaria: Es aquella Reserva Rodante en las plantas que responden
a la variación de generación y que debe estar disponible a los 30 segundos a partir del momento
en que ocurra el evento. Debe poder sostenerse al menos durante los siguientes 30 minutos
de tal forma que tome la variación de las generaciones de las plantas que participaron en la
regulación primaria.
Capacidad Remanente: Es el resultado de descontar de la Disponibilidad Declarada de cada uni-
dad generadora: la reserva rodante y el valor máximo entre las generaciones mı́nimas técnicas,
por seguridad y por AGC [3].
Por otra parte, esta resolución establece que todos los generadores tiene la obligación de parti-
cipar en la regulación primaria y secundaria. A su vez, el numeral 3.2 Reserva Rodante y AGC, del
Código de Operación especifica otros puntos a considerar:
El programa de reserva rodante se utiliza para determinar a nivel horario la magnitud de
reserva rodante mı́nima requerida para cumplir el criterio de confiabilidad de suministro de la
demanda. Este criterio es el limite adoptado de Valor Esperado de Racionamiento de Potencia
a Corto Plazo (VERPC).
El valor calculado de reserva rodante se reparte entre las plantas disponibles para este servi-
cio, teniendo como orden de prioridad mantener la frecuencia dentro del rango de operación
normal, seguida por las áreas operativas operando cerca al ĺımite de transferencias. La regla
de distribución de la reserva se presenta en el Anexo CO-4.
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 16
La frecuencia de utilización del programa es diaria, el horizonte un d́ıa y el peŕıodo de reso-
lución una hora.
El valor de reserva de regulación hacia arriba, requerida para el AGC, es igual a la unidad
generadora más grande del sistema. Igualmente, para permitir la regulación de frecuencia hacia
abajo, el AGC requiere una generación mı́nima que se reparte entre las plantas participantes
de la regulación [3].
El mencionado Anexo CO-4 de la Resolución 025 de 1995 fue modificado radicalmente por la
Resolución 198 de 1997 y la modificación fue luego reformada parcialmente por la Resolución 076
de 2009, siendo a la fecha la ultima corrección vigente. En la primera versión de este anexo la
distribución de la reserva se defińıa calculando una serie de ı́ndices para cada una de las unidades,
en la versión de la Resolución 198 de 1997 la asignación se realizaba por por estricto orden de mérito
de precios de oferta de menor a mayor [1] y tras la reforma de la Resolución 076 de 2009 se establece
que la asignación se hará por un proceso de optimización que minimice los precios para cubrir las
necesidades del SIN en las 24 horas, tal que 2.6:
mı́n
∑
t
∑
i
(Pofit ×DAGCit) + Parit (2.6)
Sujeto a:
RAGCt ≤
∑
i
DAGCit (2.7)
Restricciones operativas
donde: i indexa a los generadores, t indexa las horas del d́ıa, Pof es la oferta de precio en la
Bolsa de Enerǵıa, Par la oferta de precio arranque-parada de plantas térmicas que arrancan por
asignación de holgura, DAGC la holgura para regulación secundaria de frecuencia y RAGC la reserva
de regulación requerida.
El Anexo CO-4 también define los criterios para participar en la regulación secundaria de fre-
cuencia, los criterios de seguridad y calidad del control integrado y el formato y proceso de oferta
de disponibilidad de este servicio [2].
El actual operador del sistema considera dos criterios para definir la reserva total del sistema:
Criterio de desviación de demanda: El balance carga-generación de un sistema de potencia
está en constante variación, por tanto existen diferencias entre la generacióny demanda reales.
El error de pronóstico de demanda oscila entre el 3 % y 5 %.
Criterio de salida de la unidad más grande disponible: Este criterio está definido teniendo en
cuenta criterios de confiabilidad en la demanda. Se busca que con la salida de la unidad más
http://apolo.creg.gov.co/Publicac.nsf/1c09d18d2d5ffb5b05256eee00709c02/e33a05b8869ae5c50525785a007a62be?OpenDocument
http://apolo.creg.gov.co/Publicac.nsf/0/ed652cab94cf86810525785a007a717a?OpenDocument
http://apolo.creg.gov.co/Publicac.nsf/0/ed652cab94cf86810525785a007a717a?OpenDocument
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 17
grande del sistema no se presente desconexión de carga por baja frecuencia [24].
2.6. Experiencia internacional
El Laboratorio Nacional de Enerǵıa Renovable del Departamento de Enerǵıa de Estados Unidos
(NREL) elaboró un documento, con el apoyo de colaboradores internacionales, en el que presentan
una comparación internacional de los esquemas de reserva operativa en sistemas con alta generación
eólica [14]. El documento fue elaborado para ser presentado en la conferencia sobre integración
a gran escala de enerǵıa eólica en sistemas de potencia llevada a cabo en Québec, Canadá; en
octubre de 2010. La comparación se centra en páıses europeos, Canadá y Estados Unidos. En el
art́ıculo, se presenta una valoración de las temáticas comunes y las diferencias importantes, junto
con temas emergentes, de los métodos y resultados sobresalientes de la reserva operativa en la
práctica con la integración de generadores eólicos. Se establece que la reserva operativa provocada
por la introducción de fuentes eólicas no es una función constante y que la producción de enerǵıa
de un parque no cambia lo suficientemente rápido como para considerarse como contingencia.
Los estudios de integración discutidos en ese documento, consideran tipos de reservas similares,
pero los métodos para determinar la cantidad requerida de reserva vaŕıan ampliamente. La mayoŕıa
de los estudios concluyen, a priori, que no son necesarios cambios en las reservas suplementarias,
dado que la contingencia más grande del sistema permanece como el generador más grande. La
tabla 2.2 resume las metodoloǵıas para el calculo de la reserva.
Estudio Metodoloǵıa reserva de re-
gulación
Metodoloǵıa de reserva de
seguimiento y rampas
Minnesota Estad́ısticas, desviación estándar
de la variabilidad del viento
Función de la salida del viento
(dinámico)
New York Estad́ısticas, desviación estándar
de la variabilidad del viento
-
EWITS Estad́ısticas, desviación estándar
de la variabilidad del viento
Estad́ısticas, desviación estándar
del error de predicción del viento
WWSIS Estad́ısticas, desviación estándar
de la variabilidad del viento
-
Irlanda - Optimización estocástica
España Simulación de Monte Carlo (paso
temporal)
-
Quebec Análisis estad́ıstico Análisis estad́ıstico, basado en el
riesgo (dinámico)
Páıses Bajos Análisis pico a pico en el domi-
nio de la frecuencia, análisis de
escenarios
-
Dinamarca Modelo basado en el riesgo de
mercado
-
Tabla 2.2: Resumen de las metodoloǵıas para el cálculo de reservas [14].
Caṕıtulo 2. Reservas operativas 18
Kirschen y Ortega-Vazquez [15] proponen una técnica para calcular la cantidad óptima de reserva
rodante que el operador del sistema debe garantizar para responder a la salida de generadores,
junto con errores en la predicción de la carga o la producción de enerǵıa eólica. Los autores emplean
simulaciones de Monte Carlo para determinar los requerimientos de la reserva rodante y comparan
su técnica con el criterio tradicional determinista y propuestas de otros autores. Los resultados
obtenidos muestran que un incremento en la penetración de la enerǵıa eólica no necesariamente
requiere un aumento de la reserva rodante.
Xiao et al. [23] partiendo de una aproximación basada en programación estocástica de dos etapas
para el problema de unit commitment formulan una propuesta para determinación de los niveles de
reserva rodante y no rodante para grandes sistemas en un horizonte de optimización de 24 horas
con consideraciones económicas. La efectividad del método propuesto es probada en un sistema de
prueba californiano. Los autores concluyen que la naturaleza variable e intermitente de la enerǵıa
eólica tiene un gran impacto en los requerimientos de reserva y en los costos del sistema. Establecen
que cuando la desviación estándar del error de predicción es reducida, la cantidad de reservas puede
reducirse. En contraposición a los mayores costos, los autores resaltan los ahorros para el sistema
debido a la producción sin costo marginal de combustible de la producción eólica.
Luisa Flórez [4] presentó en su trabajo de grado un análisis de la reglamentación colombiana
que rige el despacho programado y el cálculo de la reserva rodante, buscando acoplar el método
probabiĺıstico Pennsylvania-New Jersey-Maryland (PJM) en la técnica de cálculo de la reserva
actualmente empleada en Colombia. En la metodoloǵıa empleada se determina el nivel de reserva
rodante a partir de criterios probabiĺısticos de falla en el sistema de generación. El método fue
implementado en MATLAB y se verificó en un sistema de prueba IEEE (RBTS test system).
Entre otros trabajos relacionados se encuentra el proyecto de grado de Ana Maŕıa Ramirez [17] y
el documento de Álvaro Pinilla [16], los cuales presentan estudios sobre el potencial y la viabilidad de
parques eólicos en el páıs para la generación de electricidad comercial. El trabajo de grado concluye
que son necesarios incentivos económicos o tributarios para que los proyectos eólicos sean viables y
competitivos. Igualmente, establece que es necesaria la creación de un marco regulatorio que defina
las reglas para la entrada al despacho central de plantas eólicas conectadas al SIN (mayores a 20
MW) y formas para reducir las penalizaciones por desviación. El documento de Pinilla se revisa el
estado del uso de la enerǵıa eólica en el mundo y en Colombia y muestra que las perspectivas de
esta enerǵıa en Colombia son altas, sobre todo en la región Caribe y algunas otras zonas del páıs.
Caṕıtulo 3
Metodoloǵıa de cálculo de la reserva
rodante
3.1. Modelo de distribución de velocidad del viento
Para el desarrollo de este proyecto se emplearon los datos del Western Wind Dataset del La-
boratorio Nacional de Enerǵıa Renovable de Estados Unidos (NREL). Los datos provienen de la
simulación de velocidades de viento y la respectiva producción de potencia de parques eólicos in-
dividuales en el oeste de Estados Unidos. Esta información permitirá estimar la generación eólica
que será incluida en el sistema de potencia de este proyecto.
El periodo de grabación de los datos va del 1 de enero de 2004 al 31 de diciembre de 2006
con intervalos de 10 minutos. Para los tres años se tiene un total de 157.824 datos de velocidad
de viento y producción de potencia por cada uno de los parques eólicos. Cada uno de los parques
eólicos estimados contiene 10 turbinas Vestas V90 de 3 MW. La potencia de salida de las turbinas
esta modelada para una altura de 100 m sobre el nivel de la tierra. La dispersión geográfica de los
parques por una amplia zona permite obtener variedad en los factores de capacidad efectivos de los
diferentes puntos de generación.
La tabla 3.1 presenta las caracteŕısticas de estaciones con diferentes factores de capacidad. Esta
capacidad representa la razón entre la producción agregada de la estación y su máxima producción
posible en el periodo de tiempo. La estación de alta capacidad es un parque offshore.
ID Capacidad [ %] Densidad
de potencia
[W/m2]
Velocidad
promedio
[m/s]
Elevación [m]
Baja capacidad 12022 21,3 313 6,1 1567
Media capacidad 21713 35,2 633,1 8,3 1951
Alta capacidad 22952 53,1 1249,5 10,2 0
Tabla 3.1: Estaciones escogidas para el análisis de los datos
19
http://wind.nrel.gov/Web_nrel/Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 20
La producción de la estación de alta capacidad es la que presenta mayor varianza. Una produc-
ción cercana al 50 %, está relacionada con la parte de mayor pendiente de la curva de conversión de
potencia de una turbina eólica [14], [22].
La mejor manera para modelar la velocidad del viento es mediante una serie histórica de medi-
ciones. Sin embargo, estas series de información no son adecuadas para una evaluación comparativa
[11, p. 435]. Por esta razón, se empleó el método de estimación de máxima verosimilitud (MLE) para
obtener los parámetros de la distribución que más se ajustan a la velocidad del viento consignada
en los datos considerados. El ajuste se realizo para los datos de los tres años, de los parques eólicos
de baja, media y alta capacidad de generación.
La MLE fue ejecutada mediante la herramienta Distribution fitting tool de MATLAB. A manera
de ejemplo, se presentan los resultados para la estación de alta capacidad en la figura 3.1 y en la
tabla 3.2. Los resultados para la estaciones de media y baja capacidad pueden ser consultados en
el anexo A.
Figura 3.1: Ajuste de distribución de la estación de alta capacidad
Distribución Weibull
log verosimilitud -478535
Media 9,9990
Varianza 27,5418
Parámetros
c 11,2817
k 1,9910
Tabla 3.2: Parámetros del ajuste de distribución para la estación de alta capacidad
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 21
Este resultado establece que la distribución Weibull, es la que mejor se ajuste a la información
considerada. Esta distribución, es ampliamente empleada en la industria eólica y es frecuente en
distintas ubicaciones. Su asimetŕıa es concorde con evidencia natural general: la mayor parte del
tiempo se presentan vientos moderados y con menor probabilidad fuertes ráfagas.
La distribución Weibull está descrita por los parámetros de escala c y forma k. La función de
densidad de probabilidad se presenta en la expresión 3.1, en donde, vw representa la velocidad del
viento.
f(vw, c, k) =
k
ck
vk−1w e
−( vw
c
)k (3.1)
El proceso de ajuste de la velocidad se puede repetir para cada una de las horas del d́ıa, con-
siderando únicamente los datos de cada hora del d́ıa durante los tres años. Este proceso puede ser
útil para alcanzar una mejor aproximación al comportamiento del viento en periodos más cortos.
La figura 3.2 muestra las distribuciones Weibull obtenidas para cada una de las horas en el caso de
alta capacidad, y la tabla 3.3 condensa los parámetros de dichas distribuciones en cada hora.
Figura 3.2: Ajuste de distribución de la velocidad para cada una de las horas (alta capacidad).
A pesar de contar con 6.576 datos por cada una de las horas, las diferencias entre los parámetros
de cada hora son mı́nimas, y en general, son cercanos a los parámetros globales. Es decir, en largos
periodos, el comportamiento general de la velocidad del viento se puede extender a periodos más
cortos.
Para la simulación de la operación del sistema con generación eólica, se empleará la herramienta
PSAT [13] en MATLAB. Para el caso espećıfico de la velocidad viento, PSAT cuenta con diferentes
modelos de velocidad de viento: distribución Weibull, modelo compuesto (velocidad promedio, ram-
pas, ráfagas y turbulencias), onda Ricker (también conocido como sombrero mexicano) y series de
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 22
Hora c k
1 12.046 2.2111
2 11.9 2.1447
3 11.773 2.0751
4 11.608 1.998
5 11.458 1.9897
6 11.228 1.9617
7 11.075 1.9662
8 10.984 1.9691
9 10.908 1.9596
10 10.854 1.9486
11 10.814 1.9241
12 10.789 1.9228
13 10.77 1.9097
14 10.788 1.9266
15 10.784 1.9398
16 10.829 1.9295
17 10.892 1.9189
18 11.041 1.9398
19 11.208 1.9483
20 11.425 1.9773
21 11.645 2.0138
22 11.807 2.0285
23 11.982 2.1621
24 12.135 2.2414
Tabla 3.3: Parámetros para cada una de las horas (alta capacidad)
mediciones. Sin importar el modelo, el primer valor de la secuencia de velocidad será la velocidad
promedio vwa [12, p. 214].
El modelo de distribución Weibull, emplea la correspondiente función acumulada inversa 3.2,
para obtener las variaciones temporales de la velocidad del viento ν(t):
νw(t) =
(
− ln(ι(t))
c
) 1
k
(3.2)
donde ι(t) es la probabilidad, es decir, un generador de números aleatorios (ι(t) ∈ [0, 1]). Para
finalizar, la velocidad del viento es calculada, estableciendo la velocidad promedio vwa determinada
en el paso de inicialización, como la velocidad media ν̂w 3.3.
v̌w(t) = (1 + νw(t)− ν̂w)vwa (3.3)
Para simular el leve efecto de las variaciones de alta frecuencia, de la velocidad del viento sobre la
superficie del rotor, los datos de la velocidad de viento pasan por un filtro pasa baja, con constante
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 23
de tiempo τ , antes de ser usados, para calcular la potencia mecánica de la turbina eólica [11].
La figura 3.3, presenta un ejemplo de la simulación temporal de la velocidad del viento, emplean-
do el modelo de distribución Weibull de PSAT, para t entre 0 y 20 s, con ∆t = 20 ms, vwN = 10
m/s, τ = 0,1 s, c = 11, 2817 y k = 1, 9910. Esta gráfica se puede comparar con la incluida en [11, p.
437], donde se aprecia que, bajo este modelo la velocidad permanece variando cerca al valor medio.
La inclusión del filtro de variaciones de velocidad de alta frecuencia es responsable en parte de dicho
resultado.
Figura 3.3: Simulación temporal de la velocidad del viento.
3.2. Modelo de generador eólico
El modelo del generador eólico busca replicar el comportamiento de la turbina Vestas V90
de 3 MW, empleada en el estudio del NREL, como se expuso previamente. Estas turbinas están
compuestas por tres aspas, con regulación de inclinación (pitch control) y generador de inducción
doblemente alimentado (DFIG). Algunos detalles técnicos adicionales se resumen en la tabla 3.4.
Los DFIG son ampliamente empleados en las turbinas eólicas, porque poseen la capacidad de
suministrar potencia a una tensión y frecuencia constante, aunque la velocidad del rotor vaŕıe.
Además, incluyen la posibilidad de controlar su factor de potencia.
Un DFIG está basado en un generador de inducción trifásico de rotor devanado. El devanado
del estator está conectado directamente a la red, mientras que el rotor está alimentado mediante
un conversor de voltaje AC/DC/AC. El conversor permite ajustar la frecuencia de la corriente AC,
que alimenta los devanados del rotor. Esta frecuencia variable permite contrarrestar las variaciones
en la velocidad del rotor, causadas por las fluctuaciones de la potencia mecánica suministrada por
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 24
Parámetro Valor
Regulación de potencia Control de inclinación con velocidad variable
Potencia nominal 3 000 kW
Velocidad mı́nima de operación (cut-in) 3,5 m/s
Velocidad nominal 15 m/s
Velocidad máxima de operación (cut-out) 25 m/s
Diámetro del rotor 90 m
Área barrida 6 362 m2
Frecuencia 50 / 60 Hz
Tipo del generador 4 polos aśıncrono
Longitud de las aspas 44 m
Rango del factor de potencia 0,98CAP – 0,96IND
Tabla 3.4: Parámetros de la turbina Vestas V90 - 3.0 MW [20].
la turbina. La capacidad de los conversores de electrónica de potencia para generar o absorber
potencia reactiva, es la que permite controlar el factor de potencia. La figura 3.4 presenta un
diagrama simplificado de un DFIG.
Figura 3.4: Generador de inducción doblemente alimentado
El modelo adecuado de un generador eólico depende del tipo de estudio en el que se va emplear,
entre otros, análisis de flujo de potencia, análisis de corto circuito, o análisis dinámico. Para el
desarrollo de este proyecto es necesario un modelo dinámico para simulación temporal y un modelo
para el flujo de potencia óptimo:
Modelo dinámico: PSAT incluye tres modelos dinámicos de turbinas eólicas: a)Turbina de
velocidad constante con generador de inducción de jaula de ardilla, b) Turbina de velocidad
variable con DFIG y c) Generador sincrónico de manejo directo (DDSG) . Los detalles de los
modelos dinámicos se encuentran en [12, p. 221].
Para la simulación temporal se plantea el sistema implementado en de PSAT de la figura 3.5.
Este modelo está únicamente compuesto por un modelo de viento, el modelo de un DFIG con
los parámetros correspondientes a la turbina Vestas V90 - 3.0 MW, una ĺınea con parámetros
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 25
prácticamente ideales y un nodo slack para equilibrar la potencia del generador. El bloque
PV es necesario para inicializar el bloque del DFIG.
Figura 3.5: Modelo para la simulación temporal del generador eólico
Empleando la rutina de simulación temporal de PSAT se establece el comportamiento dinámi-
co de las variables del generador, como el voltaje y la potencia producida, ante los cambios
de velocidad del viento. Para validar el modelo planteado, se realizó una simulación temporal,
asumiendo una rampa de la velocidad del viento que recorra los valores de operación de la
turbina, de tal forma que se obtuviera la curva de potencia correspondiente. La figura 3.6 per-
mite comparar la curva de potencia original de la turbina y la curva simulada. La simulación
cumple con las velocidades mı́nima y máxima de generación, y la pendiente central de la curva
es similar a la original.
El anterior modelo es valido para simular el comportamiento dinámico de una turbina, sin
embargo, es necesario extender esta modelo para considerar la simulación agregada de un
parque eólico. El bloque DFIG de PSAT permite definir el número de turbinas que componen
el parque, y de esta forma extrapolar el comportamiento, aunque bajo la suposición impĺıcita
que el mismo modelo de viento afecta a todas las turbinas.
Modelo para flujo de potencia: En este caso los requerimientos del modelo son principalmente
la potencia generada y el voltaje en el nodo de conexión del parque. Un practica usual es
modelar los generadores como nodos PQ, es decir, como cargas negativas. En este modelo,se
resta de la carga la potencia momentánea generada y se supone un generador sin control de
voltaje. Sin embargo, las turbinas de velocidad variable, como las consideradas en este caso,
puede ser modeladas como nodos PV. La potencia real suministrada se establece en un valor
momentáneo y teniendo en cuenta el rango en el que puede variar la potencia reactiva, se fija
el control del voltaje del nodo.
En el caso de la turbina considerada, los limites de potencia reactiva son: −0,2031 p.u. ≤
Qg ≤ 0,2917 p.u., teniendo en cuenta el rango de factor de potencia de la tabla 3.4. El valor
de potencia real momentáneo se define de acuerdo con la simulación temporal.
3.3. Algoritmo de cálculo de la reserva
El algoritmo para el cálculo de la reserva se basa en simulaciones de Monte Carlo, dentro de
un periodo de operación de un sistema de potencia. Siguiendo lo establecido en la normatividad
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 26
(a) Curva de potencia de la Vestas V90 - 3.0MW
(b) Curva de potencia simulada
Figura 3.6: Curvas de potencia de la turbina eólica
nacional, el algoritmo tiene como horizonte un d́ıa y el peŕıodo de resolución es de una hora.
La figura 3.7 presenta el diagrama de flujo general del algoritmo. Para la implementación del
algoritmo se empleó MATLAB y el uso por comandos de PSAT, para acceder a sus rutinas de
simulación temporal y OPF. A continuación, se detallan los procesos del diagrama:
Inicialización: Se cargan datos relevantes del sistema, entre otros, las potencias nominales de
los generadores, la curva de carga diaria y los parámetros de las distribuciones Weibull de la
velocidad del viento para cada hora. Se definen otros parámetros como el número de iteraciones
de la simulación de Monte Carlo (SMC) y la cantidad de potencia que va ser reemplazada
por generación eólica. Además, se da inicio al uso por comandos de PSAT y se configuran los
ajustes de la simulación temporal y el OPF.
Simulación temporal: Se define un ciclo que se repite por cada una de las horas del d́ıa. Lo
primero que se realiza dentro del ciclo es una simulación temporal de la potencia generada
por el parque eólico y del voltaje en su nodo de conexión. Para esa simulación se emplea
la rutina Time Domain Simulation de PSAT y el modelo de generador eólico expuesto en
la sección previa. Cada vez que se inicia una nueva hora se actualizan los parámetros c y k
correspondientes para el modelo de viento con distribución Weibull. La velocidad promedio
para cada hora también se puede modificar, con el fin de evaluar los pronósticos, de fuertes
variaciones a lo largo del d́ıa.
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 27
Figura 3.7: Diagrama de flujo para el esquema de reserva rodante.
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 28
El paso de la simulación temporal se define fijo, y equivalente al tiempo final dividido entre
el número de iteraciones de la SMC. De esta forma, por cada paso de la simulación temporal
se genera una velocidad de viento aleatoria que se traduce en una potencia y voltaje de salida
variables, que se emplearan en cada realización de la SMC. Las rutinas de simulación dinámica
son generalmente empleadas en intervalos cortos, del orden de segundos. Sin embargo, en este
proyecto se asume que, aunque la simulación sea para un intervalo de 20 s, se puede escalar a
un periodo más largo (1 hora), sin afectar el significado de la simulación.
Potencia objetivo del despacho: De la simulación anterior, se obtiene un valor esperado de
generación eólica E(Pg eólica(h)) y se tienen una demanda definida para la hora actual PD(h)
y un requisito de reserva rodante PRR. Siguiendo uno de los criterios del operador del sistema,
este requisito puede definirse como un porcentaje de la demanda para esa hora. Con estos
datos se calcula la potencia objetivo del despacho para la hora 3.4:
Pobjetivo(h) = PD(h)− E(Pg eólica(h)) + PRR(h) (3.4)
Despacho por mérito: Se realiza un despacho inicial considerando los precios marginales de cada
unidad de generación. La lista de generadores despachados se define ordenando los generadores,
por mérito de menor a mayor precio de oferta, hasta que la potencia objetivo de la hora sea
cubierta. Este despacho no considera restricciones eléctricas u operativas y es análogo al
despacho ideal que realiza el CND. En este proyecto se asume que cada unidad de generación
puede ofertar una potencia equivalente a su potencia nominal.
Despacho de ajuste: Para definir si el despacho por mérito garantiza la operación segura del
sistema, se ejecuta un OPF de ajuste. Si la rutina no converge, se deben agregar generadores,
conservando el orden de mérito, hasta que los ĺımites térmicos o de voltaje se conserven. De
esta forma, se garantiza la operación segura del sistema, teniendo en cuenta el valor esperado
de generación eólica y la demanda estimada en cada hora.
Simulación de Monte Carlo (SMC): El número de realizaciones es equivalente al número de
pasos de la simulación temporal. En cada realización se actualiza el valor de potencia eólica
generada y el voltaje en el nodo del parque eólico y se ejecuta un OPF para determinar el
nivel exacto de potencia que debe producir cada unidad de generación.
Algunas unidades deberán operar a su nivel máximo, otras en un nivel intermedio y otras
permanecen apagadas de acuerdo al despacho por mérito ajustado. Las primeras no pueden
prestar un servicio de reserva; las segundas, al estar sincronizadas con el sistema, son las
responsables de prestar la reserva rodante necesaria; y las últimas constituyen la reserva no
rodante. Si el OPF no converge, implica que el sistema no puede operar bajo esas condiciones,y es necesario un redespacho.
Caṕıtulo 3. Metodoloǵıa de cálculo de la reserva rodante 29
En cada realización, para un valor de generación eólica, se calcula la capacidad de reserva ro-
dante con la que cuenta el sistema. Una vez ejecutada la SMC se puede obtener la probabilidad
que el sistema no pueda mantener el requisito de reserva, y otras estad́ısticas relacionadas.
OPF para generador eólico apagado: El último proceso en cada ciclo es, verificar la operación
del sistema si la velocidad del viento tiende a ser menor que la velocidad mı́nima de funciona-
miento de la turbina. En este caso, se define la potencia del generador nula, se comprueba si
el OPF converge y si la capacidad de reserva aún es suficiente para cumplir con el requisito.
Estos procesos se repiten iterativamente por cada hora del d́ıa. Para finalizar, este esquema
permite estimar los requisitos de reserva para las 24 horas siguientes, teniendo en cuenta la va-
riabilidad de la generación eólica y los cambios de la curva de demanda. Este esquema representa
un unit commitment simplificado, puesto que no se consideran costos de arranque y parada y su
optimización a lo largo del d́ıa.
Caṕıtulo 4
Caso de estudio
4.1. Descripción del sistema
Para validar la metodoloǵıa expuesta hasta este punto, se empleará el sistema de prueba IEEE
One Area RTS 96. Los principales parámetros del sistema se encuentran en [6]. La figura 4.1 muestra
la implementación en PSAT del sistema y la tabla 4.1 resume las principales caracteŕısticas de este
sistema.
Figura 4.1: Sistema IEEE One Area RTS 96
De los 24 nodos que componen el sistema, los primeros 10 operan a 138 kV, y el resto a 230
30
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 31
Nodos 24
Ĺıneas 33
Unidades de generación 32
Cargas PQ 17
Capacidad de generación 3 GW
Demanda total 2,85 GW
Perdidas 47,27 MW
Tabla 4.1: Caracteŕısticas del sistema de prueba.
kV. El nodo 13 fue escogido como el nodo slack del sistema. Para la implementación en PSAT del
sistema, además, de los bloques tradicionales para el flujo de carga (PQ, PV y Slack), se deben
adicionar los bloques Supply y Demand. Estos bloques permiten definir los parámetros de costo de
los generadores y la demanda respectivamente, y restricciones del mercado que se usan en la rutina
del OPF.
El bus 1 fue escogido para incluir la generación eólica. Las unidades de generación originales
fueron reemplazadas por un parque eólico con potencia nominal equivalente. Siguiendo lo expuesto
en el ı́tem 3.2, el generador se modela empleando un bloque PV. La potencia y voltaje de este
bloque cambian en cada realización de Monte Carlo. Igualmente se agrega el correspondiente bloque
Supply, asumiendo que el costo marginal del generador eólico es cero. Esta modificación implica que
la penetración de potencia eólica alcanza un 5,73 % de la capacidad de generación, o un 6,03 %
de la demanda. Además, con este cambio, se reemplazan dos de los generadores más costosos del
sistema, por una tecnoloǵıa de mı́nimo precio de operación. La figura 4.2 presenta la modificación
del sistema para incluir el generador eólico. Cabe mencionar, que el bloque del DFIG no se puede
conectar directamente al sistema, porque la rutina de OPF no admite componentes dinámicos.
Figura 4.2: Sistema de prueba modificado
En [6] se incluyen diferentes curvas de carga, dependiendo de la temporada y ubicación del d́ıa
(entre semana o fin de semana). Para la simulación realizada, se tuvo en cuenta la curva de carga de
un d́ıa entre semana de verano, dado que, ese tipo de d́ıa presenta la mayor variación de demanda.
La figura 4.3 muestra la curva de carga mencionada.
Los coeficientes de las funciones de costo cuadráticas de los generadores se tomaron de [10]. La
tabla 4.2 resume los costos marginales, y presenta la numeración empleada de aqúı en adelante para
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 32
Figura 4.3: Curva de carga del sistema de prueba
identificar las unidades de generación. La capacidad del generador eólico corresponde a un parque
eólico compuesto por 58 turbinas Vestas V90 - 3.0 MW.
Nodo Generador Costo [$/MWh] Capacidad [MW] Tipo
1 1 0 174 Eólica
2 2, 3 24,842 20 Combustible
2 4, 5 10,239 76 Carbón
7 6 - 8 17,974 100 Combustible
13 9 - 11 18,470 197 Combustible
15 13 - 17 21,227 12 Combustible
15, 16, 23 12, 18, 27, 28 9,537 155 Carbón
18, 21 19, 20 5,230 400 Nuclear
22 21 - 26 1 50 Hı́drica
23 29 9,587 350 Carbón
Tabla 4.2: Costo marginal de los generadores
4.2. Resultados
En primer lugar, se describe el resultado del OPF en el caso base, es decir, el sistema sin
considerar ningún generador eólico. El algoritmo propuesto en la sección 3.3 incluye dos ciclos: uno
interno para la simulación de Monte Carlo (SMC) para cada hora y otro para repetir este proceso
durante 24 horas. Se presentan por separado los resultados de la SMC para una hora y los obtenidos
al repetir el proceso a lo largo del d́ıa.
4.2.1. Caso base
Se empleó la rutina OPF estándar de PSAT (ω=0), considerando la demanda inelástica y la carga
pico del sistema (2850 MW). De acuerdo a la solución, las unidades de generación 13 – 17, 2, 3 y
dos conectadas originalmente al nodo uno (de caracteŕısticas idénticas a 2 y 3), no son despachadas.
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 33
Las unidades que no están en su máximo nivel y son de la misma capacidad, son despachadas en
cantidades equivalentes. Los generadores despachados inician con los h́ıdricos y nucleares, siguen los
de carbón y finalizan con plantas de combustible. La capacidad de reserva rodante es de 367,73 MW,
por tanto, se cumple con el requisito de 5 % de la demanda, pero no con la contingencia más grande
del sistema. El pago al operador del sistema es de 995,23 $/h. Los limites de voltaje y térmicos de
las ĺıneas se preservaron.
4.2.2. Simulación de una hora
Para esta simulación se tuvieron en cuenta 1000 realizaciones y se asumió la carga máxima
del sistema (2850 MW). Los parámetros considerados de las distribuciones Weibull corresponden
a la estación de alta capacidad 3.2, con velocidad promedio 10 m/s. La figura 3.3, presentada
previamente, corresponde a la simulación de la velocidad del viento de este caso. El requisito de
reserva se estableció en el 5 % de la demanda (142,5 MW). La simulación de la generación de
potencia eólica es mostrada en la figura 4.4 y el voltaje en el nodo de conexión la figura 4.5.
Figura 4.4: Simulación de la potencia eólica
El valor esperado de generación eólica de la simulación es 102,76 MW y su desviación estándar
es 2,06 MW. La baja variabilidad de la producción es acorde con la escala temporal considerada. La
potencia objetivo de este despacho es 2889,74 MW y los generadores convencionales despachados son,
a excepción de uno en el nodo 13, los mismos del caso base. Teniendo en cuenta que el generador
se modelo como un nodo PV, es consecuente que el voltaje del nodo permanezca prácticamente
constante, conservando los ĺımites de generación de potencia reactiva.
Las figuras 4.6 y 4.7 presentan, la capacidad total y por cada una de las unidades, de reserva
rodante en el sistema. El valor esperado de reserva rodante en el sistema es 121,29 MW y su
desviación 2,12 MW. De acuerdo a este resultado, en el caso de demanda máxima, el sistema no
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 34
Figura 4.5: Simulación del voltaje en el nodo de conexión del generador eólico
cuenta con la reserva rodante necesaria para suplir el requisito establecido. Por tanto, para este
caso, se hace necesario despachar el siguiente generador en la lista por mérito (11), para asegurar
la correcta operación del sistema.
En la figura 4.6 es notorio, que la capacidad total de reserva se ve directamente afectada por
los cambios de la potencia eólica y la gráfica 4.7 señala que la reserva se distribuye equitativamente
entre los generadores de la misma capacidad.
Figura 4.6: Capacidad total dereserva rodante
Bajo las condiciones de esta simulación, si el generador llega a apagarse totalmente, la capacidad
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 35
Figura 4.7: Capacidad de reserva rodante por unidad
de reserva se reduce a tan sólo 12,97 MW. Esta situación, refuerza la necesidad de agregar un
generador al despacho, para asegurar la operación confiable del sistema.
4.2.3. Simulación de un d́ıa:
Para esta simulación se ejecutaron 1000 realizaciones por cada hora del d́ıa y la carga se modifica
siguiendo la curva de carga presentada anteriormente. Los parámetros de las distribuciones Weibull
corresponden a la estación de alta capacidad 3.3, y la velocidad promedio se cambió a lo largo del
d́ıa. El requisito de reserva se conservo en el 5 % de la demanda.
La tabla 4.3 resume los resultados de la simulación. La tabla incluye la potencia objetivo del
despacho, el valor esperado de generación eólica, la capacidad de reserva rodante, la probabilidad
que la capacidad de reserva supere el requisito y el pago al operador del sistema. En la figura 4.8
se aprecia que la producción eólica sufre una rampa de perdida de producción de 13,65 MW/h. En
una escala diaria, y en términos de valores esperados, la relación directa entre generación eólica y
capacidad de reserva, presentada a nivel horario, se pierde. Un factor para ello, es la independencia
de la variación de la carga respecto de la velocidad del viento.
Una vez realizado el despacho inicial, las probabilidades de que la capacidad de reserva satisfaga
el requerimiento, se concentran en los extremos. A excepción de la hora 15, la probabilidad es del
100 % o inferior al 20 %, y el cambio entre extremos puede suceder de una hora a otra. Por ejemplo,
entre la hora 19 y 20, la carga se reduce 28,5 MW, pero la potencia objetivo solo vaŕıa 11,4 MW,
debido al valor esperado de potencia eólica, lo que motiva que para la hora 20 se despache un
generador menos. En general, la inclusión de un generador adicional, es la diferencia entre cumplir
o no con el requerimiento de reserva. La figura 4.9, presenta el despacho de los generadores para
cada hora.
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 36
Hora Pobjetivo [MW] Peólica [MW] Reserva [MW] Probabilidad [ %] Pago ISO [$/h]
1 1844.18 71.02 252.82 100.0 751.63
2 1693.04 102.46 53.84 0.0 676.68
3 1635.10 100.55 111.18 100.0 636.08
4 1555.79 120.01 32.87 0.0 649.33
5 1554.49 121.31 34.33 0.0 648.06
6 1623.99 111.66 123.07 100.0 624.34
7 1785.39 129.81 316.56 100.0 671.22
8 2155.38 118.92 102.58 8.5 931.09
9 2497.74 105.73 80.20 0.0 908.79
10 2753.72 89.15 248.64 100.0 1043.91
11 2876.75 85.83 132.18 7.2 1076.73
12 2917.20 75.30 289.11 100.0 1080.97
13 2875.20 87.37 133.78 6.6 1074.31
14 2904.82 87.68 105.70 0.0 1086.08
15 2871.34 121.16 140.18 43.4 1039.04
16 2772.53 130.19 234.06 100.0 1013.09
17 2776.98 95.82 227.29 100.0 1041.36
18 2777.18 95.62 227.09 100.0 1041.55
19 2726.05 56.97 271.92 100.0 1072.98
20 2714.65 38.45 84.66 2.8 1139.99
21 2740.63 12.47 253.95 100.0 1133.19
22 2774.26 8.77 221.84 100.0 1147.19
23 2587.83 15.64 201.46 100.0 1129.06
24 2147.25 7.35 101.40 16.4 990.49
Tabla 4.3: Resultados de la simulación de un d́ıa
Figura 4.8: Valores esperados de generación eólica y reserva rodante
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 37
Figura 4.9: Generadores despachados
La figura 4.10 permite evidenciar gráficamente los fuertes cambios de los valores esperados de
capacidad de reserva entre horas. En total, para 11 horas del d́ıa las probabilidades de cumplir con
el requisito de reserva son mı́nimas. La desviación estándar de la reserva y de la potencia eólica
es mostrada en la figura 4.11. Se aprecia que los valores son muy similares casi para todo el d́ıa.
La gran diferencia alrededor de la hora 9, está relacionada con el considerable número de OPF que
no convergieron, durante la SMC de esa hora. El porcentaje de convergencia de esa hora fue de
83 %, por lo tanto, en muchos casos la reserva se determinó nula, implicando un gran aumento en
la variación de la reserva.
Figura 4.10: Capacidad de reserva rodante como porcentaje de la demanda
Igualmente, para cada hora, se evaluó la posibilidad de perder toda la generación eólica. La
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 38
Figura 4.11: Desviación de la generación eólica y reserva rodante
figura 4.12 presenta los resultados en ese caso. El número de ocasiones en las que no se cumple con
el requerimiento de reserva aumenta. Por tanto, incluso en algunas horas donde la probabilidad de
cumplir el requisito era del 100 %, si el generador se apaga, no se puede cumplir con el requisito
de reserva. Este resultado, confirma la necesidad de agregar nuevos generadores al despacho, para
garantizar la operación confiable del sistema.
Figura 4.12: Capacidad de reserva rodante como porcentaje de la demanda (generador apagado)
Comparando las horas donde la carga es igual al pico, con el caso base, se observa que la
inclusión del generador eólico conllevo a una disminución de la capacidad de reserva, a pesar, que
Caṕıtulo 4. Caso de estudio 39
son despachadas las misma unidades. Además, el pago al ISO se aumenta en esas horas, aunque la
diferencia no es muy grande. El promedio del pago al ISO para todo el d́ıa es de 941,96 $/h, valor
muy cercano al caso base. En el caso de perder la generación eólica, el precio promedio se aumenta
a 1138,9 $/h, por tanto, el costo de operación del sistema se ve muy afectado si la velocidad del
viento tiende a disminuir drásticamente.
Para finalizar, cabe anotar que, el OPF de ajuste del despacho por mérito, no agregó generadores,
en ninguna de la horas de esta simulación. En general, los limites de voltaje y térmicos de la ĺıneas
se conservaron en todas las realizaciones. La ejecución del algoritmo tardo 144,57 minutos, en un
computador con procesador a 2,2 GHz.
Caṕıtulo 5
Trabajo futuro
En el presente proyecto, se considero la conexión de generación eólica a un único nodo del sistema
y asumió un modelo agregado de parque eólico afectado por un mismo modelo de viento. Para un
análisis más exhaustivo, se deben emplear sistemas de prueba con múltiples nodos de generación
eólica. Es necesario determinar el efecto de la ubicación de los parques en los flujos de potencia y
como definir los modelos independientes de viento para cada uno de los parques.
Adicionalmente, se puede escalar la metodoloǵıa a sistemas de potencia reales de mayor ta-
maño, considerando el efecto de una penetración de generación eólica variable. Este estudio podŕıa
relacionarse con la planeación a largo plazo de la expansión del sistema.
De otra parte, el despacho horario considerado en la presente metodoloǵıa, no tiene en cuenta
costos de operación, como el arranque y parada de las unidades. Una rutina de unit commitment que
incluya esas restricciones, en lugar de múltiples OPF, puede resultar en un operación más eficiente
del sistema.
En el algoritmo actual, se calcula la capacidad de reserva luego de definir un despacho ideal
ajustado. Otra forma de buscar una operación más eficiente del sistema es, incluir las reservas como
una restricción adicional del unit commitment. Este problema puede llegar a ser de gran complejidad
y requerir métodos de programación estocástica no lineal y herramientas computacionales más
especializadas como GAMS [23]. Estos algoritmos debeŕıan representar una carga computacional
menor, que disminuya el tiempo ejecución.
Dado que, el control de frecuencia es un tema muy relacionado, podŕıa explorarse el impacto de
la generación eólica en estabilidad de frecuencia de los sistemas.
40
Caṕıtulo 6
Conclusiones
Este proyecto logra presentar una metodoloǵıa para evaluar el efecto de la penetración de gene-
ración eólica, en los requerimientos de reserva rodante, para la operación de un sistema de potencia.
La metodoloǵıa contempla una frecuencia de utilización diaria,un horizonte diario, un peŕıodo de
resolución una hora, un despacho ideal y uno de ajuste. Estas caracteŕısticas la hacen compatible
con la mayoŕıa de disposiciones actuales de la CREG para establecer los requerimientos de demanda.
La metodoloǵıa para evaluar el impacto, se centra en simulaciones de Monte Carlo, como forma
de manejar la incertidumbre inherente a la potencia eólica. La carga computacional y el tiempo
de ejecución de este algoritmo computacional es aceptable, teniendo en cuenta la frecuencia de
utilización.
En cuento a los modelos de velocidad de viento, se resalta que el modelo Weibull, es especialmente
valido para intervalos de hasta una hora. Para intervalos más largos, como un d́ıa, este modelo puede
ser inapropiado, pues dificulta la simulación de eventos como rampas de varias horas, los cuales han
demostrado ser comunes en la operación actual de los parques. Si el modelo Weibull se emplea para
intervalos más largo a una hora, se debe tener en cuenta la variación velocidad promedio.
Inevitablemente, la integración de generadores eólicos implica una reducción en la capacidad
de reserva y un aumento en los costos de operación. Para el sistema de prueba, la penetración de
potencia eólica y el requisito de reserva considerado son muy cercanos. Esto conlleva a que, para
casi la mitad del d́ıa se deba incluir un generador adicional a los despachados por mérito. Por tanto,
se debeŕıa considerar un aumento en el requisito de reserva, en al menos la desviación estándar de
la generación eólica esperada. Si se toma el criterio de requisito de reserva igual a la contingencia
más fuerte del sistema, se puede asegurar que la capacidad de reserva necesaria este disponible,
dado que la producción eólica no cambia su producción tan rápido, como para ser considerada
una contingencia. Sin embargo, esta segunda opción representar mayores costos y una operación
ineficiente del sistema.
41
Anexo A
Parámetros de los ajustes de
distribución de velocidad
Figura A.1: Ajuste de distribución de la estación de baja capacidad.
Figura A.2: Ajuste de distribución de la estación de media capacidad.
42
Anexo A. Parámetros de los ajustes 43
Distribución Weibull
log verosimilitud -417460
Media 6,1178
Varianza 14,5030
Parámetros
c 6,8412
k 1,6491
(a) Baja capacidad
Distribución Weibull
log verosimilitud -461911
Media 8,3190
Varianza 24,1203
Parámetros
c 9,3401
k 1,7480
(b) Media capacidad
Tabla A.1: Parámetros de los ajustes de distribución de la velocidad del viento.
Hora c k
1 7.4862 1.9136
2 7.3526 1.8747
3 7.1538 1.7632
4 6.9289 1.6596
5 6.8009 1.5775
6 6.7368 1.5109
7 6.7669 1.5041
8 6.8766 1.5274
9 6.9294 1.5441
10 6.9435 1.5674
11 6.8952 1.5742
12 6.8446 1.585
13 6.7714 1.5864
14 6.7072 1.5826
15 6.583 1.587
16 6.4076 1.5774
17 6.269 1.5626
18 6.2557 1.5792
19 6.4077 1.6365
20 6.6001 1.7168
21 6.7845 1.7773
22 6.9422 1.8376
23 7.171 1.8976
24 7.4718 1.9111
(a) Baja capacidad
Hora c k
1 9.9716 1.8889
2 10.022 1.8935
3 10.026 1.9493
4 9.9888 1.9648
5 9.7788 1.907
6 9.5049 1.8219
7 9.2811 1.7903
8 8.9765 1.7347
9 8.6898 1.6527
10 8.4897 1.6212
11 8.4577 1.6311
12 8.4073 1.6321
13 8.4175 1.6155
14 8.4086 1.5891
15 8.4084 1.5438
16 8.6471 1.5598
17 9.0056 1.6016
18 9.3642 1.6614
19 9.7622 1.7197
20 10.05 1.7915
21 10.202 1.869
22 10.327 1.9575
23 10.089 2.0418
24 9.8438 1.9613
(b) Media capacidad
Tabla A.2: Parámetros para cada una de las horas.
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