2016-04 Matemática 3MD

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Examen de Matemática. 3"MD. 5 de Abril de 2016.
1. a) i) Definir: 
lg1 
t(*) = d e R.
ii) Demostrar, usando la definición, que lim (2x -7) - - 3 .
b) i) Definir continuidad en un pünto.
[ 2.tlx.- s)
ii) Sea f tal que r(*) = ]flffi 
' si x > 4
I k - * , s i x<4
Hallar k sabiendo que f es continua en R. .
c) i) Definir función derivable en un punto.
Y
ii) Dada f tal que f (x): e ' .
Calcular el límite conespondiente a la definición anterior, para deducir que la función f es derivable en 3.
iii¡ Verificar el resultado del límite anterior, obteniendo la función derivada f ' y calculando f '(3) .
2, a) sea 9(x) = 
#a 
, verificar que g'(x) = 
##
b) Deunafunciónf sesabeque: D(f)=R-{3} , *9* 
f (x)=O , , IT* 
f (*)=**, 
, .9* 
f (x)=t6,
'g(r'(*)):-[#J , '01t"1*r:-[F#] ',*,=0, r(0)=5 v r( 1)=a
i) Estudiar el crecimíento de f y deducir el número de raíces de f.
ii) Realizar un gráfico posible de la función f.
iii) Deducir el esquema de signo de la función f graficada.
c)carcurar: ,) 
"IT* *** 
,') ,lT* ["*,-.u)--'j
3 EAyRGde f : f (x )=-1+ x+ 2 l r i * l
Deducir el signo de f, admitiendo que su única raíz a es aproximadamente 0,56 .