2016-04 Matemática 3CCAA

Vista previa del material en texto

Examen de Matemática. f,fi{.
1. a) i) Definir: Jn 
t(t) = / e IR..
ii) Demostrar, usandoladefinición, que ,.lY2 Qx-T) 
= -3
b) i) Definir continuidad en unpunto.
- , \ fz :u(x-s) , s i x>4
ii) Sea f tal que f (x) = I x2 -6x+8
l r - * , s i x<4
Hallar k sabiendo que f es continua en R .
c) i) Definir función derivable en un punto.
3
i i ) Dadaf ta l que f (x) = e ' .
" Calcular el límite conespondiente a la definición anterior, para deducir que la función f es derivable en 3.
iii) Verificar el resultado del límite anterior, obteniendo la función derivada f 
' y calculando f '(3) '
5 de Abril de 2016.
z. a) sea g(*) = 
#t 
, verificar que s'(x) = 
##
b)Deunafunc ión f sesabeque: D( f )=R- {3} , ,9 - f ( * )=O , , .9 - f ( * )=* - , *1 : * f (x )= t ' ¡ '
sg(r'(*))=*[*#j,,nn",,.,,=*[##J,,,-.,=0, r(o)=5 v r(-1)=a
i) Estudiar el crecimiento de f y deducir el núrnero de raíces de f.
ii) Realizar un gráfico posible de la función f.
iii) Deducir el esquema de signo de la función f graficada'
f--Lx+e* ¡i) t im l**fr*ul-*lc) Gafcular: i) l im _x" _5x+ 1 . x+ +@ \ )
3. EA y RG de f :f (x) = -1+ x+ Z.'.i*l
Deducir el signo de f, admitiendo que su única raíz o-es aproximadamente 0,56 .