2018-02-Matemática I 3CB0001

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Examen de Matemátrca l. 3oCB.
l. a) Se adjunta el gráfico de una función f. Se ptde:
i) Dominio de f, recorrido de f y signo de f
i i ) Completar: l im f(x)= . . . .
x+ 1-
l im f (x )
x-r 1-
-F- f (*)= """"
-H' f (*)= """"
']lt f (x)= 
-4
' i ir) Completar el esquema de signo de'la funclón
- derivada de f:
o o l o
r ( x ) t l l l f -
- 3 0 1 2 ^
b) Calcr¡lar los siguientes límites:
i) 
"lgg#j 
ii)l,S #; ii),rrm ffi* ,u)_,E
Z
c) Estudiar crecimiento d^e la función g tal que g(x) = s' ' (2x - 1)-
2. Dadala función f tal que f (x) = ? . 'nl-I - |, \ / x l x -21
a) Realizar el estudio necesario para justificar que la función dada no tiene raíces reales.
b) Completar el estudio analítico de f y representar gráficamente.
3 . sea f : f f x ) - 2x -7 . " '\ / x+1
a) Verificar que f'(x) ='*l-ul:' ."'' 
(x +1) '
b) Calcular lim f (*) V lim f (*) V graficar la función en el intervalo (-1, +o)'
x+ -1-
19 de febrero de 2018.
[ {s -* ) ' rn(x-a) ]
x + + @
c) Hallar, siexisten, máximo y mínimo absolutos de /en:
i) [0,3] i i ) [0,+o) i i i ) (- 1,21
4. Dada la función f tal que f (x) = ¡ - s? '
a) i) Definir función derivable en un punto.
ii) Demostrar, usando la definición, que f es denvable en 2.
iii) Verificar el resultado anterior, obteniendo la funoón denvada f' y calculando f'(2).
b) E.A y R.G de f.
Nota: tos estudiantes reglamentados deben elegir tres de los cuatro ejercicios
Los estudiantes libres deben trabajar en los cuatro ejerctctos.