2011-dic, 6to econ, mat III, IAVA

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I.A.V.A. 21 de diciembre de 2011 
Instituto Alfredo vasquez Acevedo 
Examen de Matemática III para la opción Social-Económica Plan 2006 
 
Nombre: Grupo: Categoría: 
 
 
(1) (a) Dadas las matrices 
3m9m
1mmm
A
2
2
 , 
y
x
X y 
m
2m2
B 
 (i) Indica para qué valores de m, existe 1A . 
 (ii) Discute y resuelve según m , el sistema A.X = B 
 
 (b) Analiza la validez de la siguiente proposición, si es cierta demuéstrala, si no 
 explica por que no se cumple: “El producto de una matriz de 2x2 por su 
 simétrica, cumple la propiedad conmutativa”. 
 
 
(2) (a) Resuelve la ecuación: 0
m2m1
m3mm26m3
m01
2 
 
 (b) Demuestra las siguientes proposiciones aplicando propiedades, sin desarrollar 
 por adjuntos, ni aplicando Sarrus. 
 i) 
f4ic
e4hb
d4ga
i2h2g2
fed
c2b2a2
 ii)
ddc3
bba3
3
1
dc
ba
 
 
 
(3) Sea C la circunferencia que pasa por los puntos A (2,-1) y B(1,0) y cuyo centro 
 pertenece a la recta de ecuación x + y = 0. 
 Sea P la parábola que tiene: eje Oy, vértice V(0,-1) y pasa por H(-1,0). 
 (a) Encuentre ecuaciones para C y P. Represéntelas conjuntamente. 
 (b) Encuentre las coordenadas de los puntos de intersección de C y P. 
 
 
(4) (a) Representa gráficamente la siguiente región del plano: 
 
 
 (b) Dada la familia de circunferencias: x2 + y2 + (λ – 4)x + (λ – 2)y – 3λ + 3 = 0 
 Investigar si las circunferencias de la familia pasan por algún punto fijo, en caso 
 afirmativo hallarlo. 
 
(5) Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Una 
papelería quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, 
empaquetándolo de dos formas distintas; en el “primer paquete oferta” pondrá 2 
cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 
bolígrafo. Los precios de cada paquete serán $ 65 y $ 70, respectivamente. ¿Cuántos 
paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio? 
 
 
 
 
Categorías Problemas o Preguntas Tiempo 
B Eligen 2 de las 4 60 minutos 
C 1) , 2) , 3) y 4) 120 minutos 
Libres 1) , 2) , 3) , 4) y 5) 160 minutos