2017-02 Mat II 3FM0001

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Examen Matcmática II - 3TM
24defebeto&2017
Nombre: Gnrpo: categorla:
Ejercicio I
a) Define parábola colno lugar geométrico y usandol¡ def,nicióndeducelaecuacitln &v*apwlbola I
de vértice (0,0) y foco F: (-1,0).
á) I{alla la ecuación de la panábola .4+ que pasa por los punfos p : (2,3) y T : (3,4) sabiendo que la rccta
tangente f a la parábola g* tazada por el punto T üene por ecuación t : y : b, - 2.
í r>* 
-4x*7
c) Grafica el conjunto de puntos del plano que verifican 
{ 
(r - 2)2 + (y -2)2 < 4
( r<2
Ejercicio 2
o)Dadalafamiüaderectas r^:4mx*(*2-l)y-Lmz-8m*2:0h¿llasuenvofvento,reconocgellugar,
halla sus elernentss y graflcalo.
á) ¿Cuántas rectas de la familia pasan por el punto de coordenadas (2,2)'! Justifica tu rcspuesta.
c) Indicaen un gráfico, los puntos P - (¡,y) del plano por los que pasa una y sólo una recta de la famili¿.
EjercicJo 3
a) Define elipse como un lugar geométrico y deduce -utilfuando su
deffnición- la ecuación de la eüpse de focos F1 : (c,0) y tri(-c,0) con
c € R+ y semieje mayor a> c. 
a
á) Considera la elipse á de ecuación 
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*f : I y un punto M eneta.
Por M se traza la recta t tangente a I . I{.alla el lugar geomérico del
punto P intenección de la recta n perpendicular a f por M con la recta
Oilr'' siendo If el simétrico del M conrespecto al ejed. Reconócelo
y halla sus elementos.
Ejercicio ¿
a)Dahla familia de cónicas
,97: (L :2\* + $ -4f -zry * tuz +¿A" - 3 = 0
Estudia el género y degeneramiento de .9¡ discutiendo según I e IR.
b\ Panel o los valores de .l para los que ,97 degenen, escribe su ecuación en forma factorizada.
c) Ifalla el lugar geomético de los cent¡os & 9t cuando corresponda, reconócelo, y graffcalo.