A-015_v2

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DETERMINACIÓN DE DEFORMACIONES, TENSIONES Y DESPLAZAMIENTOS 
EN LA ENSEÑANZA DE RESISTENCIA DE MATERIALES. 
 
Raffo Javier L.
1
, Carrizo Marcos R.
1
 
1
Laboratorio de Mecánica Computacional y Experimental – Facultad Regional Delta – Universidad 
Tecnológica Nacional, San Martin 1171, Campana, Buenos Aires, Argentina. 
correo-e: jraffo@frd.utn.edu.ar - mcarrizo@frd.utn.edu.ar. 
 
RESUMEN 
En la mayoría de las carreras de ingeniería, una de las primeras etapas donde confluyen 
conocimientos del área de la física, matemática y materiales consiste en el estudio del 
comportamiento macroscópico de los materiales frente a cargas externas. Esta situación requiere que 
el alumno, además de la habilidad de combinar conocimientos previos, debiera adquirir una llamada 
“intuición” o “criterio” no explícito. Muchos de estos “criterios” están asociados a prácticas, que no 
siempre se realizan en cursos regulares. 
A raíz de la experiencia en el dictado de la materia de grado Estabilidad I y II de la carrera de 
Ingeniería Mecánica de la Facultad Regional Delta de la Universidad Tecnológica Nacional es que 
evidenciamos la necesidad de contar con prácticas de laboratorio de los temas tratados en clase. 
En el presente trabajo se desarrollaron prácticas que dotan a los estudiantes de medios para 
experimentar y aplicar la teoría. Por lo tanto, se intenta mejorar el entendimiento de los conceptos 
teóricos y así se busca que ganen confianza para enfrentar situaciones complejas. Por otra parte se 
busca aumentar su motivación y compromiso con la asignatura e incentivarlos a participar de los 
grupos de investigación para que generen experiencia durante el cursado de su carrera. 
Las prácticas desarrolladas consisten en realizar cálculos analíticos complementados con modelos 
numéricos por el método de los elementos finitos y mediciones experimentales de deformaciones, 
tensiones y desplazamientos en una viga y un pórtico de dos tramos. De esta manera, los estudiantes 
refuerzan los conceptos estudiados en las clases teóricas y prácticas; como ser el cálculo de los 
esfuerzos internos, tensiones normales a la sección, energía de deformación y desplazamientos. 
 
 
 
 
Palabras Claves: ENSEÑANZA, RESISTENCIA DE MATERIALES, MEDICIONES, ELEMENTOS 
FINITOS, MÉTODO ANALÍTICO. 
 
mailto:jraffo@frd.utn.edu.ar
mailto:mcarrizo@frd.utn.edu.ar
 
 
1. INTRODUCCIÓN 
Los ensayos mecánicos son parte integrante del curso de resistencia de Materiales. Esta materia 
necesita la argumentación experimental de las hipótesis originales, la comprobación de las 
deducciones teóricas y el estudio del proceso de deformaciones. Estas tareas deben ser cumplidas 
por las prácticas de laboratorio que acompañan el Curso de Resistencia de Materiales. [1,2] 
Consideramos que en gran parte estas tareas deben ser cumplidas por las prácticas de laboratorio 
que acompañan el curso de la asignatura Estabilidad I, de la carrera de Ing. Mecánica de la UTN – 
FRD. Dentro de los temas curriculares de la Resistencia de los Materiales de varias carreras de 
ingeniería, se aplica la teoría de vigas Euler-Bernoulli, donde se estudia la relación existente entre las 
propiedades del material, la rigidez de una viga, las cargas aplicadas, los esfuerzos internos, las 
tensiones, deformaciones y el desplazamiento asociado. 
El objetivo es que el alumno además de resolver con métodos analíticos, pueda observar el 
fenómeno físico de los problemas resueltos en clase para interpretar y afianzar los conceptos 
desarrollados. Por otra parte, se motiva acercarlos a la realización de modelos computacionales 
numéricos, a la programación para resolución de los problemas y a observar mediciones en 
laboratorio. Se busca además que el alumno reconozca las ventajas y limitaciones de cada método y 
que adquiera un criterio ingenieril a la hora de resolver problemas. 
La motivación con que los alumnos afrontan las actividades académicas es uno de los factores más 
determinantes del proceso de aprendizaje. El alumno se ve atraído por todo aquello que tenga una 
aplicación real y directa, asumiendo un rol activo. Es decir, estar en contacto con el problema, 
observarlo, palparlo, medirlo. Por este motivo, es que la presente propuesta de trabajo se basa en la 
escuela del construccionismo aplicada a los campos de la teoría del aprendizaje [3,4], y siguiendo el 
planteo propuesto por Murillo y Saxe donde explican que tanto el proceso de creación como el 
producto final deben ser compartidos con otros para que el aprendizaje sea robusto [5]. 
En el presente trabajo se desarrollaron prácticas de laboratorio que dotan a los estudiantes de medios 
para experimentar y mejorar el entendimiento de los conceptos teóricos y ganar confianza para 
enfrentar situaciones complejas. De esta manera se busca un aumento en su motivación y 
compromiso con la asignatura. 
2. ANÁLISIS DE TENSIONES, DEFORMACIONES Y DESPLAZAMIENTOS. 
Se analizan dos casos, el primero es el de una viga empotrada-libre sometida a una carga puntual en 
su extremo libre y el segundo es el de un pórtico de dos tramos que forman una L donde uno de los 
extremos se encuentra rígidamente empotrado y el otro extremo libre donde se aplica la carga 
puntual. 
 
En el caso de la viga, el valor de la carga puntual aplicada se determina a partir de registrar el valor 
del desplazamiento. En el caso del pórtico, se aplican cargas puntuales mediante pesas calibradas. 
Se analizan diferentes valores de desplazamiento y cargas aplicadas y se determinan las tensiones 
en cuatro puntos de estudio mediante cálculos analíticos, modelos computacionales y mediciones. 
Finalmente se realiza una comparación entre los resultados obtenidos. 
En la Figura 1a y 1b se presentan las dimensiones expresadas en milímetros, la posición de la carga 
y la posición de los instrumentos de medición de la viga y del pórtico respectivamente. 
 
 
Figura 1a: Relevamiento dimensional de la viga. Figura 1b: Relevamiento dimensional del pórtico. 
 
La viga es de aluminio 6063 cuya densidad es 2700 kg/m
3
, módulo de Young, 6.3021 10
10 
N/m
2
 y 
coeficiente de Poisson, 0.33. El pórtico es de acero al carbono con densidad 7850 kg/m
3
, módulo de 
Young 2.06 10
11
 N/m
2
 y coeficiente de Poisson 0.3. 
2.1 Método analítico. 
El valor de la carga aplicada se determina analíticamente aplicando el método de Castigliano [6] que 
relaciona la rigidez, la carga aplicada y el desplazamiento. En el caso de la viga, la energía de 
deformación es 
2 32
0
1
,
2 6
px
pP xM
U dx
EI EI
  (1) 
donde E es el módulo de Young del material, I es el momento de inercia de la viga, py es el 
desplazamiento de la viga en el punto de aplicación de la carga y px es la distancia entre el 
empotramiento y el punto de aplicación de la carga. 
El desplazamiento en el punto de aplicación de la carga está dado por 
 
3
1
.
3
p
p
Pxd
y U
dP EI
  (2) 
Por lo tanto la carga se determina considerando que 
3
3
.
p
p
EIy
P
x
 (3) 
 
En el caso del pórtico, la relación analítica entre la carga y el desplazamiento, aplicando el método de 
la carga unitaria sin considerar el corte, está dada por 
         
1 1 2
1 1 2
0 0 0
2 22 2
0 0 0
21
2 3
1 2
,
1
,
,
3
l l l
y
l l l
y
y
N N M M M M
dx dx dx
EA EI EI
P l x l xP Pl l
dx dx dx
EA EI EI
Pl Pl Pl
EA EI
l
EI



  
               
  
  
   (4) 
 
donde A es el área de la sección del pórtico, 1l es la longitud del tramo vertical y 2l es la distancia 
horizontal desde la unión de ambos tramos del pórtico al punto de aplicación de la carga. Para 
determinar en forma analítica la relación entre carga y desplazamiento y las tensiones, se programó 
una rutina en el programa Maple. 
2.2 Método computacional 
 
Para que los alumnos puedan observar resultados computacionales, se les presentan los 
componentes estructurales modeladoscon el método de elementos finitos utilizando tres tipos de 
elementos: de viga, de cáscara y sólido. En particular se utilizaron elementos Timoshenko de dos 
nodos en el caso de elementos de viga, elementos de cáscara de cuatro nodos con integración 
reducida y elementos tetraédricos cuadráticos de 10 nodos. Se realiza un análisis estático lineal para 
determinar la relación carga - desplazamiento y las tensiones en los puntos de medición. 
Los alumnos observan los resultados y se los incita, pero no se les exige, a que los obtengan con 
programas de elementos finitos disponibles en el Grupo de Mecánica Computacional de la UTN-FRD. 
Para definir el valor de la carga, en el caso de la viga, se emplea la relación analítica entre carga y 
desplazamiento, considerando desplazamientos de 1, 2, 3 y 4 mm. 
 
 
 
 CASO 1 CASO 2 CASO 3 
Modelo 
 
 
Tensiones 
 
Desplazamientos 
 
Figura 2: Imágenes de los modelos de elementos finitos, tensiones y desplazamientos de la viga. 
 
En el caso del pórtico, se aplicó una carga puntual en su extremo libre, de 0, 2, 4, 5 y 6 kgf. 
 
 
CASO 1 CASO 2 CASO 3 
Modelo 
 
Tensiones 
 
Desplazamientos 
 
 
Figura 3: Imágenes de los modelos de elementos finitos, tensiones y desplazamientos del pórtico. 
2.3 Mediciones en laboratorio 
Se procedió a instalar las galgas extensométricas sobre las probetas, siguiendo un procedimiento de 
limpieza y acondicionamiento [7], pegado [8], soldado [9] y verificación de la cadena de medición [10]. 
 
Se seleccionaron galgas específicas para realizar un análisis tensional estático y dinámico de 
propósito general o universal de la firma M-M Vishay [11]. En el caso de la viga las galgas empleadas 
son CEA-13-250UW-350 y para el pórtico son CEA-06-125UN-350. 
La cadena de medición consiste en conectar las galgas a unas borneras que completan el puente de 
Wheatstone. Estas a su vez son conectadas al módulo NI 9237 de la firma National Instruments [12], 
conectado al chasis NI CompactDAQ USB de 4 ranuras de la misma firma. 
 
Figura 4a: Borneras para completar el puente de Wheatstone. 
Figura 4b: Sistema de adquisición de datos y PC. 
 
En el caso de la viga, para la adquisición, almacenamiento, visualización, manipulación, 
procesamiento y presentación de las señales manejadas (voltajes que representan deformaciones 
unitarias) se desarrolló un programa en LabVIEW 2009. El programa resuelve de forma analítica los 
valores del momento de inercia, el valor de la carga y las tensiones en los puntos donde están 
ubicadas las galgas al mismo tiempo que presenta los resultados online de mediciones de tensión y 
deformación en cada galga extensométrica. En la Figura 5 se presenta una imagen del panel de 
operaciones desarrollado. En el mismo, el usuario puede ingresar el valor del módulo de Young, la 
frecuencia de muestreo, la ubicación de las cuatro galgas extensométricas, las dimensiones de la 
sección, la ubicación de la carga respecto al empotramiento, el valor del desplazamiento inducido y se 
visualiza en un display las deformaciones, las tensiones junto con su error relativo porcentual. 
 
 
Figura 5: Pantalla de la consola de operaciones desarrollada para calcular y adquirir datos. 
 
 
En el caso del pórtico se utilizó un procedimiento de medición y programa en LabView similar al caso 
de la viga. 
En la Figura 6a se observa la configuración experimental empleada en el caso de la viga. En la Figura 
6b, se observa la experiencia para el caso del pórtico. 
 
Figura 6a: Desarrollo de la experiencia de la viga. 
Figura 6b: Desarrollo de la experiencia del pórtico. 
3. COMPARACIÓN DE RESULTADOS 
En la Figura 7 se presenta la comparación de los resultados de desplazamiento obtenidos para la 
viga mediante los tres métodos descritos con las cargas definidas en forma analítica. 
 
Figura 7: Comparación de los resultados de desplazamiento obtenidos para la viga. 
 
En la Figura 8 se presentan los resultados para la viga de los valores de tensión obtenidos por los 
distintos métodos en los puntos donde están ubicadas las galgas extensométricas. 
 
 
 
Figura 8: Valores de tensión obtenidos para la viga por los distintos métodos en los puntos donde 
están ubicadas las galgas extensométricas. 
 
En la Figura 9 se presenta la comparación de los resultados de desplazamiento obtenidos para el 
pórtico mediante los tres métodos descritos. 
 
Figura 9: Comparación de los resultados de desplazamiento obtenidos para el pórtico. 
 
 
En la Figura 10 se presentan los resultados de los valores de tensión obtenidos por los distintos 
métodos en los puntos donde están ubicados los Strain Gages para el pórtico. 
 
 
Figura 10: Valores de tensión obtenidos para el pórtico por los distintos métodos en los puntos 
donde están ubicados los Strain Gages. 
 
4. RESULTADOS DE LA ENCUESTA A ESTUDIANTES 
A fin de exponer resultados pedagógicos, mediante algún indicador objetivo que permita evaluar el 
cambio producido en los estudiantes a partir de la realización de la práctica, se procedió a encuestar 
a los alumnos participantes de forma no obligatoria y anónima. 
Los resultados de la encuesta indican que los alumnos observaron una relación estrecha entre la 
práctica de laboratorio y los contenidos de la asignatura. Resaltaron el cálculo de las propiedades de 
la sección, reacción de vínculo, esfuerzo y tensión. 
Además relacionan parte de los contenidos de otras asignaturas como Materiales Metálicos, 
Mecánica I, Análisis matemático I y II, Física, Mediciones y Ensayos y Cálculo Numérico. 
Moderadamente les permitió tomar contacto con otras disciplinas y herramientas, entre ellas el 
programa Maple para la resolución de los cálculos analíticos, el programa Labview para la 
adquisición, visualización, análisis y almacenamiento de las señales y el modelado computacional 
para implementar el método de los elementos finitos. 
 
Resaltan que la práctica les permitió mejorar el entendimiento de los conceptos teóricos y prácticos, 
les ayudo a visualizar que el sistema físico idealizado y los modelos aplicados en la resolución de 
problemas de estabilidad y resistencia de materiales son aplicables en el mundo real. 
La mayoría expresa que les ayudó a aumentar su motivación y compromiso con la asignatura y a 
interesarse en participar de este u otro grupo de investigación. Además, sugirieron que se realicen 
más trabajos prácticos de laboratorio, incluso uno por cada tema desarrollado en clase. 
En la Figura 11 se presentan algunos resultados de preguntas específicas de la encuesta realizada a 
los alumnos que participaron de la práctica de laboratorio. 
 
 
Figura 11: Algunos resultados cuantitativos de la encuesta realizada a los alumnos. 
 
5. CONCLUSIONES 
 
Para la asignatura Estabilidad I de la UTN – FRD se redactaron y ejecutaron prácticas de laboratorio, 
donde se estudia la relación existente entre las propiedades del material, la rigidez, las cargas 
aplicadas, los esfuerzos internos, las tensiones, deformaciones y el desplazamiento asociado. 
Se obtuvo la relación analítica mediante el teorema de Castigliano entre el desplazamiento 
transversal y la carga puntual aplicada de una viga y un pórtico de dos tramos. 
 
Se obtuvieron las tensiones normales a la sección en cuatro puntos de interés, los desplazamientos 
del extremo libre en ambos componentes estructurales utilizando métodos analíticos, mediciones en 
laboratorio y mediante el método de elementos finitos con elementos de viga, de cáscara y sólidos. 
Los resultados de la encuesta realizada a los alumnos que participaron de la práctica de laboratorio 
muestran que se logró el objetivo de mejorar el entendimiento de los conceptos teóricos y aumentar 
su motivación y compromiso con la asignatura e incentivar a los alumnos a participar de los grupos de 
investigación para que generen experiencia durante el cursado de su carrera.6. REFERENCIAS 
 
[1] Pisarenko, G. S., Yakovlel, A. P., Matveev, V. V., Manual de resistencia de materiales, editorial Mir, 
Moscú, 1979. 
[2] Afanasiev, Prácticas de laboratorio sobre resistencia de materiales, Editorial RUBIÑOS 1860, 
ISBN 9789999032803. 
[3] Papert, S., Desafío de la mente, Ediciones Galápagos, Buenos Aires, 1987. 
[4] Piaget, J. The origins of intelligence in children (2nd ed.), International Universities Press, New 
York, 1952. 
[5] Murillo, A., Saxe, E., Construccionismo: Objetos para pensar, entidades públicas y 
Micromundos, Revista Electrónica Actualidades Investigativas en Educación, vol. 4, núm. 1, 
enero-junio, 2004, p. 8. Disponible en la WEB: http://www.redalyc.org/pdf/447/44740104.pdf, 
2004. 
[6] James M. Gere, Mecánica de Materiales, editorial Thomson, sexta Edición, Mexico D.F., año 
2006, Pág. 647. 
[7] Instruction Bulletin B-129-8: Surface Preparation for Strain Gage Bonding, Vishay, Micro-
Measurement´s. 
[8] Instruction Bulletin B-127-14: Strain Gage Installations with M-Bond 200 Adhesive, Vishay, Micro-
Measurement´s. 
[9] Application Note TT-609: Strain Gage Soldering Techniques, Vishay, Micro-Measurement´s. 
[10] Application Note VMM-8: Installation Verification, Vishay, Micro-Measurement´s. 
[11] Tech Note TN-505-4 Strain Gage Selection: Criteria, Procedures, Recommendations, Vishay, 
Micro-Measurement´s. 
[12] NI 9237 Operating Instructions and Specifications, pág. 11. 
Agradecimientos 
Los autores de esta publicación desean agradecer a la Universidad Tecnológica Nacional y a la 
Facultad Regional Delta, ya que este trabajo fue realizado dentro del proyecto PID UTN 3487.