Actividad Extraclase 1

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Raúl Andrés Guillén Rangel		20030941
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
INGENIERÍA MECATRÓNICA
GRUPO A
ELECTROMAGNETISMO
FREDDY JIMÉNEZ ROJAS
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL
No. De Control 20030941
MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO
Los átomos y las moléculas están formados por unidades con carga eléctrica (protones, electrones, etc.), los cuales pueden ser estudiados a través de la mecánica cuántica. Como resultado, se tienen modelos que a través de funciones propias del Hamiltoniano, describen el comportamiento electrónico y magnético de dichos sistemas.
Un caso especial es el momento dipolar (µ), que surge de la existencia de dos partículas cargadas, +q y –q, localizadas en dos puntos distintos del espacio, y que se define matemáticamente como el producto de la carga (por convención negativa) por la distancia que las separa. Por tanto, µ es una magnitud dirigida, es decir, es una cantidad vectorial que se suele representar gráficamente por una flecha con origen en la carga negativa.
Para cada sistema en particular se debe distinguir entre el momento dipolar instantáneo, el cual puede tomar cualquier valor entre las soluciones propias dependientes del tiempo, y el momento dipolar promedio, el cual en caso de átomos, moléculas diatómicas homonucleares o poliatómicas con distribución espacial simétrica, su valor es cero. Generalmente, cuando se habla del término µ se entiende que se trata del valor promedio. 
Además, existe el momento dipolar inducido, el cual es resultado de aplicar un campo eléctrico uniforme, lo que tiene como consecuencia la polarización de la carga dentro del sistema.
El tratamiento cuántico sugiere el uso de funciones que describan este comportamiento, por lo cual µ de un átomo o molécula se puede estimar mediante la siguiente expresión:
Para la cual, ρ(r) es la densidad de carga en la porción de espacio delimitada por r. Sin embargo, las funciones que describen dicha densidad de carga no siempre son las funciones propias del Hamiltoniano, sino una aproximación establecida por la combinación lineal de orbitales atómicos. Por esta razón, µ puede ser estimada en un sistema de n partículas cargadas a través de la contribución de cada una de ellas
Donde es la carga de la i-ésima partícula y es el correspondiente vector de posición con respecto a un origen arbitrario. Como consecuencia de la aproximación de Born-Oppenheimer, la contribución del núcleo corresponde únicamente a su carga y su posición respecto al origen. Sin embargo, para describir la contribución de un electrón dentro de un sistema cuántico es necesario realizar un análisis de población electrónica, que represente la densidad de carga ρ(r).
De esta manera, para una combinación lineal de orbitales atómicos:
El cuadrado de la función corresponde a la distribución electrónica en el espacio:
Si se multiplica el término por la identidad , y tomando en cuenta que las funciones , , y son distribuciones normalizadas:
Al multiplicar por el número de electrones, se obtiene la población electrónica del orbital molecular:
De donde la población electrónica de traslape sobre la molécula k corresponde a:
Para lo cual, la carga de una molécula estaría definida por:
Por lo tanto, si considerando que , entonces obtenemos:
De esta manera, la expresión de µ permanente (definido en Debyes) para un sistema cuántico conformado por n partículas cargadas, dentro de un átomo o una molécula, puede ser expresado como:
Donde el primer término corresponde a la contribución electrónica descrita por cada orbital atómico o molecular , y el segundo término corresponde a la contribución de los núcleos dentro de dicho sistema.
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GRUPO 
A
 
ELECTROMAGNETISMO
 
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RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL
 
No. De Control 20030941
 
MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO
 
 
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MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO