PORTAFBANORTE

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MÉXICO, D.F. ENERO 2010. 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
UNIDAD TEPEPAN 
 
SEMINARIO: 
 
ANÁLISIS DE INVERSIONES 
 
TEMA: 
FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS DE INVERSIÓN CON LAS ACCIONES GRUPO 
FINANCIERO BANORTE S.A.B. DE C.V. (GFNORTE), GRUPO NACIONAL PROVINCIAL S.A.B. 
(GNP), IXE GRUPO FINANCIERO S.A.B. DE C.V. (IXEGF), CARSO GLOBAL TELECOM S.A.B. DE 
C.V. (TELECOM) Y TV AZTECA S.A. DE C.V. (TVAZTECA). 
 
INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
CONTADOR PÚBLICO 
PRESENTAN: 
JESSICA LESLIE LÓPEZ CORTÉS 
NATALIA GEORGINA SANTOS ISLAS 
 
 
Y DE LICENCIADO EN RELACIONES COMERCIALES 
PRESENTAN: 
 
CLAUDIA CONSUELO FLORES MEDINA 
JACQUELINE VILLAR LAGUNA 
MARÍA DEL CARMEN MELÉNDEZ CASTRO 
 
CONDUCTOR DEL SEMINARIO: 
 
M. EN F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO 
C.P. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS. 
 
AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. 
 
Por brindarnos la oportunidad de ingresar a esta gran institución y que gracias a sus valores, 
principios y prestigio, hemos logrado un desarrollo profesional, para formar parte de una sociedad 
competitiva, llevando en nuestra memoria la técnica al servicio de la patria. 
 
A LA ESCUELA NACIONAL DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN UNIDAD TEPEPAN. 
 
Por construir, fundamentar e innovar las bases a través del conocimiento teórico-práctico y la 
aplicación de un código de ética con la finalidad de lograr un óptimo desarrollo laboral en las 
diferentes carreras, dejando atrás una trascendencia en beneficio de nuestro país 
 
A NUESTROS PROFESORES. 
 
Quienes colaboraron e hicieron posible este gran logro a través de su sabiduría, conocimientos, 
valores y paciencia, proporcionándonos las herramientas necesarias para lograr las metas, 
guiándonos por el sendero del conocimiento hasta nuestra realización como profesionistas. 
 
 
 
ABREVIATURAS Y SIGLAS. 
 
B.M.V.: Bolsa Mexicana de Valores. 
BONDES.: Bonos de Desarrollo. 
BREMS.: Bonos de Regulación Monetaria. 
C.N.B.V.: Comisión Nacional Bancaria y de Valores. 
CETES.: Certificados de la Tesorería de la Federación. 
I. N.P.C.: Índice Nacional de Precios al Consumidor. 
I.P.A.B.: Instituto de Protección al Ahorro Bancario. 
L.G.S.M.: Ley General de Sociedades Mercantiles. 
MEXDER.: Mercado de Derivados. 
R.N.V.: Registro Nacional de Valores. 
S.H.C.P.: Secretaría de Hacienda y Crédito Público. 
SIEFORES.: Sociedades de Inversión Especializados de Fondos para el Retiro. 
 
 
ÍNDICE. 
 
INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................................... 7 
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. ................................... 9 
1.1. INVERSIONES EN VALORES. .............................................................................................. 9 
1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES. .......................................................... 10 
1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO. .......................................................... 12 
1.4. INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES. .......................................... 16 
1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL PARA UNA INVERSIÓN 
SENCILLA. .................................................................................................................................... 20 
1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. ............................................. 23 
1.7. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. ..... 26 
1.8. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS. ........................................................... 28 
1.9. CORRELACIÓN DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS. ....................... 28 
1.10. CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. ............................. 35 
1.11. CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. ....................................... 45 
1.12. DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO 
LIBRE DE RIESGO. ...................................................................................................................... 51 
1.13. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS 
ACTIVOS RIESGOSOS Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. ...................................................... 56 
CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES.................................................................... 63 
2.1. EL SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO. .................................................................................. 63 
2.2. BOLSA MEXICANA DE VALORES. ...................................................................................... 63 
2.3. FUNCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. .................................................... 64 
2.4. PARTICIPANTES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. ............................................. 65 
2.4.2. INTERMEDIARIOS BURSÁTILES. ................................................................................. 65 
2.4.3. INVERSIONISTAS. ......................................................................................................... 67 
2.4.4. AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTOREGULADORES DEL MERCADO. ............. 67 
2.5. ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO. ...................................................................... 68 
2.5.1. MERCADO DE DEUDA. ................................................................................................. 68 
2.5.1.2. INSTRUMENTOS DE DEUDA PRIVADA. ............................................................... 72 
2.5.2. MERCADO DE CAPITALES. .......................................................................................... 75 
2.5.2.1. ACCIONES COMUNES. .......................................................................................... 77 
2.5.2.2. ACCIONES PREFERENTES. .................................................................................. 78 
2.5.2.3. ACCIONES EN CIRCULACIÓN. ............................................................................. 79 
5 
 
CAPÍTULO 3. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: GRUPO FINANCIERO BANORTE S.A.B. 
DE C.V., GRUPO NACIONAL PROVINCIAL S.A.B., IXE GRUPO FINANCIERO S.A.B. DE C.V., 
CARSO GLOBAL TELECOM S.A.B. DE C.V. Y TV AZTECA S.A. DE C.V. .................................. 85 
3.1. GRUPO FINANCIERO BANORTE S.A.B. DE C.V. ............................................................... 85 
3.1.1. HISTORIA DE GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B. DE C.V. ............................... 85 
3.1.2. MISIÓN Y VISIÓN. .......................................................................................................... 85 
3.1.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ........................................................................................ 86 
3.1.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ............................................................................... 87 
3.2. GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B. ........................................................................... 88 
3.2.1. HISTORIA DE GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B. ............................................ 88 
3.2.2. MISIÓN Y VISIÓN. .......................................................................................................... 89 
3.2.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ........................................................................................ 89 
3.2.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ............................................................................... 90 
3.3. IXE GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V. .......................................................................... 91 
3.3.1. HISTORIA DE IXE GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V. .......................................... 92 
3.3.2. MISIÓN Y VISIÓN. .......................................................................................................... 94 
3.3.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ........................................................................................94 
3.3.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ............................................................................... 97 
3.4. CARSO GLOBAL TELECOM, S.A.B. DE C.V. ...................................................................... 99 
3.4.2. MISIÓN Y VISIÓN. ........................................................................................................ 101 
3.4.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...................................................................................... 101 
3.4.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ............................................................................. 104 
3.5. TV AZTECA, S.A. DE C.V. ................................................................................................... 105 
3.5.1. HISTORIA DE TV AZTECA, S.A. DE C.V. ................................................................... 106 
3.5.2. MISIÓN Y VISIÓN. ........................................................................................................ 106 
3.5.3. PRODUCTOS Y SERVICIOS. ...................................................................................... 107 
3.5.4. CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN. ............................................................................. 108 
CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: GFNORTE, 
GNP, IXEGF, TELECOM, TVAZTECA. .......................................................................................... 110 
4.1. DETERMINACIÓN DEL RIESGO-RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES GFNORTE, GNP, 
IXEGF, TELECOM, TVAZTECA. ................................................................................................ 110 
4.1.1. GRUPO FINANCIERO BANORTE, S.A.B. DE C.V. (GFNORTE) ................................ 110 
4.1.1.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE GFNORTE. ....... 110 
4.1.1.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE GFNORTE. ........................................................... 111 
4.1.2. GRUPO NACIONAL PROVINCIAL, S.A.B. ...................................................................... 112 
4.1.2.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE GNP. ................. 112 
4.1.2.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE GNP. ...................................................................... 112 
6 
 
4.1.3. IXE GRUPO FINANCIERO, S.A.B. DE C.V. ................................................................. 113 
4.1.3.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE IXEGF. .............. 113 
4.1.3.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE IXEGF. ................................................................... 114 
4.1.4. CARSO GLOBAL TELECOM, S.A.B. DE C.V. ............................................................. 114 
4.1.4.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE TELECOM. ....... 114 
4.1.4.1. MEDICIÓN DEL RIESGO DE TELECOM. ............................................................. 115 
4.1.5. TV AZTECA, S.A. DE C.V............................................................................................. 116 
4.1.5.1. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE TVAZTECA. ...... 116 
4.1.5.2. MEDICIÓN DEL RIESGO DE TVAZTECA. ........................................................... 116 
4.2. FORMACIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS 
RIESGOSOS. .............................................................................................................................. 117 
4.2.1. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES GFNORTE Y GNP.
 ................................................................................................................................................ 117 
4.2.2. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES GNP Y IXEGF. . 120 
4.2.3. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES IXEGF Y TELECOM.
 ................................................................................................................................................ 124 
4.2.4. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES TELECOM Y 
TVAZTECA. ............................................................................................................................. 127 
4.2.5. CARTERAS DE INVERSIÓN INTEGRADAS POR LAS ACCIONES TVAZTECA Y 
GFNORTE. .............................................................................................................................. 130 
4.3. CERTIFICADOS DE LA TESORERÍA DE LA FEDERACIÓN (CETES). ............................ 133 
4.4. PORTAFOLIO ÓPTIMO DE INVERSIÓN AL INTRODUCIR EL ACTIVO LIBRE DE RIESGO.
 133 
4.4.1. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “GFNORTE” Y 
“GNP”. ..................................................................................................................................... 133 
4.4.2. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “GNP” Y “IXEGF”.
 ................................................................................................................................................ 135 
4.4.3. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “IXEGF” Y 
“TELECOM”. ............................................................................................................................ 137 
4.4.4. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “TELECOM” Y 
“TVAZTECA”. .......................................................................................................................... 138 
4.4.5. CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES “TVAZTECA” Y 
“GFNORTE”. ........................................................................................................................... 140 
CONCLUSIONES. .......................................................................................................................... 143 
GLOSARIO. .................................................................................................................................... 145 
BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................. 147 
 
7 
 
INTRODUCCIÓN. 
 
En el siguiente proyecto se aborda el tema de inversiones en valores, concepto, análisis e 
interpretación del proceso de inversión. Se analizan los tipos de valores existentes, el proceso de 
las inversiones y su relación con las decisiones que debe tomar un inversionista en función del 
riesgo- rendimiento de las mismas. 
 
En su inicio se describen temas sobre el análisis de inversiones, así como los conceptos básicos, 
dominación entre acciones, es decir; el nivel de rendimiento con mismos niveles de riesgo o mismos 
rendimientos con diferentes niveles de riesgo, el cual es determinado por riesgo-rendimiento, se 
define y determina el rendimiento nominal, el rendimiento real, el rendimiento promedio esperado, el 
riesgo, la tasa de inflación, rendimiento y riesgo de una cartera sencilla, posteriormente de una 
cartera de inversión integrada por dos activos, correlación con dos activos riesgosos, cartera con 
dos activos y con activo libre de riesgo, carteras integradas con dos activos riesgosos, finalizando 
con Portafolios de inversión integrados por dos activos riesgosos y el activo libre de riesgo. 
 
Todo lo anterior con la finalidad de que el inversionista avizore la gama de posibilidades y 
alternativas de inversión que puede tener dentro del mercado de valores con el objeto de que 
seleccione aquella que minimice el riesgo de su inversión pero sin sacrificar el rendimiento de la 
misma. 
 
Siguiendo con temas y conceptos del sistema bursátil mexicano, se describen las funciones de la 
Bolsa Mexicana de Valores, participantes, entidades emisoras, intermediarios bursátiles, organismos 
reguladores del mercado, y todo lo relacionado con la Bolsa Mexicana de Valores, ya que con ella 
se realizan las inversiones de valores más importantes del país. 
 
También se describen a detalle cada una de las empresas emisoras de la Bolsa Mexicana de 
valores que fueron el objeto de estudio del presente trabajode investigación, de las cuales se 
mencionan su historia, misión y visión, productos y/o servicios que ofrece, finalizando con personas 
que representan cada compañía, es decir su consejo de administración. 
 
Por último, se formaron portafolios óptimos de inversión con acciones de las empresas emisoras 
seleccionadas con la finalidad de enfocarnos en la creación de un portafolio óptimo, ejemplificando 
de manera real, inversiones de cada compañía y a su vez ofreciendo al inversionista mayores 
posibilidades de inversión, para su elección y preferencia. 
 
8 
 
Concluyendo así con el análisis de estas inversiones, eligiendo la compañía que obtenga mayor 
rendimiento, en comparación con otras; describiendo el motivo de nuestra elección. 
 
Por último se presentan las conclusiones generales del trabajo de investigación. 
 
9 
 
 
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA. 
 
1.1. INVERSIONES EN VALORES. 
 
Una inversión; requiere de renunciar al consumo hoy, con el fin de tener una cantidad esperada 
mayor de un bien particular en el futuro; o bien en su sentido más amplio significa sacrificar dinero 
actual por dinero futuro. 
 
Un valor, es un derecho financiero por lo general representado por una hoja de papel, sobre algún 
otro bien. Por ejemplo, una acción representa la propiedad fraccional sobre todos los activos y 
recursos productivos de una empresa. Si se posee una acción común de una compañía, se posee 
una parte de los activos reales; sus edificios, equipos, terrenos, inventarios, y todos los demás 
bienes propiedad de la empresa. Por lo tanto con frecuencia los valores representan un título de 
propiedad de algún grupo de activos reales. 
 
En resumen, los valores pueden representar derechos de propiedad sobre activos reales o pueden 
ser estrictamente derechos financieros, que requieren el pago por otro activo financiero bajo 
circunstancias específicas. Utilizaremos el término valor para referirnos a una existencia de recibir 
beneficios futuros posibles bajo ciertas condiciones. 
 
La tarea primordial de un análisis de inversiones es evaluar estos valores para determinar sus 
beneficios futuros posibles, la condición bajo las cuales se recibirán estos beneficios y la 
probabilidad de ocurrencia de estas condiciones, En pocas palabras la función de los analistas de 
valores es comprender las características de riesgo y rendimiento de valores. 
 
Para ganar dinero mediante la inversión en valores se requiere que el inversionista seleccione 
algún nivel de riesgo; se supone que el inversionista siente aberración al riesgo, es decir el 
inversionista prefiere evitar el riesgo siempre que sea posible; esto no significa que el inversionista 
se negara a correr riesgos, más bien significa que exigirá una compensación, bajo la forma de una 
mayor utilidad esperada de inversión, por correr riesgos. 
 
Por lo anterior las oportunidades de inversión que parecen ofrecer mayor aumento en riqueza 
también tienden a ser las más riesgosas. Por eso es que el inversionista normalmente se 
enfrentara a una situación en la cual un beneficio (un rendimiento más alto sobre la inversión) 
tendrá que ser intercambio por un elemento no deseado (riesgo de la inversión). 
 
10 
 
 
Conociendo el hecho de que el inversionista está en una posición constante de tratar de asegurar 
altas utilidades sobre la inversión al mismo tratar de controlar la exposición al riesgo; cada decisión 
de inversión requiere un intercambio entre el riesgo y la esperanza de los rendimientos más altos. 
 
Por lo que la meta de la inversión se puede definir de la siguiente manera: 
 
“Para un determinado nivel de riesgo, asegurar el rendimiento esperado más alto posible”, o, 
 
“Para una determinada tasa de rendimiento requerida, asegurar el rendimiento con el menor riesgo 
posible”. 
 
1.2. RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE ACCIONES. 
 
La relación de dominación entre acciones, se ilustra de forma grafica de la siguiente manera: 
 
 
 
a) Si una acción “A” tiene el rendimiento esperado mayor que una acción “B” y al mismo tiempo 
igual de riesgo, se dice que la acción “A” domina a la acción “B”, porque todo inversionista 
racional invertirá en “A” y no en “B”. 
 
11 
 
 
 
b) Si una acción “A” tiene menor riesgo que una acción “B” y comparten el mismo 
rendimiento esperado, se dice que la acción “A” domina a la acción “B” porque todo inversionista 
racional preferirá invertir en la acción “A” y no en la acción “B”. 
 
 
 
c) Si una acción “A” tiene mayor rendimiento que una acción B” y al mismo tiempo tiene menor 
riesgo se dice que la acción “A” domina a la acción “B” porque todo inversionista racional prefiere 
invertir en la acción “A” y no en la acción B”. 
12 
 
1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO. 
 
El rendimiento es la utilidad respecto a la inversión expresada en términos porcentuales este 
puede ser efectiva o nominal. 
 
El rendimiento de una acción en un periodo determinado de tendencias se determina con la 
siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
= Rendimiento nominal de una acción. 
 
= Precio de venta de la acción. 
 
= Precio de compra de la acción. 
 
= Dividendo decretado. 
 
Para ilustrar lo anterior, se analizaran los siguientes ejemplos propuestos. 
 
Ejemplo 1. El día 31 de Diciembre de 2003 se adquirió la acción “A”; a continuación se muestran 
sus parámetros en la siguiente tabla: 
 
Parámetros de la acción "A". 
Año Precio Dividendos 
2003 85 0 
2004 90 8 
2005 98 12 
2006 100 6 
2007 103 10 
2008 107 5 
13 
 
 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "A". 
Año 
Ganancia del 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2004 
 
0.1529 
2005 
 
0.2222 
2006 
 
0.0816 
2007 
 
0.1300 
2008 
 
0.0873 
 
Ejemplo 2. El día 31 de Diciembre de 2003 se adquirió la acción “B”; a continuación se muestran 
sus parámetros en la siguiente tabla: 
 
Parámetros de la acción "B". 
Año Precio Dividendos 
2003 92 0 
2004 96 6 
2005 100 10 
2006 104 8 
2007 108 12 
2008 112 4 
 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "B". 
Año 
Ganancia del 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2004 
 
0.1086 
2005 
 
0.1458 
2006 
 
0.1200 
2007 
 
0.1538 
14 
 
2008 
 
0.0741 
Ejemplo 3. El día 31 de Diciembre de 2003 se adquirió la acción “C”; a continuación se muestran 
sus parámetros en la siguiente tabla: 
 
Parámetros de la acción "C".
Año Precio Dividendos 
2003 90 0 
2004 95 5 
2005 100 10 
2006 105 12 
2007 110 6 
2008 115 8 
 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "C". 
Año 
Ganancia del 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2004 
 
0.1111 
2005 
 
0.1578 
2006 
 
0.17 
2007 
 
0.1047 
2008 
 
0.1181 
 
Ejemplo 4. El día 31 de Diciembre de 2003 se adquirió la acción “D”; a continuación se muestran 
sus parámetros en la siguiente tabla: 
 
Parámetros de la acción "D". 
Año Precio Dividendos 
2003 96 0 
2004 98 2 
2005 100 5 
2006 102 3 
15 
 
2007 104 6 
2008 106 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 5. El día 31 de Diciembre de 2003 se adquirió la acción “E”; a continuación se muestran 
sus parámetros en la siguiente tabla: 
 
Parámetros de la acción "E". 
Año Precio Dividendos 
2003 100 0 
2004 120 5 
2005 140 10 
2006 160 4 
2007 180 8 
2008 190 15 
 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "E". 
Año 
Ganancia del 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2004 
 
0.25 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "D". 
Año 
Ganancia del 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2004 
 
0.0416 
2005 
 
0.0714 
2006 
 
0.0500 
2007 
 
0.0784 
2008 
 
0.0576 
16 
 
2005 
 
0.25 
2006 
 
0.1714 
Determinación del rendimiento nominal de la acción "E". 
Año 
Gananciadel 
capital 
Ganancia por 
dividendos 
Rendimiento 
nominal 
2007 
 
0.175 
2008 
 
0.1388 
 
1.4. INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES. 
 
Comenzaremos definiendo los índices de precio y la inflación: un índice de precio es un indicador 
del nivel medio de precios. La inflación indica el aumento de nivel general de precios, por lo 
consiguiente la tasa de inflación es la tasa de variación del nivel general de precios y se expresa 
de la forma siguiente: 
 
 
 
Donde: 
 
 =Tasa de inflación. 
 
= Índice Nacional de Precios al Consumidor al final del periodo. 
 
= Índice Nacional de Precios al Consumidor al inicio del periodo. 
 
El nivel de precios es una medida ponderada de los precios de los diferentes bienes y servicios. 
 
Las autoridades calculan el nivel de precios elaborando índices de precios (se pondera cada uno 
de los precios según la importancia económica de cada bien) los más importantes son el Índice 
Nacional de Precios al Consumidor (INPC) mide el costo de la adquisición de una canasta estándar 
de bienes en diferentes momentos, la canasta de mercado comprende los precios de los alimentos, 
17 
 
ropa, vivienda, combustibles, transporte, salud, educación y otros bienes y servicios que se 
compran diariamente. 
 
Ahora que sabemos el significado de inflación y porque es necesario tomarla en cuenta para los 
rendimientos reales, continuaremos con el concepto de éste. Los rendimientos reales, son los 
rendimientos adecuados para medir el éxito de la inversión, debido a que son la medida de los 
cambios en el poder adquisitivo. El cambio en el poder adquisitivo señala el cambio en las 
oportunidades de consumo y todos los inversionistas están en definitiva interesados en mejorar sus 
actividades de consumo. 
 
Se entiende por rendimiento real, el porcentaje de cambio en poder adquisitivo ganado sobre una 
inversión. 
 
El tema de la inflación es de particular importancia para invertir en acciones comunes debido a que 
parece que este tipo de inversión protege al inversionista contra los estragos de la inflación. Una 
acción común representa la propiedad fraccional de las utilidades que obtiene la empresa y sus 
activos físicos, en periodo de inflación estos activos aumentan su valor nominal, del mismo modo 
aumenta los precios de los bienes y servicios de todos los tipos, si esto es así, entonces el valor de 
la acción también debe aumentar al unísono con el nivel general de precios. 
 
Entonces, para el cálculo de rendimiento real, debemos utilizar la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
= Rendimiento real 
 
= Rendimiento nominal. 
 
 = Tasa de inflación. 
 
Para determinar la tasa de inflación se propone el siguiente ejemplo: 
 
Determinación de la tasa de inflación anual. 
18 
 
Año INPC Tasa de inflación 
Diciembre 2003 106.996 0 
*Diciembre 2004 *112.55 *0.0519 
Determinación de la tasa de inflación anual. 
Año INPC Tasa de inflación 
Diciembre 2005 116.301 0.0333 
Diciembre 2006 121.015 0.0405 
Diciembre 2007 125.564 0.0376 
Diciembre 2008 133.711 0.0653 
 
Para determinar la tasa de inflación *2004 se desarrollo de la siguiente manera: 
 
 
 
 
Una vez que se obtuvo las tasas de inflación anuales, continuaremos con el cálculo del 
rendimiento real ilustrando con los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1. Acción “A”: 
 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "A". 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2004 0.1529 0.0519 0.0960 
2005 0.2222 0.0333 0.1828 
2006 0.0816 0.0405 0.0395 
2007 0.0873 0.0376 0.0891 
2008 0.1300 0.0653 0.0207 
 
 
Ejemplo 2. Acción “B”: 
 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "B". 
19 
 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2004 0.1086 0.0519 0.0539 
2005 0.1458 0.0333 0.1089 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "B". 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2006 0.1200 0.0405 0.0764 
2007 0.1538 0.0376 0.1120 
2008 0.1481 0.0653 0.0083 
 
 
Ejemplo 3. Acción “C”: 
 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "C". 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2004 0.1111 0.0519 0.0563 
2005 0.1578 0.0333 0.1205 
2006 0.1700 0.0405 0.1245 
2007 0.1047 0.0376 0.0647 
2008 0.1181 0.0653 0.0496 
 
 
Ejemplo 4. Acción “D”: 
 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "D". 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2004 0.0416 0.0519 -0.0098 
2005 0.0714 0.0333 0.0369 
2006 0.0500 0.0405 0.0091 
2007 0.0784 0.0376 0.0393 
2008 0.0576 0.0653 -0.0072 
20 
 
 
 
 
 
Ejemplo 5. Acción “E”: 
 
Determinación del rendimiento real anual de la acción "E". 
Año 
Rendimiento 
nominal 
Tasa de 
inflación 
Rendimiento 
real anual 
2004 0.2500 0.0519 0.1883 
2005 0.2500 0.0333 0.2097 
2006 0.1714 0.0405 0.1258 
2007 0.175 0.0376 0.1324 
2008 0.1388 0.0653 0.0690 
 
 
1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO REAL PARA UNA INVERSIÓN 
SENCILLA. 
 
Existen dos tipos diferentes de rendimiento promedio, que es necesario describir, para una 
inversión sencilla con rendimientos medidos para un determinado número de periodos, hay un 
rendimiento promedio por periodo. Por otra parte para un grupo de inversiones, medidas a lo largo 
del mismo periodo. 
 
El rendimiento promedio para una inversión sencilla con frecuencia los inversionistas conservan un 
valor durante un número de periodos y tienen información del rendimiento de la inversión para 
cada uno de los periodos. 
 
Para el cálculo de una inversión sencilla se ilustra mediante la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
 = Rendimiento promedio. 
21 
 
 
 = Número de periodos. 
 
 Rendimiento real. 
Para obtener el rendimiento promedio se calcula de la siguiente manera, situando los siguientes 
ejemplos: 
 
Ejemplo 1. Acción “A”: 
 
Determinación del rendimiento promedio esperado 
de la acción "A". 
Año Rendimiento real anual 
2004 0.0960 
2005 0.1828 
2006 0.0395 
2007 0.0891 
2008 0.0207 
∑= 0.4281 
n= 5 
= 0.0856 
 
 
Ejemplo 2. Acción “B”. 
 
Determinación del rendimiento promedio esperado 
de la acción "B". 
Año Rendimiento real anual 
2004 0.0539 
2005 0.1089 
2006 0.0764 
2007 0.1120 
2008 0.0083 
∑= 0.3595 
n= 5 
22 
 
= 0.0719 
 
 
 
Ejemplo 3. Acción “C”: 
 
Determinación del rendimiento promedio esperado 
de la acción "C". 
Año Rendimiento real anual 
2004 0.0563 
2005 0.1205 
2006 0.1245 
2007 0.0647 
2008 0.0496 
∑= 0.4155 
n= 5 
= 0.0831 
 
 
Ejemplo 4. Acción “D”: 
 
Determinación del rendimiento promedio esperado 
de la acción "D". 
Año Rendimiento real anual 
2004 -0.0098 
2005 0.0369 
2006 0.0091 
2007 0.0393 
2008 -0.0072 
∑= 0.0683 
n= 5 
= 0.0136 
23 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 5. Acción “E”: 
 
Determinación del rendimiento promedio esperado 
de la acción "E". 
Año Rendimiento real anual 
2004 0.1883 
2005 0.2097 
2006 0.1258 
2007 0.1324 
2008 0.0690 
∑= 0.7253 
n= 5 
= 0.1450 
 
 
1.6. MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. 
 
El valor en riesgo es la estimación de la pérdida máxima que puede tener la posición de una cartera, 
con un determinado nivel de confianza en un horizonte de tiempo dado. Al utilizar un nivel de 
confianza se supone que las pérdidas de la cartera pueden modelarse utilizando la estadística; el 
valor del riesgo ha demostrado ser una herramienta muy útil para cuantificar el riesgo y su 
utilización se ha difundido con gran fuerza entre los intermediarios financieros. 
 
Existen mucha formas de hablar sobre el riesgo, por ejemplo las personas de la comunidad 
inversionista con frecuencia hablan sobre “riesgo del lado inferior”, “potencial del lado superior” 
simplemente para mayor conveniencia es muy útil que el método de medición deriesgo sea 
estandarizado y más preciso. Este método enfoca su atención sobre la variancia y la desviación 
estándar del rendimiento promedio una característica conveniente de estas mediciones de riesgo 
es que tienen una relación definida, la variancia es el cuadrado de la relación estándar, es decir: la 
variancia y la desviación estándar son medidas del riesgo de inversiones. 
24 
 
 
Para la medición del riesgo se utiliza la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
Desviación estándar de los rendimientos reales. 
 
 Número de periodos. 
 
 Rendimiento real del periodo. 
 
 Rendimiento esperado. 
 
Determinaremos el riesgo, con la fórmula antes mencionada, proponiendo los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo1. Acción “A”: 
 
Determinación de riesgo de la acción "A". 
Año 
Rendimiento 
real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2004 0.0960 
0.0854 
0.0001 
2005 0.1828 0.0094 
2006 0.0395 0.0021 
2007 0.0479 0.000 
2008 0.0607 0.0042 
∑= 0.0159 
n= 5 
 
 
0.0564 
 
 
Ejemplo 2. Acción “B”: 
 
25 
 
Determinación de riesgo de la acción "B". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2004 0.0539 
0.0719 
0.0003 
2005 0.1089 0.0014 
Determinación del riesgo de la acción "B". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2006 0.0764 
0.0719 
0.0000 
2007 0.1120 0.0016 
2008 0.0777 0.0040 
∑= 0.0074 
n= 5 
 
 
0.0384 
 
 
Ejemplo 3. Acción “C”: 
 
Determinación de riesgo de la acción "C". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2004 0.0563 
0.0831 
0.0007 
2005 0.1205 0.0014 
2006 0.1245 0.0017 
2007 0.0647 0.0003 
2008 0.0496 0.0011 
∑= 0.0053 
n= 5 
 
 
0.0325 
 
Ejemplo 4. Acción “D”: 
 
26 
 
Determinación de riesgo de la acción "D". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2004 -0.0098 
0.0137 
0.0006 
2005 0.0369 0.0005 
Determinación del riesgo de la acción "D". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2006 0.0091 
0.0137 
0.0000 
2007 0.0393 0.0007 
2008 -0.0072 0.0004 
∑= 0.0022 
n= 5 
 
 
0.0210 
 
 
Ejemplo 5. Acción “E”: 
 
Determinación de riesgo de la acción "E". 
Año Rendimiento real 
Rendimiento promedio 
esperado 
2004 0.1883 
0.1451 
0.0019 
2005 0.2097 0.0042 
2006 0.1258 0.0004 
2007 0.1324 0.0002 
2008 0.0690 0.0058 
∑= 0.0124 
n= 5 
 
 
0.0497 
 
 
1.7. RENDIMIENTO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. 
 
27 
 
Comenzaremos por analizar la forma de combinar los diferentes valores para crear una cartera. 
Una cartera es una colección de valores en poder de un inversionista, uno de los principales 
incentivos para formar carteras es la diversificación, la asignación de fondos invertibles a diversos 
valores. Mediante la diversificación los inversionistas están en posibilidad de reducir el riesgo, que 
de lo contrario correrían; los beneficios de la reducción de riesgo que produce la diversificación se 
pueden alcanzar sin reducir los rendimientos de la inversión. 
La clase de cartera más sencilla que se pude usar como ejemplo del concepto de la diversificación 
y de la creación de carteras es una cartera de riesgo con dos activos, es decir, una cartera 
compuesta por dos activos con riesgo. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos depende de los rendimientos esperados de 
los activos por separado y del “peso” relativo, o porcentaje de los fondos invertidos en cada uno. 
 
El rendimiento esperado de una cartera de dos activos se obtiene mediante la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
 = Rendimiento esperado del portafolio. 
 
= Proporción de inversión del activo “A”. 
 
= Promoción de inversión del activo “B”. 
 
= Rendimiento esperado del activo “A”. 
 
= Rendimiento esperado del activo “B”. 
 
Con la siguiente restricción presupuestaria: 
 
 
 
Debido a que todos los fondos que se estudian están asignados a un activo u otro para formar la 
cartera esto también implica que: 
 
28 
 
 
 
1.8. RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS. 
 
Después de observar cómo se calcula el rendimiento esperado para una cartera de dos activos se 
continúa el cálculo de riesgo mediante la variancia de los rendimientos. 
El riesgo de una cartera depende de la tendencia de los rendimientos de los activos en la cartera a 
moverse en forma conjunta. Los rendimientos “se mueven juntos” cuando ambos tienden a ser 
altos o bajos en un mismo periodo. El riesgo depende de cada uno de los valores en la cartera, del 
porcentaje de fondos invertidos en cada valor y de la tendencia que tenga a covariar los 
rendimientos de los valores en la cartera. 
El riesgo de una cartera de dos activos se obtiene mediante la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
 = Riesgo del portafolio. 
 
 = Proporción de inversión del activo “A”. 
 
 = Proporción de inversión del activo “B”. 
 
 = Riesgo del activo “A”. 
 
 = Riesgo del activo “B”. 
 
 = Correlación entre los rendimientos de “A” y “B”. 
 
1.9. CORRELACIÓN DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS. 
 
Comenzaremos este tema partiendo de la fórmula del riesgo del portafolio: 
 
29 
 
 
 
Para calcular el riesgo de una cartera de dos activos es necesario conocer la proporción de los 
fondos asignados en cada activo, el riesgo de cada activo y la covariancia entre los rendimientos 
de los dos activos. 
 
La covariancia es simplemente una medida de la tendencia de los rendimientos a moverse en la 
misma dirección y se obtiene mediante la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
= Covariancia de “A” con “B”. 
 
= Rendimiento real del activo “A”. 
 
 = Rendimiento promedio esperado del activo “A”. 
 
= Rendimiento real del activo “B”. 
 
 = Rendimiento promedio esperado del activo “B”. 
 
Número de periodos. 
 
La fórmula para calcular y desarrollar el cálculo del coeficiente de correlación es la siguiente: 
 
 
 
Donde: 
 
 Covarianza de “A” con “B”. 
30 
 
 
 Riesgo de “A”. 
 
 Riesgo de “B”. 
 
Por lo que la fórmula desplegada para determinar la correlación entre los rendimientos de dos 
activos se muestra a continuación: 
 
 
 
El coeficiente de correlación es fundamentalmente una covariancia graduada. La graduación 
significa que la correlación tiene que encontrarse entre -1 y +1 es decir: 
 
• Si r es igual a cero, significa que los movimientos de los rendimientos no siguen un patrón 
definido. No existe correlación y se consideran independientes. 
 
• Si r es menor o igual a 1 los movimientos de los rendimientos reales del activo A y del 
activo B serán en el mismo sentido y la misma proporción, significa que tienden a moverse 
en la misma dirección. 
 
• Si r es mayor o igual a -1 los movimientos de los rendimientos de los activos A y B serán 
en sentido inverso y en proporción inversa es decir en direcciones opuestas. 
 
Determinaremos la correlación de dos activos riesgosos con la fórmula antes mencionada 
proponiendo los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 1. Activos “A” y “B”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “A” y “B”. 
Año 
Activo “A” Activo “B” 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
Riesgo 
( 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
Riesgo 
( 
31 
 
esperado esperado 
2004 0.0960 
0.0856 0.0564 
0.0539 
0.0719 0.0384 
2005 0.1828 0.1089 
2006 0.0395 0.0764 
2007 0.0891 0.1120 
2008 0.0207 0.0083 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2. Activos “B” y “C”: 
 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “A” y “B”. 
Años 
 
2004 0.0104 0.0539 0.0006 
2005 0.0972 0.1089 0.0106 
2006 -0.0461 0.0764 -0.0035 
2007 0.0035 0.1120 0.0004 
2008 -0.0649 0.0083 -0.0005 
 
0.0015 
 
0.6899 
32 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “B” y “C”. 
Año 
Activo “B” Activo “C” 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado 
Riesgo 
( 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedioesperado ( 
Riesgo 
( 
2004 0.0539 
0.0719 0.0384 
0.0563 
0.0831 0.0325 
2005 0.1089 0.1205 
2006 0.0764 0.1245 
2007 0.1120 0.0647 
2008 0.0083 0.0496 
 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “B” y “C”. 
Años 
 
 
 
2004 -0.3056 -0.0268 0.0082 
2005 -0.2506 0.0374 -0.0094 
2006 -0.2831 0.0414 -0.0117 
2007 -0.2475 -0.0184 0.0046 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “B” y “C”. 
Años 
 
2008 -0.3512 -0.0335 0.0118 
 
 
0.0007 
 
0.5519 
 
Ejemplo 3. Activos “C” y “D”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “C” y “D”. 
33 
 
Año 
Activo “C” Activo “D” 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado 
Riesgo 
( 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado ( 
Riesgo 
( 
2004 0.0563 
0.0831 0.0325 
-0.0098 
-0.0098 0.0210 
2005 0.1205 0.0369 
2006 0.1245 0.0091 
2007 0.0647 0.0393 
2008 0.0496 -0.0072 
 
 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “C” y “D”. 
Años 
 
2004 -0.0268 -0.0235 0.0006 
2005 0.0374 0.0232 0.0009 
2006 0.0414 -0.0045 -0.0002 
2007 -0.0184 0.0257 -0.0005 
2008 -0.0335 -0.0209 0.0007 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “C” y “D”. 
 
 
0.0003 
 
0.4500 
 
Ejemplo 4. Activos “D” y “E”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “D” y “E”. 
Año 
Activo “D” Activo “E” 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado 
Riesgo 
( 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado ( 
Riesgo 
( 
34 
 
2004 -0.0098 
0.0137 0.0210 
0.1883 
0.1451 0.0497 
2005 0.0369 0.2097 
2006 0.0091 0.1258 
2007 0.0393 0.1324 
2008 -0.0072 0.0690 
 
 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “D” y “E”. 
Años 
 
2004 -0.0235 0.0433 -0.0010 
2005 0.0232 0.0647 0.0015 
2006 -0.0045 -0.0192 0.0001 
2007 0.0257 -0.0126 -0.0003 
2008 -0.0209 -0.0761 0.0016 
 
 
0.0004 
 
0.3520 
Ejemplo 5. Activos “E” y “A”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “E” y “A”. 
Año 
Activo “E” Activo “A” 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado 
Riesgo 
( 
Rendimiento 
real ( 
Rendimiento 
promedio 
esperado ( 
Riesgo 
( 
2004 0.1883 
0.1451 0.0497 
0.0960 
0.0856 0.0564 
2005 0.2097 0.1828 
2006 0.1258 0.0395 
2007 0.1324 0.0891 
2008 0.0690 0.0207 
 
 
35 
 
Determinación de la correlación entre los rendimientos de los activos “E” y “A”. 
Años 
 
 
2004 0.0433 0.0104 0.0004 
2005 0.0647 0.0972 0.0063 
2006 -0.0192 -0.0461 0.0009 
2007 -0.0126 0.0035 0.0000 
2008 -0.0761 -0.0649 0.0049 
 
 
0.0025 
 
0.8923 
 
1.10. CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 
 
Un inversionista que tiene ante él diferentes alternativas atractivas para invertir su capital con un 
mismo nivel de rendimiento sin duda elegirá aquella que le ofrezca un riesgo mínimo. El caso 
contrario cuando se presente el mismo nivel de riesgo el inversionista siendo racional elegirá la 
opción que le ofrezca mayor rendimiento. 
 
La fórmula para el rendimiento esperado para la cartera que incluye un activo libre de riesgo es la 
siguiente: 
 
 
 
Lo anterior se ve reflejado en las siguientes formulas, las cuales determinan la decisión de invertir en 
una acción que proporcione mayor rendimiento y menor riesgo. 
 
 
 
Donde: 
 
Proporción de inversión del activo “A”. 
 
36 
 
= Rendimiento esperado del activo “A”. 
 
Proporción de inversión en el activo libre de riesgo. 
 
= Valor esperado del activo libre de riesgo. 
 
Para calcular el riesgo de una cartera con un activo libre de riesgo se utiliza la siguiente fórmula: 
 
 
 
Donde: 
 
Proporción de inversión en el activo libre de riesgo. 
 
= 0. Por lo que no hay riesgo en “F”. 
 
Proporción de inversión del activo “A”. 
 
= Riesgo del activo “A”: 
= Correlación de los activo “A” y “F”. 
 
Como se mencionó anteriormente no existe riesgo en el activo “F” por ser un activo un activo libre 
de riesgo, por lo que la fórmula anterior se reduce a la siguiente expresión: 
 
 
 
 
Donde: 
 
Proporción de inversión del activo “A”. 
 
= Riesgo del activo “A”: 
 
37 
 
Para ilustrar mejor estos principios y tomando como base los datos obtenidos anteriormente, se 
propondrán carteras de inversión integradas por dos activos en el cual uno de ellos es riesgoso y 
por ende el otro es un activo libre de riesgo. 
 
Ejemplo 1. La primera cartera estará integrada por el activo riesgoso “A” y el activo libre de riesgo 
“F”. Los datos para su análisis se muestran a continuación: 
 
Tabla de parámetros del activo libre 
de riesgo “F” y el activo riesgoso “A”. 
Activo “A” “F” 
Riesgo 0.0564 0 
Rendimiento 0.0856 0.06 
 
0 
 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de los portafolios de inversión 
integrados por el activo libre de riesgo "F" y el activo riesgoso "A". 
Portafolio WA WF 
Riesgo 
 
Rendimiento esperado 
 
A 1 0 0.0564 0.0856 
2a 0.7 0.3 0.0395 0.0779 
Determinación del riesgo – rendimiento de los portafolios de inversión 
integrados por el activo libre de riesgo "F" y el activo riesgoso "A". 
Portafolio WA WF 
Riesgo 
 
Rendimiento esperado 
 
3a 0.5 0.5 0.0282 0.0728 
4a 0.3 0.7 0.0169 0.0677 
F 0 1 0.0000 0.0600 
 
 
38 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una desviación estándar que se tracen en alguna parte 
sobre la línea recta que los conecta. 
 
Ejemplo 2. La segunda cartera estará integrada por el activo riesgoso “B” y el activo libre de riesgo 
“F”. Los datos para su análisis se muestran a continuación: 
 
Tabla de parámetros del activo libre 
de riesgo “F” y el activo riesgoso “B”. 
Activo “B” “F” 
Riesgo 0.0384 0 
Rendimiento 0.0719 0.06 
 
0 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de los portafolios de inversión 
integrados por el activo libre de riesgo "F" y el activo riesgoso "B". 
Portafolio WA WF 
Riesgo 
 
Rendimiento esperado 
 
B 1 0 0.0384 0.0719 
2b 0.7 0.3 0.0269 0.0683 
3b 0.5 0.5 0.0192 0.0659 
4b 0.3 0.7 0.0115 0.0636 
F 0 1 0.0000 0.0600 
 
39 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una desviación estándar que se tracen en alguna parte 
sobre la línea recta que los conecta. 
 
 
De lo anterior se concluye que A domina a B, por lo tanto es mejor alternativa de inversión que B. 
Un inversionista racional elegiría cualquier portafolio que este situado sobre la línea F, A ya que 
cualquier alternativa de inversión situado sobre la misma representan valores no dominados. 
 
Ejemplo 3. La tercera cartera estará integrada por el activo riesgoso “C” y el activo libre de riesgo 
“F”. Los datos para su análisis se muestran a continuación: 
 
Tabla de parámetros del activo libre 
de riesgo “F” y el activo riesgoso “C”. 
Activo “C” “F” 
40 
 
Riesgo 0.0325 0 
Rendimiento 0.0831 0.06 
 
0 
 
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso "C" y el activo libre de 
riesgo "F". 
Portafolio WA WF 
Riesgo 
 
Rendimiento esperado 
 
C 1 0 0.0325 0.0831 
2c 0.7 0.3 0.0228 0.0762 
3c 0.5 0.5 0.0163 0.0715 
4c 0.3 0.7 0.0098 0.0669 
F 0 1 0.0000 0.0600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una desviación estándar que se tracen en alguna parte 
sobre la línea recta que los conecta. 
 
41 
 
 
 
De lo anterior se concluye que C domina a B, por lo tanto es mejor alternativa de inversión que B 
porque tiene mayor rendimiento y menor riesgo. Un inversionista racional elegiría cualquier 
portafolio que este situado sobre la línea F, C ya que cualquier alternativa deinversión situado 
sobre la misma representa valores no dominados. 
 
Ejemplo 4. La cuarta cartera estará integrada por el activo riesgoso “D” y el activo libre de riesgo 
“F”. Los datos para su análisis se muestran a continuación: 
 
 
Tabla de parámetros del activo libre 
de riesgo “F” y el activo riesgoso “D”. 
Activo “D” “F” 
Riesgo 0.0210 0 
Rendimiento 0.0137 0.06 
 
0 
 
 
 
 
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso "D" y el activo libre de 
riesgo "F". 
Portafolio WA WF Riesgo Rendimiento esperado 
42 
 
 
D 1 0 0.0210 0.0137 
2d 0.7 0.3 0.0147 0.0276 
3d 0.5 0.5 0.0105 0.0368 
4d 0.3 0.7 0.0063 0.0461 
F 0 1 0.0000 0.0600 
 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una desviación estándar que se tracen en alguna parte 
sobre la línea recta que los conecta. 
 
 
De lo anterior se concluye que C domina a D, por lo tanto es mejor alternativa de inversión que D. 
Un inversionista racional elegiría cualquier portafolio que este situado sobre la línea F, C ya que 
cualquier alternativa de inversión situado sobre la misma representa valores no dominados. 
43 
 
 
Ejemplo 5. La quinta cartera estará integrada por el activo riesgoso “E” y el activo libre de riesgo 
“F”. Los datos para su análisis se muestran a continuación: 
 
Tabla de parámetros del activo libre 
de riesgo “F” y el activo riesgoso “E”. 
Activo “E” “F” 
Riesgo 0.0497 0 
Rendimiento 0.1451 0.06 
 
0 
 
Portafolios de inversión integrados por el activo riesgoso "E" y el activo libre de 
riesgo "F" 
Portafolio WA WF 
Riesgo 
 
Rendimiento esperado 
 
E 1 0 0.0497 0.1451 
2e 0.7 0.3 0.0348 0.1195 
3e 0.5 0.5 0.0249 0.1025 
4e 0.3 0.7 0.0149 0.0855 
F 0 1 0.0000 0.0600 
 
 
De lo anterior se concluye que cualquier cartera conformada por un activo riesgoso y un activo libre 
de riesgo, tendrá un rendimiento esperado y una desviación estándar que se tracen en alguna parte 
sobre la línea recta que los conecta. 
44 
 
 
 
 
De lo anterior se concluye que E domina a D, por lo tanto es mejor alternativa de inversión que D 
ya que aun teniendo mayor riesgo tiene un rendimiento notablemente mayor. Un inversionista 
racional elegiría cualquier portafolio que este situado sobre la línea F, E ya que cualquier 
alternativa de inversión situado sobre la misma representa valores no dominados. 
 
 
De lo anterior se concluye que E domina a A, por lo tanto es mejor alternativa de inversión que A 
ya que tiene mayor rendimiento y menor riesgo. Un inversionista racional elegiría cualquier 
45 
 
portafolio que este situado sobre la línea F, E ya que cualquier alternativa de inversión situado 
sobre la misma representa valores no dominados. 
 
E y F son las mejores alternativas de inversión que no son dominadas por ningún otro activo. Ya 
que F no domina a E ni E domina a F, porque algunos inversionistas preferirían E y otros F. 
 
Pero ¿cuál de los portafolios es el más conveniente? A continuación se muestra la gráfica con todos 
los portafolios posibles: 
 
 
 
1.11. CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. 
 
Ejemplo 1. Activos “A” y “B”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “A” y “B”. 
Activo A B 
Rendimiento 0.0856 0.0719 
Riesgo 0.0564 0.0384 
Correlación 0.6899 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “A” y “B”. 
46 
 
Portafolio WA WB Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0856 0.0564 
2 0.8 0.2 0.0829 0.0507 
3 0.6 0.4 0.0801 0.0458 
4 0.4 0.6 0.0774 0.0419 
5 0.2 0.8 0.0746 0.0393 
6 0 1 0.0719 0.0384 
 
 
 
Los portafolios de inversión 2 y 3 dominan a los portafolios 4, 5 y 6, porque aunque tienen mayor 
riesgo tienen un mejor rendimiento por lo tanto son las mejores alternativas de inversión. 2 y 3 no 
dominan a 1 ni 1 domina a 2 ni 3 por que algunos inversionistas elegirían 2 o 3 y otros 1. 
 
Ejemplo 2. Activos “B” y “C”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “B” y “C”. 
Activo B C 
Rendimiento 0.0719 0.0831 
Riesgo 0.0384 0.0325 
Correlación 0.5519 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “B” y “C”. 
47 
 
 
 
 
 
El portafolio de inversión 5 domina a los portafolios 4, 3, 2 y 1 porque tiene mayor rendimiento y 
menor riesgo, por lo tanto es la mejor alternativa de inversión de estas acciones ya que no es 
dominada por alguna otra. 
 
El portafolio 5 no domina al portafolio 6 ni el portafolio 6 domina al portafolio 5 porque algunos 
inversionistas escogerían 5 y otros 6. Los portafolios 5 y 6 son las mejores alternativas de inversión. 
 
 
Ejemplo 3. Activos “C” y “D”: 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “C” y “D”. 
Portafolio WB WC Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0719 0.0384 
2 0.8 0.2 0.0741 0.0347 
3 0.6 0.4 0.0764 0.0321 
4 0.4 0.6 0.0786 0.0308 
5 0.2 0.8 0.0809 0.0309 
6 0 1 0.0831 0.0325 
48 
 
Activo C D 
Rendimiento 0.0831 0.0137 
Riesgo 0.0325 0.0210 
Correlación 0.4500 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “C” y “D”. 
Portafolio WC WD Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0831 0.0325 
2 0.8 0.2 0.0692 0.0282 
3 0.6 0.4 0.0553 0.0245 
4 0.4 0.6 0.0414 0.0218 
5 0.2 0.8 0.0275 0.0206 
6 0 1 0.0137 0.0210 
 
 
 
Los portafolios 1 y 2 dominan a los portafolios 3, 4,5 y 6, aunque tienen mayor riesgo tienen a su vez 
un mayor rendimiento. Por lo tanto los portafolios 1 y 2 son las mejores alternativas de inversión. 
El portafolio 1 no domina al portafolio 2, ni el portafolio 2 domina al portafolio 1 ya que algunos 
inversionistas elegirían el portafolio 1 y otros elegirían el portafolio 2. 
 
Ejemplo 4. Activos “D” y “E”: 
49 
 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “D” y “E”. 
Activo D E 
Rendimiento 0.0137 0.1451 
Riesgo 0.0210 0.0497 
Correlación 0.3520 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “D” y “E”. 
Portafolio WD WE Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0137 0.0210 
2 0.8 0.2 0.0399 0.0223 
3 0.6 0.4 0.0662 0.0270 
4 0.4 0.6 0.0925 0.0337 
5 0.2 0.8 0.1188 0.0415 
6 0 1 0.1451 0.0497 
 
 
 
Los portafolios 5 y 6 dominan a los portafolios 1, 2,3 y 4, aunque tienen mayor riesgo tienen a su vez 
un mayor rendimiento. Por lo tanto los portafolios 5 y 6 son las mejores alternativas de inversión 
porque no son dominados por ningún otro. 
 
50 
 
El portafolio 5 no domina al portafolio 6, ni el portafolio 6 domina al portafolio 5 ya que algunos 
inversionistas elegirían el portafolio 5 y otros elegirían el portafolio 6. 
 
Ejemplo 5. Activos “E” y “A”. 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “E” y “A”: 
Activo E A 
Rendimiento 0.1451 0.0856 
Riesgo 0.0497 0.0564 
Correlación 0.8923 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “E” y “A”. 
Portafolio WE WA Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.1451 0.0497 
2 0.8 0.2 0.1332 0.0501 
3 0.6 0.4 0.1213 0.0510 
4 0.4 0.6 0.1094 0.0524 
5 0.2 0.8 0.0975 0.0542 
6 0 1 0.0856 0.0564 
 
 
El portafolio 1 domina a todos los demás portafolios ya que tiene un mayor rendimiento y un menor 
riesgo, por lo tanto es la mejor alternativa de inversión ya que no es dominada por ninguna otra. 
Cualquier inversionista racional elegiría el portafolio 1 y no los otros. 
51 
 
 
1.12. DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO 
LIBRE DE RIESGO. 
 
Al introducir un activo libre de riesgo en una cartera integrada por dos activos riesgosos y trazar un 
línea recta tangente entra la frontera eficiente que proporcionan la cartera riesgosa hacia el activo 
libre de riesgo el portafolio que es tocado de forma tangente por dicha línea recta se le denomina 
portafolio óptimode inversión. Lo anterior se ejemplifica como sigue: 
 
Ejemplo1. 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “A” y “B” y el activo libre de 
riesgo “F”. 
Activo A B F 
Rendimiento 0.0856 0.0719 .06 
Riesgo 0.0564 0.0384 0 
 0.6899 
 0 
 0 
 
 
 
De la gráfica anterior se obtiene que el portafolio óptimo riesgoso es el 2, sus parámetros de 
inversión se presentan en la siguiente tabla: 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
52 
 
riesgosos “A” y “B”. 
Portafolio WA WB Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0856 0.0564 
2 0.8 0.2 0.0829 0.0507 
3 0.6 0.4 0.0801 0.0458 
4 0.4 0.6 0.0774 0.0419 
5 0.2 0.8 0.0746 0.0393 
 
Ejemplo 2. 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “B” y “C” y el activo libre de 
riesgo “F”. 
Activo B C F 
Rendimiento 0.0719 0.0831 .06 
Riesgo 0.0384 0.0325 0 
 0.5519 
 0 
 0 
 
 
De la gráfica anterior se obtiene que el portafolio óptimo riesgoso es el 6, sus parámetros de 
inversión se presentan en la siguiente tabla: 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
53 
 
riesgosos “B” y “C”. 
Portafolio WB WC Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0719 0.0384 
2 0.8 0.2 0.0741 0.0347 
3 0.6 0.4 0.0764 0.0321 
4 0.4 0.6 0.0786 0.0308 
5 0.2 0.8 0.0809 0.0309 
6 0 1 0.0831 0.0325 
 
Ejemplo 3. 
 
Tabla de parámetros de los activos riesgosos “C” y “D” y el activo libre 
de riesgo “F”. 
Activo C D F 
Rendimiento 0.0831 0.0137 .06 
Riesgo 0.0325 0.0210 0 
 0.4500 
 0 
 0 
 
 
De la gráfica anterior se obtiene que el portafolio óptimo riesgoso es el 1, sus parámetros de 
inversión se presentan en la siguiente tabla: 
 
54 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “C” y “D”. 
Portafolio WC WD Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0831 0.0325 
2 0.8 0.2 0.0692 0.0282 
3 0.6 0.4 0.0553 0.0245 
4 0.4 0.6 0.0414 0.0218 
5 0.2 0.8 0.0275 0.0206 
6 0 1 0.0137 0.0210 
 
Ejemplo 4. 
 
Tabla de parámetros de los activos Tabla de parámetros de los activos 
riesgosos “D” y “E” y el activo libre de riesgo “F”. 
Activo D E F 
Rendimiento 0.0137 0.1451 .06 
Riesgo 0.0210 0.0497 0 
 0.3520 
 0 
 0 
 
 
De la gráfica anterior se obtiene que el portafolio óptimo riesgoso es el 6, sus parámetros de 
inversión se presentan en la siguiente tabla: 
 
55 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “D” y “E”. 
Portafolio WD WE Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.0137 0.0210 
2 0.8 0.2 0.0399 0.0223 
3 0.6 0.4 0.0662 0.0270 
4 0.4 0.6 0.0925 0.0337 
5 0.2 0.8 0.1188 0.0415 
6 0 1 0.1451 0.0497 
 
Ejemplo 5. 
 
Tabla de parámetros de los activos Tabla de parámetros de los activos 
riesgosos “E” y “A” y el activo libre de riesgo “F”. 
Activo E A F 
Rendimiento 0.1451 0.0856 .06 
Riesgo 0.0497 0.0564 0 
 0.8923 
 0 
 0 
 
 
De la gráfica anterior se obtiene que el portafolio óptimo riesgoso es el 1, sus parámetros de 
inversión se presentan en la siguiente tabla: 
 
56 
 
Determinación del riesgo – rendimiento de portafolios de inversión integrados por los activos 
riesgosos “E” y “A”. 
Portafolio WE WA Rendimiento Riesgo 
1 1 0 0.1451 0.0497 
2 0.8 0.2 0.1332 0.0501 
3 0.6 0.4 0.1213 0.0510 
4 0.4 0.6 0.1094 0.0524 
5 0.2 0.8 0.0975 0.0542 
6 0 1 0.0856 0.0564 
 
1.13. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS 
ACTIVOS RIESGOSOS Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. 
 
Ejemplo 1: 
 
Tabla de parámetros del activo libre de riesgo “F” y el portafolio 
óptimo riesgoso “A,B”. 
Activo F PO (2 A,B) 
Rendimiento 0.0600 0.0856 
Riesgo 0.0000 0.0564 
 0 
 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "A", "B" y el activo libre de riesgo 
"F". 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WA WB 
1 1 0 0.0 0.0 0.0600 0.0000 
2 0.8 0.2 0.2 0.0 0.0651 0.0113 
3 0.6 0.4 0.3 0.1 0.0703 0.0226 
4 0.4 0.6 0.5 0.1 0.0754 0.0338 
5 0.2 0.8 0.6 0.2 0.0805 0.0451 
6 0 1 0.8 0.2 0.0856 0.0564 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "A", "B" y el activo libre de riesgo 
"F". 
Portafolio WF WO PO Rendimiento Riesgo 
57 
 
WA WB 
7 -0.2 1.2 1.0 0.2 0.0908 0.0677 
8 -0.4 1.4 1.1 0.3 0.0959 0.0790 
9 -0.6 1.6 1.3 0.3 0.1010 0.0902 
10 -0.8 1.8 1.4 0.4 0.1061 0.1015 
11 -1 2 1.6 0.4 0.1113 0.1128 
 
 
 
 
Ejemplo 2: 
 
Tabla de parámetros del activo libre de riesgo “F” y el portafolio 
óptimo riesgoso “B,C” 
Activo F PO (6 B,C) 
Rendimiento 0.0600 0.0831 
Riesgo 0.0000 0.0325 
 0 
 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "B”, “C” y el activo libre de 
riesgo "F". 
58 
 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WB WC 
1 1 0 0.0 0.0 0.0600 0.0000 
2 0.8 0.2 0.0 0.2 0.0646 0.0065 
3 0.6 0.4 0.0 0.4 0.0692 0.0130 
4 0.4 0.6 0.0 0.6 0.0739 0.0195 
5 0.2 0.8 0.0 0.8 0.0785 0.0260 
6 0 1 0.0 1.0 0.0831 0.0325 
7 -0.2 1.2 0.0 1.2 0.0877 0.0390 
8 -0.4 1.4 0.0 1.4 0.0923 0.0455 
9 -0.6 1.6 0.0 1.6 0.0969 0.0521 
10 -0.8 1.8 0.0 1.8 0.1016 0.0586 
11 -1 2 0.0 2.0 0.1062 0.0651 
 
 
 
Ejemplo 3: 
Tabla de parámetros del activo libre de riesgo “F” y el portafolio 
óptimo riesgoso “C,D”. 
Activo F PO (1 C,D) 
Rendimiento 0.0600 0.0831 
Riesgo 0.0000 0.0325 
 0 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "C”, “D” y el activo libre de 
59 
 
 
 
 
 
Ejemplo 4: 
riesgo "F". 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WC WD 
1 1 0 0.0 0.0 0.0600 0.0000 
2 0.8 0.2 0.2 0.0 0.0646 0.0065 
3 0.6 0.4 0.4 0.0 0.0692 0.0130 
4 0.4 0.6 0.6 0.0 0.0739 0.0195 
5 0.2 0.8 0.8 0.0 0.0785 0.0260 
6 0 1 1.0 0.0 0.0831 0.0325 
7 -0.2 1.2 1.2 0.0 0.0877 0.0390 
8 -0.4 1.4 1.4 0.0 0.0923 0.0455 
9 -0.6 1.6 1.6 0.0 0.0969 0.0521 
10 -0.8 1.8 1.8 0.0 0.1016 0.0586 
11 -1 2 2.0 0.0 0.1062 0.0651 
60 
 
 
Tabla de parámetros del activo libre de riesgo “F” y el portafolio 
óptimo riesgoso “D,E”. 
Activo F PO (6 D,E) 
Rendimiento 0.0600 0.1451 
Riesgo 0.0000 0.0497 
 0 
 
 
 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "D”, “E” y el activo libre de 
riesgo "F". 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WD WE 
1 1 0 0.0 0.0 0.0600 0.0000 
2 0.8 0.2 0.0 0.2 0.0770 0.0099 
3 0.6 0.4 0.0 0.4 0.0940 0.0199 
4 0.4 0.6 0.0 0.6 0.1110 0.0298 
5 0.2 0.8 0.0 0.8 0.1280 0.0398 
6 0 1 0.0 1.0 0.1451 0.0497 
7 -0.2 1.2 0.0 1.2 0.1621 0.0597 
8 -0.4 1.4 0.0 1.4 0.1791 0.0696 
9 -0.6 1.6 0.0 1.6 0.1961 0.0796 
10 -0.8 1.8 0.0 1.8 0.2131 0.0895 
11 -1 2 0.0 2.0 0.2301 0.0995 
 
61 
 
 
 
Ejemplo 5: 
 
Tabla de parámetros del activo libre de riesgo “F” y el portafolio 
óptimo riesgoso “E,A”. 
Activo F PO (6 E,A) 
Rendimiento 0.0600 0.1451 
Riesgo 0.0000 0.0497 
 0 
 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "E”, “A” y el activo libre de 
riesgo "F". 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WE WA 
1 1 0 0.0 0.0 0.0600 0.0000 
2 0.8 0.2 0.2 0.0 0.0770 0.0099 
3 0.6 0.4 0.4 0.0 0.0940 0.0199 
4 0.4 0.6 0.6 0.0 0.1110 0.0298 
5 0.2 0.8 0.8 0.0 0.1280 0.0398 
6 0 1 1.0 0.0 0.1451 0.0497 
7 -0.2 1.2 1.2 0.0 0.1621 0.0597 
62 
 
Portafolios de inversión integrados por los activos riesgosos "E”, “A” y el activo libre de 
riesgo "F". 
Portafolio WF WO 
PO 
Rendimiento Riesgo 
WE WA 
8 -0.4 1.4 1.4 0.0 0.1791 0.0696 
9 -0.6 1.6 1.6 0.0 0.1961 0.0796 
10 -0.8 1.8 1.8 0.0 0.2131 0.0895 
11 -1 2 2.0 0.0 0.2301 0.0995 
 
 
 
 
 
63 
 
 
CAPÍTULO 2. LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
2.1. EL SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO. 
 
El Sistema Financiero Mexicano puede definirse como el conjunto de organismos e instituciones que 
captan, administran y canalizan a la inversión, el ahorro dentro del marco legal que corresponde en 
territorio nacional. 
 
Algunos autores detallan aún más sus actividades y lo definen como aquel que “…agrupa diversas 
institucionesu organismos interrelacionados que se caracterizan por realizar una o varias de las 
actividades tendientes a la captación, administración, regulación, orientación y canalización de los 
recursos económicos de origen nacional como internacional” 
 
Cualquier persona física o moral de nacionalidad mexicana o extranjera puede invertir en valores (de 
capitales o de deuda). El proceso comienza cuando un inversionista está interesado en comprar o 
vender algún valor, listado en la Bolsa, en primera instancia, el inversionista deberá suscribir un 
contrato de intermediación con alguna de las Casas de Bolsa mexicanas. 
 
2.2. BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
La Bolsa Mexicana de Valores es el lugar físico donde se efectúan y registran las operaciones que 
hacen las casas de bolsa. Los inversionistas compran y venden acciones e instrumentos de deuda a 
través de intermediarios bursátiles, llamados casas de bolsa. Es muy importante recalcar que la 
BMV no compra ni vende valores. 
 
La Bolsa Mexicana de Valores, S.A.B. de C.V. es una entidad financiera, que opera por concesión 
de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de Valores. 
 
Las bolsas de valores de todo el mundo son instituciones que las sociedades establecen en su 
propio beneficio. A ellas acuden los inversionistas como una opción para tratar de proteger y 
acrecentar su ahorro financiero, aportando los recursos que, a su vez, permiten, tanto a las 
empresas como a los gobiernos, financiar proyectos productivos y de desarrollo, que generan 
empleos y riqueza. 
 
64 
 
Las bolsas de valores son mercados organizados que contribuyen a que esta canalización de 
financiamiento se realice de manera libre, eficiente, competitiva, equitativa y transparente, 
atendiendo a ciertas reglas acordadas previamente por todos los participantes en el mercado. 
En este sentido, la BMV ha fomentado el desarrollo de México, ya que, junto a las instituciones del 
sector financiero, ha contribuido a canalizar el ahorro hacia la inversión productiva, fuente del 
crecimiento y del empleo en el país. 
 
Derivado del seguimiento de las tendencias mundiales y de los cambios que se han dado en la 
legislación, la BMV concluyó con el proceso de desmutualización, convirtiéndose en una empresa 
cuyas acciones son susceptibles de negociarse en el mercado de valores bursátil, llevando a cabo el 
13 de junio de 2008 la Oferta Pública Inicial de sus acciones representativas de su capital social. 
 
2.3. FUNCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
La Bolsa Mexicana de Valores (BMV), foro en el que se llevan a cabo las operaciones del mercado 
de valores organizado en México, siendo su objeto el facilitar las transacciones con valores y 
procurar el desarrollo del mercado, fomentar su expansión y competitividad, a través de las 
siguientes funciones: 
 
• Establecer los locales, instalaciones y mecanismos que faciliten las relaciones y operaciones 
entre la oferta y demanda de valores, títulos de crédito y demás documentos inscritos en el 
Registro Nacional de Valores (RNV), así como prestar los servicios necesarios para la 
realización de los procesos de emisión, colocación en intercambio de los referidos valores; 
 
• Proporcionar, mantener a disposición del público y hacer publicaciones sobre la información 
relativa a los valores inscritos en la BMV y los listados en el Sistema Internacional de 
Cotizaciones de la propia Bolsa, sobre sus emisores y las operaciones que en ella se realicen; 
 
• Establecer las medidas necesarias para que las operaciones que se realicen en la BMV por las 
casas de bolsa, se sujeten a las disposiciones que les sean aplicables; 
 
• Expedir normas que establezcan estándares y esquemas operativos y de conducta que 
promuevan prácticas justas y equitativas en el mercado de valores, así como vigilar su 
observancia e imponer medidas disciplinarias y correctivas por su incumplimiento, obligatorias 
para las casas de bolsa y emisoras con valores inscritos en la BMV. 
 
65 
 
Las empresas que requieren recursos (dinero) para financiar su operación o proyectos de 
expansión, pueden obtenerlo a través del mercado bursátil, mediante la emisión de valores 
(acciones, obligaciones, papel comercial, etc.) que son puestos a disposición de los inversionistas 
(colocados) e intercambiados (comprados y vendidos) en la BMV, en un mercado transparente de 
libre competencia y con igualdad de oportunidades para todos sus participantes. 
 
2.4. PARTICIPANTES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES. 
 
Para realizar la oferta pública y colocación de los valores, la empresa acude a una casa de bolsa 
que los ofrece (mercado primario) al gran público inversionista en el ámbito de la BMV. De ese 
modo, los emisores reciben los recursos correspondientes a los valores que fueron adquiridos por 
los inversionistas. 
 
Una vez colocados los valores entre los inversionistas en el mercado bursátil, éstos pueden ser 
comprados y vendidos (mercado secundario) en la BMV, a través de una casa de bolsa. 
 
2.4.1. ENTIDADES EMISORAS. 
 
Son las sociedades anónimas, organismos públicos, entidades federativas, municipios y entidades 
financieras cuando actúen en su carácter de fiduciarias que, cumpliendo con las disposiciones 
establecidas y siendo representadas por una casa de bolsa, ofrecen al público inversionista, en el 
ámbito de la BMV, valores como acciones, títulos de deuda y obligaciones. 
 
Además de requerir de financiamiento, cumplen con los requisitos de inscripción y mantenimiento 
establecidos por las autoridades para garantizar el sano desempeño del mercado. 
 
Entre ellos se encuentran: 
 
• Empresas industriales, comerciales, y de servicios. 
• Instituciones financieras. 
• Gobierno Federal. 
• Gobiernos Estatales. 
• Instituciones u organismos gubernamentales. 
 
2.4.2. INTERMEDIARIOS BURSÁTILES. 
 
66 
 
Son las casas de bolsa autorizadas para actuar como intermediarios en el mercado de valores y 
realizan, entre otras, las siguientes actividades: 
 
• Realizar operaciones de compraventa de valores. 
• Brindar asesoría a las empresas en la colocación de valores y a los inversionistas en la 
constitución de sus carteras. 
 
• Recibir fondos por concepto de operaciones con valores, y realizar transacciones con 
valores a través del los sistema BMV-SENTRA Capitales, por medio de sus operadores. 
 
Los operadores de las casas de bolsa deben estar registrados y autorizados por la Comisión 
Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) y la BMV. 
 
Actualmente al mes de octubre de 2009 las casas de bolsas autorizadas por la BMV se enlistan a 
continuación: 
 
VECTO 
 
UBS 
 
 
ICAM BASE 
 
ARKA 
 
BCOMR 
 
 
DBSEC SCTIA 
 
PROTG 
 
MULVA 
 
 
INVEX SANT 
 
ING 
 
ACCIV 
 
 
VAFIN GBM 
 
VALUE 
 
CITI 
 
BLTK CS 
 
67 
 
ACTIN 
 
HSBCB 
 
 
VALME MNXCB 
 
INBUR 
 
MSRI 
 
 
BASMX MERL 
 
BANOR 
 
INTER 
 
 
ABN VANG 
 
 
BARC 
 
JPM 
 
 
IXE 
 
 
 
 
2.4.3. INVERSIONISTAS. 
 
Los inversionistas son personas físicas o morales, nacionales o extranjeras que a través de las 
casas de bolsa colocan sus recursos; compran y venden valores, con la finalidad de minimizar 
riesgos, maximizar rendimientos y diversificar sus inversiones. 
 
En los mercados bursátiles del mundo destaca la participación del grupo de los llamados 
"inversionistas institucionales", representado por sociedades de inversión, fondos de pensiones, y 
otras entidades con alta capacidad de inversión y amplio conocimiento del mercado y de sus 
implicaciones. 
 
Los inversionistas denominados "calificados" son aquéllos que cuentan con los recursos suficientes 
para allegarse de información necesaria para la toma de decisiones de inversión, así como para 
salvaguardar sus intereses sin necesidad de contar con la intervención de la Autoridad. 
 
2.4.4. AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTOREGULADORES DEL MERCADO.Fomentan y supervisan la operación ordenada del mercado de valores y sus participantes conforme 
a la normatividad vigente. En México las instituciones reguladoras son la Secretaría de Hacienda y 
68 
 
Crédito Público (SHCP), la CNBV, el Banco de México y, desde luego, la Bolsa Mexicana de 
Valores. 
 
 
 
2.5. ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO. 
 
2.5.1. MERCADO DE DEUDA. 
 
Son títulos como bonos u obligaciones negociables que se caracterizan por tener menos volatilidad 
que las acciones, por lo que son ideales para las personas que ingresan al mundo de las 
inversiones. Otra ventaja es que proporcionan un flujo predeterminado y constante de dinero, y por 
eso son excelentes opciones para quienes necesitan retirar cantidades fijas con cierta regularidad. 
 
El mercado de deuda, también conocido como mercado de renta fija, funciona de la siguiente 
manera. Cuando un gobierno (federal o estatal), una empresa o una institución financiera necesitan 
dinero, emite títulos de deuda, que venden en el mercado para obtener el financiamiento que 
necesitan. El emisor se compromete a devolver a los compradores de sus títulos el capital inicial que 
invirtieron, más una tasa de interés, que será la ganancia. 
 
Los títulos de deuda pueden ser de corto, mediano y largo plazo. 
 
2.5.1.1. INSTRUMENTOS DE DEUDA GUBERNAMENTALES. 
 
Certificados de la Tesorería de la Federación - CETES: Instrumentos de Deuda Gubernamental 
emitidos por la Tesorería de la Federación, denominados en moneda nacional, y cuyo objetivo es 
financiar el gasto público y regular flujos monetarios. 
 
Características: 
 
 Plazo: 28, 91, 182 y 364 días. 
 Rendimiento: a Descuento. 
 Forma de colocación: La SHCP los coloca semanalmente a través de Banco de México 
mediante subastas. 
 Amortización: Se liquidan a valor nominal ($10.00) 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Posibles adquirientes: Personas físicas y morales, de nacionalidad mexicana o extranjera. 
69 
 
 Forma de liquidación: mismo día, 24, 48, 72 ó 96 horas. 
 
Bonos de Desarrollo - BONDES: Instrumentos de deuda gubernamental de largo plazo, 
denominados en moneda nacional, emitidos por la Tesorería de la Federación con el propósito de 
financiar proyectos de mediano y largo plazo del Gobierno Federal, así como regular flujos 
monetarios, promover el ahorro interno y proporcionar a las Sociedades de Inversión Especializados 
de Fondos para el Retiro (SIEFORES), instrumentos de Inversión que les permiten proteger el poder 
adquisitivo del ahorro de los trabajadores y enriquecer la gama de Instrumentos a disposición de los 
inversionistas. 
 
Características: 
 
 Rendimiento: a Descuento pagan intereses según el plazo del cupón, actualmente existen con 
cupones de 182 días. 
 Periodos de colocación: Varían de acuerdo al calendario de colocación trimestral de la SHCP 
quien coloca a través de BANXICO. 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Posibles adquirientes: Personas físicas y morales, de nacionalidad mexicana o extranjera. 
Forma de liquidación: mismo día, 24, 48, 72 o 96 horas. 
 Amortización: Se liquidan a valor nominal ($100). 
 
Bonos de Desarrollo - BONDES D: A partir del tercer trimestre del 2006 la Secretaría de Hacienda y 
Crédito Público (SHCP), emite los Bonos de Desarrollo (BONDES D), en sustitución de los Bonos de 
Regulación Monetaria (BREMS) emitidos por Banxico, exactamente con las mismas características. 
De esta forma los nuevos instrumentos BONDES D surgen a partir de la reestructura de la deuda del 
Gobierno Federal. 
 
Características: 
 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Valor nominal: $100 M.N. cada Título. 
 Plazo: Cada emisión tendrá su propio plazo. Actualmente se colocan en plazos de 1, 3 y 5 
años. Devengan intereses cada 28 días. 
 Tasa de referencia: Se revisará diariamente con base en la tasa ponderada de reporto a un día 
de papel bancario, publicada por Banxico, misma que se capitalizará diariamente para el pago 
de intereses del cupón. 
 
70 
 
PIC FARAC: Instrumento de Deuda emitida por un Fideicomiso de Banobras (garantía del Gobierno 
Federal) mediante el cual el Gobierno Federal indemnizará parte de las concesiones de las 
autopistas. Las siglas de PICFARAC significan Pagaré de Indemnización Carretera (PIC) con Aval 
del Gobierno Federal, emitidos por Banobras en su carácter de Fiduciario en el Fideicomiso de 
Apoyo para el Rescate de Autopistas Concesionadas (FARAC). 
Características: 
 
 Emisor: Banobras (Fideicomiso). 
 Plazo: 3 emisiones; originalmente 5, 10 y 15 años. Vto. En 2001, 2007, 2012. 
 Intereses: Cada 182 días (cupón). 
 Tasa de interés: 5.625 sobre el monto denominado en UDIS. (Tasa del cupón). 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Posibles Adquirientes: Personas físicas y morales, de nacionalidad mexicana o extranjera. 
 Cotización: a tasa real. 
 Forma de colocación: Originalmente fue una indemnización a los concesionados de las 
carreteras; los Intermediarios Financieros los adquieren mediante operaciones de compra con 
los concesionados y posteriormente los distribuyen entre sus clientes. 
 Reportabilidad: Es susceptible a ser reportado. 
 Forma de liquidación: Mismo Día, 24, 48, 72 ó 96 horas. 
 
Bonos IPAB (Inst. de Protección al Ahorro Bancario): Bonos para la Protección del Ahorro Bancario 
de largo plazo que pagan cupón cada 28, 91 o 182 días. 
 
Características: 
 
 Emisor: Instituto de Protección al Ahorro Bancario (IPAB). 
 Plazo: 3, 5 y 7 años. 
 Rendimiento: El emitido a 3 años paga intereses cada 28 días (tasa mayor entre cetes de 28 
días y la tasa bruta del PRLV al mismo plazo) + ganancia de capital ya que se coloca a 
descuento. 
 
Los bonos de 5 años pagan intereses cada 91 días y los bonos de 7 años cada seis meses. 
Forma de Colocación: Son colocados mediante subastas semanales (todos los miércoles) a través 
del SIAC-Banxico, en el cual los participantes presentan sus posturas por el monto que desean y el 
precio que están dispuestos a pagar. 
 
Características: 
71 
 
 
 Amortización: Se liquidan a valor nominal ($100.00) 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Posibles Adquirientes: Personas físicas y morales, de nacionalidad mexicana o extranjera. 
Forma de liquidación: Mismo día, 24, 48, 72 ó 96 horas. 
UDIBONOS: Son Títulos de Crédito a mediano y largo plazo, emitidos por el Gobierno Federal que 
pagan interés fijo cada 182 días (plazo del cupón) y amortizan el principal en la fecha de 
vencimiento del Título. 
 
Características: 
 
 Emisor: Gobierno Federal (Tesorería de la Federación). 
 Plazo: 3, 5 y 10 años actualmente. 
 Plazo del cupón: 182 días. 
 Tasa Real. 
 Forma de liquidación: Los Títulos se colocan mediante subasta donde los intermediarios 
presentan sus posturas por cuenta propia. El Gobierno Federal fijará la tasa de interés que 
pagará cada emisión semestralmente y lo anunciará en las convocatorias correspondientes. 
 Valor nominal: 100 UDIS. 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Posibles adquirentes: Personas físicas y morales, de nacionalidad mexicana o extranjera. 
 Forma de liquidación: Mismo día, 24, 48, 72 ó 96 horas. 
 
Bonos de Regulación Monetaria – BREMS: Banco de México, a partir del día 3 de agosto del 2001, 
emite Bonos de Regulación Monetaria (BREMS) con el fin de facilitar la conducción de la política 
monetaria del Banco Central. Se dejaron de emitir a partir del tercer trimestre del 2006. 
 
Características: 
 
 Garantía: Gobierno Federal. 
 Valor nominal: $100 M.N. cada título. 
 Plazo: Cada emisión tendrá su propio plazo. Actualmente, se colocan en plazos de 1 y 3 años. 
Devengan intereses cada 28 días. 
 Tasa de Referencia: Se revisará diariamente con base en la tasa ponderada de reporto a un día 
de papel bancario, publicada por Banxico, misma que se capitalizará diariamente para el pago 
de intereses del cupón. 
 
72 
 
Bonos M: Emitidos por el Gobierno Federal a través de la SHCP y Banco de México como agente 
colocador.