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Facultad de Ingeniería Económica 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO 
 
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Universidad Nacional del Altiplano 
FACULTAD DE INGENIERIA EONOMICA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ECONOMICA 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA: RELACION DE LA INVERSION 
CON EL CRECIMIENTO ECONOMICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMEN EJECUTIVO 
 
El objetivo del presente trabajo es determinar el determinar la relación que existe entre la 
inversión y el crecimiento económico para el caso peruano. Siguiendo una metodología 
asistida por modelos de optimización dinámica y con ayuda del marco teórico se determinó 
que la tasa optima de ahorro para el país se encuentra en un rango de 26% al 32% del 
producto bruto interno las cual es superior a la tasa de ahorro promedio de 23,2% que se 
identificó para el periodo 2000-2015. Este déficit en el ahorro nacional explica parcialmente 
el déficit de infraestructura existente en gran parte de los sectores de la economía. En el 
caso particular del sector educación se ha detectado que existe una brecha en 
infraestructura de 56 mil millones de soles la que en condiciones actuales de nivel de 
ahorro e inversión se puede cerrar en 20 años. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUCCION 
 
De acuerdo a los apuntes realizados en la clase Macroeconomía IV intentaremos explicar 
las relaciones existentes entre los modelos de coste de ajuste, el ahorro óptimo, el 
acelerador flexible de la inversión y aplicarlos empíricamente a la economía peruana. 
Sopesando algunas limitaciones en la disponibilidad y análisis de datos, presentamos el 
siguiente trabajo de investigación con el objetivo de determinar la relación existente entre 
la inversión y el crecimiento económico en el Perú. Iniciaremos desarrollando el modelo de 
Solow que constituye el punto de partida de casi todos los análisis que se realizan respecto 
al crecimiento. Sobre esta base desarrollaremos el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans que 
a diferencia del modelo anterior la evolución del stock de capital toma un rol importante 
que depende de la interacción del comportamiento maximizador de las economías 
domésticas y el de las empresas en un mercado competitivo, de modo que la tasa de ahorro 
ya no es exógena ni constante. 
Considerando que en el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans la tasa de ahorro ya no es 
exógena ni constante se constituye en una variable importante para explicar el crecimiento 
de una economía. Bajo esta premisa es que también se desarrolla el modelo de coste de 
ajuste en el stock de capital y el modelo del acelerador flexible de la inversión que está 
directamente relacionado con el nivel de ahorro de una economía. 
Finalmente presentaremos los resultados y discusiones de la aplicación empírica al 
crecimiento de la economía peruana con algunas estimaciones que nos servirán como 
referencia para determinar nuestras conclusiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. RELACION DE LA INVERSION CON EL CRECIMIENTO ECONOMICO 
 
1.1. EL CRECIMIENTO ECONOMICO 
Para fines del presente trabajo consideraremos que el crecimiento de largo plazo depende 
del crecimiento de la productividad y a velocidad a la que crece el capital en la economía, 
es decir, de la inversión. Además para efectos de una simplificación a pesar de que la 
inversión no necesariamente iguale al ahorro consideraremos que estos guardan una 
relación estrecha tal como Feldstein y Horioka muestran que en el largo plazo, los países 
que ahorran mas también invierten más (De Gregorio, 2007). Es decir que en el largo plazo 
las diferencias entre ahorro e inversión no son considerables. 
1.1.1. EL MODELO DE SOLOW 
El modelo de Solow no contempla la posibilidad de optimización, sino que considera la tasa 
de ahorro simplemente como una variable exógena y constante. 
El modelo de Solow constituye una simplificación extrema en varios sentidos, por ejemplo, 
considera un solo bien, prescinde del papel del Estado en la economía, ignora las 
fluctuaciones Dell empleo, describe la producción a través de una función donde solo 
intervienen tres factores, y las tasas de ahorro, depreciación, crecimiento de la población 
y progreso tecnológico se suponen constantes (Romer, 2001) 
Argandoña (1998) afirma que una de las principales conclusiones del modelo de Solow es 
que, si bien la acumulación de capital físico es un factor importante en el crecimiento, no 
puede explicar el notable aumento del producto por persona experimentado a lo largo del 
tiempo por la mayoría de los países occidentales, ni las enormes diferencias observas en el 
producto por persona entre los distintos países. 
a) Derivando la ecuación diferencial fundamental de la teoría del crecimiento 
Dada la función de producción neoclásica � = , � 
Expresando lo anterior en términos per cápita tenemos: �� = � ; �� = , = 
Además, sabemos que: � = � − , �� = � − � , �� = ´� 
Reemplazando y expresando en términos per cápita ´�� = �� − � − �� ´�� = − − � … … … … … . . ∗ 
 
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Operación adicional = � ; ´�� = ��́ + � ´�� ´�� = + ´� 
Reemplazamos en (*) + ´� = − − � 
Despejando ´� ´� = − − + � → 
Reemplazando algunas ecuaciones ´� = − − − + � 
Simplificando ´� = − + � , → 
Esta ecuación fundamental del modelo de Solow, una ecuación no lineal que define la 
trayectoria temporal del stock de capital per cápita, que depende solo de k, y que se 
expresa como la diferencia entre dos términos. El primero, , es el ahorro inversión 
bruta por trabajador. El segundo término, + � puede interpretarse como la inversión 
de equilibrio, es decir, la inversión que debe llevarse a cabo para mantener k al nivel 
existente, dado que el trabajo crece a la tasa n y el capital de deprecia a la tasa �. 
(Argandoña, Gamez, & Mochon, 1998) 
1.1.2. LA REGLA DE KEYNES- RAMSEY 
Para no extendernos mucho en derivaciones y demostraciones tomaremos la ecuación de 
la regla de Keynes- Ramsey la cual es corriente en los documentos de investigación 
admitiendo algunas variantes. 
Según la regla de Keynes- Ramsey la tasa de crecimiento del consumo estará dado por: �� = � [ ´ � − + � − �] … … … ∗∗ 
Alternativamente podemos expresarlo: + � + � �� = ´ � − � 
Esta nueva forma de expresar la ecuación (**) establece que en el óptimo, el rendimiento 
asociado al consumo en un periodo t (representado por la ecuación de la izquierda) debe 
igualarse al rendimiento neto del capital en ese mismo periodo (ecuación de la derecha). 
Donde � puede interpretarse como e aumento de utilidad obtenida por consumir en el 
 
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presente, mientras que � capta el hecho de ue la fa ilia co su ido a desea suaviza 
el consumo a través del tiempo, dado que es adversa al riesgo. Cuanto mayor es �, mayor 
es el deseo de suavizar el consumo en el tiempo, y en consecuencia, menor es la tasa de 
crecimiento del consumo. Asimismo, cuanto mayor es � menor es la tasa de crecimiento 
en el consumo y viceversa (Zuluaga & Raffo, 2008) 
Por otro lado, a partir de la ecuación (**) podemos determinar que la decisión óptima de 
consumo de las familias se da en el estado estacionario, y esta se cumple cuando la tasa de 
crecimiento del consumo es 0. Además cabe resaltar que � tiende a 1, ya que en el caso 
hipotético que � tienda a 0, la elasticidad de sustitución intertemporal se aproxima al 
infinito. La función de utilidad es lineal, por lo que no se podría hablar de una suavización 
en el consumo. ´ � = � + � + … … … � 
Por lo que al buscar una optimización del consumo � debe tender a 0 para obtener la 
ecuaciófi al o egla de o o ´ � = � + 
1.1.2. NIVEL ÓPTIMO DE AHORRO 
Considerando los criterios de eficiencia podemos aproximarnos al nivel óptimo de ahorro 
sabiendo que �� = �� 
De la expresión anterior obtenemos la ecuación para la productividad marginal del 
capital: ´ �∗ = �∗�∗ … … … … �� 
Donde el asterisco denota que se trata de niveles después del proceso de optimización. 
De las ecuaciones I y II obtenemos: ∗∗ = � + � + … … … . ��� 
Retomando la ecuación diferencial fundamental de la teoría del crecimiento ´� = − − + � 
Despejamos ∗ = ∗ − ∗ ∗ = ´� + + � ……….. IV 
Recurriendo a la definición del estado estacionario, k es constante y, por tanto ´� es igual 
a 0. Además reemplazando (III) en (IV) obtendremos la siguiente expresión que representa 
la tasa del ahorro bruto interno como porcentaje del producto bruto interno. 
Despejamos k en III 
∗ = ∗� + � + … … … . � 
Despejando k en IV 
 
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∗+ � = … … … �� 
Finalmente igualamos las ecuaciones V y VI y obtenemos la tasa óptima de ahorro ∗�∗ = � � + �� + � + � 
Donde: : , : �: �: 
1.2. LA INVERSION 
La inversión corresponde a la acumulación de capital físico. El aumento en la cantidad de 
máquinas, edificios u otros de una empresa. Lo mismo ocurre con el aumento de los 
inventarios. (De Gregorio, 2012). 
Según (Romer, 2012) la inversión es importante por dos razones: en primer lugar porque la 
demanda de inversión puede contribuir a explicar la evolución de los niveles de vida en el 
largo plazo. En segundo lugar, la demanda de inversión es un componente de la demanda 
extremadamente volátil, de modo que entender cómo se comporta es esencial para 
explicar las fluctuaciones económicas en el corto plazo. 
Las empresas realizan inversiones paulatinamente porque buscan acercarse a su nivel 
deseado de capital puesto que el ajuste no es inmediato y las empresas se enfrentan a 
costos cada vez que ajustan su stock de capital. Es por ello que consideramos relevante 
analizar el modelo de coste de ajuste interno en el stock de capital para analizar la 
inversión. 
1.2.1. MODELO DE COSTE DE AJUSTE INTERNO EN EL STOCK DE CAPITAL 
Desarrollado en 1963 por Eisner-Strotz para una firma maximizadora de beneficios de 
largo plazo. 
Supuestos: 
 suponemos que se dan costes de ajuste internos asociados a la ampliación de 
capital. 
 tenemos una industria con N empresas. 
 Existen costes de ajuste asociados a cambios en el stock de capital. La función de 
costes la denotamos como: y suponemos que: ´´ = ´´ < 
 El precio de los bienes de capital es igual a 1. Así, el coste de adquirir una unidad de 
capital es: 1+C(1) , donde C(1) representa el coste de ajuste. 
 Suponemos que no hay depreciación: ´ = � 
 Suponemos que el tipo de interés es constante. 
 
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 Bajo los supuestos establecidos anteriormente el beneficio de la empresa se puede 
expresar como: 
Función de beneficios de la firma 
� = � − � 
Función de costes de la firma ( �) = � + � 
Planteamiento del problema con funciones de beneficios y costes en forma explicita [ �] = ∫ [ � − � − � + � ]∞ −�� . : ˄ : ˄ : 
Desarrollando: 
 Identificando el funcional 
 = { � − � − � − �} −�� 
 
 Aplicando la ecuación de Euler 
 
� + � + � − = = {∝ − �} −�� = {− � − } −��, � = { � + } −�� = = − −�� 
 Reemplazando en la ecuación de Euler − −�� � + � + { � + } −�� − {∝ − �} −�� = 
� − � − � = − 
Calculado la solución complementaria y particular de la ecuación diferencial de segundo 
orden resultante de la ecuación de Euler 
 Raíces características 
= + √ + 4 ⁄ … … … … … . > 
 
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= − √ + 4 ⁄ … … … … … < 
 Solución complementaria 
� = +� � + −� � 
Senda factible �∗ = +� � + −� � + � 
Evaluamos en el límite las condiciones de transversalidad 
Si: ∆ ≠ lim�→∞[ − � ]�=� = 
Reemplazando lim�→∞ {[ � − � − � − �] −�� − [ �(− � − )] −��}�=� = 
Evaluando el valor de la senda óptima lim�→∞{∝ +� � + −� � − +� � + −� � + … … … }�=� ≠ 
Evaluando por partes en el límite 
 lim�→∞ ∝ +� � ≠ …  lim�→∞ ∝ −� � = … 
Dado que uno de los componentes de la senda óptima genera una divergencia respecto al 
equilibrio de largo plazo se impone un supuesto = . 
La nueva senda óptima es: 
�∗ = −� � + � 
 
1.2.2. MODELO ACELERADOR FLEXIBLE DE LA INVERSIÓN 
Los modelos resultantes del principio del acelerador, describen a la inversión como el 
proceso de acercar al nivel de capital optimo en cada momento. Por ello, estos modelos 
son identificados como los modelos de demanda de capital productivo. El principio del 
acelerador simple se basa en supuesto de que la inversión neta está determinada por las 
variaciones del producto o ingreso nacional. A continuación derivaremos el acelerador 
flexible de la inversión a partir de la senda óptima que se obtuvo del modelo de costo de 
ajuste del stock de capital de Eisnner Strotz. 
Por la senda óptima. 
�∗ = −� � + � � ≡ �−� 
La solución particular � es equivalente �−� dado que se define como un equilibrio 
dinámico de largo plazo. 
 
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= � − �−�� � … ℎ 
Por la senda óptima (primera derivada con respecto al tiempo) �� = � � ˄ � = �� 
Despejando de la ecuación anterior = ��� � 
Igualando � − �−�� � = ��� � 
Despejando � �� = [ � − �−�] �� = − [ � − �−�], − ñ 
La importancia del Acelerador es que permite cerrar la brecha [ � − �−�] a través de la 
tasa de interés. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESULTADOS Y DISCUSION 
Empezamos nuestra investigación con el modelo de crecimiento de Solow para entender 
mejor el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans los cuales nos permitieron estimar el nivel de 
ahorro óptimo para la economía peruana que presentamos a continuación. 
Considerando la ecuación de la tasa optima de ahorro calculado en la primera sección del 
trabajo lo llevamos al plano empírico con datos disponibles; sin embargo, debemos 
mencionar que las metodologías empleadas pueden resultar elementales por lo que solo 
se pretende realizar estimaciones aproximadas que solo servirán como referencia. ∗�∗ = � � + �� + � + � 
Cuadro Nº 1. Tasa de crecimiento de la población (n) 
Años 
Población 
Tasa de crecimiento 
media de la población 
total (por cien) 
Total Hombres Mujeres 
Periodo 
Quinquenal 
Periodo 
Anual 
1998 25.182.269 12.639.465 12.542.804 1,67 
1999 25.588.546 12.842.387 12.746.159 1,61 
2000 25.983.588 13.039.529 12.944.059 1,54 
2001 26.366.533 13.230.410 13.136.123 1,47 
2002 26.739.379 13.416.024 13.323.355 1,37 1,41 
2003 27.103.457 13.597.121 13.506.336 1,36 
2004 27.460.073 13.774.414 13.685.659 1,32 
2005 27.810.540 13.948.639 13.861.901 1,28 
2006 28.151.443 14.118.112 14.033.331 1,23 
2007 28.481.901 14.282.346 14.199.555 1,16 1,17 
2008 28.807.034 14.443.858 14.363.176 1,14 
2009 29.132.013 14.605.206 14.526.807 1,13 
2010 29.461.933 14.768.901 14.693.032 1,13 
2011 29.797.694 14.935.396 14.862.298 1,14 
2012 30.135.875 15.103.003 15.032.872 1,12 1,13 
2013 30.475.144 15.271.062 15.204.082 1,13 
2014 30.814.175 15.438.887 15.375.288 1,11 
2015 31.151.643 15.605.814 15.545.829 1,10 
2016 31.488.625 15.772.385 15.716.240 1,08 
2017 31.826.018 15.939.059 15.886.959 1,05 1,07 
fuente: INEI- población estimada y proyectada por sexo y tasa de crecimiento , 
según años calendarios , 2000-2050 
 
 
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Sobre los datos disponibles realizaremos una ponderación simple para obtener un 
promedio para efectos del cálculo de la tasa de crecimientode la población peruana 
representado por (n) en el periodo del 2000 al 2015, periodo que incumbe a nuestra 
investigación. 
 − 5 = , 
Debido a que los demás datos requieren de una estimación estadística más avanzada 
tomaremos como referencia los datos proporcionados por (Barreda y Cuba, 1997) donde 
la tasa de depreciación de los activos se aproxima al 4% que equivale a un periodo 
aproximadamente de 25 años de vida útil del capital. Además, la tasa subjetiva de 
descuento � se concibe entre 0 al 1.5% anual. Asimismo se menciona que la participación 
en la producción se encuentra en el rango de 30 a 35 por ciento. 
Considerando estos datos tenemos: ∗�∗ = � � + �� + � + � 
Cuadro Nº 2. Estimación de la tasa optima de ahorro 
participación 
del capital 
tasa subjetiva 
de descuento 
tasa optima 
de ahorro 
0,33 
0,5% 0,30 
1,0% 0,28 
1,5% 0,26 
0,35 
0,5% 0,32 
1,0% 0,29 
1,5% 0,27 
Mínimo 0,5% 0,26 
Máximo 1,5% 0,32 
 
Se puede apreciar que la tasa optima de ahorro oscila entre 26% a 32% del PBI 
considerando la media la tasa optima de ahorro para la economía peruana seria de 28% 
PBI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cuadro Nº 3. Ahorro interno e inversión Perú 2000-2015 
año 
ahorro interno 
(% PBI) 
inversion (% 
PBI) 
2000 17,63 
2001 16,3 
2002 17,27 
2003 17,92 16,5 
2004 20,74 16,7 
2005 23,62 17,4 
2006 28,94 18,2 
2007 29,39 20,3 
2008 27,2 23,9 
2009 24,75 23,3 
2010 27,74 25,1 
2011 29,22 24 
2012 26,89 25,8 
2013 25,39 26,6 
2014 23,02 25,8 
2015 21,61 25,7 
promedio 23,6 22,3 
Fuente: (BANCO MUNDIAL, 2016) y Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), Ministerio de Economía y 
Finanzas (MEF). 
Elaboración: propia 
 
Gráfico Nº 1. El ahorro e inversión en el Perú 2000-2015 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
a
h
o
rr
o
 e
 i
n
ve
rs
io
n
 (
%
 P
B
I)
Ahorro e inversion en el Perú
ahorro interno (% PBI) inversion (% PBI)
 
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De acuerdo al cuadro anterior el promedio del ahorro entre los años 2000 al 2015 es de 
23,6% del PBI que se encuentra aproximadamente 5% por debajo del nivel de ahorro 
óptimo calculado para la economía peruana. 
Esta diferencia en la tasa de ahorro genera que la brecha de capital no cierre con rapidez. 
En general la economía peruana padece de un déficit de infraestructura en los diversos 
sectores es por ello que a comparación de otros países de la región nos encontramos en las 
últimas posiciones en materia de calidad de infraestructura. 
 
 
Gráfico Nº 2. Indicador internacional de calidad de la infraestructura, 2015-2016 
Fuente: AFIN (2015) 
 
 
 
 
 
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2.1. BRECHA EN INFRAESTRUCTURA 
2.1.1. Sector Educación 
Cuadro 
Perú: indicadores de infraestructura y servicios básicos en el local escolar 
Indicador Definición 
Urbano Rural Total 
2005 2013 2005 2013 2005 2013 
% locales públicos 
que requieren 
reparación parcial 
proporción de locales 
escolares públicos en que un 
número de aulas en uso 
menor al total tiene paredes 
o techos con filtraciones o 
grietas 
42.8 21.1 28.1 9.2 33.4 12.9 
% locales públicos 
que requieren 
reparación total 
proporción de locales 
públicos en que todas la 
aulas en uso tienen paredes 
o techos con filtraciones o 
grietas 
11.2 11.2 21.0 19.7 17.5 17.0 
% locales públicos 
con los tres servicios 
básicos 
% locales públicos con tres 
servicios básicos (agua, 
desagüe, electricidad) 
n.d. 78.1 n.d. 23.0 21.5 40.0 
Fuente: AFIN (2015) 
En el sector educación, el país afronta una brecha en déficit de infraestructura educativa 
significativo. Según calculó del Ministerio de Educación, la brecha a nivel de centros 
educativos públicos en el 2013 asciende alrededor de S/. 56 mil millones y, bajo las 
condiciones actuales de inversión púbica, se calcula que se requerirá cerca de 20 años para 
cerrarla (Asociación para el fomento de la Infraestructura Nacional (AFIN, 2015). Entonces 
considerando este escenario la inversión anual en la adquisición de activos no financieros 
por parte del estado debe bordear los 2800 millones de soles. 
En el 2013 el presupuesto para el sector educación ascendió a 16,809,436,904 nuevos soles 
del cual 3,692,968,433 de nuevos soles que representa el 22% se destinaron para la 
adquisición de activos no financieros monto que supera ampliamente el promedio 
establecido para cerrar la brecha en 20 años. Sin embargo la baja ejecución presupuestal 
sobre todo en este rubro 64% en el 2013; 69,5% en 2014; 72,1% en el 2015; 65,9% en el 
2016 dilata el tiempo para cerrar la brecha. Es por eso que el 2013 se ejecutó efectivamente 
2,363499797 nuevos soles monto inferior al promedio requerido para cerrar la brecha. 
Como se puede observar acorde al crecimiento que ha experimentado la economía 
peruana en los últimos años el presupuesto para el sector educación también ha seguido 
la misma línea puesto que en el año 2014 el presupuesto asignado fue de 
“/ , ’ , ; e el , “/ , ’ , y e el , “/ , ’ , . Según 
información del portal de transparencia económica del Ministerio de Economía y Finanzas 
 
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y en promedio el porcentaje que se asigna a la adquirió de activos no financieros bordea el 
20%. 
Entonces en un escenario ideal donde el presupuesto creciente del sector es ejecutado al 
100% de acuerdo al acelerador flexible de la inversión podríamos afirmar que brecha se 
cerraría en menos tiempo del estimado, pero debido a los bajos niveles de ejecución 
probablemente el pronóstico se mantenga. 
Por otro lado analizando un caso ideal con datos ya calculados en el modelo del acelerador 
flexible de la inversión �� = − [ � − �−�], 
Con una senda optima de costo de ajuste de capital de �∗ = −� � + � a partir de lo 
establecido en el marco teórico podemos intuir que ante un incremento en el nivel de 
ahorro (referencia a la tasa de ahorro optimo 26% a 32%) también tendría que 
incrementarse en nivel de inversión es decir la variación en el stock de capital lo que 
implicaría cerrar la brecha en menos tiempo de lo pronosticado; sin embargo, a la luz de 
los datos mostrados en la tabla de ahorro interno e inversión el coeficiente de correlación 
es de 0,33 lo que nos indica que la relación no es muy fuerte como se había establecido 
teóricamente para el caso peruano por lo que este incremento en el ahorro no tendría un 
efecto fuerte por lo que se debe buscar otras variables que tengan mayor impacto para 
cerrar la brecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografía 
Argandoña, A., Gamez, C., & Mochon, F. (1998). Macroeconomia Avanzada I. Madrid: McGraw-
Hill. 
Asociacion para el fomento de la Infraestructura Nacional (AFIN). (2015). Plan Nacional de 
Infraestructura 2016-2025. Lima. Obtenido de 
http://www.afin.org.pe/images/publicaciones/estudios/plan_nacional_infraestructura_2
016_2025_2.pdf 
BANCO MUNDIAL. (25 de Diciembre de 2016). Obtenido de 
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