198- FISICA MODERNA-1-1-1

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CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
TEMAS
Introducción , Comportamiento Corpuscular de la
Radiación Electromagnética - Modelo de Planck,
Radiación del Cuerpo Negro, Efecto Fotoeléctrico,
Generación de Rayos
FISICA MODERNA
Introducción
La física moderna o física
cuántica, es la rama de la
física que estudia el
comportamiento de las
partículas teniendo en
cuenta su dualidad onda-
corpúsculo. Esta dualidad
es el principio fundamental
de la teoría cuántica.
El físico alemán Max Planck fue quien estableció
las bases de esta teoría al postular que la materia
sólo puede emitir energía en pequeñas unidades
discretas llamadas cuantos
La mecánica cuántica amplió gradualmente el
conocimiento de la estructura de la materia,
proporcionó una base teórica para la comprensión
de la estructura atómica, y resolvió las grandes
dificultades que preocupaban a los físicos en los
primeros años del siglo XX tales como:
 El espectro de radiación de los cuerpos
calientes (Kirchhoff 1860)
 Radiación de los cuerpos negros
 El efecto fotoeléctrico (Hertz 1887)
 La generación de rayos X (Roentgen 1895).
 El efecto Compton
MECANICA CUANTICA
El estudios de los fenómenos a escala
microscópica mediante la hipótesis de la
cuantización de la energía y la dualidad onda
partícula fue desarrollado por Schrodinger,
Dirac, Werner
Gustav Kirchhoff , propone el concepto del
cuerpo negro
Stefan Boltzman propone que la energía de
radiación es proporcional a T4
W. Wien propuso que la distribución de la
energía según la frecuencia y la temperatura
Rayleigh aplica el teorema de la equipartición
para explicar los resultados de la distribución
de los cuerpos negros
Planck tomando los trabajos de Wien y
Rayleigh hizo una interpolación matemática
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A principios del siglo XX, los
físicos aún no reconocían
claramente que éstas y otras
dificultades de la física
estaban relacionadas entre
sí.
El primer avance que llevó a
la solución de aquellas
dificultades fue la
introducción por parte de
Planck del concepto de
cuanto, como resultado de
los estudios de la radiación
del cuerpo negro realizados
por los físicos en los últimos
años del siglo XIX.
Max Planck
La interpolación matemática
de las ecuaciones de Wien y
Rayleigh fue una de las
contribuciones mas
importantes a la física
RADIACION DEL 
CUERPO NEGRO
Radiación del Cuerpo Negro
Un objeto ideal que absorbe toda la
radiación que llega a su superficie se
llama “cuerpo negro”. Un cuerpo
negro es también un emisor perfecto
de radiación y emite la máxima
cantidad de energía a cualquier
temperatura
Para determinar con precisión la radiación térmica 
se elige el cuerpo negro
1.- La intensidad total de la radiación (área bajo la
curva) es proporcional a la cuarta potencia de
la temperatura.
4)( TTI 
Ley de Stefan Boltzmann
Ley de Wien
La longitud de onda para la cual la intensidad es
máxima sufre un corrimiento al violeta cuando la
temperatura aumenta . Especifica que hay una
relación inversa entre la longitud de onda en la que
se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y
su temperatura.
KmT  2898max 
http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro
http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura
Ley de Lord Rayleigh
Lord Rayleigh presento un calculo clásico para la
energía radiada. Predecía que un cuerpo negro
debería emitir una energía infinita
2 . . .
( , )
Bc K T
I T



"catástrofe ultravioleta”"
La energía irradiada por unidad de
área, por unidad de tiempo y por
intervalo de longitud de onda,
emitida por un cuerpo negro, se
llama radiancia (R)
Max Planck diseño una formula para que describiera 
las curvas reales obtenidas experimentales
2
5
2
( , )
( 1)
h c
k T
h c
I T
e





Ley de Max Planck
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://es.geocities.com/fisicas/termometria/cuerpo_negro_.gif&imgrefurl=http://nexus-7.blogspot.com/2004/01/cirdan-dice_15.html&h=250&w=253&sz=34&hl=es&start=9&sig2=Jp-iExIBBb3d5Bcv5tQFuA&tbnid=vZbR93pMUgpFJM:&tbnh=110&tbnw=111&ei=pKOGSK7mO5iiev3CkeUE&prev=/images%3Fq%3Dmodelo%2Bde%2Bcuerpo%2Bnegro%26gbv%3D2%26hl%3Des
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Lo que hizo Planck fue diseñar
una fórmula matemática que
describiera las curvas reales con
exactitud; después dedujo una
hipótesis física que pudiera
explicar la fórmula:
2
5
2
( )
( 1)
h c
k T
h c
I
e





Hipótesis de Planck: 
• Los átomos se comportan como osciladores que
vibran con una determinada frecuencia.
• La energía que emiten estos osciladores no es
continua sino mas bien discreta (cuantizada)
• La energía sólo se puede intercambiar en forma
de “cuantos”.
• La energía de un “cuanto” es igual a E=nh∂
donde h = 6,63 × 10-34 J s (constante de Planck)
EFECTO 
FOTOELECTRICO
Lentes y óptica
Mayo 2004
Luz
Electrones
La iluminación de una superficie metálica con un haz de luz tiene como resultado la 
extracción de electrones libres desde la superficie
Efecto Fotoeléctrico
• La teoría ondulatoria sugiere que se liberarán
electrones con una energía cinética mayor, a
medida que la luz que incide sobre el metal se
hace más intensa, sin embargo los experimentos
mostraron que la máxima energía cinética posible
de los electrones emitidos sólo depende de la
frecuencia de la luz incidente y no de su
intensidad.
• La teoría ondulatoria sugiere que cualquier
radiación será capaz de arrancar fotoelectrones
de la superficie metálica si tiene la intensidad
suficiente, sin embargo, los experimentos
demuestran que sólo la radiación con una
frecuencia mayor a un cierto valor mínimo
(frecuencia de corte) arranca electrones.
• La teoría ondulatoria sugiere que para arrancar los primeros electrones debe
transcurrir un tiempo (llamado tiempo de retardo) en el cual el electrón acumula
un mínimo de energía necesaria para poder desprenderse de la superficie, sin
embargo, los experimentos demuestran que los electrones son arrancados casi
instantáneamente.
Albert Einstein
Recurriendo a la hipótesis de Planck, Einstein consideró la luz como un conjunto 
de "proyectiles", que cuando chocan contra un electrón libre del metal le entregan 
su energía, y si tienen la cantidad suficiente, el electrón es expulsado del metal, en 
caso contrario (por debajo de una determinada frecuencia de corte), nologran 
arrancar electrones.
foton kE E 
 Es la energía mínima para 
desprender un electrón
0h 
Es la frecuencia de corte por 
debajo de el no hay emisión
0
2
mv
hh
2
0  
2
0( )
2
k
m v
E h    
Se puede medir la energía cinética máxima invirtiendo la polaridad de la
fuente y dándole un valor suficiente (llamado potencial de frenado Vo), de
manera que frene a los electrones más energéticos. En este caso la
energía cinética será igual al trabajo hecho contra el campo eléctrico
2
max
max0 0
2
T k K
m v
W eV E E     
)
11
(
e
hc
e
)(h
V
0
0
0





1010x40012
e
hc  )
11
(40012V
0
0


Si la Intensidad de la luz se incrementa para una luz de frecuencia
constante, se observa que cuando el potencial es positivo las curvas son
constantes lo que indica que todos los foto electrones son captados por el
ánodo. Si el potencial se hace negativo para reducir la corriente a cero el
potencial de frenado no varia con la intensidad de la luz
Si se varia la frecuencia manteniendo constante la intensidad de la luz , el
potencial de frenado crece . El potencial de frenado es función de la
frecuencia
Material Función trabajo (ev)
Aluminio 4,3
Carbono 5,0
Cobre 4,7
Oro 5,1
Níquel 5,1
Plata 4,3
Sodio 2,7
Silicio 4,8
El potencial de frenado depende de la frecuencia , manteniendo
constante el material. Se puede determinar el valor de h y la función
trabajo como h/e
Cuanto mayor es la función trabajo mayor es la frecuencia umbral 
necesaria para emitir electrones
0
h
V
e e
 
 
• La frecuencia umbral depende del tipo de metal
usado.
• Para determinado material la energía cinética de los
electrones emitidos es independiente de la
intensidad y depende sólo de la frecuencia de la luz.
• La emisión de electrones es casi instantánea.
• El número de fotoelectrones emitidos es
proporcional a la intensidad de la luz incidente.
• El potencial de frenado varía linealmente con la
frecuencia.
• Los electrones absorben la energía de un fotón por
completo o simplemente no absorben nada.
• Recordamos que:
e v = 1,6 x 10 -19 J me = 9,11 x 10 -31 kg
Resumen
RAYOS X
Los rayos X son radiación
electromagnética altamente
penetrante, con una longitud de
onda menor que la de la luz visible.
Son generados bombardeando un
blanco metálico (generalmente de
volframio) con electrones de alta
velocidad en un proceso inverso al
seguido en el efecto fotoeléctrico
Wilhelm Conrad Roentgen. Físico alemán galardonado con el
premio Nobel de Física en 1901, por su descubrimiento de una
radiación invisible más penetrante que la radiación ultravioleta a la
que denominó rayos X
Rayos X
Ánodo
Rayos X
Cátodo calentado
Electrones
La radiación electromagnética emitida cuando los electrones
acelerados por una diferencia de potencial Vo son frenados
violentamente al chocar con la superficie metálica
Ánodo
Despreciando la energía inicial de los electrones termiónicos y cualquier 
pérdida de energía en el impacto( K’), la energía de los fotones X debe 
ser igual a la energía cinética de los electrones acelerados
max
min
ofx
hc
E h eV

  
min
1
( )
hc
e V
  min
12 400
V
 
La energía potencial eVo se convierte en energía cinética del electrón
que cuando choca contra el blanco genera rayos X
2
0 . '
2
T
m v
W eV h K   
Experimentalmente se obtiene la curva que se muestra en
la figura donde se observa la longitud de onda mínimo
contradice la predicción de la física clásica
Las longitudes de ondas característicos de los rayos X son
del orden de 10-11 m
La radiografía
es una de las
aplicaciones
más difundidas
de los rayos X
Gracias por 
la atención