funciones-solución

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Matemáticas 1ºBachillerato 
Aplicadas a las Ciencias Sociales 
1era evaluación. 
Funciones 
 
1. Completa la siguiente tabla: 
 
 
Función f(x) Dominio Imagen 
Inversa 
 f -1(x) 
f(x)= 44x D(f)= ℝ Im(f)= [0, f-1(x)=√
 
 
 
 
f(x)=3x3 D(f)= ℝ Im(f)= ℝ f-1(x)=√
 
 
 
 
f(x) = 
 
 
 D(f)=ℝ -{ } Im(f)=ℝ-{ } f-1(x)=
 
 
 
f(x)= 
 
 
 D(f)= ℝ-{ } Im(f)= (- f-1(x)=√
 
 
 
f(x)= 
 
 
 D(f)= ℝ- { } Im(f)= ℝ- { } f-1(x)=√
 
 
 
 
f(x)= 
 
√ 
 D(f)= xϵ(- 2, Im(f)= (- 1, f-1(x)=√
 
 
 
f(x)= 3-x D(f)= ℝ Im(f)= (0, f-1(x)= - 
 
 
 
f(x)= 
 
 D(f)= ℝ -{ } Im(f)= (0, f
-1(x)=
 
 
 
f(x)= 
 
 D(f)=ℝ -{ } Im(f)=(0, U(e, f
-1(x)=
 
 
 
f(x)=
 
 
 D(f)= xϵ(4, Im(f)= ℝ f-1(x)= e2x+ 4 
f(x)= 
 
 
 D(f)= xϵ(-5, U(-4, Im(f)= ℝ-{ } f-1(x)= 
 
 
f(x)= ln (
 
 
) D(f)= xϵ(- U(3, Im(f)= ℝ-{ } f-1(x)=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funciones 
 
 
2. Cálculo de la función recíproca y demostración que (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] =i(x) = x 
 
a) f(x)= 
 
 
 y=
 
 
 
 
y(x2-9)=2-x2 yx2-9y = 2-x2 
 
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común. 
 
yx2+x2 = 2+9y x2 (y+1) = 2+9y x2 = 
 
 
 x=√
 
 
 
 
Por último sustituimos las x por las y y las y por x 
 
f-1(x)= √
 
 
 
 (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [√
 
 
]= 
 (√
 
 
)
 
(√
 
 
)
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 =x 
 
b) f(x)= 
 
√ 
 y=
 
√ 
 
 
y√ =x elevamos ambas partes al cuadrado ( √ )
 
 
 
 y2x2 – 4y2 = x2 
 
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común. 
 
y2x2 – x2 = 4y2 x2 (y2 -1) = 4y2 x = √
 
 
 
 
Por último sustituimos las x por las y y las y por x. 
 
f-1(x)= √
 
 
 
 
 (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [√
 
 
] = 
√ 
 
 
√√ 
 
 
 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
 
 = 
√ 
 
 
√ 
 
 
 = √ 
 
√ 
 = 
√ = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funciones 
 
 
c) f(x)= 
 
 
 
 
 
 
Aplicamos logaritmos: ln y = ln 
 
 
Aplicamos una de las propiedades de los logaritmos. Bajamos el exponente 
Lny =
 
 
 lne ln y = 
 
 
 (x+5) lny = x- 4 
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común. 
xlny + 5lny = x-4 x- xlny= 5lny+4 x(1-lny)=5lny+4 x=
 
 
 
Por último sustituimos las x por las y y las y por x. 
f-1(x)= 
 
 
 
 (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [
 
 
] = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 = 
 
 = 
 
 
 = y= 
 
Aplicamos logaritmos lny= ln lny=lnx·lne lny=lnx 
 
 
 
d) f(x)= y = ln (
 
 
) 
 
 
 
 
Aplicamos la propiedad de los logaritmos 
 
 
 
 
 
 
 
Pasamos todo lo que tenga x hacia un lado de la ecuación y sacamos factor común. 
 
 
 
 Por último sustituimos las x por las y y las y por x. 
 
f-1(x)= 
 
 
 
 (f ο f-1)(x) = f [ f-1(x)] = f [
 
 
 = ln(
 
 
 
 
 
 
) = ln (
 
 
 
 
) = ln( 
 
 
) = ln 
 Aplicamos una de las propiedades de los logaritmos. Bajamos el exponente 
 
(f ο f-1)(x) = x lne = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funciones 
 
3. Dadas las siguientes funciones : 
a) Representa gráficamente cada una de las funciones. 
b) ¿Es continua la función? Si es discontinua indica el punto de discontinuidad. 
c) Una vez representadas calcula su dominio y su recorrido. 
d) Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. 
e) Calcula si los tienen sus máximos y mínimos. 
f) Comportamiento de la función en el y - . 
 
 
f(x) = {
 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) La función es discontinua en x= -2 (Discontinuidad Inevitable de salto finito) 
c) D(f) = ℝ , Im(f) = (- 
d) Crecimiento (- 
 Decrecimiento 
 Continua (- 
e) No hay ni máximos ni mínimos 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1era evaluación. 
Funciones 
 
 
f(x) = {
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
b) La función es continua. 
c) D(f) = ℝ , Im(f) = (- 
d) Crecimiento (- 
 Decrecimiento 
e) Máximo (-1,4) y (3,4) 
 Mínimo (1,0) 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1era evaluación. 
Funciones 
 
 
f(x) = {
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La función es discontinua en x=0 (Discontinuidad Inevitable de salto finito) 
c) D(f) = ℝ , Im(f) = (- 
d) Crecimiento (- 
 Decrecimiento 
e) Máximo (-1,0) 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1era evaluación. 
Funciones 
 
 
f(x) = {
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
b) La función es continua. 
c) D(f) = ℝ , Im(f) = ℝ 
d) Crecimiento (- 
 Decrecimiento 
 Continua 
e) Máximo (2,2) 
 Mínimo (3,0) 
f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Funciones 
 
4) Dada la función f(x) = -x2+6x-5 . Calcula: 
a) Calcula f(x) desplazada 4 unidades hacia abajo. 
b) Calcula f(x) desplazada 2 unidades hacia la derecha. 
c) Calcula f(x) desplazada 5 unidades hacia arriba. 
d) Calcula f(x) desplazada 2 unidades hacia la izquierda. 
e) Calcula f(x) dilatada verticalmente ( x3) 
f) Calcula f(x) dilatada horizontalmente (x2) 
g) Calcula f(x) contraída verticalmente (x2) 
h) Calcula f(x) contraída horizontalmente (x3) 
 
 
a) g(x) = f(x)-4= -x2+6x-5-4 = -x2+6x-9 
b) g(x) = f(x-2) = - (x-2)2 + 6 (x-2) -5 = -x2 +4x -4 + 6x -12-5 = -x2 +10x-21 
c) g(x) = f(x)+5 = -x2+6x-5+5 = -x2+6x 
d) g(x) = f(x+2) = - (x+2)2 + 6(x+2) -5= -x2-4x-4+6x+12-5 = -x2+2x+3 
e) g(x) = 3 f(x) = -3x2+18x-15 
f) g(x)= f(
 
 
 ) = 
 
 
 
g) g(x)= 
 
 
 f(x) = - 
 
 
 
 
 
 
h) g(x) = f(3x) = - 9x2 + 18x -5