Límite-Derivada-e-Integrales-Guía-N5-Composición-de-Funciones-y-Función-Inversa

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“Composición de Funciones y Función Inversa” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item Selección Múltiple: Composición de Funciones 
 
1) Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2 – 𝑥3 , ¿cuál 
es el valor de 𝑓(−1)? 
 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 
2) Si 𝑓(𝑥) =
𝑥 + 1
 𝑥− 1
 , con 𝑥  1, entonces 
𝑓(𝑓(𝑥)) = 
 
a) 0 
b) 1 
c) x 
d) 𝑥2 
e) 𝑥3 
 
 
3) Si 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, con 𝑎  𝑏, entonces 
𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)
𝒃−𝒂
 
 
a) -a 
b) -b 
c) a 
d) b 
e) a+b 
 
4) ¿En cuál(es) de las siguientes funciones 
se cumple que 𝑓(−1) > 𝑓(1)? 
 
I. 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 2 
II. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2 
III. 𝑓(𝑥) = −𝑥−1 + 2 
 
a) Solo I 
b) Solo III 
c) Solo I y II 
d) Solo I y III 
e) Solo II y III 
 
 
5) Si 𝑔(𝑥) = 3𝑥 – 2 y 𝑔(𝑥 – 1) – 𝑔(𝑥) =
 5𝑥, entonces 𝑥 = 
 
a) −
5
3
 
b) −
3
5
 
c) 
3
5
 
d) 
5
3
 
e) 7 
 
 
 
 
Nombre 
estudiante: 
 Nº Guía: 
 
5 
Fecha: 
 
Nivel/curso: 3° - 4° Asignatura: 
 
Límites, Derivadas 
e Integrales 
N° OA/AE/CO 
 
 Nº de horas 
clase: 
 Docente 
autor: 
Cristian Quintana 
Estephany 
González 
Objetivo de la 
clase 
Resolver ejercicios que involucran composición de funciones y función 
inversa. 
 
 
 
 
Item Desarrollo: Composición de funciones 
 
6) Escribe una fórmula para (𝑓 ∘ 𝑔 ∘ ℎ)(𝑥) de las siguientes funciones: 
 
a) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 + 𝟒 ; 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏 ; 𝒉(𝒙) = 𝒙𝟐 
 
b) 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟏 ; 𝒈(𝒙) =
𝟏
𝒙+𝟒
 ; 𝒉(𝒙) =
𝟏
𝒙
 
 
 
7) Considere las funciones 𝑓 y 𝑔 definidas a continuación. Determine 𝑔 ∘ 𝑓. 
 
a) 𝒇(𝒙) = √𝒙 ; 𝒈(𝒙) =
𝟏
𝒙𝟐+𝟐
 
 
b) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟑 ; 𝒈(𝒙) =
𝟑
|𝒙+𝟏|
 
 
c) 𝒇(𝒙) =
𝟏
(𝒙+𝟒)𝟐
 ; 𝒈(𝒙) = |𝒙 + 𝟓| 
 
8) Si 𝑓: [3, ∞) → ℝ está definida por 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−2
 𝑦 𝑔: (−∞, −
1
2
] → ℝ está definida por 𝑔(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥
. 
Determina el dominio de el 𝐷𝑜𝑚 (𝑔 ∘ 𝑓) y el 𝐷𝑜𝑚 (𝑓 ∘ 𝑔). 
 
9) Si 𝑓: [−1,7] → ℝ está definida por 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑥2 𝑦 𝑔: (−1, ∞) → ℝ está definida por 𝑔(𝑥) = 2𝑥 +
1. Determina el dominio de el 𝐷𝑜𝑚 (𝑔 ∘ 𝑓) 
 
10) Dos bancos A y B ofrecen distintas promociones para un depósito a plazo mensual (por 
sumas mayores a 2 millones), las cuales se expresan en las siguientes funciones, siendo X la 
cantidad depositada:𝐴(𝑥) = 1,2𝑥 + 250.000 y 𝐵(𝑥) = 1,5𝑥 
 
a) Si una persona deseadepositar $2.400.000, ¿Qué banco le conviene? 
b) Si se deposita primero en el banco Ala suma de 3 millones y su resultado se deposita al mes 
siguiente en el banco B, ¿cuánto es la cantidad final? 
c) Si el proceso anterior se hace en orden inverso, es decir, primero deposita en el banco By al 
mes siguiente en el banco A, ¿el resultado es el mismo?, calcula y justifica. 
d) Determina algebraicamente la composición A o By también la composición B o ALuego 
compara resultados. 
e) Determina para que cantidad depositada, cualquiera de los dos bancos arroja el mismo 
resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item Desarrollo: Función Inversa 
 
11) Demuestre que f y g son funciones inversas entre sí, y grafíquelas en el mismo plano 
coordenado. 
 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3 𝑥 ≥ 0 
 
𝑔(𝑥) = √3 − 𝑥 𝑥 ≤ 3 
 
 
12) Determine la inversa de 𝑓(𝑥) = √5 − 𝑥 
 
 
13) Traza la gráfica de 𝑓−1 a partir de la gráfica de f. 
 
 
14) Determina si las siguientes funciones, definidas en los números reales, tienen inversa. En el 
caso de que la tengan, determina 𝑓−1. 
 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 1 
 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4 
 
c) 𝑓(𝑥) = log(𝑥 − 5) 
 
d) 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥 
 
 
15) El precio de un automóvil está dado por la función 𝑝(𝑡) = 30000000 – 2000000𝑡, donde 
𝑝 corresponde al precio del automóvil en el año 𝑡. 
a) Demuestra que p es una función biyectiva. 
b) Halla p–1 y determina su significado. 
 
 
 
 
 
 
16) La ley de enfriamiento de Newton permite determinar el momento de la muerte de una 
persona con la función 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + (𝑇1 – 𝑇0)(0,97)𝑡 , donde T es la temperatura del individuo 
t horas después de su muerte. 𝑇0 es la temperatura ambiente y 𝑇1 la temperatura en el 
momento de su muerte. 
a) Halla 𝑇–1 y explica su significado. 
b) Si 𝑇0 = 25 º𝐶, 𝑇1 = 37 º𝐶 y 𝑇 = 31 º𝐶, ¿cuánto tiempo ha pasado desde que murió la 
persona? 
 
17) La ley de Torricelli determina el volumen de agua que permanece en el recipiente después de 
t minutos, se expresa como 𝑉(𝑡) = 100 · (1 –
𝑡
40
)
2
 , donde 100 representa el volumen inicial 
de líquido que se encuentra en el recipiente, en 𝑚3, el cual sale de este hasta desocuparlo en 
40 minutos. 
 
a) Halla 𝑉–1 y explica lo que representa. 
b) Determina el tiempo que demora en salir 15 𝑚3 de agua 
 
 
18) La cantidad vendida de un producto se conoce como demanda del producto. La demanda de 
un producto está dada por la función 𝐷(𝑞) = 26𝑞 + 300, donde 𝑞 es el precio. 
a) Encuentra la función 𝐷–1. 
b) Determina 𝐷–1 (600) 
c) Explica qué representa la función inversa de la demanda, es decir, 𝐷–1. 
 
 
Item Selección Múltiple: Función Inversa 
 
19) Sea la función 𝑓: ℝ+ → ℝ definida por 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 – 1. ¿Por qué punto pasa 
la gráfica de 𝑓–1? 
a) (0, 1) 
b) (1, 1) 
c) (–1, 1) 
d) (0, 2) 
e) (0, 0) 
 
20) Si 𝑘(𝑥) = 3𝑥3 – 4, entonces 𝑘–1(20) 
es: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 5 
 
21) Una bacteria se reproduce según la 
expresión 𝑃(𝑥) = 2𝑥 , donde x es el 
tiempo en horas. ¿En cuántas horas 
habrá 2048 bacterias? 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12