Practica_de_Medicina_Nuclear

Vista previa del material en texto

Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Medicina
Maestŕıa en F́ısica Médica
Práctica de Medicina Nuclear
Alumno:
Olaf Durán Nava
Instructor:
Dr. en C. Eugenio Torres Garćıa
23 de mayo de 2016
Índice
1. Introducción 2
1.1. Esquema MIRD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Cáculo de la fracción absorbida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Metodoloǵıa 4
2.1. Método de Vistas Conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Mediciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Tecnecio 99-metaestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Resultados y Análisis de Resultados 6
3.1. Fracción absorbida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2. Cálculo de la Dosis Absorbida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Conclusión 10
1
1. Introducción
La medicina nuclear es una especialidad de la medicina actual. En medicina nu-
clear se utilizan radiotrazadores o radiofármacos, que están formados por un fármaco
transportador y un isótopo radiactivo. Estos radiofármacos se aplican dentro del or-
ganismo humano por diversas v́ıas (la más utilizada es la v́ıa intravenosa). Una vez
que el radiofármaco está dentro del organismo, se distribuye por diversos órganos
dependiendo del tipo de radiofármaco empleado. La distribución del radiofármaco es
detectada por un aparato detector de radiación llamado gammacámara y almacenado
digitalmente. Luego se procesa la información obteniendo imágenes de todo el cuerpo
o del órgano en estudio. Estas imágenes, a diferencia de la mayoŕıa de las obtenidas
en radioloǵıa, son imágenes funcionales y moleculares, es decir, muestran como están
funcionando los órganos y tejidos explorados o revelan alteraciones de los mismos a
un nivel molecular.
1.1. Esquema MIRD
El esquema MIRD se ha desarrollado y publicado en distintos panfletos MIRD.
Ésta teoŕıa se sustenta en la enerǵıa cinética promedio que lleva la radiación ionizante
proveniente de una fuente radiactiva, donde la actividad depende del tiempo. Esta
radiación ionizante deposita enerǵıa en cierto blanco, pero la energÌa depositada es
independiente del tiempo, dichos volúmenes blanco son modelos anatómicos de órga-
nos humanos y cuerpo entero. La dosis absorbida D se define como el producto de los
factores dependientes del tiempo (Biocinéticos) y por aquellos factores independientes
del tiempo (F́ısicos) [2]:
D = FB · FF (1)
Factores Biocinéticos: Actividad acumulada à y tiempo de residencia τ .
Factores F́ısicos: Tipo y enerǵıa de la emisión, masa del blanco, fracción de la
enerǵıa depositada en el blanco por la part́ıcula emitida, geometŕıa de la fuente
y del blanco, distribución de la fuente, etc. Sin embargo, en este trabajo solo se
tomarán en cuenta los factores f́ısicos.
En la notación que caracteriza a la metodoloǵıa MIRD la dosis absorbida es:
D = Ãh · S(rk ← rh) (2)
donde S(rk ← rh) se le conoce como Dosis Absorbida en la región blanco rk por
unidad de actividad acumulada en la región fuente rh y es un factor que agrupa a
todos los factores f́ısicos. La ecuación que lo describe es la siguiente:
S(rk ← rh) =
∑
i
∆i φi(rk ← rh)
mk
(3)
donde mk es la masa de la región blanco, ∆i es la enerǵıa promedio emitida por
transformación nuclear y a φi(rk ← rh) se le conoce como fracción absorbida. Ésta
2
representa la fracción de la enerǵıa emitida de la región fuente que se absorbe en
la región blanco por la i-ésima componente de la radiación ionizante. La expresión
matemática de la fracción absorbida cambia según las condiciones del caso espećıfico
bajo estudio [3, 4, 5].
1.2. Cáculo de la fracción absorbida
El cálculo de la fracción absorbida se aproximará con base en la descripción pro-
puesta por Attix [1] (1986).
Al calcular la dosis absorbida dado por gammas en un medio radiactivo es conve-
niente relacionar esta magnitud con ciertas condiciones de irradiación. Una de estas
condiciones es el equilibrio de radiación (ER) que tiene lugar en un volumen radiac-
tivo V , ocurre cuando cada part́ıcula, de un tipo y enerǵıa dados, que sale de V es
reemplazada por una part́ıcula idéntica de la misma enerǵıa que entra en V . Lo que
significa que bajo condiciones de ER la enerǵıa impartida en un punto P en el volu-
men V es igual a la enerǵıa que se emite por la fuente radiactiva en V , excluyendo a
los neutrinos [1].
Bajo condiciones de ER, la dosis absorbida dada por fotones en un punto interno de
un volumen radiactivo, se puede estimar a partir de la siguiente definición de fracción
absorbida AF [1]:
AF =
energia de fotones γ absorbida en el volumen blanco
energia de fotones γ emitida por la fuente
(4)
Al considerar una fuente radiactiva de fotones distribuida uniformemente en un
volumen V , el cual se encuentra rodeado por un medio no radiactivo, homogéneo e
idéntico a V . Se puede suponer que la enerǵıa impartida en dv por la fuente a través
de V es igual a la enerǵıa impartida en V por la fuente en dv. Si Rdv es el valor de
la enerǵıa emitida por la fuente en dv y la ǫdv;V es la enerǵıa que se imparte en V ,
entonces la fracción absorbida con respecto a la fuente dv y el blanco V es [1]:
AFdv,V =
ǫdv,V
Rdv
(5)
AFdv,V =
ǫV,dv
Rdv
(6)
Para propósitos de dosimetŕıa interna es conveniente calcular la dosis absorbida
promedio dentro del órgano radiactivo más que la dosis en un punto espećıfico, por lo
que se requiere estimar AFV ;V es cuál es el promedio de AFdv;V para todos los puntos
P a través del volumen fuente V . Para obtener una estimación de la dosis en algún
punto P dentro de un objeto radiactivo se calcula la distancia promedio r que hay
del punto P a la superficie del objeto usando [1]:
r =
1
4π
∫ π
θ=0
∫ 2π
β=0
r senθ dθdβ (7)
3
A partir de la ecuación anterior se aproxima el valor de AF en condiciones de ER
AF = 1− e−µenr (8)
Donde µen es igual coeficiente de absorción de enerǵıa para fotones de cierta enerǵıa.
2. Metodoloǵıa
La estimación de la actividad absoluta en una región es de interés en dosimetŕıa
ya que proporciona medios para calcular la dosis absorbida de los radionúclidos que
se depositan internamente. Una vez que se tiene la imagen proveniente de la cámara
gamma, existen varias técnicas para cuantificar la actividad absoluta en la región
de interés, una de ellas es la cuantificación de actividad por el método de vistas
conjugadas. La adecuada estimación de la actividad de una imagen planar requiere
corrección por el factor de calibración del sistema, atenuación, dispersión, actividad de
fondo, espesor del paciente y del órgano y por la desintegración f́ısica del radionúclido
usado [2].
2.1. Método de Vistas Conjugadas
El método de vistas conjugadas es un método de imagen empleado para la cuan-
tificación de la actividad. Utiliza imágenes planares opuestas en combinación con los
datos de transmisión a través del sujeto y el factor de calibración del sistema (C).
Generalmente se utiliza una imagen anterior y una posterior de la región fuente. Sin
embargo, la técnica también es aplicable para cualquier par de imágenes que estén
separadas a 180o[4]. Este método proporciona corrección para el espesor de la fuen-
te, heterogeneidades y atenuación. El sistema requiere un factor de calibración para
convertir la tasa de conteo de la región fuente en actividad absoluta. El factor de
calibración C se obtiene con la siguiente relación:
C =
[
cpm
Ac
]
(9)
donde Ac es la actividad conocida de una fuente puntual. El factor de calibración
se debe medir en cada adquisición para documentar que la respuesta del sistema se
mantiene constante o para tener en cuenta cualquier cambio en el rendimiento que
podŕıa afectar a la tasa de conteo observada [4].
El Factor de transmisión F se utiliza para hacer corrección por atenuación, se
determina con la siguienteecuación:
F =
I
I0
(10)
4
Figura 1: Imágenes anterior y posterior tomadas con la gamma-cámara.
donde I e I0 representan las cuentas por minuto que se registran de una fuente
radiactiva externa con actividad conocida a través del paciente y sin paciente respec-
tivamente.
La actividad de la región de interés A se puede obtener mediante la ecuación:
A =
√
IAIP
F
f
C
(11)
En donde A , es la actividad en MBq de la región de interés, IA es la tasa de cuentas
registradas por el detector anterior e IP la tasa de cuentas registradas por el detector
posterior, f es el factor de corrección de atenuación por coeficiente de atenuación lineal
de la región fuente y el espesor de la región de interés, pero en este caso particular f
= 1, dado que el coeficiente de atenuación es similar para la región fuente que para
el medio circundante.
2.2. Mediciones experimentales
Para la cuantificación de la actividad absoluta en la botella de agua, primero se
calculó el factor de calibración del sistema mediante la Ec. (9). En este caso se uti-
lizó una fuente puntual de aproximadamente 13.17 MBq de 99mTc y se determinó la
tasa de cuentas en los detectores a partir de imágenes estáticas con tiempo de ad-
quisición de 5 minutos y se aplicó la ecuación correspondiente. Posteriormente se
determinó el factor de transmisión con la Ec. (10). Se obtuvo usando una fuente pun-
tual de actividad conocida de 99mTc. Para esto se colocó una persona en la camilla
cerca de los detectores tratando de respetar el espesor de la botella de agua y se
adquirieron imágenes estáticas de 5 minutos, después se colocó la fuente por debajo
de la persona y se tomaron imágenes estáticas de 5 minutos (Fig. 1).
5
Figura 2: Geometŕıa utilizada para el cáculo de la fracción absorbida.
2.3. Tecnecio 99-metaestable
El 99mTc es el radioisótopo de mayor uso cĺınico en medicina nuclear debido a su
vida media de 6 horas, su costo relativamente bajo y a que su emisión gamma permite
una adecuada calidad de imagen que facilita el diagnóstico. Su uso permite visualizar
imágenes de estructuras anatómicas y brindar información sobre distintas funciones
orgánicas.
3. Resultados y Análisis de Resultados
3.1. Fracción absorbida
Nuestro problema consistió en la medición de la actividad proveniente de una
fuente en una botella de agua de 1 L. Bajo estas circunstancias y de acuerdo con
Attix[1], aproximaremos el valor del radio promedio(r) con el modelo de un cilindro
con las dimensiones de la botella, como se aprecia en la Fig. 2.
El radio promedio, r, para el cilindro de radio a y altura h se calcula como sigue:
r =
1
4π
(
2
∫ 2π
0
∫ 1
4
π
0
h
2 cos θ
sin θ dθ dβ +
∫ 2π
0
∫ 3
4
π
1
4
π
a
sin θ
sin θ dθ dβ
)
r =
1
4π
(
4π
∫ 1
4
π
0
h
2
tan θ dθ + 2π
∫ 3
4
π
1
4
π
a dθ
)
r =
h
2
∫ 1
4
π
0
tan θ dθ +
a
2
∫ 3
4
π
1
4
π
dθ
6
r =
ln 2
4
h+
π
4
a
Para nuestro caso, las dimensiones de la botella fueron h = 22 cm para la altura.
En el caso del radio, debido a que es una superficie no uniforme se tomó un promedio
entre su radio más grande y el más pequeño, obteniendo a = 3.82 cm. De esta manera,
el radio promedio es:
r =
ln 2
4
· 22 cm +
π
4
· 3.82 cm ≈ 6.81 cm
y el cálculo de la fracción absorbida de acuerdo con la Ec.8:
AF = 1− eµenr = 1− e−0.02665∗6.81 = 0.1660
donde hemos aproximado el valor de µen para agua y con una enerǵıa de 140 keV con
ayuda de los valores tabulados por Attix[1] e interpolando. Además, hemos tomado
el valor de la densidad del agua como 1 g/cm3.
3.2. Cálculo de la Dosis Absorbida
A partir de una serie de imágenes de gammagraf́ıa y basados en el método de
vistas conjugadas, se obtuvo la actividad acumulada e A que se usó para estimar la
dosis absorbida por el agua de la botella de acuerdo a las ecuaciones propuestas por
el MIRD. El factor de calibración del sistema y el factor de transmisión obtenidos se
presentan en la Tabla 1. De la función ajustada a los datos se estimará la actividad
acumulada à al infinito mediante la integración de dicha función.
Tabla 1: Factor de calibración del sistema y factor de transmisión usados en la esti-
mación de la actividad
Factor
C 6353.73 cpm/MBq
F 0.1595
En la Fig. 3 se puede apreciar la gráfica de los puntos medidos con la gamma-
cámara. El ajuste se hizo conforme a los tres puntos medidos. La función resultado
del ajuste es f(t) = 255.1 ∗ e(−0.1118∗t), donde se pueden apreciar dos cuestiones. En
primer lugar se calcula el valor de la actividad inicial: A0 = 255.1 MBq.
La segunda cuestión es el cálculo mediante el ajuste de la constante de decai-
miento λ. Se puede notar que el resultado es λe = 0.1118 1/h (Fig. 4). De los valores
arrojados por el ajuste se puede ver que el valor del coeficiente de correlación de es R2
= 0.998, lo cual garantiza que se realizó un ajuste correcto. Nótese que las unidades
7
0 5 10 15 20 25 30 35 40
t[h]
0
50
100
150
200
250
300
A
[M
B
q
]
Datos experimentales
f(t) = 255.1 × e-0.1118 · t
R
2
 = 0.998
Figura 3: Gráfica de Actividad vs tiempo. Puntos medidos y ajuste(ĺınea continua)
realizado con MATLAB.
de la constante de decaimineto es 1/h (inverso de horas). Si tomamos en cuenta que
el tiempo de vida media teórico para el 99mTc es de 6.0067 horas, podemos calcular
la constante de decaimiento λt como sigue:
λt =
ln2
t1/2
=
ln2
6.0067h
= 0.1154
1
h
Si calculamos el error porcentual entre el valor del decaimiento radioactivo teórico
y experimental obtenemos:
e% =
|λt − λe|
λt
∗ 100 =
|0.1154− 0.1118|
0.1154
∗ 100 = 3.11%
Con lo que se puede decir que nuestro modelo se ajusta a la realidad con un valor
de discrepancia que no es mayor al 4%, lo cual es aceptable cuando se trabaja en
medicina nuclear.
Finalmente podemos hacer el cálculo de la dosis absorbida de acuerdo con el
esquema MIRD integrando la función del ajuste desde el tiempo en que se insertó el
radionúclido en la botella y hasta el tiempo total (infinito) de decaimiento del 99mTc
8
Figura 4: Datos arrojados del ajuste hecho con MATLAB.
para estimar la dosis acumulada como sigue:
à =
∫ t=+∞
t=0
255.1 · e−0.1118·tdt
à = 2281.75MBq · h
que es la actividad acumulada por hora en la botella de agua. Entonces, de acuerdo
con la Ec. (3) y tomando en cuenta que el 99mTc tiene una enerǵıa promedio emitida
por transición nuclear ∆i = 2×10
−8 Gy kg/MBq s con ni = 0.89 y Ei = 140.5keV (de
acuerdo con el MIRD14)[6], tenemos que:
S(rk ← rh) =
∑
i
∆i φi(rk ← rh)
mk
=
2× 10−8Gy kg/MBq · s · 0.1660
1.00855 kg
S(rk ← rh) = 3.29× 10
−9 Gy
MBq · s
Donde hemos aproximado la masa de la botella como 1.00855 kg. La dosis ab-
sorbida, durante el tiempo de medición, se calcula como:
D = Ãh · S(rk ← rh) = 2281.75MBq · h
(
3600 · s
1h
)
3.29× 10−9
Gy
MBq · s
D = 0.0270Gy
que es la dosis absorbida por el agua de la botella hasta el decaimiento total del
99mTc.
9
4. Conclusión
Con la realización de este trabajo se introdujo el método de vistas conjugadas pa-
ra la cuantificación de la actividad con ayuda de una gamma-cámara. Cabe resaltar
que el método propuesto es el más utilizado para dicha actividad. Se estimó la dosis
absorbida en el agua de la botella con ayuda del esquema MIRD. En una primera
instancia se calculó la fracción absorbida basándonos en el formalismo de Attix [1]. Se
determinó un error del 3.11% para la constante de decaimiento del 99mTc. Posterior-
mente se calculó la actividad acumulada à realizando un ajuste a los puntos medidos
experimentalmente e integrando la función ajustada. Finalmente se estimó la dosis
absorbida D, obteniendo un valor de 0.0270 Gy, la cual corresponde a la actividad
absorbida por la botella.
Referencias
[1] P. Attix F H. Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry. J.
Wiley and Son, New York 1986.
[2] J A Sorenson and M E Phelps, Physics in Nuclear Medicine, Second Editon, W
B Saunders Company 1987.
[3] L. G. Bouchet, W. E. Bolch,D. A. Weber, H. L. Atkins and J. W. Poston in
collaboration with the MIRD committee, MIRD Pamphlet No. 15: Radionuclide
S Values in a Revised Dosimetric Model of the Adult Head and Brain, J. Nucl.
Med., 40: 62S-101S (1999)
[4] J. A. Siegel et al., MIRD Pamphlet No. 16: Techniques for Quantitative Radio-
pharmaceutical Biodistribution Data Acquisition and Analysis for Use in Human
Radiation Dose Estimates, J. Nucl. Med., 40: 37S-61S (1999).
[5] W. E. Bolch et al., MIRD Pamphlet No. 17: The Dosimetry of Nonuniform
Activity Distributions - Radionuclide S Values at the Voxel Level, J. Nucl. Med,
40: 11S-36S (1999).
[6] Harold L. Atkins et al., MIRD Dose Estimate Report No. 14: Radiation Absorbed
Dose from Technetium 99m-Labeled Red Blood Cells, J NucI. Med., 1990;31:378-
380
10