Electrica 22

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Algebra de Boole y funciones lógicas 
 
Es un método lógico que trata de las variables binarias, cuyos estados binarios son estados 
lógicos (0 y 1) 
 
NOT 
La negación NOT es la operación que provoca el cambio de estado de una variable lógica 
E y se representa Ē. 
veamos el ejemplo con un pulsador es un contacto normalmente cerrado. Si no se activa, 
la lámpara P1 está encendida; si se activa, la lámpara P1 se apaga. 
 
 
 Esquema (negación) 
 
El pulsador S1 es la señal de entrada, la lámpara es la señal de salida. Este sistema también 
puede representarse mediante una tabla de funciones o de valores: 
 
E S 
0 1 
1 0 
 
Tabla de funciones (negación) 
 
En consecuencia, la ecuación booleana es la siguiente: 
 
E = S (léase: No E igual a S) 
 
El símbolo lógico es el siguiente: 
 
 
 
Afirmación (función de SI) 
 
El pulsador que se muestra a continuación es un contacto normalmente abierto. Si no se 
activa, la lámpara P1 está apagada. Si se activa, la lámpara P1 está encendida. 
 
 
Esquema (afirmación) 
 
El pulsador S1 hace las veces de señal de entrada, la lámpara corresponde a la señal de 
salida. Este Sistema también puede representarse mediante una tabla de funciones o de 
valores: 
E S 
0 0 
1 1 
Tabla de funciones (afirmación) 
En consecuencia, la ecuación booleana es la siguiente: 
E = S 
El símbolo lógico de la afirmación es el siguiente: 
 
 
 
 
AND (conjunción, función Y) 
 
El producto AND es la operación lógica de la multiplicación sobre 2 o mas variables 
booleanas 
Si se montan en serie dos contactos normalmente abiertos, la lámpara únicamente se 
enciende si se activan los dos pulsadores. 
 
 
 
Esquema (conjunción) 
 
 
E1 E2 S= E1.E2 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Tabla de funciones (conjunción) 
 
El símbolo lógico es el siguiente 
 
 
 
OR (disyunción, función 0) 
La suma OR es la operación lógica de adición sobre 2 o más variables booleanas. 
Otra función lógica elemental es la función O. Si se montan en paralelo dos contactos 
normalmente abiertos, la lámpara se enciende siempre que, como mínimo, uno de los dos 
contactos está cerrado. 
 
 
 
Esquema (disyunción) 
 
 
E1 E2 S= E1+E2 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Tabla de funciones (disyunción) 
 
 
 
El símbolo lógico es el siguiente: 
 
 
 
Además, en el álgebra booleana también se conocen otras funciones lógicas. En la 
siguiente tabla se ofrece una información general al respecto. 
 
 
 
 
 
Tabla de enlaces lógicos o puertas lógicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identidad del algebra de Boole 
 
 
 
TABLA DE VERDAD 
 
Es un método útil cuando el número de variables booleanas a considerar es reducido. La 
tabla es única y contiene todos los valores posibles de la función lógica, dependiendo del 
valor de a variables booleanas. 
Ejemplo 
Elabora la tabla de verdad del circuito considerado, formado por 3 pulsadores (variables A, 
B y C) y la luz de señalización L 
 
 
FIGURA 1 Y FIGURA 2 
 
 
A B C L 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
 
Ā Ḃ C L 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 0 
 
 
 
Expresiones algebraicas 
 
Se puede representar de 2 formas: 
 
Canónica disyuntiva 
 
El proceso consiste en tomar todas las combinaciones de la variables de entrada que 
provocan que la función lógica presente un 1 en la salida 
 
Cada una de estas combinaciones de las variables de entrada será un sumando, constituido 
por el producto de todas las variables de entrada, en el que las variables estarán negadas 
cuando tomen el valor 0 y estarán afirmadas cuando tomen el valor 1. 
 
La expresión de la función canónica será la suma de todos los productos equivalentes a las 
combinaciones de las variables de entrada que hacen que la salida sea un 1 
 
 
 
 
 
Canónica conjuntiva 
 
El proceso consiste en tomar todas las combinaciones de las variables de entrada que 
provocan que la función lógica presente un 0 en la salida 
Cada una de estas combinaciones de las variables de entrada será un producto, constituido 
por la suma de todas las variables de entrada, en el que las variables estarán negadas 
cuando tomen el valor 1 y estarán afirmadas cuando tomen el valor 0. La expresión de la 
función canónica será el producto de todas las sumas equivalentes a las combinaciones de 
las variables de entrada que hacen que la salida sea un 0. 
 
 
 
Ejemplo: 
 
Obtén la función lógica que se corresponde con la siguiente tabla de verdad: 
 
 
 
 
Forma disyuntiva 
 
 
 
 
Forma conjuntiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Puertas lógicas básicas 
 
Una función también se puede representar de forma gráfica mediante circuitos eléctricos, 
neumáticos o electrónicos. Para circuitos electrónicos se utilizan puertas lógicas que son la 
expresión física de un operador lógico. Las más comunes son NOT, OR, AND, NOR, NAND, 
XOR y la NXOR 
 
 
Mapa de Karnaugh 
https://www.youtube.com/watch?v=nIgIREYHbx4 
https://www.youtube.com/watch?v=vacBsx_ZljY 
https://www.youtube.com/watch?v=9dd6eW6-p1M 
https://www.youtube.com/watch?v=AqUp-RZVzt8 
https://www.youtube.com/watch?v=nIgIREYHbx4
https://www.youtube.com/watch?v=vacBsx_ZljY
https://www.youtube.com/watch?v=9dd6eW6-p1M
https://www.youtube.com/watch?v=AqUp-RZVzt8
 
Cuando la función lógica obtenida en forma canónica es demasiado compleja se debe 
utilizar un método de simplificación, y el método mas utilizado es el de karnaugh 
 
Mapa de 3 variables 
Mapa de Karnaugh de 3 variables Aquí está la tabla de verdad para un sistema de votación 
por mayoría de 3 personas La tabla de verdad se convierte en un mapa de Karnaugh como 
sigue: 
 
 
 
Observa cuidadosamente las variables en la parte superior del mapa de Karnaugh. Estas no están 
escritas de forma ordenada 00, 01, 10, 11 en binario. De hecho, cada columna difiere de la columna 
previa justo en un solo bit. Esto es conocido como código Grey y esto es esencial para que tu mapa 
de Karnaugh trabaje que tu introduzcas los valores de la columna en este orden. 
En el mapa de Karnaugh puedes identificar 3 grupos de a dos “1”, como está indicado. El grupo 
horizontal del lado izquierdo combina las celdas y (A.B.C). Dentro de este grupo el valor 
de A cambia, esto significa que esta variable, A, no afecta los valores de las celdas. Entonces A puede 
ser eliminada de la expresión, quedando (B.C). 
Operando sobre los otros grupos de forma similar observamos que en el agrupamiento horizontal 
de “1” de la derecha, que incluye los términos (minitérminos) (A.B.C) y , la variable que 
cambia es la B por lo tano se puede eliminar y quedaría (A.C). 
Por último, la agrupación de “1” vertical involucra los términos (minitérminos) y (A.B.C) lo 
que dá como resultado que cambie la variable C y es ésta la que se puede eliminar quedando: (A.B). 
El resultado o expresión final simplificada es: A.B + A.C + B.C 
Con un poco de práctica, este método va a ser más rápido que la alternativa de simplificar la 
expresión booleana derivada de la tabla de verdad como suma de productos (minitérminos), que 
resulta bastante complicada: 
 
 
Mapa de 4 variables 
 
Un mapa de 4 variables (A, B, C y D) contiene 24 = 16 celdas. Es importante escribir los valores de 
las variables en las filas y columnas respetando el código Grey 
Para simplificar la expresión: 
 
 
 
Esta expresión puede simplificarse un poco usando el álgebra de Boole y agrupando los 
minitérminos resaltados con el mismo color: 
 
 
El mapa de Karnaugh de dicha expresión es el de la derecha: Para dar la expresión booleana más 
simple deberías agrupar el mayor número de términos o de celdas, en lo posible de a 4. En este caso 
se han redondeado y agrupado dos grupos de 4 “1s”, uno de los cuales lo hace con dos “1s” de la 
parte superior y otros dos en la parte inferior del mapa. Debes identificar qué variables de cada 
grupo se mantienen constantes,sin cambiar de “1” a “0” o viceversa, y eliminas aquellas variables 
que sí cambian. En nuestro caso hay 2 que cambian y otras 2 que no cambian. La expresión final 
simplificada será: 
 
 
 
 
https://ww1.essalud.gob.pe/sisep/postulante/postulante_inicio.htm 
 
 
 
 
 
LOGISIM 
https://www.youtube.com/watch?v=0Oa25SBMQJ0 
https://www.youtube.com/watch?v=uGrdNJiWjcY 
https://www.youtube.com/watch?v=0Oa25SBMQJ0
https://www.youtube.com/watch?v=uGrdNJiWjcY
https://www.youtube.com/watch?v=6NMErFU5wkg 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=6NMErFU5wkg