introduccion

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Dr. José Mejía López 
Física Teórica, segundo piso 
e-mail: jmejia@puc.cl 
Sitio Web: 
http://neel2.fis.puc.cl/cncm/FisMod/Portada.html 
Física Moderna 
Física Moderna - JML - 2014 
Introducción 
Física Moderna - JML - 2014 
Física Moderna - JML - 2014 
Estructura del curso: 
-  El contenido del programa será cubierto en el formato de clases expositivas 
mediante la utilización de presentaciones en ppt y de la pizarra. 
-  Algunos ejemplos o casos particulares del contenido, serán desarrollados por los 
alumnos mediante la realización de trabajos individuales (tareas). 
-  Se abordaran aspectos experimentales mediante la realización de experiencias en el 
laboratorio (fiz0311). 
Estos son solo una referencia, en ningún caso pretenden reemplazar a un libro o la 
experiencia de la clase. 
En uno de los casos, se deberá presentar un informe escrito y una presentación de 
10 minutos. 
El modo de trabajo será explicado por el encargado del Laboratorio. 
-  Ayudante del curso: Luis Rodríguez 
Física Moderna - JML - 2014 
Evaluación 
Eximición de examen: NP ≥ 5.0, con Ii ,<C>, T ≥ 4.0 => NC = NP	
3 Interrogaciones + 4 Controles + Tareas 
-  Nota Presentación (NP) 
NP = 0.6 I + 0.2 C + 0.2 T
-  Nota de la Cátedra (NC) 
-  Nota Final (NF) 
NC = 0.7 NP( )+ 0.3 Examen( )
NF = NCFIS1542: 
NF = 0.7 NC( )+ 0.3 NL( )FIZ0311: 
Física Moderna - JML - 2014 
Fechas de Evaluación 
I2: Jueves 9 de Octubre 18:30 – 20:30 
I3: Jueves 13 de Noviembre 18:30 – 20:30 
Ex: Martes 2 de Diciembre 8:30 – 10:30 
I1: Viernes 12 de Septiembre 18:30 – 20:30 
C: Martes 12:30 – 13:00 
 26/08 30/09 28/10 25/11 
-  La asistencia a todas las interrogaciones es obligatoria. La inasistencia a una 
interrogación debe ser justificada con certificado médico (u otro documento oficial 
que justifique la ausencia). En caso de ausencia justificada, se podrá utilizar el 
examen para reemplazar una nota. Esto será aplicable solo a una interrogación. La 
segunda ausencia (aunque esté justificada) será calificada con la nota mínima (1.0). 
Física Moderna - JML - 2014 
Tópicos del curso 
1)   Relatividad especial: Simultaneidad. Relatividad temporal. Relatividad espacial. 
Transformación de Lorentz. Momentum, trabajo y energía relativistas. Mecánica 
Newtoniana relativista. 
2)   Orígenes de la teoría cuántica: Radiación de cuerpo negro. Efecto fotoeléctrico. 
Efecto Compton. Espectros de emisión de líneas. Modelo de Bohr. Emisión 
espontánea y emisión estimulada. Dualidad onda-partícula. 
3)   Mecánica Cuántica: Ondas de de Broglie. Difracción de electrones. Principio de 
incertidumbre. Función de onda. Ecuación de Schrödinger. Pozos de potencial. 
Efecto túnel. Oscilador armónico. 
4)   Átomos: El átomo de hidrógeno. Efecto Zeeman. Spin del electrón. Muchos 
electrones y Principio de exclusión. Espectro de rayos X. 
5)   Moleculas y Sólidos: Enlaces moleculares. Espectro molecular. Teoría cuántica 
del calor específico. Estructura de los sólidos. Bandas de energía. Modelo de 
e lectrón l ibre. Semiconductores. Dispos i t ivos semiconductores. 
Superconductividad. 
Física Moderna - JML - 2014 
6)   Núcleos: Propiedades del núcleo. Energía de ligazón y estabilidad. Estructura del 
núcleo. Radioactividad. Decaimiento. Reacciones nucleares. Fisión. Fusión. 
7)   Partículas Elementales: Partículas fundamentales. Aceleradores de partículas. 
Partículas e interacciones. Quarks. Modelo standard. 
8)   Astrofísica y Cosmología: La expansión del Universo. El fondo de radiación de 
microondas. Materia oscura. El comienzo del tiempo: big bang. 
Física Moderna - JML - 2014 
Textos de Referencia 
-  Halliday D., Resnick R., Walker J., "Fundamentals of Physics”, Caps. 14, 17-22, 39-41 
(Wiley, 1993) 
-  Tippler P.A., "Física", Caps. 12-17, 30-33" (Reverté, 1994) 
-  Young H.D., "University Physics”, Caps. 13, 19-21, 15-18, 34-38 (Addison Wesley, 
1996) 
-  Fishbane P.M., Gasiorowicz S., Thornton S.T., “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 
II”, Caps. 40-46 (Prentice-Hall, 1994) 
-  Serway, R.A., Jewett, J.W., “Física para Ciencias e Ingenierías, Vol. II”, Caps. 17-24 
(Thomson, 2005) 
Bibliografía básica: 
Bibliografía complementaria: 
-  James h. Smith, “Introducción a la relatividad especial”, (Editorial Reverté 2003). 
-  J. Bernstein, “Modern Physics” (Prentice Hall 2000) 
-  Demtröder, W., “Atoms, Molecules and Photons” (Springer, 2006) 
-  Haken H., Wolf, H.C., Brewer, W.D., “The physics of atoms and quanta: introduction 
to experiments and theory” (Springer, 2007) 
Física Moderna - JML - 2014 
Mecánica 
-  Observaciones astronómicas de Tycho Brahe 
-  Interpretación que le dio Johannes Kepler 
Johannes Kepler 
(1571 – 1630) 
Thyco Brahe 
(1546 – 1601) 
esfera armilar Uraniborg 
sextante 
Física Moderna - JML - 2014 
Sir Isaac Newton 
(1643-1727) 

F =m a

F =G mM
r2
r̂
Galileo Galilei 
(1564-1642) 
-  Experimentos de Galileo (primera década del siglo XVII) 
-  Teoría elegante y simple de la Mecánica 
Ludwig Boltzmann 
(1844-1906) 
Física Moderna - JML - 2014 
-  A finales del siglo XIX esta teoría proporcionaba una explicación adecuada de todos 
los fenómenos mecánicos conocidos en aquel entonces: 
Robert Boyle 
(1627-1691) 
§  Servía de base a la teoría cinética de los gases que aclaraba muchas 
incógnitas de la termodinámica. 
PV = NkBT
Ley de los gases 
ideales 
K = 12 kBT
Teorema de equi-
partición de energía 
P = 23 NV 12mv
2
Presión 
James Joules 
(1818-1889) 
dU = dQ+ dW
1ª ley de la 
termodinámica 
dS ≥ 0
2ª ley de la 
termodinámica 
Lord Kelvin 
(1824-1907) 
Sadi Carnot 
(1796-1832) 
Física Moderna - JML - 2014 
Electromagnetismo 
-  Durante el siglo XIX se descubrieron numerosos y variados fenómenos relativos a 
los campos eléctricos y magnéticos y a su mutua interacción 
Charles Coulomb 
(1736-1806) 

F = K qQ
r2
r̂
Karl Gauss 
(1777-1855) 
ΦE =

E ⋅d

S∫ = qint ε0
Georg Simon Ohm 
(1789-1854) 

J =σ

E
Hans Oersted 
(1777-1851) 
d

FB = I d

l ×

B

FB = q
v ×

B

F = q

E
J.B. Biot 
(1774-1862) 
F. Savart 
(1791-1841) 
d

B = µ0
4π
Id

l × r̂
r2
André Marie Ampère 
(1775-1836) 

B ⋅d

l∫ = µ0I
Física Moderna - JML - 2014 
-  Maxwell conjugó este conocimiento formulando su brillante teoría, y explicando la 
la propagación ondulatoria de la luz acorde a la óptica geométrica y óptica física 
Michael Faraday 
(1791-1867) 
ξ = −dΦB dt
James Clark 
Maxwell 
(1831-1879) 

∇⋅

D = ρ

∇⋅

B = 0

∇×

ξ = −∂

B ∂t

∇×

H =

j +∂

D ∂t

D = ε0

ξ +

P

B = µ0 (

H +

M )

∇⋅

j + ∂ρ ∂ t = 0
-  A principios del siglo XX aparecieron nuevos desarrollos experimentales y teóricos 
verdaderamente revolucionarios que no podían ser explicados 
c−1 = µ0ε0
Física Moderna - JML - 2014 
La transformación Galileana y la Mecánica clásica 
-  ¿Cómo especificamos el estado de un sistema mecánico al tiempo t0?	
Sistema de Referencia (SR) Z	
X	
Y	
r
t0
v(t) = d r dt = r (t)
a(t) = d v dt = r (t)

F =m a
-  ¿Cómo transformamos nuestra descripción del sistema a un nuevo SR? ¿Qué les 
pasa a las ecuaciones que rige el comportamiento del sistema?	
válido en un 
Sistema Inercial 
Z	
X	
Y	
Z’	
X’	
Y’	

 t
r
ut

!r
!x = x −ut
!y = y
!z = z
!t = t
Transformaciones de Galileo 
Física Moderna - JML - 2014 
-  Realicemos una transformación Galileana a las ecuaciones dinámicas:	
d !x
d !t
=
dx
dt
−u ⇒ d
2 "x
d "t 2
=
d 2x
dt2
y 
d 2 !y
d !t 2
=
d 2y
dt2
d 2 !z
d !t 2
=
d 2z
dt2
-  Las componentes de la fuerzas son las mismas en cualquier sistema de referencia:	
!Fx = Fx, !Fy = Fy, !Fz = Fz
Z	
X	
Y	
Z’	
X’	
Y’	

F
⇒

"F =m "a
=> las leyes de Newton no cambian al efectuar una transformación Galileana 
Los experimentos Mecánicos son los mismos en un ferrocarril en reposo que en uno con MRU. 
FísicaModerna - JML - 2014 
La transformación Galileana y el Electromagnetismo 
-  Se encuentra que las ec. de Maxwell cambian su forma matemática cuando se 
efectúa una transformación Galileana: 	
∂2E
∂x2
=
1
c2
∂2E
∂t2
∂E( "x , "t )
∂x
=
∂E
∂ "x
∂ "x
∂x
+
∂E
∂ "t
∂ "t
∂x
ecuación de onda en el SR R 
=
∂E
∂ "x
+
1
u
∂E
∂ "t
∂2E
∂x2
=
∂2E
∂ "x 2
∂ "x
∂x
+
∂2E
∂ "t ∂ "x
∂ "t
∂x
#
$
%
&
'
(+
1
u
∂2E
∂ "x ∂ "t
∂ "x
∂x
+
∂2E
∂ "t 2
∂ "t
∂x
#
$
%
&
'
(
=
∂2E
∂ "x 2
+
∂2E
∂ "t ∂ "x
1
u
#
$
%
&
'
(+
1
u
∂2E
∂ "x ∂ "t
+
∂2E
∂ "t 2
1
u
#
$
%
&
'
( =
∂2E
∂ "x 2
+
1
u2
∂2E
∂ "t 2
+
2
u
∂2E
∂ "t ∂ "x
∂2E
∂t2
=
∂2E
∂ "t 2
y 
⇒
∂2E
∂ #x 2
+
1
u2
∂2E
∂ #t 2
+
2
u
∂2E
∂ #t ∂ #x
=
1
c2
∂2E
∂ #t 2
No tienen la misma forma matemática 
Física Moderna - JML - 2014 
-  Si la luz es una onda, entonces debe existir un medio para propagarse 
ETER 
Marco de referencia en reposo con respecto a 
estrellas “fijas” 
Velocidad de ondas electromagnéticas con respecto 
al éter ≈ 3·108 m/s 
-  El éter debería poseer algunas propiedades bastante notables 
§  Tenía que llenar todo el espacio. 
§  No era una substancia mecánica en sentido ordinario, puesto que llenaba el vacío, 
por más alto vacío que fuera. Por lo tanto, carecía de masa. 
§  No absorbía energía de la luz que pasaba por el, por ello se catalogó como 
perfectamente elástico. 
§  Además penetraba libremente la materia, de forma que fuera posible explicar la 
propagación de la luz en medios como el aire, la luz y el vidrio y sus respectivos 
índices de refracción 
-  Las ec. e.m. presentadas por Maxwell eran válidas en el marco de referencia que se 
encuentra en reposo respecto al eter => el valor de c depende del SR 
Física Moderna - JML - 2014 
-  La velocidad de la luz en el SR con velocidad u respecto al éter sería 
!c = c−u
=> la luz se propaga con velocidad c con respecto al éter, y la velocidad con 
respecto a otro SR puede encontrarse con la simple suma vectorial de velocidades 
-  Al terminar el siglo XIX, la Física estaba apoyada en tres hipótesis fundamentales: 
a)  La validez de las leyes de Newton 
b)  La validez de las ecuaciones de Maxwell 
c)  La validez de la transformación Galileana 
-  Las hipótesis predecían que todos los SR inerciales eran equivalentes en lo que 
respecta a fenómenos mecánicos, pero no lo eran en relación a fenómenos e.m. 
Para estos sólo existe un SR, el marco del éter, en el que la velocidad de la luz es c 
Física Moderna - JML - 2014 
El experimento de Michelson-Morley 
-  ¿Como se podía corroborar la existencia del éter? 
Estudiando la dependencia de la velocidad 
de la luz respecto a un sistema de referencia 
que se mueve respecto al sistema de 
estrellas fijas. 
EXPERIMENTO!!!!!! 
Michelson y Morley 
-  Para entender este experimento, primero veremos algunas ideas básicas. 
Tiempo para el recorrido 
Δt1 =
2L
c
Sin viento de éter: 
q  Primero considere que el experimento se realiza en un sistema de referencia 
fijo respecto al éter 
Consideremos un experimento sencillo en el que medimos el tiempo que tarda un 
pulso de luz en recorrer la distancia L, de ida y luego de vuelta, al ser reflejado en 
un espejo. 
L 
c 
c 
S 
El movimiento de la tierra 
Física Moderna - JML - 2014 
q  Ahora, realizando el mismo experimento anterior, pero en el sistema de 
referencia de la Tierra, la cual se mueve con velocidad u respecto del éter. 
Tiempo para el recorrido 
Δt2 =
L
c−u
+
L
c+u
Δt2 = Δt1
1
1− u c( )2
Con viento de éter 
L 
c + u 
c - u 
viento de éter 
S 
Por lo tanto, si queremos diseñar un experimento* para medir la diferencia entre Δt1 
y Δt2, debemos primero estimar esta diferencia. 
 
*Por ejemplo, midiendo el tiempo que tarda un pulso de luz en recorrer una cierta distancia 
orientada perpendicular al movimiento de la tierra, y compararlo con el tiempo que tarda cuando 
esta distancia está orientada paralela al movimiento de la tierra. 
=
2Lc
c2 −u2
=
2L c
1− u c( )2
Física Moderna - JML - 2014 
Considerando: 
u ≈ 3×104 m s velocidad media de Tierra en torno al Sol 
c = 3×108 m s ⇒ u c( )2 ≈10−8 <<1
⇒ Δt2 = Δt1
1
1− u c( )2
≈ Δt1 1+ u c( )
2
−...( )
Si se diseña un experimento para verificar existencia de éter, en el cual las 
longitudes sean del orden de L = 103 m 
Δt1 =
2L
c
=
2 ⋅103
3⋅108
≈ 6.6 ⋅10−6 s
Detección de viento de éter requiere medir 
tiempo con precisión mejor que 10-14 s 
¿es posible medir tiempo con precisión 
de ese orden o menor? SI 
≈ Δt1 1+10
−8 −...( )
Física Moderna - JML - 2014 
¿Cómo podemos medir diferencias 
de tiempo muy pequeñas? 
usando interferometría 
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos 2π
δ
λ
!
"
#
$
%
&
d: diferencia de camino 
espejos 
Semi-espejo 
=> Interferencia de dos haces coherentes 
franjas de interferencia 
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t1 = t2 = 2L c
Consideremos el interferómetro 
en reposo respecto al éter 
1M
2M
L
L
€ 
t1
€ 
t2
!t2 =
2L c
1− u c( )2
!t1 =
2L c
1− u c( )2
⇒ Δ #t = #t2 − #t1 =
2L
c
1
1− u c( )2
−
1
1− u c( )2
%
&
'
'
(
)
*
*
Consideremos el interferómetro moviéndose 
respecto al éter con velocidad u	
u
L
!t2u !t1
!t1
Física Moderna - JML - 2014 
⇒ Δ #t = 2L
c
1+ u
c
$
%
&
'
(
)
2
.....−1− 1
2
u
c
$
%
&
'
(
)
2
.....
+
,
-
-
.
/
0
0
=> Diferencia de camino óptico: 
ΔL = cΔ "t = L u
c
#
$
%
&
'
(
2
-  Rotando interferómetro en 90º (se invierten 
trayectorias con respecto al éter) 
ΔLT = 2L
u
c
"
#
$
%
&
'
2
-  Usando luz de longitud de onda λ, el corri-
miento de las franjas está dado por: 
ΔLT
λ
= 2 L
λ
"
#
$
%
&
'
u
c
"
#
$
%
&
'
2
Δ "t = 2L
c
1
1− u c( )2
−
1
1− u c( )2
$
%
&
&
'
(
)
)
≈
L
c
u
c
"
#
$
%
&
'
2
u << c-  Como : 
Física Moderna - JML - 2014 
ΔL
λ
= 2 L
λ
"
#
$
%
&
'
u
c
"
#
$
%
&
'
2
= 2 11
5.46 ⋅10−7
3⋅104
3⋅108
"
#
$
%
&
'
2
≈ 0.4
Usando: 
L = 10 m 
λ = 546 nm 
u = 3·104 m/s 
c = 3·108 m/s 
Precisión experimental mejor que ΔL
λ
= 0.01
-  No se observó tal efecto 
-  Se Se efectuó el experimento durante el día y en diferentes épocas del año (para 
eliminar casos fortuitos) => no se observó nada 
-  Este experimento demuestra que la velocidad de la luz es la misma en cualquier SR.