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S OLED A D M ON TOYA GON ZÁ LEZ
Resolución de problema y 
Aprender Matemáticas
Modelos de enseñanza aprendizaje
Un modelo de 
Enseñanza de la Matemática
La sociedad ha cambiado 
sustancialmente, 
en estos últimos 30 años.
Obligan a cambiar los
Modelos Educativos
Modelos de Enseñanza
Tradicional “Nuevo” 
Entregar Información Procesar información
Conductista Constructivista
Clases expositivas Clases participativas
Tradicional “Nuevo” 
Actor principal Profesor Profesor escenógrafo
Alumno/a auditor/a Alumno/a Actor Principal
Escaso espacio alumno Gran espacio alumno
Modelos de Enseñanza
Tradicional “Nuevo” 
Escaso espacio alumno Gran espacio alumno
Expresión alumno, 
nula
Expresión alumno,
importante
Experiencia alumno,
no cuenta
Experiencia alumno,
Clave
Modelos de Enseñanza
Profesor/a
reflexivo
decide
diseña
implementa y experimenta 
estrategias de acción 
Para lograr el aprendizaje de sus alumnos
profesional
Aprender Matemáticas
No se reduce a recordar
fórmulas teoremas definiciones
Para resolver problemas
Resolución de problemas
Modelo Nuevo
Espacio para que los alumnos, realicen actividades 
con el fin de que:
indaguen, conjeturen, argumentes, 
prueben las acciones que emprenden 
y puedan intercambiar sus hallazgos con sus pares.
Para que realmente sea posible diseñar 
y generar propuestas de enseñanza aprendizaje 
que apunten hacia las habilidades mencionadas, 
es necesario, crear actividades con esas metas. 
Analizar las actividades que normalmente se proponen 
en el aula y en los textos escolares.
Por lo cual cabe preguntarse:
¿qué es un problema?, ¿qué es un ejercicio? 
Ejercicio
Actividad relacionada con una técnica, 
con los algoritmos 
o con cadenas de procedimientos. 
Un ejercicio lo resuelve el alumno(a) 
aplicando la información que se ha dado 
o con un saber que ya adquirió.
Este puede ser un: 
teorema, propiedad o definición.
Problema
Se entenderá como un desafío para el alumno, 
ante el cual él tiene la posibilidad 
de poner en juego 
sus conocimientos adquiridos, 
relacionarlos para dar una respuesta, 
el trabajo que hace el alumno es de búsqueda, 
de investigación…
Ruiz - Higueras(2012)
¿Qué es hacer Matemáticas en 
la Escuela Infantil? 
De acuerdo con Brousseau (1998), un alumno 
hace realmente Matemáticas cuando, 
para construir con sentido 
un conocimiento matemático, debe: 
Ruiz - Higueras(2012)
ACTUAR
contra un “medio” (situación-problema) 
que le provoque un verdadero problema, 
de tal manera que se implique 
con todo interés en su resolución. 
En la búsqueda de una solución, produce acciones que 
pueden conducirle a la creación de un "saber-hacer"
Ruiz - Higueras(2012)
FORMULAR
Las exigencias de la situación-problema propuesta 
hacen necesario que entre los alumnos/as 
se lleve a cabo un intercambio de informaciones 
mediante la creación de un lenguaje nuevo 
(oral o escrito) 
propio de las Matemáticas.
Ruiz - Higueras(2012)
PROBAR
Es preciso probar ante un compañero
(o en algunos casos ante el propio maestro/a) que la 
solución dada es válida 
y se trata de la solución al problema propuesto.
EJEMPLO LA CASITA
Situación didáctica para el aprendizaje del número como memoria de la 
cantidad y como memoria de la posición.
Objetivos: Dotar de funcionalidad y sentido al número y a su designación (la 
numeración).
• Construir los aspectos relativos a número y la numeración como: 
• Memoria de la cantidad: permite evocar una cantidad sin que esté presente 
(aspecto cardinal),
• Memoria de la posición: permite evocar el lugar de un objeto en una sucesión 
ordenada (aspecto ordinal).
Material:
• Un cartel con una casita decorada, según el modelo adjunto.
• Una ficha con una casita, cuya cuadrícula estará sin decorar, para cada 
niño/a.
• Cajas que contienen “pegatinas” de colores.
Consigna: 
“Voy a poner en sus mesa un cartel que tiene una casa, 
cada uno la decora de modo que quede exactamente igual al modelo. 
En la mesa que esta delante de la pizarra están la cajas 
que contienen “pegatinas” de colores 
y en el pizarrón esta el cartel modelo de la casa.
Deben pedirme por escrito en un papel las “pegatinas” que necesitan 
para completar su casa, repito, justo las precisas, ni más ni menos”. 
Los niños necesariamente deben desplazarse para ver el cartel modelo 
de la casa y poder construir sus mensajes, 
pero una vez que están en su mesa, no le es accesible a la vista.
Los niños/as, 
observan el cartel de la casa, 
formulan su mensaje, 
lo muestran a la educadora 
o asistente técnico, 
ésta lo lee y les da las pegatinas que piden.
Raquel reproduce analógicamente 
las pegatinas, 
su petición es correcta.
Fátima reproduce analógicamente 
las pegatinas 
y añade correctamente 
el cardinal de cada una de las colecciones 
usando las cifras de nuestro sistema
de numeración.
María expresa el cardinal de cada una
de las colecciones de pegatinas
usando las cifras de nuestro sistema 
de numeración. 
Indica, además, con toda precisión 
la propiedad característica 
de cada colección (su color).
Jesús emplea correctamente
las cifras de nuestro sistema
de numeración 
y expresa la propiedad 
característica de cada colección escribiendo en 
castellano su color.
Pedro emplea gráficos icónicos, 
pero no llega a cardinar
correctamente las colecciones.
Raquel y Jesús han pedido el número correcto de pegatinas, pero no las ubican
correctamente en la casita (no controlan su posición).
Fátima y Lorenzo no han pedido el número correcto de pegatinas rojas, tampoco
las ubican correctamente.
Validación que llevan a cabo los niños/as de sus producciones.
• Comparan cada una de sus producciones con el cartel modelo. Obtiene una 
“respuesta” del cartel-modelo. No necesitarán la reprobación de la Educadora 
o asistente técnico, 
• Es la propia situación la que les responde sobre su acción. Se produce un 
desequilibrio cognitivo:
• No han construido sus casitas de acuerdo con el modelo. La educadora o 
asistente técnico provocará debates para que ellos mismos se cuestionen:
• ¿Debo modificar mi “mensaje”?
• ¿Debo modificar la posición de las pegatinas?
• ¿Cómo debo colocarlas?
Tratarán de buscar nuevas respuestas, de tal manera que en este proceso de
búsqueda, construirán verdaderos aprendizajes matemáticos.
• Observan 
• Reconocen
• Exploran la 
solución 
• Comunican
• Interpretan
• Deciden
• Explican
• Comprueban
• Representan
Hacemos matemáticas cuando exploramos 
los desafíos de las aplicaciones 
Actúan
Formulan
Prueba
Hacemos matemáticas cuando resuelven problemas
Hacemos matemática 
con nuestros dedos.
Hacemos cuando nos comunicamos 
con otras personas.
…hacemos matemáticas
cuando sabemos interpretar los mensajes
que escriben otros niños/niñas
(con una escritura nueva, diferentes,…)
…Hacemos matemáticas 
cuando sabemos dibujar el plano de nuestra clase 
y somos capaces de interpretarlo…
…Hacemos matemáticas cuando 
recortamos, plegamos, comparamos 
longitudes, superficies, ángulos,…
Hacemos matemáticas 
cuando producimos
obras de arte.
…Hacemos matemáticas
cuando exploramos 
y trasformamos el espacio. 
Hacemos matemáticas 
cuando imaginan ser…, 
imitando situaciones que ven en la vida 
real. 
Juego simbólico.
Las actividades del tablet
¿cuáles son ejercicios?
¿cuáles son problemas?
¿cómo promover 
la resolución de problemas 
entendida como un enfoque trasversal 
a las estaciones de aprendizaje?
Algunos criterios y distinciones 
para el diseño de la planificación
Estaciones de aprendizaje que consideren en su diseño:
• Los principios pedagógicos
• Que promuevan la autonomía de niños y niñas (toma de decisiones)
• Que promueva la comunicación y el conflicto cognitivo con preguntas claves
• Que promuevan el trabajo colaborativo
• Que brinde oportunidades para explorar activamente las soluciones : DENTRO 
Y FUERADEL AULA para:
- Conocer y comprender, explicar e interpretar la realidad 
- Validar y buscar nuevas respuestas, de tal manera que en este proceso de 
búsqueda, les permita construir verdaderos aprendizajes matemáticos
- Recrear y transformar mediante la representación
La Mediación