Rtas TP 3

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UBA XXI Modalidad virtual
Matemática
Matemática - Respuestas Práctico 3 1
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL TP N° 3
EJ. RESPUESTA
1.a 42
x
)x(fg 
Dom = 
1.b
2
13
2
x
)x(gf 
f g(2) =
2
15
y f g(-3) 5
2.a.1 )1x(33)x(fg 
Dom = 
2.a.2 )3x33()x(gf 
Dom = 
2.b.1 33
2.b.2 336 
2.b.3 339
2.b.4 6
2,b.5 -12
2.b.6 339
3.a.1
Dom(f g1) = 
3.a.2
Dom(f g2) = 
3.a.3
Dom(f g3) = 
3.a.4
Dom(f g4) = 
EJ. RESPUESTA
3.a.5
Dom(g1f) = 
3.a.6
Dom(g2f) = 
3.a.7
Dom(g3f) = 
3.a.8
Dom(g4f) = 
3.b.1
Dom(fg1) = [2;+)
3.b.2
Dom(fg2)= [-2;+)
3.b.3
Dom(fg3) = ]0;(
EJ. RESPUESTA
3.b.4
Dom(f g4) = ]0;(
3.b.5
Dom(g1f) = [0;+)
3.b.6
Dom(g2f) = [0;+)
3.b.7
Dom(g3f) = [0;+)
3.b.8
Dom(g4f) = [0;+ )
4.a Ar(t)=16t2
4.b 400
5. t
2
3t5,1)t(r 
3r
3
4)r(V 
3t
2
9)t(rV 
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Matemática - Respuestas Práctico 3 2
EJ. RESPUESTA
6.a t = 5
6.b 
2
9
T
8
1
TF:]116;36[:F 
7.a Domf = .
7.b f(-1) = -2; f(10 ) = 8; f(3) = 5
7.c x = 0 ó x = 1
7.d 




 2;
2
3
8.a x = -1
8.b x = -2
8.c 46x46x 
8.d
16
1
x 
8.e
2
3x 
8.f x = -1
8.g No tiene solución
8.h x = -1
9. a.
 2xxf 1 
Domf-1= 
9.b
 xxf 1 
Domf-1= [0; + )
9.c

1x
1xxf 1


Domf-1=  - {1}
EJ. RESPUESTA
10 f(x) = )2x(
3
1 
f-1 (x) = 3x +2
Por lo tanto, opción d
11 f(a
2) = 3a2+ 2ª
3
a2x)x(f 1 
3
a2)2a(f 1 
Rta: 1a1  ó 9
2a 2 
12.a
Crece en:





 




 ;
3
5
2
1;
10
7
Decrece en










 
3
5
;
2
1
10
7
;
12.b
Creciente en
(-; -1) U (0; +)
Nunca es decreciente.
13.a Siempre creciente
13.b Siempre decreciente
13.c Crece en  0;
Decrece en  0;
13.d Siempre creciente
14. Hay más de una.
15. a 5002xf(x) 
15.b 200 pares de calzado
15.c $225
15.d La demanda decrece con el
precio pues es una función
lineal y su pendiente es
negativa.
16.a Hay más de una.
Un ejemplo:
16.b    10;85;1C 
      ;108;51;C
   
   

;5.92;6enDecrece
5.9;6;2-enCrece
EJ. RESPUESTA
17.a 0)x(flimy0)x(flim
xx


17.b
existeno)x(flim
)x(flim
x
x



17.c




-)x(flim
)x(flim
x
x
17.d
0)x(flim
0)x(flim
x
x




17.e
6-)x(flim
0)x(flim
x
x




17.f
0)x(flim
0)x(flim
x
x




18.a 0
18.b 0
18.c 0
18.d 1
18.e
2
1
18.f
2
1
18.g 0
18.h 0
18.i 
18.j 0
19.a.1 
19.a.2 
19.a.3 -1
19.a.4 -1
19.a.5 
19.a.6 
19.a.7 0
19.a.8 0
19.b.1 2
19.b.2 2
19.b.3 0
19.b.4 
19.b.5 2
19.b.6 0
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EJ. RESPUESTA
20.a -4; -4; ;
20.b 1; 1; ;
20.c 5; -5
20.d  ;;
20.e 1; -1; -1; 1
20.f  ; 1
21.a Más de una, por ejemplo
21.b Más de una, por ejemplo
22.a 
22.b 
22.c 
22.d 
22.e 6
22.f 6
23.a
23.b
EJ. RESPUESTA
23.c
24.a A . V : x 1 = 2 ; x 2 = - 2
A . H : y = 0
24.b A . V x = 2
A . H y = 1
24.c A . V x = – 5 / 3
A . H y = 2 / 3
24.d A . V x = - 3
A . H: no tiene
24.e A . V x = - 1
A . H y = 0
24.f A . V x = 2
A . H y = - 1
25.a a = - 5
25.b No tiene otras asíntotas
verticales.
A.H: y = 1
26.a Es a.
AH: y = 2
AV: x1= 2; x2= -2
27.a
Domf= Imf=  -{0}
C0 =; C+ = >0; C- = <0
AH: y = 0; AV: x = 0
27.b
Domf=  -{1}
Imf= -{0}
C0 =; C+ = >1; C- =<1
AH: y = 0; AV: x = 1
EJ. RESPUESTA
27.c
Domf=  -{0}
Imf=  -{-1}
C0 = {1} ; C+ = (0; 1);
C- =  - [0; 1]
AH: y = -1; AV: x = 0
28.a
28.b Domf = Imf=  -{1}
28.c
AV: x = 1; AH: y = 1
C0 ={0};
C+ = );1()0;(  ;
C- = (0; 1)
29.a
5x3
x-1
x
1
f)x(g





 ;
x0 y x -3/5
1x
5x3
f(x)
1
h(x)


 ;
x1 y x -5/3
29.b
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EJ. RESPUESTA
29.c






3
5Domf







5
3
;0Domg





 1;
3
5
Domh
Para f:
C0 = {1}
 





 ;13
5
;C




 1;3
5C
Para g:
C0 = {1}
)1;0(0;
5
3
C 






);1(
5
3
;C 






29.d
Para h:
 C0
);1(
3
5
;C 




 






 1;3
5
C
29.e
11
1
)2(f 
13
1
)2(g


h(2) = 11
29.f ;
5
3a 
3
5
b  ;
7
9
c 
30.a Imf= 2
Sólo 1Imf
30.b 




  ;
2
5
)2;(x2)x(g





2
5
;2x2)x(g
31
)2x(2
1
)x(h


Domh = -{2};
Imh=-{0};
A.V: x = 2; A.H: y = 0
EJ. RESPUESTA
32.a
x3
x24
)x(fg
2x
12
)x(gf






32.b Para gf  :
AV: x =2;
AH: y = 0
Para fg  :
AV: x =0;
AH: y =
3
2

33.a La concentración de cloro en
el largo plazo va a ser de
5
2
o del 40%.
(Responder al problema
equivale a encontrar el límite
de la función cuando t tiende
a + )
33.b
33.c Tiene sentido la gráfica en el
primer cuadrante, ya que ni el
tiempo ni la cantidad de cloro
toman valores negativos.
En este caso la gráfica es:
34.a
La gráfica tiene sentido en el
intervalo [0; 100].
EJ. RESPUESTA
34.a
34.b 50 millones de pesos.
34.c 80% de la población.
35.a DomT= {1; 2; 3; …} = IN
35.b Se acerca a 3.
36.a N(5) = 166
N(10) = 250
36.b A 750 cievos