corriente-electrica

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CORRIENTE ELÉCTRICA 
 
 
 
 Las cargas se mueven bajo la influencia de los campos eléctricos, 
constituyendo lo que se denomina, corriente eléctrica. Pone de relieve su 
importancia, el hecho de que una gran mayoría de las aplicaciones en 
electricidad implican a la propia corriente. De manera habitual, asociamos las 
corrientes al movimiento de cargas en conductores, pero el haz de iones que 
proviene de un acelerador de partículas o los electrones en un tubo de imagen de 
televisión, también, forman parte de la corriente eléctrica. Ahora bien, el 
movimiento de las cargas en un conductor se vuelve complejo, debido a la 
presencia de fuerzas adicionales a las creadas por los campos. Estas fuerzas son 
debidas a las colisiones producidas por la nube electrónica y los iones positivos 
del propio material y a los campos eléctricos internos generados en el conductor. 
 
A.1 ¿Por qué crees que puede resultar interesante estudiar la corriente 
eléctrica y circuitos eléctricos en un curso de Física? 
 
Comentario: 
 Se puede mencionar la naturaleza eléctrica de los impulsos nerviosos y los 
posibles efectos que pudieran tener las descargas en el cuerpo humano, como 
también comentar sucintamente los sistemas de distribución de energía a nivel 
doméstico e industrial; su relación con los campos magnéticos (experiencias de 
Oersted) y algunos logros de carácter cotidiano, derivados de esta relación, que el 
desarrollo tecnológico nos ha permitido conseguir. Desde ese punto de vista, los 
circuitos eléctricos permiten que la energía se pueda transportar sin usar ninguna 
parte móvil (excepto naturalmente los propios portadores) lo que resulta 
enormemente útil. 
 
 Otro aspecto, de diferente tenor que lo anterior, es que este tema nos va a 
brindar una excelente oportunidad de aplicar los aspectos más importantes del 
tema de campo electrostático, lo que redundará en una visión más global de la 
Electrostática y la Electrodinámica, en el sentido de que esta última es explicable, 
en muchos de sus apartados, a partir de la utilización de los conceptos inherentes a 
la primera. 
 
 
 
 
 
A.2 En el ejemplo de la figura, ¿hay paso de corriente por el hilo que 
une las esferas?, ¿crees que la disposición propuesta presenta interés 
desde un punto de vista tecnológico? 
2. ¿Cómo se puede producir corriente eléctrica? 
1. Introducción 
 
 126
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
La fuerza eléctrica es muy intensa. La cantidad de carga que puede llevarse 
a un conductor es pequeña y se encuentra limitada por su potencial eléctrico. La 
corta duración en el paso de corriente de una esfera a otra y la escasa transferencia 
de carga son la causa de su escaso interés. Por lo demás, insistir en que es la 
diferencia de potencial entre ambos cuerpos, la magnitud que origina el 
movimiento de las cargas 
 
 
A.3 La corriente de descarga que se produce en 
dos placas cargadas, como las de la figura, 
decrece rápidamente con el tiempo llegándose 
con relativa rapidez a una situación de 
equilibrio electrostático. ¿Cómo podríamos 
superar esta situación y alcanzar una corriente 
estable? 
Imagina para ello, que durante la descarga 
pudiera haber un mecanismo transportador de 
cargas, en el espacio entre ambas placas. 
 
Comentario: 
El paso de cargas negativas, en sentido horario, desde la placa negativa a la 
positiva a través del conductor, que es básicamente el proceso de descarga de las 
placas, puede compensarse por medio de un dispositivo mecánico situado entre las 
placas que permita el paso de cargas (por ejemplo, negativas) de la placa positiva 
a la negativa. De esa manera, la disminución de carga en las placas (por la 
descarga) quedaría compensada con un aumento en la misma proporción (por el 
mecanismo descrito) de carga en ellas. El dispositivo se llama batería mecánica, 
puesto que persigue el mismo fin que las baterías químicas convencionales. Un 
generador Van de Graaff, analizado en la lección anterior (ver actividad A.6), 
emplea una cinta transportadora para llevar carga, desde su base hasta una esfera 
metálica en su parte superior y constituye, por tanto una batería mecánica, que 
puede representarse, también, como en la figura. 
 
A.4 Un estudiante afirma: “El campo eléctrico en el interior de un metal 
en equilibrio electrostático es cero, por lo que en el interior de los hilos 
 Radio R 
 Carga Q 
 Radio 2R 
 Carga Q 
 
 
 
Se ha exagerado la distancia 
entre placas 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
 
 127
metálicos que forman parte de un circuito eléctrico que está funcionando 
alimentado por una batería, también será cero” ¿Estás de acuerdo con su punto 
de vista? Explícalo. 
 
Comentario: 
 Es preciso hacer ver que la presencia de la batería establece un campo en el 
interior del alambre conductor, iniciando un movimiento (que se superpone al 
movimiento aleatorio debido a la temperatura) de los portadores de carga. Esta 
actividad, intenta que se diferencie en una primera aproximación, entre una 
situación de equilibrio electrostático, ya vista con anterioridad, y el estado 
estacionario que se obtiene con una batería y que se describirá con mayor 
profundidad a continuación. 
 
A.5 De acuerdo con las actividades anteriores, explica cuál sería la 
función de la batería en un circuito sencillo. 
 
Comentario: 
 La batería, mantiene una diferencia de potencial entre placas, por medio de 
un transporte de cargas desde una placa hasta la otra. Al contrario de lo que 
sucede en la descarga entre conductores, las baterías permiten trabajar con flujos 
continuos de carga elevados en base a diferencias de potencial muy pequeñas. 
 
 
 
 
 
A.6 Vamos a considerar en un circuito sencillo con una batería, un trozo 
de cable de metal cuya sección representamos en la figura. A través de 
él, la ‘nube’ de electrones libres está continuamente moviéndose, entre los iones 
de la red, hacia la izquierda. Para un elemento finito de hilo, el interior del metal 
es neutro. Si la corriente de electrones es estacionaria (constante), sucede que 
mientras algunos electrones dejan esa sección, entonces el mismo número de 
electrones entran en ella manteniendo la neutralidad del cable. ¿A qué es debido 
el movimiento de electrones?, ¿qué magnitud definirías para describir su 
movimiento? 
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
 Se define el estado estacionario en relación con un trozo del alambre. 
Sabemos que existe atracción entre los electrones y los núcleos positivos del 
3. ¿Cómo se mueven las cargas por los cables del circuito? 
 
+ + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + 
Electrones 
van entrando 
al alambre 
El mismo número 
de electrones 
abandonan el 
alambre 
 
 128
material y, por otra parte, repulsión entre los propios electrones y que ambas 
interacciones se cancelan, por lo que el movimiento de portadores se iniciará 
como consecuencia del campo eléctrico generado por la batería. 
 
A.7 ¿De qué depende la velocidad promedio de los electrones en el 
cable? 
 
Comentario: 
Siguiendo el modelo clásico de conducción se establece una velocidad 
media (estadísticamente hablando), para el conjunto de electrones desplazándose 
en el conductor. Dicha velocidad, se encuentra determinada por la condición de 
estado estacionario en la que, en promedio, el aumento de velocidad de las cargas, 
debido a la fuerza del campo eléctrico en el interior del alambre, es contrarrestado 
por la disminución de su velocidad debida a las colisiones entre las propias cargas 
y los núcleos atómicos del material. 
 
 La velocidad en conjunto de todos los portadores constituye lo que se 
conoce como velocidad de desplazamiento (o de arrastre). Como consecuencia, 
existe una corriente neta en el conductor. 
 
A.8 Determina la aceleración a la que está sometido un electrón debido al campo 
en el interior del alambre. ¿Cómo es posible que si cada electrón se encuentra 
sometidoa una fuerza eléctrica no aumente su velocidad y se pueda hablar de 
una velocidad de desplazamiento (media del conjunto) de los electrones? 
 
Comentario: 
La fuerza sobre los electrones es: F= ma = qE, de donde: a= qE / m, lo que 
produce una ganancia de energía cinética antes de cualquier colisión; cada 
electrón adquirirá una pequeña velocidad en sentido opuesto al campo, que de otra 
manera no habría tenido lugar. Ello conduce a que los electrones se arrastren 
colectivamente en la dirección señalada. Sin embargo, las colisiones (en realidad, 
lo que sucede es que entran en juego fuerzas de corto alcance al aproximarse al 
ión de la red) que se producen le hacen perder energía al electrón (es como si cada 
colisión convirtiera el movimiento ordenado de los electrones por acción del 
campo eléctrico en un movimiento al azar), con lo que su velocidad decae. De 
nuevo se acelera, para volver de nuevo a decaer; es por eso que no tiene sentido 
hablar de lo que sucede, más que considerando su velocidad en promedio a lo 
largo de todo su movimiento. 
 
A.9 Obtener una expresión para la velocidad de desplazamiento del conjunto de 
electrones en función del campo eléctrico en el interior del cable: movilidad. 
 
Comentario: 
 El tiempo medio (tm) entre las colisiones de los electrones con los núcleos, 
permite obtener una velocidad promedio que hemos visto puede ponerse 
 
 
 
 129
como: md tm
Eq
v = . Esta velocidad es proporcional al campo eléctrico aplicado 
(externamente) y, por tanto, también a la fuerza que produce la corriente eléctrica. 
La velocidad con la que se moverá el conjunto de electrones, es una velocidad 
límite en el sentido en que se hablaba en mecánica para el movimiento en la caída 
de un paracaidista. 
 
El factor de proporcionalidad entre el campo eléctrico y esta velocidad 
promedio (de desplazamiento) es una característica de cada material y recibe el 
nombre de movilidad (u). 
 
A.10 Si en el interior del cable de un circuito eléctrico hay un campo uniforme, 
¿cómo será la relación entre la velocidad de desplazamiento (v) de los 
electrones, la sección A del conductor y el número de electrones libres por 
unidad de volumen (n) con respecto a la corriente de electrones? Haz una 
estimación, en principio, meramente cualitativa. 
Establece, a continuación, una relación operativa entre dichas magnitudes. Para 
ello, calcula el volumen del conductor y, de ahí, el número de electrones en todo 
él. 
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
Si ha quedado definida la corriente de electrones como el número de 
electrones que entran en una sección del cable por segundo es previsible que 
aumente proporcionalmente con la velocidad de desplazamiento, con la sección 
del conductor y también con el número de electrones libres que tenga el material 
por unidad de volumen. 
 
 De manera operativa y siguiendo la sugerencia del enunciado se llega a: 
i = n v A tal que Euv
rr = para los portadores de carga positivos y de manera 
semejante Euv
rr −= para los portadores de carga negativos. 
 
A.11 Un cable de cobre de 0´814 mm. de radio (calibre 14), tiene una 
densidad de de 8’93 g/cc y una masa molecular de 63’5 g/mol. El valor 
de la velocidad de desplazamiento es v = -5103´5× m/s. Se pide: 
a) ¿Cuánto vale la corriente de electrones? 
b) Si el valor de la movilidad es u=
CN
sm
/
/
105́4 3−× ¿cuál será el valor del campo 
eléctrico? 
 los electrones se han movido v∆t 
 
Electrones 
van entrando 
al alambre + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + + 
Velocidad de 
arrastre v 
 A 
 
 
 
 130
c) ¿Cuánto tiempo les cuesta a los electrones recorrer 1m. del cable? Analiza la 
consistencia de los resultados obtenidos en b) y c). 
d) ¿Resulta incoherente con el resultado anterior el hecho de que al dar a un 
interruptor se encienda la bombilla de manera ‘instantánea’? 
 
Comentario: 
 Si suponemos para el cobre un electrón libre por átomo para la conducción y 
teniendo en cuenta el número de Avogadro N = 6´02×1023 moléculas por mol de 
cobre, tendremos que el número de electrones (portadores) por centímetro cúbico 
será n = 0´846×1023. Considerando que para un conductor de sección circular, su 
área A es: πr2, entonces operando obtendremos de i = nAv = 6´16×1012 para un 
campo E = 0´77×10-2 N/C. Un electrón tardará (en promedio) aproximadamente 
476 minutos en recorrer 1m de cable. Llama la atención que la velocidad aleatoria 
de los electrones considerada de manera individual es aproximadamente del orden 
de 1010 veces la velocidad de desplazamiento de los electrones en conjunto lo que 
conlleva, en ocasiones, a explicar el encendido instantáneo de la luz eléctrica de 
manera incorrecta en base a esta velocidad. 
 
A.12 Hasta ahora hemos definido la corriente eléctrica en función del 
número de electrones; sin embargo, los aparatos de medida, como el 
amperímetro, miden lo que se denomina corriente eléctrica convencional 
obteniéndola en función de la carga total. ¿Cómo relacionarías ambas 
magnitudes? Haz uso, del resultado obtenido en la actividad A.10. 
 
Comentario: 
 Se define la intensidad de corriente, en términos de la carga para que en la 
actividad a continuación se pueda establecer su relación con la corriente de 
electrones ya descrita anteriormente. 
 
I=qnAv = q (nAv) = q i 
 
A.13 ¿La intensidad de corriente es una magnitud escalar o vectorial? Justifica 
tu respuesta. 
 
 
 
 
 
 
 Como ya se ha indicado, si queremos mantener una corriente en un hilo 
conductor, en su interior deberá existir un campo eléctrico capaz de mover las 
cargas libres. Una vez analizado que no pueden ser los propios electrones 
móviles del interior del hilo los que empujan a sus vecinos y mantienen la 
corriente, se ha visto como necesaria la existencia de una batería que mantenga 
4. ¿Es suficiente el campo eléctrico generado por la batería para hacer 
funcionar el circuito en estado estacionario? 
 
 
 131
una diferencia de potencial. Nuestro propósito, en este punto, será determinar si 
el campo generado por ella es suficiente para justificar una corriente adecuada 
en el circuito. 
 
A.14 En el supuesto de que el campo eléctrico en el interior de los hilos 
conductores de un circuito fuera debida únicamente a las cargas de la 
batería, entonces al añadir largos hilos de cobre al circuito y teniendo en cuenta 
que el campo disminuye a largas distancias, ¿debería cambiar el valor de la 
corriente en diferentes puntos del circuito? Las medidas obtenidas indican que 
no lo hace, ¿cómo puede ser posible? 
 
Comentario: 
 Tratamos de valorar en esta actividad como sería el campo eléctrico, en cada 
punto del circuito, si fueran las cargas sobre la batería las que estableciesen, en 
exclusiva, dicho campo. Parece evidente que a una mayor distancia entre cable y 
batería, deberíamos de tener un campo más pequeño, por lo que resultaría 
impensable una corriente constante para diferentes puntos del cable conductor. 
Observamos pues, una inconsistencia acerca del movimiento de los portadores 
basado exclusivamente en el campo generado por la batería. 
 
 
 
Asimismo, para un conductor de un material concreto, la corriente es función 
(efecto) del campo eléctrico, por lo que resultaría impensable una corriente 
constante para diferentes puntos del conductor. 
 
A.15 Disponemos del circuito que muestra la figura, en el que hemos 
introducido una batería mecánica que ha sido ya descrita, en la actividad 
A.3. En los puntos señalados en el interior del cable, dibuja los vectores que 
representan el campo eléctrico, debido únicamente a las cargas de las placas, así 
 
 132
como la velocidad de desplazamiento de los electrones. ¿Crees posible que, en 
situación estacionaria, los electrones fluyan tal y como estas velocidades de 
desplazamiento parecen indicar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
 Hemos observado en la actividad anteriorque a una mayor distancia 
deberíamos de tener un campo más pequeño, por lo que resultaría impensable una 
corriente constante para diferentes puntos del conductor. Hay una inconsistencia 
acerca del movimiento de los portadores cuando se basa exclusivamente en la 
acción de la batería. 
 
 Debido exclusivamente a la carga 
de las placas de la batería mecánica 
(placa izquierda, positiva y derecha, 
negativa), en cada punto del circuito 
situado en la misma vertical tendríamos 
un campo hacia la derecha (en la 
figura, únicamente se representa para el 
punto A) y por tanto un movimiento de 
electrones, de acuerdo con ese campo, 
hacia la izquierda, lo que haría 
imposible su movimiento de la placa 
negativa a positiva en cualquier zona 
del alambre. 
 
 El modelo que se propugna para explicar la corriente en circuitos, deberá de 
considerar, por tanto, estas circunstancias y explicar satisfactoriamente que los 
electrones deben moverse a lo largo de todo el circuito, desde la placa negativa 
hasta la positiva y, además, que en estado estacionario, la corriente debe tomar el 
mismo valor en cualquier parte del circuito. 
Recodo 
derecho 
Recodo 
izquierdo 
 
A 
B 
C 
 
 
A 
B 
C 
 
 
 
 
Ebatería VA 
VC 
VB 
 
 133
 
A.16 Si el único factor responsable del movimiento de las cargas fuera 
la carga ubicada en las placas de la batería, ya hemos comprobado que 
en el recodo izquierdo del circuito de la figura anterior, los electrones entrarían 
por ambos lados. 
a) ¿Qué ocurriría con el exceso de electrones que llegan al recodo? ¿Qué efecto 
tendría esa redistribución sobre los nuevos electrones que pretenden penetrar en 
el recodo? 
b) Reconstruye el análisis del apartado anterior para el recodo derecho. 
c) Razona globalmente lo que ocurriría en la región que comprenda ambos 
recodos. 
 
Comentario: 
 Pretendemos hacer ver que para el recodo izquierdo se alcanzará un exceso 
de carga neta negativa debido al movimiento de electrones antes (C) y después del 
recodo (B). El exceso de carga se situará en la superficie del conductor, repeliendo 
a su vez a los electrones que se dirijan hacia allí, con lo que decrecerá la corriente 
de electrones que pretendan entrar hacia el recodo. 
 
 En el recodo derecho se alcanzará un exceso de carga positiva debido al 
movimiento de electrones antes (B) y después del recodo (A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 En la región entre ambos recodos se originará, debido a esta acumulación de 
carga superficial en los alambres, un campo eléctrico hacia la izquierda que será 
decisivo en la superposición con el campo creado por las cargas de la batería, para 
que en cualquier región del circuito los electrones vayan desde la placa negativa a 
la positiva. 
 
 
 La distribución del exceso de carga superficial en los circuitos puede ser 
muy compleja, sobre todo si hay pliegues o recodos, tal y como acabamos de 
 
 
C 
A 
B 
 
 
 
 
Recodo izquierdo: 
superávit de cargas 
negativas 
v 
v 
v 
Recodo derecho: 
déficit de cargas 
negativas 
E batería 
E debido a la distribución 
superficial de carga 
E batería 
E batería 
 
 134
ver. Consideremos, por tanto, un caso sencillo de circuito eléctrico en nuestro 
análisis, para una situación estacionaria. 
 
 
A.17 La carga superficial en los alambres conductores del circuito 
tiene la forma de un tubo hueco rodeando al conductor. 
 
Consideremos ahora, dos anillos muy finos de este tubo de carga, ambos, justo a 
la derecha del punto C de la figura anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Dibuja el vector campo eléctrico, debido sólo a los dos anillos considerados, 
en el punto P señalado entre ambos. 
b) Dibuja asimismo el campo eléctrico y la velocidad de desplazamiento, en otro 
punto del interior del conductor (en esta ocasión, situado a la izquierda del punto 
C), teniendo en consideración únicamente la contribución de los anillos de carga 
más próximos al punto. 
c) Bajo esta perspectiva, razona si el campo eléctrico en el interior del hilo 
dependerá de la cantidad superficial de carga o bien de la diferencia (gradiente) 
de carga, de los anillos situados a uno y otro lado del punto en cuestión. 
d) Justifica la distribución superficial de cargas dada en el circuito completo. 
 
Superficie del hilo 
Anillo con 
menos carga 
Anillo con 
más carga 
P 
 
C 
 
 135
 
Comentario: 
 Una mayor cantidad de carga en el anillo a la derecha del punto P 
considerado, nos lleva a considerar un campo eléctrico (superposición del creado 
por ambos anillos), hacia la derecha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si los anillos cercanos al punto tuvieran, hipoteticamente, la misma carga, 
(pudiera ser incluso una cantidad de carga enorme) entonces no habría campo, 
debido a tal circunstancia, en el interior de los alambres. Es entonces la diferencia 
en la cantidad de carga en los anillos próximos al punto (el gradiente de carga en 
la superficie de los alambres), lo que determina la intensidad del campo eléctrico. 
 
 Para justificar la distribución de cargas de la figura que se presenta, 
podemos argumentar que, puesto que si el campo creado por las cargas de las 
placas disminuye con la distancia, entonces en C, deberá ser más pequeño que en 
E y A. De esa manera, el campo creado por la distribución superficial de cargas en 
el alambre deberá ser mayor en C (que en E y A) para que, en la situación 
estacionaria, podamos decir que tiene el mismo valor en todos los puntos del 
circuito. Este campo en C se justifica, como se ha señalado, en base a un gran 
gradiente de carga en el entorno a dicho punto, lo contrario que ocurriría en 
puntos cercanos a las placas de la batería (pequeña variación de carga respecto a 
la de las placas). De hecho las distribuciones de carga en la superficie de los 
alambres, en relación con el campo total que actúa sobre los portadores, (en 
situación estacionaria) son mucho más importantes que el campo que crean las 
cargas de la batería. Básicamente es así, debido a su proximidad para cualquier 
zona del alambre conductor. 
 
A.18 Consideremos una sección recta del alambre en la que el 
número de electrones que entran por segundo es superior al saliente. 
a) Razona cualitativamente, en base a este modelo, de qué manera 
se alcanzará el equilibrio estacionario. 
b) Reconstruye el esquema teórico del apartado anterior para el caso en el que el 
número de electrones que entran por segundo sea menor que el saliente. 
 
 
 
Superficie del hilo 
 
P 
 
C 
E anillo 
izdo 
E anillo 
drcho 
E total 
 
 136
Comentario: 
 Para una corriente de electrones que entra a una sección del conductor 
mayor que la que sale de él, obtendremos una mayor concentración de carga 
negativa en su interior, repeliendo cada vez más la carga que pretende entrar, de 
manera que se van igualando la corriente de entrada y la de salida. 
 Esta cadena de acontecimientos (feedback) implica una autorregulación 
hasta que las corrientes de entrada y salida se hacen iguales, volviéndose a 
restablecer el estado estacionario. 
 
A.19 Razona, de acuerdo con este modelo, de redistribución de carga 
superficial que ocurriría si doblamos un alambre por el que circula una 
corriente, 
¿Seguirán el campo y la corriente la dirección del hilo? 
 
Comentario: 
 Al doblar el alambre los portadores de carga 
(consideremos por hacerlo más fácilmente 
comprensible, positivos) tenderían a continuar su 
movimiento en línea recta, debido al campo de la batería. 
 
 
 
 
 Por tanto, van acumulándose, como se visualiza 
en la propia figura, en la zona doblada. El campo 
existente se modifica como consecuencia de las cargas 
acumuladas en la zona doblada del alambre 
adaptándose, conforme se acumulan las cargas, a la 
forma del conductor. 
 
 
 En la situación final, el campo debido a las 
cargas en la superficie hace posible que se reoriente el 
flujo de cargas en conformidad con la forma que 
adopta el conductor. Cálculos publicados en revistas de 
investigación indican que un solo electrónextra 
acumulado en el pliegue es suficiente para que la 
corriente continúe a través de la forma que proporciona 
el hilo. 
 
 
 La propia naturaleza eléctrica de los diversos materiales que pueden 
emplearse como conductores, determinan la movilidad de los portadores de 
carga y su velocidad de desplazamiento por el alambre conductor. No es, sin 
embargo, el único factor que altera el valor de la corriente en los conductores 
+ + 
+ 
 + 
+ 
 + 
 + 
 + 
E E 
 
 
+ 
+ 
+ 
 + 
+ 
 + 
 
 137
(para una diferencia de potencial determinada). En lo que sigue, analizaremos la 
resistencia que oponen los conductores al paso de corriente 
 
A.20 Supongamos un cable de cobre de sección no uniforme, como el 
de la figura, dónde la flecha señala el sentido de movimiento de los 
electrones. Establece el sentido del campo en el interior del cobre. 
En el estado estacionario, ¿cuánto valen vA y EA? Razona sobre ello. 
Realiza una breve discusión, acerca de lo que supondría que ambas zonas del 
cable fueran de material diferente. 
¿Asocias el estrechamiento del conductor con alguna característica de los 
materiales? 
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
 Operativamente, la corriente de electrones deberá ser igual, en situación 
estacionaria: 
 iA = i2A ⇒ nAvA = n 2Av2A 
 
 El campo en la región gruesa deberá ser menor, lo que hace posible que su 
velocidad asimismo sea menor (mitad). 
 
 Modificar el material implica que el número de electrones libres por unidad 
de volumen sería diferente y, en consecuencia, velocidad y campo no guardarían 
la misma proporcionalidad en ambos materiales. 
 
A.21 En un circuito con batería, en la situación inicial, se dispone 
exclusivamente de un alambre grueso por el que circula una corriente 
estacionaria. Imagina que instantáneamente pudiéramos cambiar parte de él por 
otro alambre del mismo material, pero de menor sección. a) Razona lo que 
ocurriría en la zona estrecha (lo que podríamos considerar como un resistor) y 
en sus proximidades hasta alcanzarse, de nuevo, el estado estacionario. b) 
¿Cuándo finalizará el proceso de redistribución de carga en la superficie del 
resistor? c) Una vez logrado el estado estacionario ¿qué sucede con el campo y 
la velocidad de desplazamiento en ambas regiones? 
 
Comentario: 
 Justo en el momento de modificar el alambre, la menor sección en el resistor 
nos llevaría a una disminución en la corriente de electrones, en una situación 
semejante a la actividad anterior, con una acumulación de carga negativa en la 
¿VA? 
 
¿EA? 
Área de 
sección A 
Área de 
sección 2A 
V2A= 4 ×10 –4 m/s 
 
E2A= 8 ×10 –3 N/C 
 
 138
entrada al resistor. Por razones análogas cabe esperar una acumulación de cargas 
positivas en la salida al resistor. Ello origina en el resistor (debido al gradiente de 
carga tan elevado en sus extremos) un campo eléctrico intenso hacia la derecha en 
consonancia con una elevada velocidad en la zona, mayor, por supuesto, que en 
otras zonas del alambre en las que no haya cambios. De esa manera la corriente de 
electrones será la misma en todo el alambre, restableciéndose el estado 
estacionario. Entonces, campo y velocidad serán inversamente proporcionales a la 
sección del conductor. 
 
 En definitiva, el feedback es un mecanismo automático de reajuste en la 
distribución superficial de carga que se activa hasta restablecer en el alambre el 
campo eléctrico necesario para alcanzar el estado estacionario. 
 
A.22 Otro interesante caso de resistor, es aquél constituido por un 
material de baja conductividad (carbón, algunos metales con 
pequeña movilidad...). En la figura, se representan la distribución 
superficial de carga, el campo eléctrico y la velocidad de desplazamiento en el 
resistor y fuera de él. Explica, lo más detalladamente que puedas, el significado 
de los valores relativos de estas magnitudes en las dos regiones. 
Compara los resultados obtenidos en esta actividad y la anterior, para establecer 
con carácter general lo que sucede (campo y velocidad de portadores) en los 
resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentario: 
 En las actividades anteriores, analizamos, según el modelo de redistribución 
de carga en los alambres, la presencia de resistores. La condición de corriente 
estacionaria propicia que para el mismo material, a una menor sección, los 
electrones discurran con una mayor velocidad debido a la acumulación de carga 
en la superficie de contacto de ambos materiales (existe un elevado gradiente de 
carga en ella) y, por tanto, una mayor fuerza eléctrica sobre los electrones. El 
campo en la región, debido a la batería y al gradiente superficial de carga, deberá 
ser mayor, lo que hace posible que su velocidad, asimismo, sea mayor. 
 
 Aquí consideramos que el carbón es peor conductor que el cobre, por lo que 
cabe suponer que su movilidad será menor que. Teniendo en cuenta que las 
Cobre Cobre Carbón 
Corriente electrónica igual 
en ambos materiales 
Campo pequeño en el cobre 
Campo grande en el carbón 
Campo pequeño en el cobre 
 
 
 
 
 139
velocidades son iguales en ambos materiales, tendremos un mayor campo 
eléctrico en el carbón que en el cobre. 
 
A.23 Completa la siguiente tabla, indicando cuáles son las 
características de un hilo metálico conductor, según se encuentre en 
equilibrio electrostático o en estado estacionario. 
 
 Estado estacionario Equilibrio electrostático 
Ubicación del exceso 
de carga 
 
Movimiento de los 
electrones libres 
 
Campo eléctrico en el 
interior del metal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No existe una regla única, para explicar la dependencia entre el flujo de 
corriente a través de un material y la diferencia de potencial establecida a través 
de él. Esto es debido, a que las corrientes pueden pasar a través de una gran 
variedad de sustancias con características bien diferentes, en cuanto a su 
composición, estado en que se encuentran…En consecuencia, veremos que 
dicha relación puede depender de otros factores, como la temperatura a la que se 
encuentre el material. 
 
A.24 Como ya se ha visto en actividades anteriores, la intensidad de 
corriente se puede escribir como I = qnAv = qnAuE. En la parte derecha 
de esa expresión hay magnitudes que pertenecen a tres tipos de categorías, a 
saber: propiedades del material, geometría del conductor y el propio campo 
eléctrico ¿Podrías decir las magnitudes que pertenecen a cada categoría? 
 
Comentario: 
 Veamos, n y u hacen referencia a propiedades del material, A tiene que ver 
con la geometría del material y el propio campo eléctrico E que es debido, en 
principio, a la fuente (batería). 
 
 De I = qnAv = qnAuE = (qnu) E A = σ E A con σ la conductividad del 
material. 
 
5. ¿Cuál es la influencia de la naturaleza del material y de sus 
dimensiones, en la corriente eléctrica que circula por él? Ley de Ohm 
 
 
 
 
 
 140
 Si hacemos Eσ= A
I evitamos que la magnitud correspondiente dependa 
de la geometría. Entonces de ∫∫= A AdJI
rr
y considerando corriente estacionaria, es 
decir, que J es constante con el tiempo en todo punto, obtendremos 
EJ σ== A
I conocida como ley de Ohm en forma local, pues es aplicable para 
puntos del interior del conductor en la que las magnitudes (corriente y densidad de 
corriente) dependen sólo de las propiedades inherentes al material. 
 
A.25 Teniendo en cuenta que en estado estacionario la densidad de 
corriente se puede expresar con carácter vectorial como vqn J
rr = . 
¿Estarías de acuerdo en que dicho vector tiene siempre la dirección y el sentido 
del campo eléctrico y, por tanto, el de la corriente, sea cual sea el signo de las 
cargas que consideremos se están moviendo? Compruébalo (utiliza la fuerza 
sobre los portadores) para ambos tipos de carga. 
 
A.26 De acuerdo con las conclusiones de la actividad anterior, 
relaciona el sentido de la corriente eléctrica con la diferencia de 
potencial que pudiera haber en diferentes zonas de un cable conductor. 
 
Comentario: 
 Se intentaque los estudiantes relacionen la corriente, o la densidad de 
corriente, con el movimiento de cargas positivas en el sentido de los potenciales 
decrecientes (o en el sentido del campo) en coherencia con la conocida relación 
entre campo y gradiente de potencial. 
 
A.27 Considera que disponemos de un hilo conductor de sección 
transversal constante A, longitud L, composición uniforme y una 
diferencia de potencial entre sus extremos ∆V. 
a) Demuestra que la intensidad de corriente se puede expresar como: 
I =
A
L
V
σ
∆
. Puedes utilizar la relación entre ∆V y E
r
 ya vista en capítulos 
anteriores, así como que encontrándonos en estado estacionario, entonces: 
 I = J A. 
b) Suele ser práctico aglutinar en un mismo parámetro las propiedades de un 
material y su geometría. ¿Encuentras en la expresión anterior algo que pudiera 
ser la ‘resistencia eléctrica’? 
 
A.28 En la actividad anterior se ha llegado a la conclusión de que: 
I=(∆V)/R; a esa expresión se le suele denominar ley de Ohm. Parece 
evidente que la expresión anterior, matemáticamente, es idéntica a ∆V = IR. 
 
 
 
 141
A la vista de ello, un estudiante afirma que: “El paso de una intensidad de 
corriente I por un resistor, que tenga una resistencia R, produce entre los 
extremos de dicho resistor una diferencia de potencial, ¿estarías de acuerdo con 
él? Materiales óhmicos y no óhmicos. 
 
Comentario: 
 Es frecuente, entre los estudiantes, considerar la corriente eléctrica como la 
causa de que se establezca una diferencia de potencial entre los puntos por los que 
circula. Es conveniente eliminar esta idea y de ahí la necesidad de afrontarla. 
 
 Ha debido quedar establecido en la explicación del profesor que, 
para los materiales óhmicos a una temperatura dada, la resistencia es 
constante y no depende del valor de la corriente, ni de la diferencia de 
potencial establecida: (∆V)/I = R = constante. En todo caso, convendría 
precisar que en los materiales no óhmicos la relación (∆V)/I = R es correcta; lo 
que no es cierto es que ese cociente (que coincide numéricamente con la 
resistencia del material) sea constante. Llegados a este punto, es conveniente 
representar gráficas para diferentes materiales. 
A.29 ¿A qué se deben las descargas eléctricas en el cuerpo humano: a la 
corriente o al voltaje? Efectos fisiológicos. 
 
Comentario: 
 La naturaleza eléctrica de los impulsos nerviosos explica la sensibilidad del 
cuerpo a las corrientes eléctricas externas. Se trataría de que los estudiantes 
conozcan, a través de búsqueda bibliográfica, sobre los efectos que pueden 
producir en el organismo de los seres vivos distintas intensidades, en función de la 
resistencia que opone el cuerpo al paso de corriente. 
 
 
 
 
 
 Las baterías permiten trabajar con flujos continuos de carga muy grandes, 
en base a diferencias de potencial muy pequeñas. En concreto, las pilas voltaicas 
proporcionan uno de los vínculos esenciales entre la física y la química, ya que 
la energía proporcionada surge de la ruptura y formación de enlaces químicos 
que se dan entre los electrodos y el electrolito. 
 
 Comenzaremos por considerar inicialmente baterías ideales para, a partir de 
ellas, establecer las baterías reales. Una batería ideal, sería aquélla que mantiene 
una diferencia de potencial constante entre electrodos, independientemente del 
flujo de carga entre ellos. 
 
A.30 Consideremos una batería mecánica ideal (resistencia interna nula) 
en circuito abierto, es decir sin encontrarse conectada. 
6. Análisis energético del circuito. Baterías ideales y reales 
 
 
 
 142
Indica las fuerzas existentes en el interior de la batería y la relación entre ellas a 
lo largo del tiempo. 
Conectemos, a continuación la batería al circuito cerrado de la figura: 
 
 
 
a) ¿Ha cambiado la relación entre las fuerzas en el interior de la batería? 
b) Calcular el trabajo realizado por el campo que hay en el alambre, para llevar 
un electrón desde la placa negativa a la positiva a través del hilo de longitud 
total L. Recordar que el campo eléctrico en el interior del hilo, es uniforme. 
c) ¿Cambiaría el resultado si en el alambre de la misma longitud L, tuviéramos 
más pliegues o recodos? 
d) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico, cuando un electrón 
completa el circuito y pasa desde la placa positiva a la negativa por el interior de 
la batería, para finalmente regresar a la positiva por el hilo? Recordar el carácter 
conservativo del campo eléctrico. 
 
Comentario: 
 Debería de proporcionarse una información en base a consideraciones del 
tipo siguiente: 
 
 Consideremos la batería en circuito abierto y descargada. El dispositivo 
mecánico llevará electrones desde la placa positiva a la negativa, a través de la 
fuerza ejercida por el motor. Según se vayan cargando las placas aparecerá entre 
ellas, cada vez con mayor intensidad, un campo electrostático, origen de una 
fuerza que se opone a la anterior, hasta que ambas alcanzan una situación de 
equilibrio (máxima carga en placas). 
 
 Cuando se conecta la batería en el circuito, si no hay resistencia en el 
interior de la batería (batería ideal), ambas fuerzas se compensaran, alcanzándose 
en el circuito el estado estacionario. 
 
 
 
 143
 La diferencia de potencial entre terminales establece un campo eléctrico en 
el conductor y un flujo de corriente a través de él. El aumento de energía potencial 
de los electrones, al pasar entre placas a través de la batería ideal, se compensa 
con la disminución de energía potencial manifestado por los mismos, al pasar por 
el cable. 
 
 El cálculo del trabajo realizado por E para llevar un electrón por el cable de 
longitud L, será (qE)L, con el campo constante a lo largo de todo el alambre, 
mientras el trabajo realizado por el mecanismo de la batería para llevarlo por su 
interior una distancia s, es FNC s. Conviene reparar que en estado estacionario la 
energía del sistema no cambia y, por tanto, en el circuito cerrado de la figura: 
(qE)L = FNC s. 
 
 Con pliegues o recodos no cambiaría el resultado, pues, por efecto del 
feedback, el campo sería siempre uniforme y paralelo al hilo. 
 
 Consideremos a partir de ahora baterías reales (según un modelo mecánico 
de paso de carga entre terminales, que se realiza a través de una correa de 
transmisión), donde, al contrario que en las baterías ideales, la d.d.p. entre los 
terminales de la batería depende numéricamente de la resistencia (interna) que 
tiene la propia batería al paso de las cargas. 
 
A.31 Disponemos de una batería real (es decir, el movimiento de electrones 
provoca una fuerza de fricción en sentido contrario a su movimiento), dentro de 
un circuito cerrado. 
a) Dibuja las fuerzas sobre los electrones, haciendo una valoración de su 
magnitud y estableciendo cuál es la fuerza neta sobre ellos. 
b) ¿Cómo se repone la carga eléctrica que pasa entre ambas placas? 
 
Comentario: 
 Al transportar la batería (a través de su correa de transmisión) los electrones 
desde la placa + a la placa -, estos se encuentran sometidos a dos fuerzas. 
 La fuerza conservativa ejercida por las placas cargadas sobre los electrones 
y la fuerza no conservativa debida a la acción del motor. Ambas se oponen: 
 
 F neta = FNC – FC = FNC – q EC 
 
 En general la fuerza no conservativa 
resulta ser algo mayor que la fuerza 
conservativa, debido a la fricción del 
mecanismo. 
 
 
 La carga eléctrica que pasa entre placas se repone a través de la corriente 
por los alambres, en situación estacionaria. 
 
Correa de transmisión 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
EC 
FC 
FNC 
 
 144
A.32 Haciendo uso de la ley de Ohm con carácter local (EJ
rr
σ= ) y del 
resultado obtenido en la actividad anterior, calcula: 
a) El campo eléctrico conservativo en la batería. 
b) La diferencia de potencial entre las placas de la batería. 
Concepto de fem de la batería 
 
Comentario: 
 De J = σ E =σ (Fneta /q) = σ (FNC /q –EC) = I /A, obtenemos despejando el 
campo: 
 EC = (FNC /q) – (I /A σ) 
 
 De ∆Vbat = EC s, y sustituyendo en la expresión anterior: 
 ∆Vbat = (FNC s /q) – (sI /A σ) 
 
 y entonces: ∆Vbat = fem – I rint quedando descrita la fem de una batería 
 
A.33 a) ¿Cuál debería ser el tamaño de las placas de una batería de 
automóvil, sabiendo que necesita para el arranque una gran intensidad 
de corriente y, por tanto, una pequeña resistencia interna? 
b) ¿Por qué con el paso del tiempo las baterías se vuelven inservibles? 
c) Para comprobar que la batería de un automóvil se encuentra en condiciones 
defectuosas, se procede a medir la tensión en sus bornes en situación de 
funcionamiento (por ejemplo con las luces encendidas). Razona si es correcta o 
no, esta afirmación. 
 
Comentario: 
 Se observa, que cuanto menor sea la resistencia interna pasa una mayor 
intensidad de corriente. Esto es absolutamente necesario para el motor de arranque 
de los automóviles, que necesita de una gran corriente. Es conveniente, por tanto, 
que la batería del coche tenga unos grandes electrodos metálicos (gran sección A), 
para que su resistencia interna disminuya en el transporte de iones. 
 
 La diferencia de potencial obtenida en bornes de la batería viene dada por la 
expresión: 
 ∆Vbat = fem – I rint 
de tal manera que la fem no varía; pero si lo hace la resistencia interna de la 
batería que, con el paso del tiempo, va aumentando hasta que eventualmente se 
hace tan grande que la diferencia de potencial que proporciona la batería, es 
insuficiente para el funcionamiento del circuito, en el que se haya inmersa. Para 
comprobar la batería, debemos de tener en cuenta la diferencia de potencial en 
bornes y no la fem; por lo que necesitamos valorar el producto I rint para poder 
estimarla. 
 
A.34 Cuando la batería de un automóvil se descarga, es habitual 
observar que, para volverla a cargar, se efectúa su conexión a través 
 
 
 
 
 
 145
de cables a la batería de otro automóvil. 
a) Ayudándote de algún esquema o dibujo, explica cómo efectuarías las 
conexiones. 
b) ¿Qué sucedería ante una conexión incorrecta de las baterías? Para 
comprenderlo mejor, puedes dar a las baterías sus valores típicos y calcular la 
intensidad de corriente en tal caso. 
 
Comentario: 
 La batería en buen estado evidentemente deberá estar descargándose y la 
batería en mal estado, cargándose: 
 
 
 
 
 
 
 La batería en descarga lanza a los portadores de carga a la batería a cargar, 
de tal forma que al entrar en ésta última disminuyen su energía potencial, al 
almacenarse precisamente en ella, dicha cantidad de energía. 
 
 Una conexión incorrecta implica que ambas baterías tienen unidos sus 
bornes de distinto signo; es decir ambas están descargándose (o cargándose). 
Cargándose ambas no pueden encontrarse, porque alguna debe proporcionar la 
corriente que pase por el circuito y que posibilite una disminución de energía 
potencial de los portadores, que se acumule en la batería a cargar. Descargándose 
tampoco, ya que la energía en ambas baterías aumentaría a costa de disminuir la 
energía almacenada en ellas. 
 En cualquier caso las fem se sumarían en vez de restarse, con lo que la 
corriente sería enormemente elevada, pudiendo explotar ambas baterías 
produciéndose un chaparrón de ácido hirviente. 
 
 Típicamente: I = ∑ε / ∑ resistencias =12+11/ 0.05 = 460 A 
 
 
 
 Las leyes de Kirchhoff que se emplean en circuitos eléctricos, en realidad 
no constituyen otra cosa que las leyes de conservación de la carga aplicada a un 
nodo y de la conservación de la energía para cargas que se desplacen a lo largo 
de una trayectoria cerrada. Vamos a aplicarlas aquí, como ejercicio, a la unión 
de varios condensadores que han sido previamente cargados, para que 
desprovistas de sus aspectos más operativos y reducidas a lo más elemental (se 
Batería 
en descarga 
Batería 
en carga 
 I 
7. ¿Cómo aplicar, de manera comprensiva, las leyes de Kirchhoff en 
circuitos sencillos? 
 
 
 146
C1 
C2 
S 
+ – 
+ – 
prescinde de la resistencia de los alambres) nos ayuden a profundizar en su 
significado. 
 
A.35 Dos condensadores de capacidades C1 
y C2 se conectan en serie a un generador de 
V voltios. 
Una vez cargados, se desconectan del generador y 
se disponen de la forma que indica la figura. 
Cerramos el interruptor S, que los une. 
¿Habrá movimiento de cargas en el circuito sí 
C1 = C2? 
En caso afirmativo, ¿en qué sentido? 
 
 
 
 
Comentario: 
 Pensamos de nuevo en poner en claro, cuál es la causa de la corriente 
eléctrica en circuitos con condensadores. Se deberá incidir en el criterio de 
potenciales y que en el caso de estar conectados como en la figura, no debe haber 
corriente eléctrica, ya que ambos condensadores tienen la misma diferencia de 
potencial entre placas. Es conveniente también discutir el resultado en función de 
los campos marginales creados por las placas de cada condensador en los 
alambres (al respecto, ver actividad A.24 de la lección de condensadores). 
 
 Los campos eléctricos se oponen y como son iguales nos lleva a considerar 
que no habrá movimiento de cargas. 
 
A.36 En la actividad anterior, una vez cerrado el interruptor que une 
los condensadores. a) ¿Habrá movimiento de cargas en el circuito, sí 
C1 > C2? ¿En qué sentido? 
b) Considera C1 = 2C2 para una carga en placas de ambos condensadores de 3Q, 
siendo Q un número cualquiera de cargas. Razona la situación de equilibrio en 
función de las leyes de conservación de la carga y de la energía. 
c) Ve al fislet ‘Asociación de condensadores’, y elige algún valor de C1 entre los 
permitidos. Modifica los valores de la carga inicial en los condensadores y 
comprueba el sentido de la corriente y la situación de equilibrio final para 
diferentes elecciones de carga. 
 
 
 147
 
Comentario: 
 Añadimos otra variable a la situación inicial, al plantearse que los voltajes 
de los condensadores son, en este caso, diferentes. El sentido de la corriente se 
establece al valorar que V2 es mayor que V1 en la agrupación serie, con lo que la 
corriente será horaria. Se encuentra de acuerdo con la actividad A.24 de la lección 
de condensadores, donde se veía el campo eléctrico creado por los condensadores 
en el exterior de ellos, en concreto en el alambre próximo. Para C1 > C2, y ambos 
condensadores con la misma carga, el campo creado por el segundo condensador 
(horario) será más intenso que el del primero (antihorario), por lo que será 
decisivo para establecer una corriente horaria en el circuito. A la ley de 
conservación de la energía (ley de mallas) se le suma ahora la aplicación de la ley 
de conservación de la carga (ley de nudos), que en situaciones de mayor dificultad 
(como la que se afronta a partir de la siguiente actividad), se constituyen en 
básicas para la comprensión de circuitos eléctricos. En este caso tendremos 6Q en 
total, para distribuir proporcionalmente a las capacidades, y si C1 = 2C2, entonces 
pasará Q desde el condensador inferior al superior, para alcanzarse el equilibrio 
con 4Q para el primer condensador y 2Q para el segundo condensador. 
 
A.37 Dos condensadores de capacidades C1 y 
C2 se conectan en serie a un generador de V 
voltios. 
Una vez cargados, se desconectan del generador y se 
disponen de la forma que indica la figura (como en 
la A.35 pero con la polaridad en la conexión 
cambiada). Cerramos el interruptor S, que los une. 
¿Habrá movimiento de cargas en el circuito sí 
C1 = C2? 
C1 
C2 
S 
+ – 
– + 
Q1 
Q2 
 
 148
C1 
C2 
S 
+ – 
– + 
En caso afirmativo, ¿en qué sentido? 
 
Comentario: 
 La misma carga en ambos condensadores nos lleva a una recombinación de 
carga entre placas (ver asimismo criteriode campo) hasta que ambos quedan 
descargados en la situación final de equilibrio. De esa manera, al no haber caídas 
de potencial, se cumple la ley de mallas. 
 
A.38 Consideremos dos condensadores de 
capacidades C1 y C2. Han sido cargados de 
forma independiente con fuentes de tensión diferentes, 
de valores V1 y V2 voltios respectivamente. 
Una vez cargados, se disponen de la forma que indica la 
figura. 
Cerramos el interruptor S, que los une. 
a) ¿Habrá movimiento de cargas en el circuito? En caso 
afirmativo, ¿en qué sentido? 
b) Considera el caso particular en que C1 = 2 C2 y que, 
como consecuencia del voltaje proporcionado, sea Q1 = 
5Q y Q2 = 2Q, siendo Q un número cualquiera de cargas. 
Razona acerca de la situación de equilibrio en base a las 
leyes de conservación de la carga y de la energía. 
c) Ve al fislet anterior y comprueba tus repuestas en la simulación, no sólo para 
este caso sino para otros valores de capacidad y carga que la simulación te 
permita elegir. 
d) ¿Qué sucederá en el caso particular en que ambos condensadores de 
capacidades diferentes, C1 y C2, hayan sido cargados bajo el mismo voltaje y 
unidas sus placas de diferente signo? ¿Crees que pasará corriente por el circuito? 
Compruébalo en el fislet. 
 
Comentario: 
 Para el apartado a) no se cumple, en principio, la ley de conservación de la 
energía, lo que llevaría a establecer una corriente en el circuito. 
 
 Para el apartado b), interesa que los estudiantes razonen a nivel 
microscópico (carga a carga). Veamos: 
 
 Al pasar Q cargas + (sentido antihorario) desde C1 hasta C2 tendríamos 4Q 
para el primer condensador y Q para el segundo, con lo que las caídas de potencial 
en ambos condensadores serían diferentes. 
 
 Al pasar otras Q cargas + desde C1 hasta C2 nos encontramos con 3Q para el 
primer condensador y el segundo condensador quedaría descargado, las caídas de 
potencial en ambos condensadores siguen siendo diferentes. 
 
 149
 Finalmente al pasar otras Q cargas + en el mismo sentido tendremos 2Q 
para el primer condensador y Q para el segundo Repárese en que el segundo 
condensador ha cambiado la polaridad de sus placas, en este último movimiento 
de cargas. Ahora, las caídas de potencial en ambos condensadores son iguales 
(cargas proporcionales a capacidades y además la suma de ellas en el circuito será 
cero: la polaridad es la adecuada). Por supuesto que se preserva la ley de 
conservación de la carga, debido al punto de vista microscópico adoptado en el 
paso de cargas entre las placas de los condensadores en contacto eléctrico. 
 
 
 Abordamos ahora, los fundamentos en los que se basan los aparatos de 
medida más comunes bajo un punto de vista doble: por un lado, como aplicación 
de las leyes de conservación y por otro, bajo un punto de vista más relacionado 
con la metodología didáctica. 
 
 
 Los aparatos de medida que más se emplean en circuitos eléctricos son los 
amperímetros y voltímetros. Ambos aparatos están constituidos básicamente por 
un galvanómetro, que presenta su propia resistencia al paso de corriente. Como 
consecuencia, tanto amperímetros como voltímetros al intercalarlos en el 
circuito, influyen en la medida modificando los valores que deseamos tomar. Es 
razonable, por tanto, que nos planteemos minimizar estos efectos. 
 
A.39 Galvanómetros: resistencia del galvanómetro y medidas a fondo de 
escala. Sensibilidad. 
 
Comentario: 
 La parte más importante de todo multímetro analógico es el cuadro móvil 
del medidor básico. El tipo más común de medidor, se basa en el galvanómetro 
D’Arsonval: consta de una bobina de alambre muy fino montada de tal manera, 
que pueda girar sobre un pivote cuando se encuentra con un campo magnético 
proporcionado por un imán permanente. La bobina está unida a un resorte. En la 
posición de equilibrio, sin circular corriente por la bobina, la aguja se encuentra a 
cero. 
 
Al pasar una corriente por la bobina, en presencia del campo magnético, 
actúa sobre ella una fuerza magnética que produce un momento que la obliga a 
girar, hasta que el resorte detiene su rotación a través de un momento de torsión 
proporcional al desplazamiento angular. 
 
 Cuanto mayor sea la corriente que pase por la bobina, mayor será la fuerza 
que actúa sobre ella y, por tanto, su giro hasta que se alcance el equilibrio. De esa 
8. ¿Modifican los aparatos de medida las magnitudes características de 
los circuitos eléctricos? 
 
 
 150
manera, la desviación angular de la bobina, y por consiguiente de la aguja, es una 
medida de la corriente. 
 
El galvanómetro presenta dos características importantes que lo limitan, y 
que son, su propia resistencia Rg al paso de la corriente, que generalmente es muy 
elevada, debido al pequeño diámetro del hilo usado en la bobina (del orden de 10 
a 1000 ohmios) y la intensidad de corriente necesaria para producir una 
desviación a fondo de escala (suele estar comprendida entre 5 µA y 10 mA). La 
máxima desviación de la aguja, es precisamente la llamada desviación a fondo de 
escala. 
 
 Con objeto de ampliar el rango de medidas del aparato se dispone de varias 
resistencias que pueden ser conectadas con el detector de corriente a través de un 
conmutador. De esa manera se puede cambiar la escala de medida del aparato, 
ofreciendo el aparato diferentes posibilidades en función de la medida a efectuar. 
 
 Normalmente se habla de gran sensibilidad de un aparato cuando está en 
condiciones de medir, para intensidades de corriente pequeñas. 
 
 La característica más importante de un aparato de medida, es que su 
introducción en el sistema no debe de alterar de manera apreciable el valor de la 
magnitud a medir. 
 
 
A.40 Podemos representar simplificadamente un galvanómetro G, de la 
siguiente manera: 
¿Cómo situarías un galvanómetro en un circuito, 
para medir la corriente eléctrica que pasa por una 
rama de él? Haz un esquema, que te ayude a 
razonar. 
¿Cómo interesa que sea el valor de su resistencia 
para que la corriente se perturbe lo menos posible, al situar el aparato de 
medida? 
 
Comentario: 
De acuerdo con la descripción de la 
actividad anterior, deberá conectarse en serie 
con la rama en la que deseamos conocer la 
corriente, para que pase por ambos, (rama y 
galvanómetro), la misma intensidad. 
 
 La introducción del galvanómetro 
disminuye la corriente que pasa por la rama, al 
sumar una mayor resistencia en la malla. La resistencia del galvanómetro debe ser 
muy pequeña, para que altere en la menor medida posible la corriente que pasa 
por el propio galvanómetro y, por tanto, por el elemento dado. Debemos de 
 
 
 G 
 Rg 
 
Rg 
G 
 
 
 
 151
considerar que la intensidad del circuito disminuye, consecuencia del aumento de 
resistencia equivalente. 
 
A.41 ¿Es posible conseguir, que la intensidad de corriente que pasa por el 
aparato de medida se altere aún menos, con respecto a lo ya descrito en la 
actividad anterior, durante la medición? Razónalo a partir del galvanómetro. 
Recuerda lo que sucedería con dos resistencias colocadas en paralelo, siendo una 
de ellas mucho menor que la otra. 
De acuerdo con lo explicado acerca de las medidas a fondo de escala, describe 
otra ventaja en el dispositivo recién visto. Amperímetro 
 
Comentario: 
Idealmente, el galvanómetro deberá de tener resistencia cero para no alterar 
lo medido. 
 
 Al conectar al galvanómetro una resistencia pequeña rp, (en comparación 
con la del galvanómetro) en paralelo con él, conseguimos que la resistencia 
equivalente disminuya, para de esa manera distorsionar lo menos posible la 
corriente del circuito. Entonces rp<< Rg. Esto es, básicamente, un amperímetro. 
 
A.42 Disponemos de un galvanómetro de resistencia 15 Ω para el que una 
corriente de 3 10-4A, proporciona su desviación a fondo de escala. Diseña, a 
partir de él, un amperímetro que mida a fondo de escala 0´1A. 
¿Cómo se podría diseñar un amperímetro multiescala? 
 
Comentario: 
 
 
Se habrá de colocar una 
resistencia en paralelo 
(llamada shunt)del valor 
señalado: 
 
∆V = rp Ip = Rg Ig 
rp ≅ 45.10-3 Ω 
 
 
 
 Con esta disposición, además, se distorsiona en menor grado la medida por 
parte del amperímetro. 
 
 
 rp 
Rg 
Ip ≅ 0´1 A (0´1-3 10-4) 
Ig = 3.10
-4 
 
0´1 A 
 
 
 
 152
Si modificamos la resistencia equivalente al 
dispositivo (básicamente la resistencia paralelo) 
modificamos la escala del aparato. De esta manera 
empleando valores diferentes para rp, por medio de un 
conmutador, podremos construir un amperímetro 
multiescala. El conmutador será del tipo cortocircuitado 
(contacta antes de abrir), para que el cuadro móvil esté 
unido al shunt incluso cuando se conmutan las escalas. 
De no ser así, el cuadro móvil recibiría toda la corriente 
en el momento de efectuar el cambio de escala, podría 
quemarse y quedar inutilizado. 
 
A.43 Sintetiza, tratando de clarificar tus ideas, acerca de cómo 
construirías un amperímetro. Efectúa una valoración acerca de cómo 
deben ser las resistencias en el dispositivo, para medir corrientes 
adecuadas para situaciones diversas. 
 
A.44 Un voltímetro, apto para medir diferencias de potencial, puede 
representarse como un galvanómetro G, en serie con una resistencia rs. 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Cómo y por qué se implementa en el circuito, respecto a los dos puntos cuya 
diferencia de potencial deseamos medir? 
b) ¿Cómo debe ser la resistencia rs, para que la medida efectuada afecte lo 
menos posible a lo medido? 
 
Comentario: 
Se implementa en el circuito, en paralelo, entre los extremos del elemento 
cuya diferencia de potencial deseamos medir, con el objeto de que la d.d.p. entre 
los extremos de ambos (elemento a medir y voltímetro), sea la misma. 
 
 Un voltímetro ideal tiene una resistencia infinita, para que de esa manera no 
pase corriente a través de él. De hecho, a la resistencia serie rs, se le llama 
multiplicador. Entonces, prácticamente, pasaría toda la corriente a través del 
elemento cuya d.d.p. queremos medir, sin modificar la introducción del voltímetro 
la medida a efectuar. 
 
A.45 ¿Cómo podríamos convertir el galvanómetro anterior, (resistencia 
Rg =15 Ω y desviación a fondo de escala para una corriente de 3 10-4 A), 
en un voltímetro cuya máxima lectura fuera de 10V? 
¿Cómo afecta el valor de la resistencia serie, a los datos obtenidos? 
 
rs 
 
 Rg 
 G 
Rg 
rp1 
rp2 
rp3 
rp4 
 
 153
 A 
 V 
12 V 
R = 100 Ω 
Diseña un voltímetro multiescala. 
 
Comentario: 
 Colocaremos en serie con el galvanómetro 
una resistencia del valor que indicamos: 
VR = 10 = Ig ( Rg + rs ) entonces, rs ≅ 33318 Ω 
 
Al igual que se comentaba en el 
amperímetro, aquí también podemos diseñar un 
voltímetro multiescala por medio de varias 
resistencias multiplicadoras rs y un conmutador 
que, en este caso, será no cortocircuitado. Al 
conmutar diferentes escalas, el voltímetro queda 
momentáneamente abierto. De no ser así, 
quedarían conectados (en el cambio de escala) dos 
multiplicadores rs en paralelo, disminuyendo entonces su resistencia y haciendo 
que pase mayor corriente por el voltímetro. Esto produciría una sobrecarga del 
cuadro móvil, así como un mayor error en la medición. 
 
Cuanto mayor sea la resistencia serie que elijamos, mayor será el margen de 
escala que nos proporciona el medidor. 
 
A.46 Pretendemos medir una resistencia 
R (en realidad de 100 Ω), mediante el 
circuito de la figura. La resistencia del 
voltímetro es de 2000 Ω y la del 
amperímetro 0’002 Ω. 
a) ¿Qué error cometemos al calcular R como 
V/I, donde V es la medida del voltímetro e I 
es la medida del amperímetro? 
b) Diseña una distribución de voltímetro y amperímetro, 
ligeramente distinta a la anterior, que minimice el error cometido al calcular R 
como V/I. 
 
Comentario: 
 En el circuito, V mide la caída de potencial entre los extremos de la 
resistencia; sin embargo, A mide la corriente por todo el circuito, incluyendo la 
que pasa por V. 
Midamos la corriente que detecta A: 
IA ≅ 12 / 95´240 = 0’126 A y entonces si medimos R como V / I, tenemos: 
R = V / I = 12 / 0’126 = 95’240 Ω que difiere del valor real de 100 Ω en 
aproximadamente un 5%. 
 
 Resultado lógico ya que al conectar el voltímetro, su resistencia es 20 veces 
mayor que R y se incrementa la corriente en un 5% 
 
 
 
 
 
Rg 
rs1 rs2 rs4 
 
 154
Esta es una distribución mejor que la 
de la figura propuesta en el enunciado, 
pues A mide ahora la corriente que 
pasa por R y por el mismo 
Amperímetro cuya resistencia es 
mínima, 0’002Ω. Ahora bien V mide la 
caída de potencial no sólo en R sino 
también en el Amperímetro. 
 
Ahora el error cometido será 
aproximadamente del 0.002 % ya que la resistencia de A es sólo el 0.002 % de R. 
 
 El ejercicio se basa en el llamado método amperímetro-voltímetro para la 
medida de resistencias. 
 A 
 V 
12 V 
R = 100 Ω