Arimetica básica MATERIAL-DIDÁCTICO-DE-MATEMATICA-UNADE

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
1.1. Operaciones básicas 
 
Realice las operaciones básicas y simplifique 
1) 
15
13
10
9
5
3
 
2) 
5
4
9
2
x 
3) 
5
2
4
3
x 
4) 
2
1
7
5
x 
5) 
2
1
5
2
 
6) 






21
1
15
7
 
7) 
2
13
2
11
2
1
2
10
 
8) 
2
13
2
11
2
1
2
10
 
9) 
2
1
2
10
 
10) 
4
1
2
3
 
 
1.2. Potencias 
Utilice propiedades de los exponentes y simplifique (deje su respuesta indicada 
con exponentes positivos) 
1) 
3
2
5
1
5 





 
2) 
32 2*2  
3) 
22 
4) 
2
4
5







 
5) 
4
7
10
10
 
6) 
3
4
1







 
7) 
3
21
22
3*4
2*5









 
8) 
3)2*6( 
9) 
222 )32(  
10) 
1
2
2
3
2









 
11) 
2432
23
 
12) (
3722
3353
)
2
 
13) (
3722
3353
)
2
 
1. ARITMÉTICA 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
14) (
3722
53
)
2
(
23
54
)
2
 
15) (
722222
5355
)
2
𝑥 (
52
54
)
2
 
 
 
1.3. Jerarquía de operaciones 
Utilice jerarquía de operaciones para operar y simplificar las siguientes operaciones 
 
1) 5 ∗ 4 + 2 ∗ 8 − 6 
2) 3 ∗ 42 − 2 ∗ 32 − 6 + 9 ∗ 2 − 3 ∗ 32 
3) 2 ∗ 42 + 8 ∗ 22 − 6 ∗ 32 − 9 ∗ 8 + 5 
4) 20 − (50 + 14)/80 
5) 6 − 2[(102 − 92 − 9)2 − 5]/5 
6) −2 + [−7(22 − 3) + (22 − 1)] + (32 − 1) 
7) −3 − (22 − 3) + 2[2(5 ∗ 32 − 9)2 − (2 ∗ 32 + 9)2 − 5 ∗ 43]/5 
 
1.4. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor 
 
Para las siguientes cantidades, determine el m.cm. y el M.C.D. 
 
1) 150, 75 
2) 12, 8, 6 
3) 20, 25, 24, 30 
4) 67, 13 
5) 32, 40, 64, 80 
6) 8, 18, 24 
7) 15, 10, 20 
8) 8, 18, 24, 36 
9) 𝑎𝑥2, 𝑎2𝑥 
10) 6𝑎2𝑏3, 15𝑎3𝑏4 
 
 
1.5. Ejercicios de aplicación 
 
1) ¿Cuál será la mayor longitud de una medida, con la que se puedan 
medir exactamente tres dimensiones de 140, 560, 400 metros? 
2) Un granjero tiene 200 animales, la cuarta parte son patos, la tercera 
parte del resto son vacas, las 2/5 partes del resto son cerdos y las 
demás son gallinas ¿Cuántas gallinas tiene? 
3) Juan Gasto la novena parte de su dinero y le quedaron Q 32.00 ¿cuánto 
tenía (en quetzales)? 
 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
 
 
2.1. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas. 
 
1) 10𝑥2 − 2𝑥2 + 5𝑥2 
2) 
1
2
𝑥3 + 2𝑥3 −
2
3
𝑥3 + 𝑥3 
3) 10𝑥2 + 2𝑥2 − (5𝑥2 − 3𝑥2) 
4) 10𝑥2 + 2𝑥2 + 4 − [15 + (5𝑥2 − 10)] 
5) −(8𝑥2 − 3𝑥2 + 5) + [12 − (7𝑥2 − 3)] 
 
 
 
2.2. Operaciones básicas 
 
2.1.1. Suma 
 
Sumar según se indica y simplifique 
 
1) 𝑎 + 𝑏 A: 𝑎 + 𝑏 
2) 2𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 A: 5𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
3) 2𝑥2 + 2 − 3𝑥 A: +5 + 5𝑥2 + 2𝑥 
4) 5𝑥3 + 2 − 3𝑥 A: −10 + 3𝑥2 + 2𝑥 
5) 10𝑥4 − 8 − 3𝑥 A: −1 + 5𝑥3 + 2𝑥 + 3𝑥2 
6) 
𝑥+2
3𝑥
+
3𝑥
5𝑥2
−
2
9𝑥3
 
 
 
 
 
2.1.2. Sustracción 
 
Reste según se indica y simplifique 
 
 
1) Restar: 𝑎 − 2𝑏 A: 𝑎 + 𝑏 
2) Restar: 10𝑎2 + 15𝑎𝑏 − 4𝑏2 A: 5𝑎2 − 12𝑎𝑏 + 3𝑏2 
3) Restar: −15𝑥2 − 18 + 6𝑥 A: +11𝑥2 − 30 + 2𝑥 
4) Restar: 2𝑥3 − 15𝑥2 + 6𝑥 − 12 A: 𝑥4 + 11𝑥2 + 2𝑥 − 15 
5) Restar: 𝑥6 + 8𝑥4 − 3𝑥2 − 5 A: 𝑥5 + 3𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 
 
 
 
2. ÁLGEBRA 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
2.1.3. Multiplicación 
 
Multiplique las siguientes expresiones algebraicas y simplifique 
 
 
1) 2𝑎2 Por a 
2) (𝑎 + 𝑏) Por a 
3) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) 
4) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) 
5) (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
6) (𝑥2 + 𝑥 + 2)(𝑥 − 5) 
 
 
2.1.4. División 
 
Divida las siguientes expresiones algebraicas y simplifique 
 
 
1) 
𝑥2
𝑥
 
2) 
𝑥+1
𝑥
 
3) 
𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
𝑎+𝑏
 
4) 
𝑥2+𝑥
𝑥
 
 
 
2.2. Productos Notables 
 
1) (a + b)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
2) (a − b)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 
3) (a + b)3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏2 
4) (a − b)3 = 𝑎3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏2 
5) (a + b)(a − b) = 𝑎2 − 𝑏2 
6) (a + b)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) = 𝑎3 + 𝑏3 
7) (a − b)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) = 𝑎3 − 𝑏3 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
 
2.3. Factorización 
Factorice las siguientes expresiones 
2.3.2. Factor común 
 
1) 5𝑎 + 15 
2) 4𝑎 + 16𝑎2𝑏 
3) 3𝑥𝑤 + 9𝑥𝑦 + 12𝑥𝑧 
4) 3(2𝑥 + 1)2 + 5(2𝑥 + 1) 
 
2.3.3. Factor común por agrupación de términos 
 
1) 4𝑥 + 8𝑧 + 𝑥𝑧 + 2𝑧2 
2) 8𝑎 − 8𝑏 + 𝑥𝑎 − 𝑥𝑏 
3) −3𝑟 − 6𝑠 − 9𝑡𝑟 − 18𝑡𝑠 
 
2.3.4. Trinomio cuadrado perfecto 
 
1) 4𝑎2 + 4𝑎 + 1 
2) 𝑎2 + 10𝑎 + 25 
3) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 
4) 49𝑤2 − 126𝑤 + 81 
 
2.3.5. Suma o diferencia de cubos 
 
1) 27a3 + 8 
2) 64w3 + 125v3 
3) 1 + t6 
4) 8y3 − z3 
5) m6 − 27n3 
6) 1 − h3 
 
2.3.6. Diferencia de cuadrados 
 
1) 4𝑎2 − 25𝑏2 
2) 𝑤4 − 81 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
 
2.3.7. Trinomio de la forma 
 
1) 𝑥2 + 3𝑥 + 2 
2) 𝑎2 − 18𝑎 + 81 
3) 𝑡2 − 2𝑡 − 15 
 
2.3.8. Trinomio de la forma 
 
1) 3𝑥2 + 8𝑥 + 5 
2) 15𝑥2 + 38𝑥 + 24 
3) 3ℎ2 − 17ℎ + 24 
4) 2𝑑2 − 3𝑑 − 35 
5) −4𝑐2 + 4𝑐 + 3 
 
 
 
2.3.9. Simplificación de fracciones algebraicas 
 
 
1) 
𝑚2
3𝑛2
÷
2𝑚
𝑛3
 
 
2) 
8𝑎2+12𝑎𝑏
8𝑎2
 
 
3) 
𝑥2−6𝑥+9
𝑥2+𝑎𝑥−3𝑥−3𝑎
 
 
 
4) 
(𝑦−1)(𝑦2−8𝑦+16)
(𝑦2−4𝑦)(1−𝑦2)
 
 
5) 
8𝑥2−2𝑥−3
16𝑥3−9𝑥
÷
4𝑥2−1
4𝑥2+3𝑥
 
 
 
 
 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
 
 
3.1. Ecuaciones 
 
3.1.1. Ecuaciones lineales 
Resuelva las siguientes ecuaciones lineales 
 
1) 𝑥 − 4 = 0 
2) 1 + 2𝑥+= 3 − 5𝑥 
3) 
3
7
=
3
1−2𝑥
 
4) 
𝑥
3
−
1
2
=
5
6
 
5) −
𝑥−1
2
+ 4 =
𝑥−2
3
 
 
 
3.1.2. Ecuaciones cuadráticas 
 
Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas 
 
1) 𝑥2 − 4 = 0 
2) 4𝑥2 − 9 = 0 
3) 𝑥2 − 3𝑥 = 0 
4) 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
5) 𝑥2 − 9𝑥 − 10 = 0 
6) −
7
3
𝑥 + 𝑥2 − 2 = 0 
7) 1 + 3𝑥 + 2𝑥2 = 0 
 
 
3.1.3. Ecuaciones simultaneas 
1) Resuelva para “x” & ”y” −
𝟏
𝒚
=
𝟏
𝟒
−
𝟏
𝒙
 & 
𝟏
𝒙
+
𝟏
𝒚
−
𝟑
𝟒
= 𝟎 
2) Para el siguiente sistema de ecuaciones, 
5
4
𝑚 −
2
3
𝑛 = 3 & 
1
4
𝑚 −
4
3
𝑛 = 2, 
encuentre la solución (𝑚, 𝑛) 
 
 
 
3. ECUACIONES E INECUACIONES 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.comUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
3.2. Inecuaciones 
 
Determine el conjunto solución de las siguientes desigualdades 
1) 12𝑥 − 4 > 7𝑥 + 11 
2) 2𝑥 − 1 > 27 + 6𝑥 
3) 
5𝑥−1
3
>3 
4) 
1
2
𝑥 − 4 ≤ −9 −
1
3
𝑥 
5) 4 ≤ 𝑥 −
1
2
≤ 9 
 
3.3. Ejercicios de aplicación 
 
1) La suma de dos números es 18 y la suma de sus cuadrados es 180 ¿Cuáles 
son los números? 
 
2) ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo (m), si su perímetro es de 180 
m y su área de 2000 𝑚2? 
 
3) Encuentra tres números consecutivos impares cuya suma de sus cuadrados 
sea 83 
 
 
4.1. Sucesiones aritméticas 
 
1) Hallar la diferencia común de: 
a) 53, 48, 43, 38 
b) 2,6,10,14 
 
2) Hallar los términos quinto y decimo de las siguientes sucesiones aritméticas 
a) 2, 6, 10, 14 
b) 16, 13, 10, 7 
 
3) Hallar las suma de los primeros diez términos de la sucesión aritmética 
a) -7,-3.9,-0.8, 2.3 
b) 3, 6, 9, 12,15 
 
4. SUCESIONES NUMÉRICAS 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
4.2. Sucesiones geométricas 
1) Hallar la razón común de: 
a) 1, 0.3, 0.09, 0.027 
b) 1, 2, 4, 8 
 
2) Hallar los términos quinto y decimo de la sucesión geométrica: 
a) 4, -6, 9, -13.5 
b) 32, 16, 8, 4, 
 
3) Encuentre la suma de los primeros cuarenta términos de la sucesión 
geométrica. 
a) 2, 4, 8, 16, 32 
b) -4, 8, -16, 32 
 
 
 
 
5.1. Responda las siguientes preguntas 
1) ¿Cómo se llaman los ángulos que sumados dan como resultado  radianes? 
 
2) ¿Cuantos ángulos rectos se forman cuando do rectas perpendiculares se 
cruzan? 
 
3) ¿Cuál es el triángulo que tiene sus tres lados iguales? 
 
4) ¿El triángulo que tiene tres ángulos de 60 grados se llama? 
 
5) Si un triángulo tiene 2 ángulos de 50 grados ¿Cuánto mide el otro y como se 
llama dicho triangulo según sus lados? 
 
6) Si un triángulo escaleno tiene dos ángulos de medidas 20 y 40 grados cuanto 
mide el tercer ángulo? 
 
 
 
 
5. GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
1.00 cm 1.00 cm
1.
00
 c
m
1.
00
 c
m
 
5.2. Resuelva los siguientes ejercicios 
 
1) El área sombreada es: 
 
 
 
 
 
2) Calcule el radio en metros del círculo de la figura, si el área del rectángulo inscrito 
es de 3 𝑚2 y uno de sus lados mide 2 m. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcule c? si b= 2cm h= 5 cm y luego calcule el área del triángulo rectángulo? 
 
 
 
 
 
 
 
4) Dada la siguiente figura, el valor de "𝑥" es: 
 
 
 
 
 
 
x
10
12
18
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com
 
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
UNIDAD DE APOYO Y DESARROLLO ESTUDIANTIL 
COHORTE 2021 
Elaborado por IDL 
Dudas o comentarios sobre estos ejercicios escribir a unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com 
 
 
5) Un jardín tiene forma de círculo de 5 metros de radio y se colocará una fuente 
también con forma de círculo de radio 2 metros. ¿Qué espacio queda para el 
césped? ( en 2m ) 
 
6) Se desea construir una caja a partir de un trozo cuadrado de cartón, cortando 
“cuadritos” de 3 cm en las esquinas, si la capacidad de la caja debe ser de 48 3cm
¿Cuál es la longitud (cm) original de los lados del cartón? 
 
7) Una esfera está inscrita en un cilindro, si el volumen de cilindro es de 200 3cm y 
tiene una altura de 20 cm ¿Cuál es el volumen (𝑐𝑚3) de la esfera? 
 
 
mailto:unade.medicina.usac.edu.gt@gmail.com