FINAL 8

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EXAMEN FINAL – MATEMÁTICA 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta 
en la corrección. 
 
 
Ejercicio 1 
Sea 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥. 𝑠𝑒𝑛2(𝑥 + 𝑦) + 𝑥2 + 𝑦 ; hallar los vectores de módulo 5, perpendiculares a )1;1()( −f 
Definir vectores perpendiculares. 
 
Ejercicio 2 
Sabiendo que las funciones 6)(1 =xy e 
xexy 32 2)(
−= son ambas soluciones de la ecuación homogénea 
asociada de la ecuación 5''' −=++ xbyayy , hallar los valores de a y b. Una vez obtenidos los valores de a 
y b, hallar una solución particular de la ecuación. 
Definir solución general y solución particular de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. 
 
Ejercicio 3 
Calcular la integral curvilínea del campo vectorial J)ey(I)xe()y,x(F x24x −− −++= , sobre la curva 
C definida por el arco de parábola indicado en la figura, orientada en sentido antihorario. ¿Cuándo se dice que 
un campo es conservativo? 
 
Ejercicio 4 
Hallar intervalos de concavidad positiva y negativa y las abscisas de los puntos de inflexión (si existen) de la 
siguiente función, definida para todo x 
 
𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑡
3−3𝑡2−36𝑡 
Definir punto de inflexión.