Unidad 2 ejercicios adicionales 2

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Unidad 2. 
Funciones (lineal, cuadrática y polinómicas) 
Polinomios 
 
Unidad 2 ejercicios adicionales 2 
 
 
 
Esta actividad no es obligatoria, pero sirve de repaso del trabajo realizado. 
Las consultas que surjan pueden realizarse en: 
Foro de la unidad 2. Funciones (lineal, cuadrática y polinómicas). 
Polinomios 
 
 
1. Hallar la expresión de la función cuadrática cuya gráfica corta al eje de ordenadas en 5, 
al eje de abscisas en −3 y su eje de simetría es 𝑥 = 1. 
 
2. Sea 𝑓 la función lineal cuyo gráfico corta a la parábola 𝑦 = 2𝑥² − 5𝑥 + 2 en los puntos 
de abscisas 𝑥 = −1 y 𝑥 = 3. Calcular la fórmula de 𝑓. 
 
3. Laura y Martín venden artículos de informática. Por su venta Laura tiene un ingreso 
dado por 𝑓(𝑥) = 5𝑥 (𝑥 + 6) y Martín un ingreso dado por 𝑔(𝑥) = 3𝑥2 + 66𝑥, siendo 𝑥 el 
número de artículos vendidos. ¿Qué cantidad de artículos debe vender cada uno para 
obtener el mismo ingreso? 
 
4. El gráfico de la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 – 3𝑥2 – 32𝑥 – 15 corta al eje 𝑥 en el punto (−3; 0). 
Encontrar todos los puntos donde el gráfico de f corta al eje x. 
Hallar los intervalos de positividad y negatividad de f. 
 
5. Hallar la expresión de la función cuadrática cuya gráfica corta al eje de ordenadas en 5, 
al eje de abscisas en −3 y su eje de simetría es 𝑥 = 1. 
 
6. Encontrar el valor de α para el cual la gráfica de la función lineal 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝛼 corta a la 
gráfica de la función cuadrática 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 1 en exactamente un único punto 
 𝑃0 = (𝑥0; 𝑦0) y dar las coordenadas de dicho punto. 
 
 
 
 
MATEMÁTICA
 
 
7. Sea 𝑷(𝒙) un polinomio de grado 4 con raíces en 𝟑, −𝟐, 𝟒 y 𝒃. Se sabe que 𝒃 > 𝟎 y 
además que 𝑷(𝟔) = 𝟐𝟒𝟎𝟎. Hallar la expresión del polinomio si se sabe que la distancia 
entre los puntos (𝑏; 0) y (0; 3) es igual a √10. 
 
8. Dado el polinomio 
𝑃(𝑥) = 𝑚𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑚𝑥 + (8 − 𝑛) 
 
Hallar los valores de las constantes 𝑚, 𝑛 ∈ ℝ si se sabe 𝑥 = −4 es raíz del polinomio y su 
término independiente es igual a −16. 
 
9. Para la siguiente función 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 1, 𝑥 ≤ 0
−𝑥 + 2, 𝑥 > 0
 
Determinar los ceros, el conjunto de positividad, el conjunto de negatividad y la 
imagen de la función. Graficar la función. 
 
10. Hallar Determinar el signo del polinomio 
𝑄(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 + 𝑥 − 6 
en el intervalo (– 2; −
3
2
) si se sabe que una de sus raíces es 𝑥 = −2. Justificar la 
respuesta.