Soto Navarrete Lizbet Guadalupe

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN 
ESCA 
 
UNIDAD DE POSGRADOS 
 
 
 
MAESTRÍA EN CIENCIAS EN ADMINISTRACIÓN Y DESARROLLO DE LA 
EDUCACIÓN 
MADE 
 
 
 
 
TESIS 
 
 
 
TEMA: 
 
 
El rendimiento académico de los estudiantes de Investigación de 
Operaciones 1 de Ingeniería Industrial del Tecnológico de Estudios 
Superiores de Ecatepec 
 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO PRESENTA 
 
Alumna: Lizbet Guadalupe Soto Navarrete. 
 
Directora de Tesis: Elia Olea Deserti. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARTA CESIÓN DE DERECHOS 
 
 
 
 
En la Ciudad de México, D.F. el día 26 del mes de Julio del año 2010, la que suscribe 
SOTO NAVARRETE LIZBET GUADALUPE alumna del Programa de la 
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN Y DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN con 
número de registro A070891 manifiesta que es autora intelectual del presente trabajo de 
Tesis bajo la dirección de la DRA. ELIA OLEA DESERTI y cede los derechos del 
trabajo intitulado “EL RENDIMIENTO ACADEMICO DE LOS ESTUDIANTES DE 
INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEL 
TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPEC”, al Instituto 
Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. 
 
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o 
datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser 
obtenido escribiendo a la siguiente dirección electrónica lizbetgpe.soto@hotmail.com. 
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar 
la fuente del mismo. 
 
 
 
 
Lizbet Guadalupe Soto Navarrete 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO 
mailto:skrchabolla@gmail.com
INDICE 
Resumen 
Abstract 
Introducción 
 
 
CAPITULO 1 
1 SITUACION PROBLEMÁTICA 
1.1 Planteamiento del problema 1 
1.2 Objetivos 8 
1.3 Preguntas de Investigación 9 
1.4 Justificación 10 
1.5 La Investigación de Operaciones en el Tecnológico de Estudios 
Superiores de Ecatepec (TESE) 
 
13 
 
CAPITULO 2 
2 LAS MATEMATICAS 
2.1 Surgimiento de las Matemáticas en la época antigua 16 
 2.1.1 Matemáticas Egipcias 20 
 2.1.1.1 Las primeras operaciones matemáticas 26 
 2.1.2 Matemáticas Griegas 36 
 2.1.3 Matemáticas Mayas 42 
2.2 ¿Por qué aprender Matemáticas? 49 
2.3 La aplicación de las Matemáticas a nivel superior 54 
 2.3.1 La Investigación de Operaciones en el siglo XX 57 
 2.3.1.1 Modelos de Aplicación 63 
 2.3.1.2 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones 66 
 2.3.1.3 La Importancia de la Investigación de Operaciones en la 
Ingeniería Industrial 
 
68 
 
CAPITULO 3 
3 ESTRATEGIA METODOLOGICA 
3.1 Generalidades sobre el desarrollo de esta tesis 74 
3.2 El método 75 
3.3 Hipótesis general y variables 77 
 3.3.1 Hipótesis nulas 79 
3.4 Población e integración de grupos 81 
3.5 Instrumentos 
 3.5.1 Cuestionario sobre las características de los alumnos 83 
 3.5.1.1 Pilotaje, confiabilidad y validez 84 
 3.5.2 Exámenes de diagnóstico, parciales y de evaluación global 87 
 
CAPITULO 4 
4.1 ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS 92 
 Hipótesis nulas 113 
 Correlación 113 
 Regresión múltiple 114 
 Elaboración de la ecuación de predicción 115 
 
CONCLUSIONES 
 
117 
 
ANEXO I Cuestionario aplicado para pilotaje 
Cuestionario definitivo aplicado a los estudiantes de 
Investigación de Operaciones 1 para esta Investigación 
120 
 
122 
ANEXO II Examen Diagnóstico 124 
 
ANEXO III 1er. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo A 
1er. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo B 
126 
128 
ANEXO IV 2do. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo 1 
2do. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo 2 
130 
131 
ANEXO V 3er. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo A 
3er. Examen de Investigación de Operaciones 1 tipo B 
132 
133 
ANEXO VI Examen Global de Investigación de Operaciones 1 134 
 
 
Referencias bibliohemerográficas y electrónicas 135 
Siglas 
Glosario 
 
INDICE DE TABLAS Y FIGURAS 
TABLA No. 1 Porcentajes de reprobación en Investigación de 
Operaciones 1 de 2005 a 2007 
6 
TABLA No.2 Definición de Variables 78 
TABLA No. 3 Resumen de la muestra turno matutino 82 
TABLA No. 4 Resumen de la muestra turno vespertino 82 
TABLA No. 5 Resultados del pilotaje del cuestionario 85 
TABLA No. 6 Género, Estado Civil y Situación Laboral 93 
TABLA No. 7 Tipo de vivienda y ubicación 95 
TABLA No. 8 Actividad Extracurricular 96 
TABLA No. 9 Hipótesis nulas 113 
 
FIGURA 1 Edades de la población de alumnos 92 
FIGURA 2 Género, Estado Civil y Situación Laboral de la población de 
Investigación de Operaciones 1 
 
94 
FIGURA 3 Promedio de calificaciones de matemáticas 3 y 
matemáticas 4 
 
97 
FIGURA 4 Calificaciones del examen diagnóstico de la población de 
Investigación de Operaciones 1 
98 
FIGURA 5 Calificaciones del examen diagnóstico de los grupos 
matutino expuesto a la variable experimental y no expuesto 
a ella 
 
 
99 
 
FIGURA 6 Calificaciones del examen diagnóstico de los grupos 
vespertino expuesto a la variable experimental y no 
expuesto a ella 
 
 
100 
FIGURA 7 Promedio de calificaciones del grupo matutino no expuesto 
a la variable experimental 
 
101 
FIGURA 8 Promedio de calificaciones del grupo matutino expuesto a la 
variable experimental 
 
102 
FIGURA 9 Promedio de calificaciones finales de los grupos matutino 103 
FIGURA 10 Porcentaje de alumnos aprobados del grupo matutino 
expuesto a la variable experimental 
 
104 
FIGURA 11 Porcentaje de alumnos aprobados del grupo matutino no 
expuesto a la variable experimental 
 
105 
FIGURA 12 Calificaciones finales de los grupos matutino expuesto a la 
variable experimental y no expuesto a ella 
 
106 
FIGURA 13 Promedio de calificaciones del grupo vespertino no 
expuesto a la variable experimental 
 
107 
FIGURA 14 Promedio de calificaciones del grupo vespertino expuesto a 
la variable experimental 
 
108 
FIGURA 15 Porcentaje de alumnos aprobados y no aprobados del grupo 
vespertino expuesto a la variable experimental 
 
109 
 
 
FIGURA 16 Porcentaje de alumnos aprobados y no aprobados del grupo 
vespertino no expuestos a la variable experimental 
 
110 
FIGURA 17 Calificaciones finales de los grupos vespertino expuesto a la 
variable experimental y no expuesto a ella 
 
111 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMEN 
 
La Investigación de Operaciones tiene gran importancia en la industria para la toma 
de decisiones, por lo que numerosas organizaciones en todo el mundo en el área de 
inventarios, producción y control de la producción, en proyectos de inversión, en la 
prospección de nuevos productos se apoya en ella. 
 
Por tanto, esta investigación que se desarrolló en el Tecnológico de Estudios 
Superiores de Ecatepec fue respecto a la asignatura de Investigación de 
Operaciones 1, a partir de que se ha observado un problema de bajo rendimiento 
escolar, que se corroboró mediante los datos semestrales del 2005-1 al 2007-1 en 
los que se detectó que el porcentaje de reprobados fluctuaba entre el 56 y 60, se 
detectó que los estudiantes tenían problemas para entender los métodos 
matemáticos originado por una deficiencia en la comprensión y práctica mínima de 
operaciones fundamentales, fraccionales, algebraicas y matriciales. 
 
Se partió de la hipótesis general de que si a los alumnos antes de cursar la 
asignatura de Investigación de Operaciones 1 en el programa se agregaba una 
unidad que permitiera el estudio y ejercitación de estas operaciones se facilitaría la 
interpretación de los modelos matemáticos, indispensable para la toma de decisiones 
en el área, lo cual a futuro, como profesionales en el campo de trabajo repercutiría en 
el ámbito económico de las empresas. 
 
De ahí, que a través delmétodo experimental, se probó la hipótesis, por lo que a 
partir de la existencia de dos grupos de estudiantes de la carrera de Ingeniería 
Industrial (matutino y vespertino) se formaron cuatro grupos en los que se realizó su 
integración al azar haciendo uso de tablas de números aleatorios quedando dos 
grupos matutinos y dos vespertinos. En ambos turnos, uno fue expuesto al estudio 
de las operaciones fundamentales y el otro como grupo control en el que el programa 
se desarrollo de forma acostumbrada. 
 
En el semestre 2008-1 se probó la hipótesis. Para visualizar las características 
generales de los estudiantes se les aplicó un cuestionario, se realizó una prueba 
diagnóstica, tres exámenes parciales y se integró un examen global para los alumnos 
reprobados, a partir de los datos se calcularon el coeficiente de correlación de 
Pearson, una regresión lineal y se formuló la ecuación que puede ser usada como 
pronóstico y ser aplicada para grupos con características y condiciones similares a 
las de esta tesis. 
 
Como conclusión se observó que los grupos sometidos a la variable que fue la 
unidad 1 (revisión, explicación y ejercitación de operaciones fundamentales (suma, 
resta, multiplicación y división), fraccionales, algebraicas y matriciales) antes de 
programa de Investigación de Operaciones 1 aumentaron su rendimiento. 
 
De acuerdo a las hipótesis nulas se rechazaron cuatro de ellas correspondientes a 
los promedios de calificaciones, corroborándose que sí hay diferencia entre los 
grupos expuestos (matutino y vespertino) y el grupo control, con respecto a promedio 
general, promedio del primero y segundo parcial, así como en el promedio general de 
Investigación de Operaciones 1. 
Abstract 
 
Operations research is of great importance in industry for decision-making, so 
many organizations around the world in the area of inventory, production and 
control of production, investment projects in the exploration of new products based 
on it. 
 
Therefore, this research developed in the Technology of Advanced Studies in 
Ecatepec (Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec) was about the 
discipline of Operations Research 1, from which there has been a problem of poor 
school performance, which was verified by data from 2005-1 to 2007-1 semester 
in which it was detected that the percentage was between 56 disapproved and 60 
percent, was detected that the students had trouble understanding mathematical 
methods caused by a deficiency in understanding and practice of fundamental 
operations minimum, fractional, and matrix algebra. 
 
It is generally hypothesized that if students before making the subject of an 
Operations Research in the program added a unit that allowed the study and 
practice of these operations would facilitate the interpretation of mathematical 
models, essential for decision making in the area which in future as professionals 
working in the field would affect the economic of enterprises (industries). 
 
Hence, through the experimental method was tested the hypothesis as from the 
existence of two groups of students from the Industrial Engineering degree 
morning and evening shifts are four groups in which their integration was 
performed to random using tables of random numbers leaving two morning and 
two evening groups. in two shifts, one was exposed to the study of the 
fundamental operations and the other as a control group in which the development 
program as usual. 
 
In the 2008-1 semester hypothesis was tested. To display the general 
characteristics of the students answered a questionnaire, we made a diagnostic 
test, three partial exams and integrates a comprehensive review for students 
complained of from the data we calculated the Pearson correlation coefficient, a 
linear regression equation was formulated that can be used as prognostic and be 
applied to groups with similar characteristics and conditions of theses areas. 
 
As a conclusion it was observed that the groups with the variable that was 1 unit 
(revision, explanation and practice of fundamental operations (addition, 
subtraction, multiplication and division), fractional algebraic and matrix) before the 
Operations Research program 1 increased performance. 
 
According to the null hypothesis was rejected four of them corresponding to the 
mean scores, found that if no difference between the exposed groups (morning 
and afternoon) and the control group with respect to general average, average first 
and second partial as well as the overall average of Operations Research 1. 
 
 
SIGLAS 
 
ANOVA Análisis de la varianza o análisis de varianza con un factor o 
 Modelo factorial con un factor 
AWT Tablilla de madera de Ajmím. 
CACECA Consejo Nacional de Acreditación en la Enseñanza de la Contaduría 
 Y Administración A.C. 
CACEI Consejo de Acreditación de la Enseñanza de la Ingeniería, A.C. 
CANAIC Consejo Nacional de Acreditación en Informática y Computación. 
DGIT Dirección General de Institutos Tecnológicos. 
EMLR Rodillo de Cuero Matemático Egipcio. 
IFORS International Federation of Operacional Research Societies. 
IO Investigación de Operaciones 
IO1 Investigación de Operaciones 1 
PMM Papiro Matemático de Moscú 
PMR Papiro Matemático de Rhind. 
SCOOP Scientific Computation of Optimum Programs. 
SEAC Normas Electrónico/Oriental Automática de la Computación (ordenador) 
TESE Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec 
UCR Unidad de Certificación y Registro 
URRS Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas. 
 
 
GLOSARIO 
 
Acreditación. Proceso que se inicia cuando la entidad productora de un servicio 
asume cumplir un modelo-estándar para el ámbito en el que se desarrolla. 
 
Artífice. Persona que ejecuta científicamente una obra mecánica o aplica a ella 
alguna de las bellas artes. 
 
Alfabeto Dórico. Alfabeto de forma rectilínea y angulosa, que se usó en lo antiguo. 
 
Alfabeto Jónico. Alfabeto griego, utilizado para escribir la lengua griega, tuvo su 
desarrollo en un período alrededor del siglo IX AC, utilizándose hasta nuestros días, 
tanto en el griego moderno, como en su extensión hasta las matemáticas, 
astronomía, etc. 
 
Agrimensura. Considerada antiguamente la rama de la topografía destinada a la 
delimitación de superficies, la medición de áreas y la rectificación de límites. En la 
actualidad la comunidad científica internacional reconoce que es una disciplina 
autónoma, con estatuto propio y lenguaje específico que estudia los objetos 
territoriales a toda escala, focalizándose en la fijación de toda clase de límites. De 
este modo produce documentos cartográficos e infraestructura virtual para establecer 
planos, cartas y mapas, dando publicidad a los límites de la propiedad o 
gubernamentales. 
 
Análisis de Sensibilidad. Lo que trata es de identificar el impacto en los resultados 
del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros (precios, 
costos, recursos, un nuevo producto una nueva restricción), variables o restricciones 
del modelo, sin que esto pase por resolver el problema nuevamente. 
 
Cognitivo. Este término es utilizado por la psicología moderna, concediendo mayor 
importancia a los aspectos intelectuales que a los afectivos y emocionales, en este 
sentido se tiene un doble significado: primero, se refiere a una representación 
conceptual de los objetos. La segunda, es la comprensión o explicación de los 
objetos. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
 
 
 
Ecuación. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas 
miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o 
incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos 
pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud 
se hayaestablecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, 
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende 
hallar. 
 
Ecuaciones Diofánticas. Ecuación algebraica con una o más incógnitas y 
coeficientes enteros, de la que interesan únicamente sus soluciones enteras. 
 
Ecuaciones Lineales. Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más 
variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es 
decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la 
primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. 
 
Electrodinámica. Movimiento de un flujo de cargas eléctricas que pasan de una 
molécula a otra, utilizando como medio de desplazamiento un material conductor 
como, por ejemplo, un metal. 
 
Época Predinástica. Época (prehistórica e histórica) anterior a la unificación. 
Pertenece al Neolítico (Hacia el milenio VI A. C., comenzaron a desarrollarse, en 
torno a pequeñas aldeas, actividades sedentarias de agricultura y ganadería, dando 
inicio al Neolítico en Egipto) y muestra el proceso de formación del Estado Egipcio. 
 
Ergonomía. Estudio de datos biológicos y tecnológicos aplicados a problemas de 
mutua adaptación entre el hombre y la máquina. 
 
Examen diagnóstico. Prueba que se hace al inicio para observar las habilidades y 
conocimientos de un grupo, en la cual se contemplan los conocimientos previos 
básicos necesarios para entender los temas contemplados en una materia. 
 
Examen global. Prueba que se realiza para los estudiantes que no han reprobado 
una materia, en el cual se incluyen los temas totales de la materia en cuestión. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Dato
http://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnita
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente
http://es.wikipedia.org/wiki/Constante
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable
http://es.wikipedia.org/wiki/Neol%C3%ADtico
http://es.wikipedia.org/wiki/Neol%C3%ADtico
 
 
 
Forma canónica. Es una forma algebraica de equivalencia utilizada en la 
programación lineal que es: 
Máx. Z = Cx 
 Sujeto a Ax < b 
 X > 0 
 
Fonológico. Es un fenómeno natural de las lenguas por las cuales unos sonidos 
influyen sobre otros, y se provocan cambios en la articulación o sonido en un 
determinado contexto sonoro o se producen reestructuraciones. 
 
Helénico. Perteneciente a Grecia. 
 
Hidrodinámica. Rama de la física que estudia la dinámica de fluidos. 
 
Investigación de Operaciones. Es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del 
método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o 
sistemas, con el fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos 
de la organización. 
 
Sintaxis. Parte de la gramática que enseña a coordinar y unir las palabras para 
formar las oraciones y expresar conceptos. 
 
Sistema hierático. Escritura de los antiguos egipcios, que era una abreviación de la 
jeroglífica. 
 
Karnak. "ciudad fortificada", llamada en el Antiguo Egipto Ipet Sut, (el lugar más 
venerado) es una pequeña población de Egipto, situada en la ribera oriental del río 
Nilo, junto a Luxor. Era la zona de la antigua Tebas que albergaba el complejo 
religioso más importante del Antiguo Egipto. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto
http://es.wikipedia.org/wiki/Egipto
http://es.wikipedia.org/wiki/Nilo
http://es.wikipedia.org/wiki/Luxor
http://es.wikipedia.org/wiki/Tebas_(Egipto)
 
 
 
Método Simplex. Es un procedimiento general para resolver problemas de 
programación lineal. Desarrollado por George Dantzing en 1947, se usa en forma 
rutinaria para resolver problemas grandes. Es un proceso algebraico. Sin embargo 
sus conceptos fundamentales son geométricos. La comprensión de estos conceptos 
geométricos proporciona una fuerte intuición sobre la forma en que opera el método 
simplex. 
 
Modelo. Es una representación simplificada e idealizada de algún aspecto de la 
realidad. 
 
Modelo matemático. Modelo científico que utiliza formulismos matemáticos (signos, 
letras, símbolos, etc.), para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de 
hechos, variables, parámetros, relaciones entre variables y/o entidades u 
operaciones. 
 
Modelos analógicos. Se basan en la representación de las propiedades de un 
sistema cuyos problemas se quieren resolver utilizando otros sistemas cuyas 
propiedades son equivalentes, por ejemplo las propiedades de un sistema hidráulico 
son equivalentes a las de un sistema eléctrico o, inclusive, económico. 
 
Modelos icónicos. Son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere 
resolver, por ejemplo fotografías, maquetas, dibujos y modelos a escala. 
 
Modelos simbólicos. Son conceptualizaciones abstractas del problema real a base 
del uso de de letras, números, variables y ecuaciones. Son fáciles de manipular y se 
pueden hacer con ellos un gran número de experimentos. 
 
Número perfecto. Es un número natural que es igual a la suma de sus divisores 
propios positivos, sin incluirse él mismo. Dicho de otra forma, un número perfecto es 
aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto, porque sus 
divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. 
 
Número primo. Es el número que solo se puede dividir entre si mismo y la unidad. 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_propio
http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_propio
http://es.wikipedia.org/wiki/Divisor_propio
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos
 
 
Obelisco. Pilar muy alto, de cuatro caras iguales un poco convergentes y 
terminadas por una punta piramidal muy achatada, que sirve de adorno en lugares 
públicos. 
 
Obnubilar. Impedir pensar con claridad, poner borrosa la visión, dejar fascinado o 
embelesado. 
 
Ostraca. Fragmentos de vasos cerámicos rotos que se aprovechaban para varios 
fines, entre ellos el de escribir con tinta sobre ellos notas de diversos caracteres. 
Tienen la particularidad de que se conservan muy bien en condiciones que no 
pueden ser resistidas por los papiros. En Grecia se usaban en votaciones para 
decidir si una persona debía ser proscrita o no de la sociedad; de ahí surgió el 
término ostracismo. En Egipto se usaban para todo tipo de anotaciones de la vida 
diaria, negocios, recibos, cartas, etc. El término «ostrakón» aparece en Job 2:8 en la 
versión LXX: «Kai elaben ostrakon» («Y tomaba... un tiesto»). 
 
Papiro. Lámina sacada del tallo de esta planta y que empleaban los antiguos para 
escribir en ella. Planta vivaz, indígena de Oriente, de la familia de las Ciperáceas, 
con hojas radicales, largas, muy estrechas y enteras, cañas de dos a tres metros de 
altura y un decímetro de grueso, cilíndricas, lisas, completamente desnudas. 
 
Policulturales. Formando a partir de los contactos entre distintas comunidades de 
vidas y que aportan sus modos de pensar, sentir y actuar. Los intercambios 
culturales no tendrán todas las mismas características y efectos; pero es a partir de 
estos contactos que se produce el mestizaje cultural, una cultura no evoluciona si no 
es a través del contacto con otras culturas. Pero los contactos entre culturas pueden 
tener características muy diversas. 
 
Programación Lineal. Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el 
cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones 
lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. 
 
Productividad. Es la razón entre la producción obtenida por un sistema productivo y 
los recursos utilizados para obtener dicha producción. También puede ser definida 
como la relación entre los resultados y el tiempo utilizado para obtenerlos: cuanto 
menor sea el tiempo que lleve obtener el resultadodeseado, más productivo es el 
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal
 
 
sistema. Es el indicador de eficiencia que relaciona la cantidad de producto utilizado 
con la cantidad de producción obtenida. 
 
Propedéutica. Enseñanza preliminar para el estudio de una disciplina. 
Rhind. Apellido de A. Henry Rhind, joven escocés anticuario que en 1858, obtuvo 
en Luxor, un papiro bastante ancho, que decían haber hallado en las ruinas de 
Tebas. El documento en un principio había sido un rollo de unos 5,5 m de largo por 
33 cm de alto, pero estaba roto en dos pedazos y le faltaban algunos fragmentos. 
Algunos de estos fragmentos aparecieron, medio siglo más tarde, en los archivos de 
la Historic Society, de Nueva York. Habían sido obtenidos por el coleccionista Edwin 
Smith. El papiro de Rhind fue adquirido, a la muerte de éste, por el British Museum, 
donde se conserva en la actualidad. 
 
Satírico. Es un subgénero lírico que expresa indignación hacia alguien o algo, con 
propósito moralizador, lúdico o meramente burlesco. 
 
Simiente. Parte del fruto que es producto de la fecundación del óvulo y que contiene 
el embrión de una nueva planta. 
 
Simulación. Técnica numérica para conducir experimentos en una computadora 
digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y 
lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de 
sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. 
 
Sistema de créditos. se denomina crédito al valor que se otorga a una asignatura o 
actividad de aprendizaje de acuerdo con ciertos elementos, como los objetivos 
educativos que cumple, su complejidad, el tiempo que requiere para ser realizada, 
los medios que son necesarios, su carácter en la formación del estudiante, etc. De 
acuerdo con estos elementos, el valor variable de las actividades de aprendizaje se 
expresa en unidades numéricas. 
 
Sistema hierático. Permitía a los escribas del Antiguo Egipto escribir de forma 
rápida, simplificando los jeroglíficos cuando lo hacían en papiros, y estaba 
íntimamente relacionada con la escritura jeroglífica. Fue, durante amplios periodos, 
la escritura utilizada en textos administrativos y religiosos, y su nombre fue utilizado 
por primera vez por Clemente de Alejandría en el siglo II. 
http://kidslink.bo.cnr.it/irrsaeer/calamo/mpap.html
http://www.jimena.com/egipto/apartados/coleccionesgb.htm#british
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADrica
http://es.wikipedia.org/wiki/Escriba_en_el_Antiguo_Egipto
http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto
http://es.wikipedia.org/wiki/Jerogl%C3%ADfico
http://es.wikipedia.org/wiki/Clemente_de_Alejandr%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_II
 
 
 
Tablilla de Ajmin. Tabla de posiciones de base 10 usada por los egipcios. 
 
Tabla de Erastotenes. Tabla de números primos 
Tipo de modelos. Los modelos se clasifican por sus dimensiones, funciones, 
propósitos, temas o grados de abstracción. Los tipos de modelos básicos son: 
icónicos, analógicos y simbólicos (matemáticos). Por su aplicación hay modelos de 
inventarios y por técnica, modelo de programación lineal y modelos de toma de 
decisión. 
 
Tipos de toma de decisiones. Modelos en que se toma una decisión bajo 
certidumbre, incertidumbre, riesgo o en conflicto. 
 
Topología. Es el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que 
permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Disciplina matemática que 
estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La 
Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo 
de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, 
entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad 
o metrizabilidad. 
 
Variable en ecuaciones matemáticas. Es un símbolo que representa un elemento 
no especificado de un conjunto de datos y puede tomar cualquier valor. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico
http://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matem%C3%A1tica)
http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_conexo
http://es.wikipedia.org/wiki/Compacto
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico
http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9trico
Introducción 
Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la 
separación de las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin 
embargo esta evolución creó nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en varias 
organizaciones. Uno de éstos es la tendencia de muchos de los componentes a 
convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas 
de valores. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de 
resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la Investigación de Operaciones, la cual 
aspira a determinar la mejor solución (óptima) que conlleva una toma de decisiones 
que repercute en la planeación de las actividades en la empresa. 
 
Debido a ello los Ingenieros Industriales cuyo campo de acción está en las 
organizaciones de cualquier tipo y giro sus funciones se relacionan con los procesos 
para la fabricación de bienes y/o servicios. Sus actividades se privilegian en la 
transformación como en la administración. 
 
Por lo anterior en esta investigación se toca un punto nodal que favorecerá la 
preparación de estos profesionales de la Ingeniería ya que se estudio el índice de 
reprobación a través del método experimental, con el objetivo de incrementar el 
rendimiento escolar. 
La materia de Investigación de operaciones 1 es importante para los estudiantes y 
profesores de la División de Ingeniería Mecatrónica e Industrial del Tecnológico de 
Estudios Superiores de Ecatepec, puesto que proporciona las bases de la toma de 
decisiones tanto en el control de inventarios, en la planeación de la producción, así 
como en la decisión de incorporar nuevos productos en los proyectos de inversión. 
Sin embargo los estudiantes de la carrera de Ingeniería Industrial en la materia de 
Investigación de Operaciones 1, así que este trabajo tiene la finalidad de analizar el 
rendimiento escolar en los estudiantes del curso de Investigación de Operaciones 1 
usando el método experimental, después de someterlo a la acción de una variable 
(unidad 1 que se anexó al programa de estudio en los grupos experimentales). 
 
Se inicio con el planteamiento de la situación problemática del periodo 2005-1 al 
2007-1, se plantea el objetivo general, las preguntas de investigación, la justificación 
de esta investigación, así como la perspectiva de la Investigación de Operaciones en 
el Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec. 
 
En el capitulo 2 se presenta la historia de las matemáticas, la aplicación de las 
matemáticas en el nivel superior, como se relaciona esta con la Investigación de 
Operaciones y la importancia de esta ultima en el campo de acción de la Ingeniería 
Industrial. 
 
Para el capitulo 3 se ve la estrategia metodológica donde se describe puntualmente 
el método, la hipótesis general e hipótesis nulas la integración de los grupos (uno 
matutino y uno vespertino que es la población total en el Tecnológico de Estudios 
Superiores de Ecatepec en la asignatura Investigación de Operaciones 1) y la acción 
de la variable, se formaron cuatro grupos (dos matutinos y dos vespertinos) de los 
matutinos uno fue expuesto a la variable experimental (30 alumnos) y un grupo no 
expuesto a ella (29 alumnos) al igual que en el vespertino (20 estudiantes para cada 
uno) quedando 99 alumnos en total y se establecieron las hipótesis nulas. 
 
En el capitulo 4 se incluyen los datos, resultados del proceso de evaluación, se 
graficaron los datos correspondientes alas características de los alumnos, así como 
el resultado del examen de evaluación, 1er. Parcial, 2do. Parcial, 3er. Parcial, y 
examen global, se compararon los resultados de las evaluaciones de los grupos 
expuestos y no expuestos (por turno). Se probaron las hipótesis y se elaboró la 
ecuación de regresión múltiple, por último en las conclusiones a partir de los cálculos 
se hizo una prueba de hipótesis que permitió decidir cuales hipótesis nulas se 
aceptaban y cuales se rechazaban. También se incluyo un apartado de anexos en 
el que se pueden consultar los instrumentos utilizados en las evaluaciones. 
 
 Agradecimientos 
 A dios por permitirme pertenecer a esta familia 
maravillosa que siempre me han apoyado. 
 
 A mi mamá por haberme enseñado a estudiar con 
una tablita. 
 
 A mi hermana por su comprensión incondicional y 
sus regaños. 
 
 A mi hijo que es la fuente de inspiración y 
motivación para superarme día con día. 
 
 A mis amigas Cayito por haberme invitado a 
iniciar una maestría, aunque desistió y no inicio. 
A Irma por siempre estar dispuestas a 
escucharme y ayudarme en todo. 
 
 A mi directora de tesis Dra. Elia Olea por 
su paciencia, guía y entusiasmo transmitido 
para concluir esta investigación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO I 
 
SITUACION PROBLEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
CAPITULO 1 
 
1 SITUACION PROBLEMATICA 
 
1.1 Planteamiento del problema 
 
El Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec (TESE) se constituyó el 15 de 
agosto de 1990. Como resultado de la firma de un convenio de coordinación entre la 
Secretaría de Educación Pública del Gobierno Federal y el Gobierno del Estado de 
México. Se estableció la creación, operación y apoyo financiero, con el propósito de 
contribuir al impulso y consolidación del desarrollo de la educación superior 
tecnológica en la entidad, de ahí que el Tecnológico, de acuerdo a lo establecido en 
el artículo 5° del decreto constitucional, se rige por La Junta Directiva que es la 
máxima autoridad de la Institución. En la que participan representantes de los 
gobiernos federal, estatal y municipal y de los sectores social y empresarial de 
Ecatepec, además del director general. 
 
Durante 15 años el TESE atendió y formó diferentes generaciones de profesionales; 
sin embargo en el 2005 entra en operación el Nuevo Modelo Educativo Hacia el Siglo 
XXI el cual es representado como un sistema que confluye en un gran proceso 
central denominado proceso educativo. De manera fundamental el modelo, gira en 
torno al ser humano y a su aprendizaje desde una óptica de la construcción del 
conocimiento y el cultivo de la inteligencia en todas sus formas. Cabe mencionar que 
2 
 
dicho proceso es alimentado por la sinergia de cinco aspectos estratégicos; que se 
refieren a lo académico, de planeación, de administración de recursos, el de 
vinculación y difusión de la cultura y por último el correspondiente a la innovación y 
calidad. 
 
De esta forma a partir del semestre 2005-2, las licenciaturas que se imparten en el 
Tecnológico utilizan los planes y programas de estudio de la Dirección General de 
Institutos Tecnológicos (DGIT), y se cursan en nueve semestres. Los planes de 
estudio de las licenciaturas del TESE son flexibles y están basados en el sistema de 
créditos, donde los alumnos pueden elegir su carga académica de acuerdo a su 
propio ritmo y circunstancia. Cabe mencionar que este centro de estudios en los 
últimos años logró que el Consejo de Acreditación de la Enseñanza de la Ingeniería, 
A.C. (CACEI), aprobara los programas académicos de las carreras de Ingeniería 
Electrónica, Mecánica, Química, Bioquímica, en Sistemas Computacionales y en 
Industrial. Por otra parte, el Consejo Nacional de Acreditación en Informática y 
Computación (CONAIC), acreditó el programa académico de la Licenciatura en 
Informática. De igual forma el programa académico de la Licenciatura en Contaduría 
fue aprobado por el Consejo Nacional de Acreditación en la Enseñanza de la 
Contaduría y Administración, A.C. (CACECA). 
 
Es importante mencionar que las Licenciaturas e Ingenierías en el primer semestre, 
tienen un número fijo de asignaturas que todos los alumnos deben cursar; 
posteriormente, la seriación de los cursos establecido en el plan de estudios y el 
3 
 
número de créditos aprobados, determinan la inscripción de los estudiantes y las 
asignaturas no acreditadas se deben cursar en el periodo escolar inmediato 
siguiente. A partir del séptimo semestre los alumnos estudian las asignaturas de 
especialidad que define su orientación profesional en cada carrera y, de manera 
obligatoria, en el noveno semestre realizan una residencia profesional en los 
sectores público, privado o social, lo que tiene un valor en créditos. Aunque de 
acuerdo al peso que se otorga a las materias el alumno podrá establece su carga 
académica respetando un mínimo de 38 créditos y un máximo de 64 por semestre. 
 
Respecto a la planeación curricular es necesario indicar que cada una de las 
carreras ofertadas por el tecnológico cuenta con sus objetivos a los cuales se 
pretende llegar, los perfiles a alcanzar en los futuros profesionistas y el campo 
laboral en el que se podrán desarrollar. 
 
Considerando estos aspectos generales ahora se centrará la atención en la 
licenciatura de ingeniería industrial tema de esta tesis en la que de acuerdo a la 
información de la Dirección General del Tecnológico de Estudios Superiores de 
Ecatepec el objetivo es formar profesionales que contribuyan al desarrollo 
sustentable, con una visión sistémica, para responder a los retos que presentan los 
constantes cambios en los sistemas de producción de bienes y servicios en el 
entorno global, con ética y comprometidos con la sociedad. 
 
 
4 
 
El perfil de egreso del ingeniero industrial hace referencia al desarrollo de las 
competencias tales como el diseño, administración y mejora sistemas integrados de 
abastecimiento, producción y distribución de bienes y servicios; estructura y 
funcionamiento básico para la operación de maquinaria, herramientas, equipos e 
instrumentos de medición y control; participación en proyectos de transferencia, 
asimilación, desarrollo y adaptación de tecnologías, además de presentar una 
conducta apropiada en equipos de trabajo inter y multidisciplinarios en ambientes 
cambiantes y policulturales, destacando el uso de técnicas y métodos cualitativos y 
cuantitativos para la toma de decisiones en los que las matemáticas (Investigación 
de Operaciones 1) son indispensables. Así que con base en su formación 
profesional, tiene la capacidad y la creatividad para convertirse en empresario. 
 
La carrera de Ingeniería Industrial está conformada por un plan de estudios de 9 
semestres, en los cuales se abordan diferentes materias que son la base para los 
próximos profesionistas. En el quinto semestre se encuentra localizada la materia de 
Investigación de operaciones 1 (IO1), que requiere del aprendizaje de los semestres 
anteriores. Es una asignatura de suma importancia ya que proporciona las bases 
para la toma de decisiones en los proyectos de inversión, rentabilidad y planeación y 
control de la producción. 
 
La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través 
de modelos, primero para presentar el problema y segundo para resolverlo. De 
hecho la investigación de operaciones opera en grupos interdisciplinarios para el 
5 
 
control de las organizaciones o sistemas (hombre- máquina) a fin de que produzcan 
soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda organización. 
 
La investigación de operaciones se utiliza en 3 tipos de problemas: 
 
1.- Determinísticos. Son aquéllos en que la solución de cada problema tiene solo una 
posibilidad. Sin embargo, como hayvarias alternativas existen distintas soluciones 
con diferente efectividad asociada a los objetivos de sistema. Por lo tanto se tiene la 
necesidad de tomar una decisión. 
 
2.- Con riesgo. Son aquéllos en los que cada alternativa del problema tiene varias 
soluciones. Cada solución puede ocurrir con una cierta probabilidad. La distribución 
de estas probabilidades se conoce o se pueden estimar. 
 
3.- Bajo incertidumbre. Son aquéllos en los que cada alternativa del problema tiene 
varias soluciones. Sin embargo se ignora con que probabilidad o distribución 
probabilística ocurrirán estas soluciones. 
En el análisis de la Investigación de Operaciones se distinguen problemas que no 
son claros y pueden existir diferencias entre el grupo que tiene el problema y el grupo 
de investigación de operaciones que desea atenderlo y de esta forma puede 
resolverse cuando se manejan los mismos conceptos al plantear el problema y al 
implementar los modelos, facilitando la comunicación. 
6 
 
Adicionado a lo anterior, los modelos que utiliza la investigación de operaciones son 
matemáticos y toman la forma de ecuaciones los cuales son de decisión y permiten 
calcular los valores aproximados o exactos de las componentes controlables del 
sistema para que pueda comportarse mejor de acuerdo a criterios establecidos. 
Aunque los estudiantes de Ingeniería Industrial cuentan con los antecedentes 
académicos para encontrar las soluciones a las ecuaciones derivadas de los 
modelos en la asignatura de IO1, se tiene un número alto de reprobados que de 
acuerdo a las estadísticas proporcionadas por la Unidad de Certificación y Registro 
(UCR) fluctuó entre el 56% y el 60% en el periodo 2005-1 a 2007-1. 
Tabla No. 1 Porcentaje de reprobación en Investigación de Operaciones 1 de 
2005 a 2007 
 
Año 
 
2005 
 
2006 
 
2007 
 
Semestre 
1er. 
Aprobado 
Sí No 
2do. 
Aprobado 
Sí No 
1er. 
Aprobado 
Sí No 
2do. 
Aprobado 
Sí No 
1er. 
Aprobado 
Sí No 
2do. 
Aprobado 
Sí No 
Investigación 
de 
Operaciones 
1 
 
40% 
 
60% 
 
44% 
 
56% 
 
46% 
 
54% 
 
47% 
 
53% 
 
40% 
 
60% 
 
44% 
 
56% 
De acuerdo a lo observado los porcentajes de reprobación mostrados en la tabla 
No.1 pudieran deberse a que se le otorga poca utilidad a las operaciones 
matemáticas básicas, además de que parece ser el reflejo de las bases deficientes 
en el conocimiento de las mismas que traen como antecedentes formales y que 
necesitan usar en la Investigación de Operaciones 1. 
7 
 
Respecto al trabajo docente, se quiere mencionar que en el semestre del 2006-1 en 
esta materia se han cambiado las técnicas didácticas y se ha planeado mayor 
número de ejercicios, solicitándoles a los estudiantes que investiguen la teoría, todo 
ello basado en la técnica demostrativa por lo que se resuelven los ejercicios prácticos 
en clase y se elaboran tablas-resumen de los pasos seguidos en la aplicación de 
cada uno de los modelos utilizados en investigación de operaciones 1. Sin embargo 
se pudo identificar que existían problemas en cuanto a la aplicación de operaciones 
básicas. 
Aunque se ha pretendido propiciar un mayor aprendizaje en los siguientes dos 
semestres (2006-2 y 2007-1) se han seguido presentando porcentajes altos de 
estudiantes reprobados en Investigación de Operaciones 1 corroborándose que lo 
que influye en la solución de los problemas es el desconocimiento y la poca habilidad 
que tienen en la aplicación de las operaciones aritméticas, fraccionales, algebraicas y 
matriciales. 
Con lo anterior mencionado la formulación del problema puede plantearse con la 
siguiente pregunta: 
¿Los alumnos que cursan la materia de Investigación de Operaciones 1 elevarían su 
rendimiento escolar al proporcionarles, al inicio del curso, el estudio de las 
operaciones aritméticas, fraccionales, algebraicas y matriciales de tal forma que se 
amplíe su comprensión y se tenga mayor seguridad en su aplicación? 
 
8 
 
1.2 Objetivos1 
Objetivo General 
Analizar el rendimiento escolar en los estudiantes del curso de Investigación de 
Operaciones 1, después de someterlos a la acción de una variable experimental que 
es una unidad adicionada al programa en la que se revisan las operaciones 
aritméticas fundamentales (suma, resta, multiplicación y división), algebraicas y 
matriciales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Aquí no se requiere de objetivos específicos ya que el proceso del mismo es solo probar la acción de 
una variable en un grupo experimental y tomar una decisión sobre las hipótesis nulas como resultado 
de un cálculo estadístico. 
9 
 
 
1.3 Preguntas de Investigación 
1.- ¿El número de temas contenidos en el programa de Investigación de Operaciones 
1 influye en el rendimiento escolar de los alumnos? 
2.- ¿La profundidad de los temas que se estudian en el programa de Investigación de 
Operaciones 1 afecta en el rendimiento escolar de los alumnos? 
3.- ¿Realizan actividades extracurriculares los alumnos que toman la materia de 
Investigación de Operaciones 1? 
4.- ¿La trayectoria académica de los alumnos en las materias que son básicas para 
Investigación de Operaciones 1, influyen en el aprovechamiento de la misma? 
5.- ¿Cuáles son las características (género, edad y estado civil) de los alumnos que 
cursan la materia de Investigación de Operaciones 1? 
6.- ¿El que el alumno esté inscrito en un turno mixto influye en el aprovechamiento 
de la materia de investigación de operaciones 1? 
7.- ¿Cuál es el nivel socioeconómico de los alumnos inscritos en Investigación de 
Operaciones 1? 
 
 
10 
 
1.4 Justificación 
La ingeniería, la aplicación sistemática del conocimiento científico al desarrollo y uso 
práctico de la tecnología, ha pasado de ser un arte a una ciencia por sí misma. El 
conocimiento científico ofrece un medio para estimar cuál será el comportamiento de 
las cosas incluso antes de hacerlas u observarlas. Además, la ciencia con 
frecuencia sugiere nuevos tipos de conducta que nunca se habían imaginado antes, 
y así conduce a nuevas tecnologías. Los ingenieros usan el conocimiento de la 
ciencia y la tecnología, junto con estrategias de diseño, para resolver los problemas. 
 
De acuerdo a lo anterior los avances del conocimiento científico y tecnológico de los 
últimos siglos continúan desarrollándose, con el gran potencial de mejorar la calidad 
de vida de la población del mundo y con profundas implicaciones para la economía 
global. La experiencia a través de los años ha demostrado que no se puede pensar 
en desligar el desarrollo socioeconómico y cultural de un país de sus avances en 
ciencia y tecnología, o de su aplicación para resolver sus problemas más 
importantes. Sin embargo es necesario destacar que para el estudio de la Ingeniería 
una de las áreas que requieren conocimiento óptimo son las matemáticas, por lo 
tanto, esta área es fundamental para el modelado y simulación de problemas y en la 
toma de decisiones basado en la interpretación de resultados. De hecho la materia 
de Investigación de operaciones 1 es importante para los estudiantes y profesores de 
la División de Ingeniería Mecatrónica e Industrial del Tecnológico de Estudios 
Superiores de Ecatepec, puesto que representa la toma de decisiones tanto en la 
11 
 
planta de la producción, así como en la decisión de incorporar nuevos productos en 
los proyectos de inversión. 
 
Por lo anterior, el contar con los datos de un grupo al que se ha proporcionado el 
estudio de las operaciones fundamentales aritméticas, fraccionales, algebraicas, 
además de las matriciales, proveerá de información que permitirá determinar si incluir 
la aclaración,corrección y ejecución en estas operaciones repercute positivamente 
en el desarrollo y solución de los modelos matemáticos que se utilizan en la 
investigación de Operaciones y por tanto en los resultados de su rendimiento escolar. 
De esta forma el proveer de información al respecto servirá de arranque para decidir 
si se adiciona al inicio del programa de Investigación de Operaciones 1 esta unidad 
de estudio correspondiente a la ejercitación y aplicación de operaciones aritméticas, 
fraccionales, algebraicas y matriciales que sienten las bases del conocimiento previo 
que se necesita en esta asignatura y posteriormente en materias de ciencias básicas 
(física, química y matemáticas). 
 
Esta investigación, también estará en posibilidad de turnar los datos a la División de 
Ingeniería Mecatrónica e Industrial para implementar en otras materias de ciencias 
básicas una unidad adicional que mejore en los alumnos el rendimiento académico 
que hasta ahora se ha venido presentando y poder observar las repercusiones que 
se tendrán en las ciencias básicas, así como permitir hacer ajustes en la misma, todo 
ello, en pocas palabras, permitirá tomar decisiones a nivel de administración 
curricular. 
12 
 
En otro orden de ideas, esta tesis beneficiará a nivel de coordinación a la División de 
Ingeniería Mecatrónica e Industrial ya que este trabajo es considerado como 
proyecto divisional y de esta forma ayudará a mejorar la labor de los docentes que 
integran la misma. Ello dará la pauta para modificar la imagen que se tiene de que el 
área de ciencias básicas es normal el tener índices altos de reprobados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
1.5 La Investigación de Operaciones en el Tecnológico de Estudios Superiores de 
Ecatepec (TESE) 
 
En el Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec (TESE) se imparten carreras 
a nivel superior las cuales son: 
Informática 
Contaduría 
Ingeniería en Sistemas Computacionales 
Ingeniería Industrial 
Ingeniería Química 
Ingeniería Electrónica 
Ingeniería Bioquímica 
Ingeniería Mecatrónica 
En las carreras de Informática, Ingeniería en Sistemas Computacionales e Ingeniería 
Industrial como parte del currículo se encuentra la materia de Investigación de 
Operaciones para la formación de los futuros profesionistas. 
La licenciatura en Informática tiene contemplada la asignatura de Investigación de 
Operaciones en el quinto semestre. Este curso proporciona los elementos formales y 
operacionales para el análisis cuantitativo de las operaciones de una organización y 
tiene como objetivo desarrollar la capacidad de los estudiantes para identificar y 
14 
 
resolver problemas para poder optimizar y controlar proyectos que surgen en las 
organizaciones. 
Respecto a la Ingeniería en Sistemas computacionales la Investigación de 
Operaciones ayuda a modelar y resolver problemas de Administración de 
Operaciones como son Inventarios, Producción, Líneas de espera (colas) entre otras 
usando sistemas computacionales y ayudando a la toma de decisiones, de esta 
forma el estudiante desarrolla las herramientas de software necesarias para ello. 
En la Ingeniería Industrial el uso de la Investigación de Operaciones es para diseñar 
e implementar sistemas y procedimientos en la toma de decisiones, así como en la 
optimización de recursos (financieros, materiales, humanos, tecnológicos), aplicar las 
técnicas para medir y evaluar la productividad, teniendo como objetivo el formular y 
aplicar la programación lineal a problemas reales, identificar posibilidades de cambio 
en sus sistemas productivos con base en el análisis de sensibilidad. 
De acuerdo a lo anterior este profesional utiliza la Investigación de Operaciones para 
formular un modelo matemático a partir de datos reales en una organización, 
identificar variables (controlables o no controlables) dentro de sus sistema, utiliza 
técnicas para la solución de problemas y poder predecir situaciones a partir de la 
toma de decisiones anteriores (análisis de sensibilidad) sin tener que formular 
nuevamente el problema. 
Por lo anterior se puede observar que la Investigación de Operaciones tiene un gran 
campo de aplicación en las organizaciones, los futuros profesionistas de Informática 
15 
 
e Ingeniería en Sistemas Computacionales toman la Investigación de Operaciones 
como un área a la cual hay que darle las herramientas que les permitan ser más 
certeros al dar un dato cuantitativo. 
Considerando la importancia que tiene la Investigación de Operaciones en la 
formación profesional, el TESE proporciona a sus estudiantes las bases que 
fortalezcan sus conocimientos, es decir, se integran asignaturas en las diferentes 
carreras de su oferta educativa por ejemplo Licenciatura en Informática, Ingeniería en 
Sistemas Computacionales e Ingeniería Industrial siendo esta última en donde se 
analiza a fondo el tema en cuestión, debido a las necesidades laborales que se le 
pueden presentar a un Ingeniero Industrial como son la toma de decisiones, 
plantación y control de la producción, diseño de planta, mantenimiento, entre otros 
aspectos. Es importante destacar que uno de los objetivos principales de esta 
Ingeniería es la optimización de los recursos, los cuales siempre están presentes en 
cualquier sistema. 
Para poder estudiar y entender la Investigación de Operaciones es necesario contar 
con un modelo matemático que describa las características del sistema. Para 
estudiar este modelo matemático se requieren de herramientas fundamentales 
básicas como son las operaciones aritméticas, fraccionales, algebraicas y 
matriciales, así como en algunos casos de la aplicación de conocimientos especiales 
tales como algebra lineal, métodos numéricos, calculo diferencial e integral, áreas 
bajo la curva, ecuaciones diferenciales, principalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 2 
 
LAS MATEMATICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
CAPITULO 2 
 
2 LAS MATEMATICAS 
 
2.1 Surgimiento de las matemáticas 
 
La Historia de las Matemáticas tiene una función didáctica2 como instrumento de 
comprensión profunda de sus fundamentos y de las dificultades de sus conceptos 
para así responder mejor a los retos de su aprendizaje. Parece evidente que 
conocer, en sentido cotidiano, el tránsito de las percepciones a las ideas y de éstas a 
los conceptos, revela las dificultades que los grandes matemáticos encontraron, 
información esencial para conocer los obstáculos en los que tropiezan los 
estudiantes. 
 
Esto es una cuestión filosófica general sobre didáctica que ha sido objeto de reflexión 
permanente, en los últimos cien años, de importantes y famosos matemáticos, 
pedagogos e historiadores: Poincar´e, Klein, Toeplitz, K¨othe, Bell, Courant, P´olya, 
Puig Adam, Piaget, Lakatos, Boyer, Babini, Kline, Santal´o, M. Guzmán, entre otros 
pero también de muchos profesores anónimos que con su experiencia personal, con 
sus observaciones y argumentos han ido aportando, en los últimos tiempos, 
numerosas ideas y propuestas de este tema. 
 
2 Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica*Josep Gascón 
Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Barcelona. 
17 
 
 
Las Matemáticas tienen una absoluta fuerza creativa interna que se manifiesta en el 
pasar histórico en un magnífico espectáculo de creación continua y en muchos 
despliegues de intuición, que al ser proyectados en el aula podrían contener un clima 
favorable a la investigación, estimulando de forma activa los valores científicos y 
provocando en el estudiante el desarrollo de la creatividad por imitación, es decir, 
impulsar la intervención en el transcurrir de la ciencia, en un intento de alcanzar uno 
de los objetivos de la enseñanza de cualquier ciencia, a saber, enseñar, en alguna 
forma, a elaborar ciencia. 
 
La Historia de las Matemáticases para el profesor un medio de autoformación que 
favorece la capacidad de actualización pedagógica y una metodología que permita 
plantear activamente el aprendizaje como un redescubrimiento. Además, una fuente 
inagotable de material didáctico de ideas y problemas interesantes y, en alto grado, 
de diversión y recreo intelectual y por tanto de enriquecimiento personal, científico y 
profesional. Asimismo facilita la comprensión de la evolución dinámica de las ideas 
que han llevado a los conceptos y técnicas que conforman el contenido de la 
educación matemática, la cual ha formado parte siempre de todo sistema educativo, 
remontándonos incluso al mundo helénico ya que en la antigua Grecia los primeros 
pilares de la educación eran la Aritmética y la Geometría, propedéutica fundamental 
18 
 
para el acceso a cualquier otro ámbito del saber cómo describe Platón, una y otra 
vez, a lo largo de La República3. 
Con espíritu platónico, más allá del carácter instrumental de la Matemática, como 
lenguaje y herramienta al servicio de las ciencias y las técnicas, la Historia de las 
Matemáticas, al revelar la dimensión cultural de la Matemática, es no sólo un 
poderoso instrumento de enriquecimiento de la Matemática, sino y ante todo es un 
punto de encuentro donde se aproximan e intiman las Ciencias y las Humanidades. 
 
La ignorancia o el desprecio de la topología de este terreno compartido han 
alimentado la polémica sobre las dos culturas ahora tres si incluimos la Tecnología 
transferida de forma inevitable al ámbito escolar. Es más, la Historia de las 
Matemáticas es un instrumento magistral para la ciencia, para vincular esta actividad 
característica del intelecto, la Matemática en el conjunto de los saberes científicos, 
artísticos y humanísticos que constituyen la Cultura4. 
 
En efecto, a través del quehacer milenario de generaciones de matemáticos, se 
encuentra en la Historia de las Matemáticas muchísima información de intuición y 
conocimiento para acceder a la experiencia del descubrimiento científico en 
Matemáticas, sin necesidad de grandes medios materiales, aunque sí es 
imprescindible inicialmente la motivación, la iniciativa personal y la curiosidad, 
 
3 La república. Platón. Grupo editorial tomo S.A. de C.V. 1ª. Edición, septiembre 2003. 
4 Revista suma 45. Febrero 2004, pp. 17-28. La historia de las matemáticas como recurso didáctico e 
instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. 
19 
 
después la ilusión y el entusiasmo constantes, y en todo momento, la activación de 
importantes valores humanos vinculados a la voluntad, como la paciencia, la 
perseverancia, la constancia, la persistencia, la tenacidad, la firmeza, el tesón, la 
entereza, la dedicación, el empeño; todos ellos son necesarios para alcanzar y 
mantener la concentración, la reflexión profunda individual y la curiosidad que 
requiere todo estudio e investigación en Matemáticas. 
 
El Trabajo se apoya en numerosas citas de matemáticos artífices de las ideas y 
reflexiones de pedagogos, historiadores y filósofos de la Ciencia; y contiene 
numerosas cuadros de texto enfatizado, centros de atención con esquemas, 
sinopsis, datos biográficos y bibliográficos; recopilación de citas; técnicas y métodos 
geométricos aplicados a problemas históricos; aspectos curiosos y singulares; 
cuestiones eruditas de gran relevancia en la Historia de la Cultura y del Pensamiento; 
relaciones de las cuestiones matemáticas sobre hechos científicos, literarios y 
filosóficos; ilustraciones contextuales en las que Arquímedes o la Matemática son 
piezas artísticas de una gran belleza. 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
2.1.1 Matemáticas Egipcias 
 
Las operaciones fundamentales como la suma, la resta, la multiplicación y la división 
que son parte de las matemáticas básicas tienen gran importancia en la forma en 
que el hombre utiliza para estar en contacto con el mundo, todo requiere ser 
concertado simbólicamente en un número al cual se agregan, quitan o reparten 
aquellos aspectos que se representan. Desde el momento en que se fueron 
descubriendo más recursos matemáticos para controlar la información iniciaron su 
aplicación en la producción, por ello es indispensable incluir en el marco teórico el 
origen de las operaciones fundamentales en las culturas que se cree fueron las 
precursoras para llegar a la toma de decisiones tal y como se hace ahora en el curso 
de Investigación de operaciones 1 y posteriormente en el campo profesional de 
algunas ingenierías y la informática. 
 
Por lo anterior este capítulo se inicia con las matemáticas en el Antiguo Egipto que 
constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló. Se pueden ubicar a partir 
del papiro Rhind, que anuncia las Reglas para estudiar la naturaleza y para 
comprender todo lo que existe, todo misterio, todo secreto. De hecho el Imperio 
Antiguo se dice que los egipcios dedicaron la aritmética para usos prácticos, con 
muchos problemas del tipo: cómo un número de panes se pueden dividir en partes 
iguales entre un número de personas. 
 
21 
 
Los problemas de los papiros de Moscú y Rhind (es el más importante documento 
matemático del antiguo Egipto, comprado por Golenishchev en el año 1883, a través 
de Abd-el Radard, una de las personas que descubrió el escondite de momias reales 
de Deir el Bahari)5 se expresan en un contexto educativo, y se han encontrado tres 
definiciones abstractas del número y otras formas más complejas de aritmética. Las 
tres definiciones abstractas están en la tablilla de madera de Ajmin, el papiro de 
método de sumas (EMLR) y el papiro matemático de Rhind, el cual contiene una 
tabla de la serie egipcia de la fracción 2/n (101 entradas) y 84 problemas. Se toma 
una forma de aritmética que se busca en fracciones unitarias que eran precedidas a 
menudo por un número entero. Tomando las fracciones de los números enteros y de 
la unidad juntas como una declaración, como cocientes y restos, o simplemente 
como aritmética del resto. Las formas más complejas de aritmética incluyen el uso 
de tablas de fracciones, así como restos de la sustracción no aditiva y de la división. 
Los restos son precedidos por series binarias y seguidos por un factor de 
posicionamiento en la tablilla de Ajmin, el papiro matemático (PMR) y otros textos. 
 
En el Imperio del Antiguo Egipcio se uso un sistema numérico de base 10 y en el 
Imperio Nuevo se utilizaron fracciones unitarias y tablas de segundos resultados. 
Los escribas solucionaron varios problemas matemáticos muy complejos, 84 de los 
cuales se explican en el papiro matemático de Rhind. Sin embargo aunque se 
desarrolló el sistema de base 10, que no era un sistema posicional, se permitió el uso 
 
5 http://www.egiptología.org/ciencia/matematicas/papiro_moscu.htm 
22 
 
de grandes números y también de fracciones en la forma de fracciones unitarias: 
fracciones del Ojo de Horus, y varias fracciones binarias6. En esa misma época, las 
técnicas egipcias de construcción incluyeron sistemas de topografía, marcando el 
norte por la situación del sol al mediodía. 
 
Antes del 2000 AC, comenzaron a aparecer referencias claras que citaban 
aproximaciones para π y raíces cuadradas7. Las relaciones del número exacto, 
tablas aritméticas, los problemas del álgebra y aplicaciones prácticas con pesos y 
medidas también comenzaron a aparecer alrededor del 2000 AC, con varios 
problemas solucionados por métodos aritméticos abstractos. 
 
El PMR se fecha a partir del Segundo periodo intermedio de Egipto (circa 1650 AC), 
se identifica como copia de un papiro del Imperio Medio. También incluye fórmulas 
y métodos para cálculo de áreas, y operaciones aritméticas para la adición, la 
substracción, la multiplicación y la división de las fracciones unitarias. Contiene 
evidencia de otros conocimientosmatemáticos, incluyendo números compuestos y 
primos; medias aritméticas, geométricas y armónicas; y un método simple de la tabla 
de Eratóstenes y del número perfecto. También muestra cómo solucionar ecuaciones 
lineales de primer orden así como sumar series aritméticas y geométricas. 
 
6 http://profesoramendijuliette.com/post/2007/05/16/numeracion-antigua-egipcia-y-medidas 
7 Maza Gomez, Carlos.(2000). Las matemáticas en el antiguo Egipto. Sus raíces económicas. España: 
Universidad de Sevilla, Servicios de publicaciones, p.159. 
23 
 
Los papiros de Berlín, escritos alrededor del 1300 AC, muestran que los antiguos 
egipcios habían solucionado dos ecuaciones de segundo grado, Diofánticas, aunque 
el método de Berlín para solucionar x² + y² = 100 no se ha confirmado en un segundo 
texto. Otras fuentes son el papiro matemático de Moscú (PMM), el papiro de Reisner, 
la tablilla de madera de Ajmim (Museo de El Cairo) (AWT), y varios otros textos que 
incluyen prescripciones médicas. 
 
En el antiguo Egipto, fueron utilizados dos tipos de numeración. Uno, escrito en 
jeroglíficos, era un sistema decimal, con signos distintos para las potencias 10, tales 
como 10, 100, 1000, hasta el infinito, que se usó en el periodo Predinástico. El 
segundo, el sistema hierático, escrito con un nuevo tipo de cifras que asimilaba un 
número a un símbolo y se diferenció del sistema jeroglífico por simplificar los 
símbolos para poder escribir más rápido, y comenzó alrededor 2150 AC. 
 
Una numeración jeroglífica tardía fue modificada y adoptada en el Periodo Romano 
para las aplicaciones oficiales, y las fracciones egipcias se retomaron en las 
situaciones cotidianas. El sistema usado en el antiguo Egipto era decimal, 
redondeando a menudo al número más alto, y escrito con jeroglíficos. 
 
 
 
 
 
24 
 
Los siguientes jeroglíficos fueron utilizados para designar las potencias de diez: 
Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 
1 millón, o 
infinito 
Jeroglífico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
o 
 
 
 
 
 
Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces 
como fuera necesario pudiendo escribir los números dentro del texto. Por ejemplo, 
una piedra tallada de Karnak muestra el número 4622, escrito de izquierda a derecha 
y de arriba hacia abajo como: 
 
 
 
 
 
25 
 
Además de este sistema de numeración, en la antigua lengua egipcia podían escribir 
los números con las palabras que los representaban, es decir, podían escribir treinta 
en lugar de 30, aunque esto no era frecuente para la mayoría de los números8. 
Treinta, por ejemplo, se escribía como: 
 
 
El número 30 era: 
 
 
Para los números hieráticos utilizaron un símbolo para cada número, sustituyendo las 
cifras que habían sido utilizadas para designar múltiplos de la unidad. Por ejemplo, 
utilizaban dos símbolos para escribir tres, treinta, trescientos, etcétera, en un sistema 
que reemplazó al modo jeroglífico. 
 
Como la mayoría de los textos administrativos y de contabilidad fueron escritos en 
papiros u ostracas y no grabados en piedra como los textos jeroglíficos, emplean el 
sistema hierático de escritura, aunque es conveniente aclarar que los casos 
encontrados de números escritos en hierático son posteriores al Imperio Antiguo. 
Los papiros de Abusir son una recopilación particularmente importante de textos que 
utilizan estos números. Boyer demostró en 1958 que esa escritura utilizaba un 
sistema de numeración diferente, usando símbolos individuales para los números del 
1 al 9, así como en los casos de los múltiplos de 10 (entre 10 y 90) y las centenas a 
partir del 100 al 900 y los millares a partir de 1000 a 9000. Un número grande como 
 
8 http://ciencia.astroseti.org/matemticas/articulo_3642_la_numeracion_egipcia.htm. 
26 
 
9999 se podía escribir con solamente cuatro signos, combinando los signos para 
9000, 900, 90, y 9, opuestas a 36 jeroglíficos9. 
 
En el caso de los papiros matemáticos de Moscú y el de Rhind, también usaron la 
escritura hierática. El de Rhind contiene ejemplos de cómo los egipcios hicieron sus 
cálculos matemáticos y los números fueron designados poniendo una línea sobre la 
letra asociada al número que era escrito, como /A. Este método de escribir números 
se extendió por el Cercano Oriente, y los griegos, 1.500 años más tarde, lo usaban 
en dos de sus alfabetos, jónico y dórico, para representar sus números: /alfa = 1, 
/beta = 2 y así sucesivamente. Respecto a las fracciones, los griegos escribieron 1/n 
como n’, por lo que en la numeración y resolución de problemas adoptaron o 
modificaron la numeración la aritmética y las matemáticas egipcia. 
 
2.1.1.1 Las primeras operaciones 
Suma y resta 
Para los signos más y menos, se usaban los jeroglíficos 
 
 
Y 
 
 
Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaban suma, si no resta. 
 
9 Maza Gomez, Carlos. Op. Cit. p.240. 
27 
 
La sustracción está descrita en el rollo de cuero EMLR (1800 AC), un documento que 
incluye cuatro métodos de suma. 
 
Multiplicación 
La multiplicación egipcia se hacía duplicando el multiplicando, y es conocido como 
duplicación y mediación. 
 
El método utilizado solo requiere saber sumar: 
Si deseamos multiplicar A x B 
En la primera columna se escribe la serie: 1, 2, 4, 8...(2n < A) (obteniendo cada cifra 
sumando todas las precedentes), escribiendo hasta el último número que no supere 
la primera cifra: A. 
En la segunda columna se escribe la serie: B, 2B, 4B... (obteniendo cada cifra 
sumando todas las precedentes) . 
 
En la tercera columna se marcan las cifras, de la primera columna, cuya suma 
resulte igual a A (de mayor a menor) . 
El resultado es la suma de las cifras marcadas. 
 
Como un corte corto para números más grandes, el multiplicando se puede también 
multiplicar inmediatamente por 10, 100 y cualquier múltiplo de 10. 
28 
 
La matemática hierática del Imperio Medio mantuvo esta forma de multiplicación 
jeroglífica que era un sistema lento, pero seguro: al escriba le bastaba saber duplicar 
las cifras para hacer sus cálculos; por eso no necesitaron crear tablas de multiplicar, 
como luego hizo Mesopotamia10. 
 
División 
La división se efectuaba por el procedimiento inverso de la multiplicación. 
 
Fracciones 
Fracciones en textos matemáticos 
Los números racionales se podían también expresar, pero solamente como sumas 
de fracciones unitarias, es decir sumas de los inversos de los números enteros 
positivos, a excepción de 2/3 y de 3/4. El jeroglífico que indicaba una fracción era 
una boca, y significaba la parte: 
 
 
 
 
10 http://ciencia.astroseti.org/matematicas. 
29 
 
Las fracciones eran escritas con el signo r encima del número; en notación actual: 1 
como numerador, y el número escrito debajo como denominador. Así, 1/3 se 
representaba como: 
 
 
 
 
Había símbolos especiales para el 1/2 y para dos fracciones, 2/3 (usado con 
frecuencia) y 3/4 (utilizado algo menos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si el denominador era demasiado grande, la boca era puesta al principio del 
denominador: 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Fracciones para medidas de capacidad 
 
 
El Ojo de Horus Udyat: los primeros números racionales11. 
 
Para las medidas agrarias de superficie y capacidad, conservaron un sistema mucho 
más antiguo, basado en las divisiones por dos de 1/2, fracciones representadas en el 
Ojo de Horus (ojo izquierdo que le fue arrancado por Seth). Cada fracción se 
representaba por el jeroglífico correspondiente del ojo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fracciones agrarias 
Utilizaban un tercer sistema de notación para medir los campos: 
 
 
 de setat, 
 
 
 de setat,de setat, etc. 
 
 
11 http://www.egiptomania.com/mitologia/udyat.htm. Como número fraccionario. 
31 
 
Repartos proporcionales 
Debido al sistema económico y social, donde todo trabajador estaba a cargo del 
faraón o los templos, y en el cual en todo comercio o trabajo se operaba por trueque, 
los egipcios adquirieron una gran maestría en el manejo de fracciones. 
 
Al escriba correspondía llevar a cabo una gran contabilidad material, tanto el registro 
de la producción (suministro de simientes, herramientas, materias primas y recogida 
de cosechas), como para el reparto de los bienes de consumo (alimentos, vestidos,) 
entre los miembros de las comunidades agrícolas o artesanas. Esto explica la 
importancia de los problemas de reparto y de la fidelidad al sistema de fracciones. 
 
• Aplicación práctica de las matemáticas 
A los egipcios les interesaba sólo el aspecto aplicado de la ciencia. Esto explica por 
qué, especialmente en los cálculos de repartimiento, los escribas tuvieran en cuenta, 
además del número de partes, la calidad de la mercancía. Este concepto se llamaba 
pesú, que significa literalmente valor de cocina e indica el número de unidades que 
se puede obtener de una fanega: si el pesú de un pan es 12, significa que ese pan 
tiene 1/12 de fanega; el pesú de una jarra de cerveza (otro elemento fundamental en 
la alimentación) significa el número de jarras obtenidas de una fanega de grano. 
32 
 
Cuanto más bajo sea el número del pesú, más fuerte es la cerveza, o más grande o 
compacto el pan. Este elemento de cálculo es fundamental para remunerar los 
servicios, por lo que interviene en numerosos problemas. 
 
Geometría 
La Geometría en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada. Por la naturaleza del 
país, cuyas periódicas inundaciones les obligaban a medir continuamente los 
campos, desde la antigüedad tuvieron que resolver desde muy antiguo problemas de 
geometría y calculaban correctamente la superficie del rectángulo, del triángulo y 
tenían una buena aproximación al área del círculo. 
 
Igual que la aritmética, era una ciencia práctica que ofrecía soluciones concretas, 
halladas por tanteo, a problemas concretos. Los escribas no dan justificación alguna 
para los métodos de cálculo empleados, se limitan a explicar las operaciones que 
hay que realizar. 
 
 
 
 
 
33 
 
Cálculo de superficies 
Triángulo 
 
 
Reconstrucción del procedimiento egipcio para calcular el área del triángulo. 
Ese modo material de entender la ciencia se traduce en el modo en que los escribas 
del Imperio Medio plantean los problemas. Aparentemente, se basaban en la 
representación de un triángulo inscrito en un rectángulo para llegar a la conclusión: 
área = altura × base/2, y partían de este conocimiento para el cálculo de otras 
superficies como la del trapecio. 
Círculo 
El mayor éxito de los escribas egipcios fue el cálculo del área del círculo: el sistema 
empleado era sustraer 1/9 del diámetro y calcular la superficie del cuadrado 
34 
 
correspondiente, lo que da un valor para π de 3’1605, cuando el resto de los pueblos 
de la época usaban valor 3. 
Cálculo de volúmenes 
Los escribas calcularon los volúmenes que les interesaban, como no podía ser 
negativo, dedicándose a la pirámide, tronco de pirámide y cilindro. (En el Imperio 
Medio, época de la que datan los textos conocidos, todavía se edificaban 
pirámides12. 
Pirámide 
 
 
No se localizó ejemplo alguno del cálculo del volumen de la pirámide, pero sí 
pruebas de que lo hacían: hay un problema sobre el cálculo del ángulo de inclinación 
de una pendiente, un texto satírico sobre el cálculo del número exacto de ladrillos 
 
12 http://almez.pntic.mec.es/~ agos0000/ Historia de las matemáticas 
35 
 
necesarios para construir una pirámide, y el hecho de calcular el volumen del tronco 
de pirámide. 
Papiro de Moscú13: 
 
En resumen, se trata de averiguar el volumen de un tronco de base cuadrada, con 
lado de la base inferior a, lado de la superior b y altura h, los cálculos son: 
Elevar a al cuadrado y multiplicar el resultado por b; 
Elevar b al cuadrado y sumar los resultados de las tres operaciones. 
Dividir h entre 3 y multiplicar por el resultado de la anterior serie de operaciones: ese 
es el volumen. 
La expresión de esta extraña serie de operaciones es la fórmula exacta del volumen 
del tronco de pirámide: 
V = (h/3) (a² + ab + b²). 
 
13 http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/presentacion.html 
36 
 
Este problema era necesario de solucionar, porque los obeliscos y muchos otros 
elementos arquitectónicos tenían esta forma, y convenía conocer su volumen para la 
extracción, transporte y utilización. 
 
Cilindro 
Los escribas necesitaban conocer la capacidad de los recipientes empleados en los 
almacenes, en su mayoría casi cilíndricos, tanto para llevar la contabilidad de lo 
almacenado como para pagar a los obreros y artesanos o cobrar los impuestos. 
Se daba gran importancia al utilitarismo, como en todos los problemas, el estudiante 
no tenía más que cambiar los números para llegar al resultado correcto, en este caso 
el volumen dado es el área del círculo de la base (según el sistema ya visto), 
multiplicado por la altura del recipiente. 
 
 
2.1.2 Matemáticas Griegas 
 
Es difícil determinar el inicio el uso de las matemáticas por este pueblo, pero se 
puede considerar que comienza con Tales de Mileto (640-546, s. VI a.C.) a quien se 
le considera el primer científico por sus contribuciones astronómicas y matemáticas. 
Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el 
37 
 
razonamiento lógico. Algunos de esos teoremas fueron: Todo círculo se bisecta 
(dividir en dos partes iguales) por su diámetro14. 
Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Si dos triángulos son 
tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los de otro triángulo, 
ambos triángulos son congruentes. Los ángulos opuestos por el vértice que forman al 
cortarse dos rectas son iguales. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es 
un ángulo recto. 
 
Después de Tales, cobra gran importancia Pitágoras15, nacido en la isla de Samos, 
quien le da el impulso definitivo a las matemáticas con la creación de su gran escuela 
en Crotona a orillas del mar al sur de Italia. Se le adjudican varios descubrimientos 
matemáticos, entre otros, la demostración del teorema que lleva su nombre o sea el 
descubrimiento de los irracionales, el cual fue uno de los acontecimientos más 
profundos en la historia de las matemáticas. 
 
Además, los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas 
matemáticas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica. La 
doctrina pitagórica sostenía que todas las razones que rigen el mundo debían ser 
razones de números enteros o fraccionarios, ya que todo es número. Estos puntos 
de vista fueron combatidos por otra escuela griega importante, la escuela de Elea, 
 
14 http://www.filosofia.tk/soloapuntes/cuarto/hc1/t3hc1/html 
15 http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematicos_griegos.htm 
38 
 
cuya su crítica tomó forma en los trabajos de Parménides y las célebres paradojas de 
Zenón. 
 
Posteriormente surge la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante 
fue Euclides (300 a.C.), uno de los personajes que más han influido en la historia de 
las matemáticas. Su obra más importante fue el tratado de los Elementos, cuyo 
contenido fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano 
comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas considerados 
como proposiciones tan claras y evidentes que se admiten sin necesidad de 
demostración. Así