TEMA 9 Analisis de Circuitos Combinacionales

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Electrónica
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales1
Electrónica
Los contenidos a desarrollar son:
1. Diseño de Circuitos Combinaciones con Puertas Ló gicas.
1.1. Álgebra de Boole.
1.2. Simplificación Algebraica de Funciones Lógicas .
1.3. Simplificación de Funciones Lógicas mediante e l 1.3. Simplificación de Funciones Lógicas mediante e l 
Mapa de Karnaugh.
1.4. Diseño de Circuitos Combinacionales con puerta s 
NAND.
1.5. Formas Canónicas.
1.6. Proceso del Diseño de Circuitos Combinacionale s.
2. Bloques Combinacionales en Escala de Integración Media 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales2
2. Bloques Combinacionales en Escala de Integración Media 
(MSI).
2.1. Multiplexores.
2.2. Demultiplexores.
2.3. Decodificadores.
2.4. Codificadores.
Electrónica
Dar respuesta a una determinada aplicación práctica .• Dar respuesta a una determinada aplicación práctica .
• Hay que definir
� Nº de entradas.
� Establecer asociaciones de las señales de 
entrada con la salida. 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales3
• Nos ayudaremos de la tabla de la verdad, obteniendo la 
función que se corresponde con la salida.
• Después se realiza el circuito o diagrama lógico 
formado por la interconexión de puertas lógicas.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
• El Algebra de Boole es una teoría matemática que nos permite 
operar con operaciones lógicas.
• Fue desarrollada en 1847 por George Boole, para resolver • Fue desarrollada en 1847 por George Boole, para resolver 
cuestiones de lógica deductiva, en las cuales se utilizaban dos 
soluciones posibles, “verdadero” o “falso”. Más adelante, este álgebra 
se utilizó para diseñar los circuitos de conmutación de telefonía que 
utilizaban relés. La llegada de los circuitos digitales hizo que el Álgebra 
de Boole se convirtiese en indispensable para su diseño y análisis.
• El Álgebra de Boole define tres operaciones:
� Suma lógica: similar a la suma algebraica. Se representa con el 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales4
� Suma lógica: similar a la suma algebraica. Se representa con el 
signo +.
� Producto lógico: similar al producto algebraico. Se representa 
con el signo ▪.
� Complemento: para cada elemento a existe otro denominado 
complemento, que se representa como Ā de manera que:
A + Ā = 1 y A ▪ Ā = 0
Diseño de Circuitos Combinacionales con Puertas Lógicas
ÁLGEBRA DE BOOLE
Axiomas y Teoremas del Álgebra de Boole (1)
• DUALIDAD:
000 =⋅ } 0⋅ AA =+ 0 AA =⋅1
• TEOREMAS FUNDAMENTALES:
Elemento Neutro
Electrónica
000 =⋅
111 =+
010 =⋅
101 =+
} 0⋅
1+
AA =+ 0
11=+A
AAA =+
1=+ AA
AA =⋅1
00 =⋅A
AAA =⋅
0=⋅ AA
Elemento Neutro
Ley de Absorción
Ley de Idempotencia
Elemento
Complementario
• PROPIEDAD CONMUTATIVA: ABBA +=+
ABBA ⋅=⋅
5 TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales
Diseño de Circuitos Combinacionales con Puertas Lógicas
ÁLGEBRA DE BOOLE
• PROPIEDAD ASOCIATIVA:
CBACBACBA ++=++=++ )()(
Axiomas y Teoremas del Álgebra de Boole (2)
Esta propiedad traducida a puertas 
lógicas implica que podemos usar 
puertas de dos entradas y combinarlas 
con otras para obtener una de tres 
entradas.
Electrónica
• PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: CABACBA ⋅+⋅=+⋅ )(
CBACBACBA ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ )()(
)()()( CABACBA +⋅+=⋅+
• TEOREMA DE INVOLUCIÓN:
Al negar dos veces obtenemos la misma variable sin negar.
6
AA =
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales
Diseño de Circuitos Combinacionales con Puertas Lógicas
ÁLGEBRA DE BOOLE
• LEY DE ABSORCIÓN (aplicada):
a) ABAA =⋅+
Axiomas y Teoremas del Álgebra de Boole (3)
Electrónica
DEMOSTRACIÓN:
b)
DEMOSTRACIÓN:
Se cumple por DUALIDAD.
ABAA =+⋅ )(
AABABAA =⋅=+⋅=⋅+ 1)1(
ABAABAAABAA =⋅+=⋅+⋅=+⋅ )(
A
Se cumple por DUALIDAD.
• OTROS TEOREMAS: a)
b)
BABAA +=⋅+
BABAA ⋅=+⋅ )(
7
0=⋅ AA
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales
Diseño de Circuitos Combinacionales con Puertas Lógicas
ÁLGEBRA DE BOOLE
• TEOREMA DE MORGAN:
Este teorema es de gran utilidad en la simplificación y 
Axiomas y Teoremas del Álgebra de Boole (4)
Electrónica
Este teorema es de gran utilidad en la simplificación y 
conversiones de funciones.
a)
NCBANCBA ⋅⋅⋅⋅=++++ ......
b) NCBANCBA ++++=⋅⋅⋅⋅ ......
8 TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Con la ayuda de los postulados, propiedades y teoremas del 
álgebra de Boole es posible simplificar una función lógica hasta su 
mínima expresión, con lo que se consigue construir circuitos mínima expresión, con lo que se consigue construir circuitos 
lógicos más sencillos y económicos.
EJEMPLO:
• Simplificar la siguiente función y realiza los diagramas lógicos 
antes y después de la simplificación:
SOLUCIÓN:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales9
BAAS ⋅+=
SOLUCIÓN:
BABAAS +=⋅+=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Simplificación Algébrica de Funciones
BCCBAAS =⋅+++⋅= )()(
EJERCICIO 1:
• Simplificar la siguiente función y realiza los diagramas lógicos 
antes y después de la simplificación:
CBCB
CAB
BCBAAA
+=+⋅=
=++⋅+=
=++⋅+⋅=
)1(
)1(0
)()(
)(
)(1)()()(
vadistributi
BCBCBCCCBCC
aclaración
+=+⋅=+⋅+=⋅+
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales10
)()( BCCBAAS ⋅+++⋅=
)( vadistributi
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Simplificación Algébrica de Funciones
EJERCICIO 2:
• Simplificar la siguiente función y realiza los diagramas lógicos 
antes y después de la simplificación:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales11
DCBADCBA
DCBAS
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
=+⋅⋅=
)()(
)(
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Simplificación Algébrica de Funciones
EJERCICIO 3:
• Simplificar la siguiente función y realiza los diagramas lógicos 
antes y después de la simplificación:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales12
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Simplificación Algébrica de Funciones
EJERCICIO 4:
• Simplificar la siguiente expresión:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales13
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
Simplificación Algébrica de Funciones
EJERCICIO 5:
Aplicar las Leyes de Morgan a la siguientes expresiones:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales14
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
• Dado que la simplificación por el método algebraico 
resulta largo, complejo y poco sistemático se han i deado 
otros métodos de simplificación más sencillos como el 
de Karnaugh.
• Este método es bastante sencillo, sobre todo si lo 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales15
• Este método es bastante sencillo, sobre todo si lo 
aplicamos para 2, 3 ó 4 variables de entrada.
• El mapa está formado por una tabla de 2n celdas, 
siendo n el número de variables que posea la función a 
simplificar.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
MAPA DE KARNAUG PARA DOS VARIABLES
Para dos variables se dibuja una tabla con 2 2=4 
celdas, donde se escribirá el resultado de la funci ón 
canónica o los términos de la tabla de la verdad qu e den canónica o los términos de la tabla de la verdad qu e den 
como resultado un “1” lógico a su salida.
En esta figura se muestra 
la ubicación de cada uno de 
los términos en las celdas de 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales16
un mapa de Karnaugh para 
dos variables:
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Proceso de Simplificación (1)
En este ejemplo, para la siguiente función, la tabla de la 
verdad y el mapa de Kargaugh sería el que se representa en 
esta figura.esta figura.
A B S
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
BABAS ⋅+⋅=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales17
En el mapa se escriben solamente 
el “1” lógico de cada uno de los 
términos de la función de salida en la 
celda correspondiente.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS- Karnaugh
Proceso de Simplificación (2)
El método de simplificación consiste en agrupar los “1” 
adyacentes de dos en dos y en sentido horizontal o vertical.
Para una función de dos variables si se consiguen dos “1” 
adyacentes se puede eliminar una de las variables.adyacentes se puede eliminar una de las variables.
La variable que se mantiene es aquella que no cambia de valor 
en la agrupación de unos adyacentes, eliminándose la que cambia.
En este ejemplo la variable que no 
cambia de valor es la B ya que en las dos 
celdas adyacentes con “1” su valor 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales18
siempre es “1”, sin embargo la variable A, 
toma el valor = en una celda y 1 en la 
otra, por lo que la simplificación de la 
función queda de esta manera:
BS =
Electrónica
Escribe la tabla de la verdad y simplifica la siguiente 
función de salida:
DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación
BABABAS ⋅+⋅+⋅=
A B S
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
BABABAS ⋅+⋅+⋅=
A
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales19
La función simplificada quedaría así:
1 1 1
BAS +=
B
A
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
MAPA DE KARNAUG PARA TRES VARIABLES
La ubicación de cada uno de los términos de las celdas de 
un mapa de Karnaugh para tres variables se muestra a 
continuación:continuación:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales20
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación 1 
Escribe la tabla de la verdad y simplifica la siguiente 
función de salida:
CABCBABCACABABCS ++++=
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1
1
1
1
0
0
CABCBABCACABABCS ++++=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales21
La función simplificada quedaría así:
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
CBAS +=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación 2
Escribe la tabla de la verdad y simplifica la siguiente 
función de salida:
CBABCACABABCS +++=
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1
1
0
0
1
1
CBABCACABABCS +++=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales22
La función simplificada quedaría así:
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
BS =
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
abcabcabcabcf ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
c b a f
Ejemplo de Aplicación 3
c b a f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales23
1 1 0 0
1 1 1 0
La función simplificada quedará: cbbaf ⋅+⋅=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
MAPA DE KARNAUG PARA CUATRO VARIABLES
La ubicación de cada uno de los términos de las celdas de 
un mapa de Karnaugh para cuatro variables se muestra a 
continuación:
D C
B
D C
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales24
B
A
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
En este caso:
• Con dos “1” adyacentes se puede eliminar una de las variables.
• Con cuatro “1” adyacentes se pueden eliminar dos de las 
variables.
• Con ocho “1” adyacentes se pueden eliminar tres de las variables.
• Y finalmente con dieciséis “1” adyacentes el valor de la función 
siempre sería “1”.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales25
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
¿Cómo se realiza la simplificación?
Con 8 unos, 
solamente aparece 
una variable en 
ese grupo, sin 
negar si ocupa su 
Con 4 unos, 
aparecen dos 
variables por 
grupo, cada una: 
sin negar si ocupa negar si ocupa su 
zona de influencia 
y negada ni está 
totalmente fuera de 
esa zona.CS =
sin negar si ocupa 
su zona de 
influencia y negada 
ni está totalmente 
fuera de esa zona.DBS ⋅=
Con 2 unos, 
aparecen tres 
variables por 
Con un uno, 
aparecen cuatro 
variables por 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales26
variables por 
grupo, cada una: 
sin negar si ocupa 
su zona de 
influencia y negada 
ni está totalmente 
fuera de esa zona.
CBAS ⋅⋅=
variables por 
grupo, cada una: 
sin negar si ocupa 
su zona de 
influencia y negada 
ni está totalmente 
fuera de esa zona.
DCBAS ⋅⋅⋅=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Reglas para formar grupos y simplificar lo máximo p osible:
1. Los grupos pueden 
ser de 1, 2, 4, 8 ó 16 
unos (potencias de 2). 
3. Los grupos que se 
formen deben ser lo más 
grande posible, 
2. Hay que hacer el 
4. En los grupos los 
unos pueden formar 
unos (potencias de 2). 
Cuanto más grandes 
más se simplifica.
grande posible, 
repitiendo unos en varios 
grupos si fuera preciso.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales27
2. Hay que hacer el 
menor número de 
grupos posible.
unos pueden formar 
formas cuadradas, 
rectangulares, utilizar la 
parte exterior para 
unirlos o las esquinas.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación 1
Escribe la tabla de la verdad y simplifica la siguiente función de salida:
CDBADCBAABCDBCDADCBACDABDABCS ++++++=
D C
B
D C
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales28
La función simplificada quedaría así:
CBACDDAS ++=
A
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación 2
Simplifica la siguiente función a partir de la 
tabla de la verdad:
CD
A B C D S Nº
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
2
B
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales29
La función simplificada quedaría así:
A
CDDBDAS ++=
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
9
10
11
12
13
14
15
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS - Karnaugh
Ejemplo de Aplicación 3
Escribe la tabla de la verdad y simplifica la siguiente función de salida:
ABCDDCABCDBADBCADBCADCBACDABDCABDABCS ++++++++=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales30
La función simplificada quedaría así:
DCADBADCDS +++=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
En la práctica resulta muy útil el utilizar en nuestros diseños 
lógicos solamente un tipo de puerta, como por ejemplo las NAND o 
la NOR. Aunque esta acción aumente el numero de puertas 
utilizadas tiene sus ventajas:
• Podemos aprovechar todas las puertas que vienen 
integradas en el chip.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales31
integradas en el chip.
• No será necesario disponer de todos los tipos de puertas 
para realizar un diseño.
Las conversiones de las puertas NAND se pueden ver en las 
siguientes diapositivas:
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Con Puertas NAND
a) NAND actuando como puerta NO (inversor)
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales32
Si nos fijamos en la Tabla de la Verdad de la puerta NAND 
cuando tenemos dos “0” a la entrada hay un “1” a la salida y 
cuando hay dos “1” a la entrada hay un “0” a la salida.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Con Puertas NAND
b) NAND actuando como puerta AND
Demostración
A B S1 S
0 0
0 1
1 0
1 1 
1
1
1
0
0
0
0
1
Demostración
S1 S
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales33
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Con Puertas NAND
SIMULACIÓN
A B S1 S
0 0
0 1
1 0
1 1 
1
1
1
0
0
0
0
1
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales34
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Con Puertas NAND
c) NAND actuando como puerta OR
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales35
Esta vez la demostración se realiza mediante las 
Leyes de Morgan.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Con Puertas NAND
Ejemplo de Aplicación
Diseñar el circuito lógico de la figura mediante sólo puertas NAND.
Observando las equivalenciasanteriores se llega a la solución:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales36
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
A partir de una tabla de verdad, se pueden obtener 
múltiples expresiones para la misma función. Todas esas múltiples expresiones para la misma función. Todas esas 
expresiones son equivalentes y se pueden obtener unas 
expresiones de otras aplicando las propiedades del 
Álgebra de Boole.
Existen dos tipos de expresiones que se obtienen 
directamente de la tabla de verdad, de forma inmediata. 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales37
directamente de la tabla de verdad, de forma inmediata. 
Se denominan formas canónicas. Se caracterizan 
porque en todos los términos de estas expresiones 
aparecen todas las variables.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Formas Canónigas
Una función que esté en la primera forma canónica s e 
caracteriza porque está formada por sumas de 
productos. Y recordemos que por ser una forma 
PRIMERA FORMA CANÓNICA
productos. Y recordemos que por ser una forma 
canónica, en todos sus términos se encuentran todas 
sus variables.
Un ejemplo de una función de 3 variables, expresada 
en la primera forma canónica es la siguiente:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales38
Se puede ver que está constituida por la suma de tr es 
términos y en cada uno de los términos están todas las 
variables.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Formas Canónigas
La obtención de la primera forma canónica, a partir de 
una tabla de verdad es inmediato. El proceso se 
OBTENCIÓN DE LA PRIMERA FORMA CANÓNICA
una tabla de verdad es inmediato. El proceso se 
denomina “desarrollo de la tabla de verdad por unos”. 
Se toma la tabla de verdad y sólo nos fijamos en la s 
filas en las que la función vale ’1’, olvidándonos del resto.
Por cada una de estas filas tendremos un sumando, 
constituido por el producto de todas las variables, 
aplicando la siguiente regla:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales39
aplicando la siguiente regla:
Si una variable está a ’0’, en la fila escogida, us aremos la 
variable negada, y si está a ’1’ usaremos la variab le sin 
negar.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Formas Canónigas
Obtener la primera forma canónica, a partir de la 
siguiente tabla de verdad:
OBTENCIÓN DE LA PRIMERA FORMA CANÓNICA
EJEMPLO
siguiente tabla de verdad:
Nos fijamos en las filas en las que F=1. 
Vemos que sólo hay tres filas, por tanto la 
función F se podrá expresar como suma de 
tres términos. Tomemos la primera fila en la 
que F=1. En ella vemos que A=0, B=0 y C=1, 
por tanto el primer término será:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales40
por tanto el primer término será:
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Formas Canónigas
OBTENCIÓN DE LA PRIMERA FORMA CANÓNICA
EJEMPLO (2)
Ahora nos fijamos en la siguiente fila 
en la que F=1: A=0, B=1 y C=1, por tanto el en la que F=1: A=0, B=1 y C=1, por tanto el 
segundo término será:
Y por último nos fijamos en la última 
fila en la que F=1, en la que A=1, B=1 y 
C=1, por lo que el término será:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales41
La función F será la suma de estos tres 
términos:
Electrónica
El diseño de un circuito combinacional con puertas lógicas 
que dé solución a un determinado caso práctico constaría de 
las siguientes fases:
DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS
las siguientes fases:
a) Enunciado del problema.
b) Escribir la tabla de la verdad a partir del enunc iado.
c) Obtención de la función de la primera forma canónica.
d) Simplificación de la función (Karnaugh).
e) Conversión de las funciones, si conviene, para el uso 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales42
e) Conversión de las funciones, si conviene, para el uso 
exclusivo de puertas NAND o NOR.
f) Realización del diagrama lógico con puertas.
g) Selección de circuitos integrados.
h) Montaje práctico del circuito.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales43
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
ACTIVIDAD RESUELTA
En una nave industrial se dispone de tres 
motores de las siguientes potencias: 10 kW, 20 kW motores de las siguientes potencias: 10 kW, 20 kW 
y 30 kW, para lo que se dispone de dos 
generadores de 30kW cada uno.
Dado que los tres motores no funcionan a la 
vez, se desea diseñar un sistema automático que 
ponga en funcionamiento el segundo generador 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales44
ponga en funcionamiento el segundo generador 
cuando la potencia de los motores supere los 30 kW 
suministrados por el primer generador.
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
Diagrama esquemático de la posible solución:
A, B y C = Sensores que 
se cerrarán (dando lugar 
a un “1” cuando entren a un “1” cuando entren 
en funcionamiento los 
respectivos motores.
El circuito digital dará una 
salida “1” y activará el 
generador número 2, 
cuando la combinación de 
los sensores A, B y C 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales45
los sensores A, B y C 
correspondiente a las 
entradas cumpla la 
condición dada: “La suma 
de la potencia de los 
motores conectados 
supere los 30 kW.”
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
Como las entradas son 3, 
el número de combinaciones 
posibles será: 23 = 8
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales46
Circuito Lógico:
Obtenemos la primera forma canónica:
CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
A B C S
CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
SIMPLIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN:
C
B
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
0
1
A
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales47
La función simplificada quedaría así:
1 1 1 1
BCACS +=
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
Circuito SIN REDUCIR:
Ahora ya podemos construir el circuito lógico mediante puertas lógicas para 
que cumplan la condición anterior:
CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales48
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
Circuito REDUCIDO:
Ahora ya podemos construir el circuito lógico mediante puertas 
lógicas para que cumplan la condición anterior:
BCACS += BCACS +=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales49
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales50
Electrónica DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS – Proceso del Diseño
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales51
Electrónica
En la práctica resulta muy útil la integración de u n En la práctica resulta muy útil la integración de u n 
gran número de puertas interconectadas con el fin d e 
conseguir un bloque combinacional agrupado en un sol o 
chip que cumpla un fin específico.
Los que se van a estudiar son:
• Multiplexores.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales52
• Multiplexores.
• Demultiplexores.
• Codificadores.
• Decodificadores.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI)
Es un circuito que permite seleccionar cuál de vari as 
líneas de entrada de datos debe aparecer en una úni ca 
línea de salida, según la configuración presente en unas línea de salida, según la configuración presente en unas 
líneas de control o entradas de selección.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales53
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Multiplexores
Básicamente se podría decir que un multiplexor es u n 
conmutador de varias posicionescon diferentes entr adas 
y una salida, de tal manera que, al situar el selec tor en 
una de las entradas, sólo ésta aparecerá en la sali da.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales54
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Multiplexores
EJEMPLO:
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales55
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Multiplexores
Los multiplexores son circuitos lógicos muy usados. 
Su principal aplicación es el envío, en serie, de u na forma 
ordenada, y a través de una sola línea de salida, d e varias 
informaciones digitales que pueden aparecer 
APLICACIONES
informaciones digitales que pueden aparecer 
simultáneamente en distintas entradas. Como ejemplo 
tenemos el envío de información de un ordenador a o tro, 
envío de una comunicación telefónica, etc.
Para entenderlo mejor, se puede imaginar que se 
desea que 16 líneas de teléfono se transmitan por u n solo 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales56
desea que 16 líneas de teléfono se transmitan por u n solo 
cable. Par lo cual se instala un conmutador telefón ico 
con un multiplexor. Si por ejemplo se desea que los 
datos de la línea 7 (0111 en base 2) aparezca en la salida 
del multiplexor se tendrá que aplicar dicho código (0111) 
a las entradas de selección.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Multiplexores
Se necesitarán 2n
canales de entrada para n 
entradas de selección. En 
este caso se necesita una 
EJEMPLO DE UN MULTIPLEXOR DE DOS ENTRADAS
este caso se necesita una 
entrada de selección para 
dos entradas.
Para realizar la tabla de la verdad se tiene en 
cuenta que cuando la entrada de selección 
posea el valor “0” aparecerá el valor de la 
entrada E en la salida, y cuando posea el valor 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales57
entrada E0 en la salida, y cuando posea el valor 
“1” será el valor de la entrada E1 el que alcance 
la salida.
De la tabla de la verdad se obtiene la función 
lógica que se puede simplificar por Karnaugh.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Multiplexores
Con este circuito se ha conseguido que cuando la 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales58
Con este circuito se ha conseguido que cuando la 
entrada de selección posea el valor “0” aparecerá el 
valor de la entrada E0 en la salida, y cuando posea el 
valor “1” será el valor de la entrada E1 el que alcance 
la salida.
MULTIPLEXORES
EJEMPLO:
Electrónica
59
ENTRAD
AS
SELECCIÓ
N
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI)
Realizan la operación contraria al multiplexor, pose e 
una única entrada de datos y varias salidas de dato s con 
n entradas de selección. El demultiplexor lleva los d atos 
de la entrada a una determinada salida según la de la entrada a una determinada salida según la 
configuración en las entradas de selección.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales60
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Demultiplexores
Una aplicación clásica de la multiplexación y 
demultiplexación es la transformación de una 
información de 8 líneas vía serie por un solo canal para 
luego recuperarla.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales61
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI)
Son circuitos lógicos combinacionales que se 
construyen en un solo bloque con el fin de consegui r 
transformar una información codificada en sistema transformar una información codificada en sistema 
binario, como por ejemplo el BCD, a otro tipo de có digo, 
como por ejemplo el decimal.
La función que tiene un codificador es traducir el 
lenguaje binario en el que trabajan los sistemas di gitales 
(las máquinas) al lenguaje que entienden las person as 
(números decimales, letras, etc.).
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales62
(números decimales, letras, etc.).
Existen dos tipos de codificadores, excitadores y n o 
excitadores, en función de que sus salidas puedan, o no, 
poner en funcionamiento un indicador numérico, como 
por ejemplo, un display de 7 segmentos.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
EJEMPLO: DECODIFICADOR DE BCD A DECIMAL (1)
Diagrama de bloques y tabla de la verdad (diapositiva siguiente) de 
un codificador decimal. Al aplicar en las entradas (E0,…, E3) una 
combinación en código BCD natural, sólo una de las salidas S0 a S9
toma el valor lógico “1”.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales63
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
EJEMPLO: DECODIFICADOR DE BCD A DECIMAL (2)
Tabla de la verdad.
Se puede observar Se puede observar 
que cuando la 
combinación binaria a 
la entrada no se 
corresponde a 
ninguna combinación 
del código BCD, todas 
las salidas se ponen a 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales64
las salidas se ponen a 
nivel bajo (“0” lógico).
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
Este tipo de codificador pertenece al grupo de los 
excitadores, ya que es capaz de proporcionar a su sa lida los 
datos necesarios para poder conectar un display num érico de 
DECODIFICADOR BCD a 7 SEGMENTOS
datos necesarios para poder conectar un display num érico de 
7 segmentos. De esta manera se puede visualizar en f orma 
decimal los datos decodificados.
El display o 
indicador numérico 
de 7 segmentos se 
puede fabricar a 
partir de la 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales65
partir de la 
combinación de 7 
diodos LED. En 
este caso con 
cátodo común.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
Alimentando simultáneamente las combinaciones de 
diodos se pueden representar los diez dígitos del si stema 
decimal.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales66
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
Tabla de la verdad de un decodificador a 7 segmento s de 
cátodo común.
Nº E0 E1 E2 E3 a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales67
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
DECODIFICADOR 7447
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales68
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
DECODIFICADOR 7447
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales69
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) - Decodificadores
Aunque el uso del display 
DISPLAY DE 7 SEGMENTOS LDC
Aunque el uso del display 
con diodos LED se sigue 
usando, en la actualidad es muy 
común encontrarse con un 
display que reemplaza los 7 
diodos por 7 segmentos de 
cristal líquido (LCD). Los LCD 
poseen un menor consumo de 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales70
poseen un menor consumo de 
potencia pero no se pueden ver 
en la oscuridad.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI)
Los codificadores realizan la función 
contraria que los decodificadores, contraria que los decodificadores, 
codifican en forma binaria la información 
numérica o alfanumérica que se le aplica a 
su entrada.
Se trata de un circuito combinacional 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales71
Se trata de un circuito combinacional 
con una serie de entradas por donde se 
conectará la información numérica a 
codificar.
Electrónica BLOQUES COMBINACIONALES EN ESCALA DE INTEGRACIÓN MEDIA (MSI) – Codificadores
EJEMPLO: CODIFICADOR DE DECIMAL A BCD
Diagrama de bloquesy tabla de la verdad de un codificador de 
BCD a decimal. Cuando una entrada (E0,…, E9) adopta un “1”, en 
las línea de salida (S0 a S3) se genera el código de varios bits que 
corresponde en BCD.corresponde en BCD.
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales72
Electrónica
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales73
Electrónica
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales74
Electrónica
1. Indica cuál de las afirmaciones es 
correcta respecto a los circuitos digitales 
respecto a los analógicos:
a) □ Susceptible de sufrir interferencias de 
otros sistemas.
b) □ Mayor facilidad de integración para 
circuitos repetitivos.
c) □ La salida puede variar con la 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales75
c) □ La salida puede variar con la 
temperatura, la tensión de 
alimentación, estado de los 
componentes, etc.
Electrónica
a) □ 1111112
2. Calcula el valor decimal de los 
siguientes números binarios:
a) □ 1111112
b) □ 10101012
1111112 = 1.25+ 1.24 + 1.23 +1.22 +1.21+1.20 =
= 1.32+1.16 + 1.8 +1.4 + 1.2 + 1.1 = 63631010
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales76
10101012 = 1.26+0.25+ 1.24 + 0.23 +1.22 +0.21+1.20 =
= 1.64+0.32+1.16 + 0.8 +1.4 + 0.2 + 1.1 = 85851010
Electrónica
a) □ 47810
3. Calcula el valor binario de los siguientes 
números decimales:
a) □ 47810
b) □ 12210
47810= 11101111011101111022
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales77
b) □ 12210
12210= 1111010111101022
Electrónica
4. Convertir los siguientes números 
binarios en código hexadecimal.
a) □ 11111012
HEXADECIMAL BINARIO
0 0000a) □ 11111012
b) □ 10101012
= 0111 11012 = 7DH 
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales78
b) □ 10101012 9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
= 0101 01012 = 55H 
Electrónica
5. Convertir los siguientes números en BCD:
a) □ 874 = 1000 0111 0100a) □ 87410
b) □ 6510
= 1000 0111 0100BCD BCD BINARIO
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
= 0110 0101BCD 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales79
7 0111
8 1000
9 1001
c) □ 10910 = 0001 0000 1001BCD 
Electrónica
HEXADECIMAL BINARIO
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales80
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Electrónica
6. Simplificar las siguientes expresiones aplicando los 
Teoremas del Algebra de Boole:
a) =+1A 1
=⋅0A
a)
b)
=+1A 1
0
=⋅ AAc) A
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales81
=⋅+ BAA ABA =+⋅ )1(d)
1
=⋅ AAc) A
Electrónica
=⋅+⋅+⋅ BABABAe) =+⋅+⋅ )( BBABA
6. (SEGUNDA PARTE)
BABAAAABA +=+⋅+=⋅+⋅= )()(1
1
=⋅+⋅+⋅⋅ )( BABACBAf) =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ BAABAACBA
0
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales82
BACBABABCBA ⋅=+⋅⋅=⋅+⋅+⋅⋅= )1()0
1
Electrónica
6. (TERCERA PARTE)
=+⋅+⋅+ ACBBAAg) =+⋅⋅⋅⋅ ACBBAA )()(
Morgan
Morgan A
=++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅= ACBBAAACBBAA )()()(
Morgan A
=⋅+⋅+=+⋅⋅=+⋅⋅+⋅⋅= )()( CBAAAACBAACBABBA
0 1
CBA ⋅+=
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales83
h)
CBA ⋅+=
=+⋅⋅ )( CBAA =⋅+⋅⋅ CABAA
)( CBACABA +⋅=⋅+⋅
A
Electrónica
7. Dibujar el diagrama lógico con puertas para 
que se cumpla la siguiente función de salida. 
Realizar también la tabla de la verdad.
CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= CBACBACBAS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0
0
0
1 CBA ⋅⋅
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales84
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
1
CBA ⋅⋅
CBA ⋅⋅
CBA ⋅⋅
Electrónica
8. A partir de la siguiente tabla de la verdad 
escribe su función lo más simplificada posible.
A B C D S Nº
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
CD
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales85
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
8
9
10
11
12
13
14
15
A
La función simplificada quedaría así:
CDCBACBS ++=
Electrónica
9. La función de un multiplexor es:
a) □ Seleccionar qué salida de datos a) □ Seleccionar qué salida de datos 
debe transmitirse a la entrada.
b) □ Seleccionar qué entrada de 
datos debe transmitirse a una única 
salida.
c) □ Convertir un código binario a 
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales86
c) □ Convertir un código binario a 
decimal.
Electrónica
10. ¿Cuántas entradas de selección 
serán necesarias en un multiplexor de 
16 entradas?16 entradas?
a) □ 2
b) □ 3
c) □ 4
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales87
Electrónica
TEMA 9: Análisis de Circuitos Combinacionales88