11

Vista previa del material en texto

110 
 
La Hidrostática estudia el equilibrio de un cuerpo en el interior de un líquido en reposo. 
 
FLUIDO: sustancia que no mantiene una forma fija y tiene la capacidad de deformarse fácilmente, es decir no 
soportan directamente una fuerza (fluir). 
Son fluidos: los líquidos y los gases. 
 
 
DENSIDAD 
 
 
Magnitud física escalar que es característica de cualquier sustancia pura. Se define como la masa de la 
sustancia por unidad de volumen, es decir: 
 
D = 
V
m 
 
Unidad (S.I.): Kg /m3 
 
Ejm.: D(agua) = 103 Kg/m3 = 1 g/cm3 ; DHg = 13,6 x 103 Kg / m3 = 13,6 g/cm3 
 (a 4 °C) 
 
Densidad Relativa (Dr.) o Gravedad Específica (G.E): En los sólidos y líquidos la densidad relativa se 
comparar respecto al agua, es decir: 
 
Dr. = 
aguadeldensidad
cuerpodeldensidad
 
Ejm: (Dhg) r = 3
3
cm/g1
cm/g6,13
 = 13,6 
Observación: En el caso de los gases se toma como referencia el aire. 
 
Densidad Aparente (Da): D = 
masa del sistema
Volumen total del sistema
 
 
PESO ESPECÍFICO (
→
γ ) 
 
Magnitud física escalar, cuyo módulo se define como la relación del módulo del peso de la sustancia 
respecto a su volumen, y su dirección es la misma que la aceleración de la gravedad: 
γ = 
V
mg
V
P
= 
 
Unidad (S.I.) : N/m3 
 
Peso Específico Relativo: En los sólidos y líquidos el peso específico relativo también se suele referir al agua, 
es decir: 
 
γr = aguadelespecíficopeso
cuerpodelespecíficopeso
 
 
 
H i d r o s t á t i c a 
 
 
 
 
 
111 
 
 
Relación entre la densidad y el peso específico 
γ = Dg 
Ejm: γHg = 13,6 x 103 Kg/m3 x 9,8 m/s2 
 = 1,33 x 105 N/m3 
 
 Sistema Unidades 
 
 Magnitud 
 
SI 
 
CGS 
 
TÉCNICO 
D = m/V Kg/m3 g/cm3 utm/m3 
γ = Dg N/m3 3cm
dinas 
33 cm
g
;
m
Kg
→→
 
 
 AGUA: 






====γ
===
→→
33
3
3
3
3333
cm
g1
m
Kg10
cm
dinas980m/N9800
m/utm102cm/g1m/Kg10D
 
 
 
PPRREESSIIÓÓNN 
 
 
Se define como la fuerza (F) normal o perpendicular que actúa sobre cada unidad de superficie A. 
 p = 
A
F 
Unidad (SI): 1 Pascal = 1 Pa = 
2m
N1 
 
Relación con otras unidades: 1 bar = 105 Pa 
 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 bar 
 1 
→
Kg /cm2 = 9,8 x 104 Pa = 14,7 psi 
 1 Torr = 1 mm Hg = 133 Pa 
 1 atm = 76 cm Hg = 10,33 m H2O 
1 utm = 9,8 Kg 
 
PRESIÓN ATMOSFÉRICA: Presión que soporta un cuerpo por el peso de la atmósfera. A nivel del mar esta 
presión es Po = 1 atm. 
 
PRESIÓN HIDROSTÁTICA: Presión a cierta profundidad “h” con relación a la superficie libre del líquido 
debido solamente al líquido. 
 
P = Dgh 
 
P = γ h 
 
 
PRESIÓN ABSOLUTA: Presión total a la profundidad h: 
 Pa = P + Po = Dgh + Po 
Donde: 
 Po es la presión atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
 
112 
 
 
LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA 
 
 
 
 “La diferencia de presiones entre dos puntos de un mismo líquido es igual al peso específico por la 
diferencia de profundidades”. 
 
 
 
p2 – p1 = ∆p = Dg (h2 – h1) 
 
∆p = γ (h2 – h1) 
 
En un mismo plano horizontal, el valor de la presión en un 
líquido es igual en cualquier punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 MEDICIÓN DE LA PRESIÓN 
 
 
 
MANÓMETRO DE TUBO ABIERTO: 
 
Es un tubo en forma de U parcialmente lleno de un líquido, 
utilizado para medir la presión. 
La presión P que se mide se relaciona con la diferencia de 
alturas de los dos meniscos del líquido mediante la ecuación: 
 
 
 
 
 PA = Po + Dgh 
 
 
 
Donde: 
Po = presión atmosférica Manómetro de tubo en U 
 PA = presión absoluta 
 D = densidad del líquido 
 pM = Dgh, es la presión manométrica (P – Po) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113 
 
 
EL BARÓMETRO: 
 
Inventando por Evangelista Torricelli. 
 
Un tubo de vidrio lleno de mercurio, se invierte dentro 
de una cubeta de mercurio, el nivel del mercurio asciende, 
dejando un espacio vacío en la parte superior del tubo, 
resultando que una columna de mercurio de 76 cm de altura 
ejerce la misma presión que la de la atmósfera. 
 
De acuerdo con la fórmula: 
 
P = Dgh 
 
PA = PB 
 
P = Po 
 
P = 13,6x103 Kgm-3x9, 8 ms-2x 0, 76 m 
P = 1,013 x 105 N m-2 
P = 1 atm 
 
Se acostumbra también utilizar la longitud de la columna de 
mercurio como valor representativo de la presión 
atmosférica, así: 
 
Po = 76 cmHg = 1 atm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPIO DE PASCAL 
 
 
 “La presión aplicada a un fluido incompresible encerrado es transmitida con igual valor a todos los puntos 
del fluido y a las paredes del recipiente”. 
 
 Para un líquido incompresible, el cambio de presión es transmitido instantáneamente. Para un gas, el cambio 
de presión es transmitido a través del fluido y una vez restablecido el equilibrio (después de los cambios en 
volumen y/o temperatura) el principio de Pascal es válido. 
 
En 1643 Evangelista Torricelli inventa el 
Barómetro de mercurio 
Un barómetro de mercurio es un sistema preciso y 
relativamente sencillo para medir los cambios de la 
presión atmosférica. Al nivel del mar, y en 
condiciones atmosféricas normales, el peso de la 
atmósfera hace subir al mercurio 760 mm por un 
tubo de vidrio calibrado. A mayor altitud, el 
mercurio sube menos porque la columna de aire 
situada sobre el barómetro es menor. 
 
Diagrama esquemático de 
la presión atmosférica 
 
 
 
 
 
114 
 
 
 
 
Aplicaciones: 
 
1) Sistemas de frenos hidráulicos que utilizan los automóviles. 
2) Los elevadores y los gatos hidráulicos que se usan para levantar automóviles y otros objetos pesados. 
 
 
 
 
 
P1 = P2 
 
 
2
2
1
1
A
F
A
F
= 
 
 
 
 
 
FFLLOOTTAACCIIÓÓNN YY PPRRIINNCCIIPPIIOO DDEE AARRQQUUÍÍMMEEDDEESS 
 
 
 
La fuerza resultante hacia arriba que actúa sobre un objeto total o parcialmente sumergido en un líquido, 
se denomina fuerza de flotación o empuje (
→
E ). 
 
 “Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual en 
magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja”. 
 
E = D g Vs 
 
 E = Fuerza de empuje 
 D = Densidad del fluido 
Vs = Volumen sumergido del cuerpo o volumen desalojado 
 g = Aceleración de la gravedad 
 
La línea de acción del empuje pasa por el centro de flotación del cuerpo. 
 
 
 
PESO APARENTE 
 
Es el peso del cuerpo medido dentro de un fluido. 
 
WA = WR – E 
 
 WR = Peso verdadero (medida en el vacío y/o aproximadamente en el aire) 
 WA = Peso aparente 
 E = Fuerza de empuje ó pérdida aparente de peso 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
115 
 
 
CASOS: 
 
1. Un objeto flota en un fluido si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido. 
 
2. Un objeto se hunde si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido. 
 
3. Un objeto está en equilibrio sumergido a cualquier profundidad en un fluido si las densidades del objeto 
y del fluido son iguales. Ecuación de equilibrio para el primer caso: 
 
 
 W = E 
 mg = D g Vs 
 
Simplificando: 
 
 m = Dc V 
 
 
Donde: 
 
 m = masa del objeto 
 Dc = Densidad de objeto 
 V = Volumen de objeto 
D = Densidad del fluido 
 Vs = Volumen sumergido o volumen desalojado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arquímedes 
Arquímedes realizó grandes 
contribuciones a la matemática 
teórica. Además, es famoso por 
aplicar la ciencia a la vida diaria. Por 
ejemplo, descubrió el principio que 
lleva su nombre mientras se bañaba. 
También desarrolló máquinas 
sencillas como la palanca o el tornillo, 
y las aplicó a usos militares y de 
irrigación. 
 
Blaise Pascal (1623-1662) 
Blaise Pascal, conocido como 
matemático, científico y autor, 
abrazó la religión hacia el final de su 
corta vida. De las contribuciones 
científicas importantes de Pascal 
son la deducción del llamado 
‘principio de Pascal’, que establece 
que los líquidos transmiten presiones 
con la misma intensidad en todas las 
direcciones, y sus investigaciones 
sobre las cantidades infinitesimales. 
 
 
 
 
 
 
116Ejemplos Ilustrativos: 
 
1. ¿Cuál es la densidad relativa de un cuerpo de 14,5 Kg de masa, si el peso aparente, al estar sumergido en 
agua, corresponde a una masa de 12,0 Kg. 
a) 3,6 b) 4,7 c) 5,8 d) 6,9 e) 7,0 
 
Solución: 
 
 Datos del problema: 
 
 m = 14,5 Kg masa del cuerpo 
 m’ = 12,0 Kg masa aparente (correspondiente al peso aparente) 
Dr = Do/D Densidad relativa del cuerpo 
 
 Aplicamos las siguientes relaciones: 
WR – W’A = E = D g VS (1) 
WR = Do g V (2) 
 
Donde: VS = V 
 
 Dividimos miembro a miembro (2) ÷ (1) 
 
 
 
AAR
R
S 'mm
m
'WW
W
VgD
VgDo
−
=
−
= 
 
 8,5
5,2
5,14
125,14
5,14
D
Do
==
−
= 
 
 ⇒ Dr. = 5,8 
 
 Rpta c 
 
2. Un balón de vóley de 2.104 cm3 de volumen y 400 g de masa se ha sumergido completamente en agua con 
ayuda de una fuerza vertical F. Se desea averiguar el mínimo valor de la fuerza necesaria que la mantendría 
completamente sumergida (g = 10m/s2). 
a) 160 N b) 164 N c) 190 N d) 196 N e) 210 N 
 
Solución: 
 
 Datos del problema: 
 V = 2.104 cm3 = 2.10-2 m3 
 m = 400 g = 0,4 Kg 
 
 Por las condiciones del problema se establece que la fuerza exterior F y el peso P de la pelota son 
equilibradas por el empuje del agua. 
 
F + P = E → F = d g V – mg 
F = 103 3m
Kg
x 10 2s
m
 . 2 x 10-2 m3 – 0, 4 Kg x 10 m/s2 
F = 196 N 
 
Rpta. d 
 
 
 
 
 
117 
 
 
3. En el sistema mostrado, cuando el ascensor baja a velocidad constante el empuje que actúa sobre el cuerpo 
parcialmente sumergido es E = 20N. Determinar la magnitud del empuje, cuando el sistema baja con una 
aceleración a = 5m/s2 (g = 10 m/s2). 
 
a) 10 N 
b) 15 N 
c) 20 N 
d) 25 N 
e) 30 N 
 
Solución: 
 
Cuando el sistema baja con velocidad constante (a = 0) 
 
E = Dliq. V. g 
 
20 N = 1000 Kg/m3. V. 10 m/s2 
 
V = 2.10-3 m3 
 
 Cuando el sistema baja con aceleración constante “a” 
 
E1 = 1000 Kg/m3. 2.10-3 m3 (10 – 5) m/s2 
 
E1 = 10 N 
 
Rpta. a 
 
4. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de F. Considere despreciable la masa de los 
émbolos y las masas de la palanca (DH2O = 1000 Kg/m3, g = 10 m/s2). 
 
a) 5 N 
b) 6 N 
c) 7 N 
d) 9 N 
e) 12 N 
 
 
 Por estar en equilibrio el sistema, la palanca debe recibir del punto del émbolo una fuerza idéntica a la que 
ejerce éste sobre el agua. Así mismo por el equilibrio de las presiones entre los niveles iguales en ambos 
pistones. Tenemos: 
 
 P1 = P2 Equilibrio de la palanca 
 OH2D . GH = A
'F
 
 F’ = OH2D . g . H. A. 
 F’ = 103. 10. 0,1. 10-2 Σ Mo = 0 
 F’ = 10 N 
 Mhorario = Mantihorario 
 
 F. 10L = F’ 9L 
 
 F = 9N 
 
 Rpta D 
 
 
 
 
 
118 
 
 
HIDROSTÁTICA 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
I. Los fluidos transmiten presiones. 
II. Los fluidos son compresibles. 
III. Los líquidos son incompresibles. 
IV. Los gases son compresibles. 
 
a) VVVV b) VFVV c) VFFV d) VFVV e) VFVF 
 
2. Con respecto a los siguientes instrumentos, 
I. Los Barómetros miden presiones atmosféricas. 
II. Los Manómetros miden presiones de los fluidos. 
III. Los Vacuómetros miden presiones de vacío. 
Son verdaderas: 
 
a) I y II b) I y III c) II y III d) II e) Todas 
 
3. Con respecto a la presión hidrostática, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
I. Depende de las propiedades del líquido. 
II. Depende de la profundidad a la cual se encuentra el cuerpo o punto. 
III. Es constante. 
 
a) VVF b) VFV c) VVV d) VFF e) FFF 
 
4. Con respecto a la prensa hidráulica: 
I. Es un sistema formado por dos cilindros, con sus respectivos pistones, de diferente diámetro. 
II. Su funcionamiento se basa en el principio de Pascal. 
III. Su objetivo es multiplicar la fuerza. 
Son verdaderas: 
 
a) I y II b) I y III c) II y III d) II e) Todas 
 
 
5. En el sistema que se muestra, ¿Cuánto es la presión del gas, en kPa? ; 
; ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
119 
 
 
 
gasgas
aceite
agua
37°
50
 cm
20 cm
10 cm
 
 
 a) 240 b) 101, c) 1,4 d) 0,14 e) 105,4 
 
6. Un depósito cerrado contiene aire comprimido y aceite (Draceite =0,90). Al depósito se conecta un manómetro de tubo en U 
con mercurio (DrHg=13.6) Para las alturas de columna. Para las alturas de columna h1 =36cm, h2 = 6cm, h3=9cm, determine la 
lectura de presión en el manómetro (en KPa). 
 Dato: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 108,46 b) 105,47 c) 100 d) 110,00 e) 109,36 
 
8. Al retirar el recipiente con el aceite la indicación del dinamómetro ideal se incrementa en 24 N. Si el bloque 
se introduce en otro recipiente que contiene un líquido de densidad 
 2,5 g/cm3, ¿Cuánto indica el dinamómetro?, en N. Considere 2,9 g/cm3 y g =10 m/s2. 
 
 
aceite
D
 
 
 
a) 16 b) 18 c) 20 d) 12 e) 15 
 
 
 
 
 
 
 
120 
 
 
9. En la figura, e muestra un bloque cúbico de 40 cm de arista. Si se coloca lentamente sobre él otro bloque de 
8 kg, una vez que se alcanza el equilibrio nuevamente, ¿En cuánto varía el volumen sumergido del bloque cúbico, 
en litros? 
(g =10 m/s2). 
agua
 
 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
10. Un cubo de tecknopor descansa en el fondo de un recipiente vacío unido a una cuerda como indica la figura. 
Si llenamos en forma gradual al recipiente con agua, ¿Qué gráfica tensión (T) vs nivel del agua (h) medido desde 
el fondo representa mejor lo que sucede? 
 
Cuerda
 
T
h0
a) T
h
0
b)
T
h0
T
h0
d)
T
h0
e)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
 
 
11. Al pesar un bloque por medio de un dinamómetro en el aire, en el agua y en un líquido desconocido se 
obtienen las indicaciones de 26 N, 18 N y 16 N respectivamente, ¿Qué densidad tiene el líquido desconocido, en 
g/cm3? (g =10 m/s2). 
 
 a) 1,25 b) 1,4 c) 1,5 d) 1,75 e) 2 
 
12. En la figura se muestra una barra homogénea en reposo sumergida parcialmente. Si la mitad de la barra está 
sumergida, ¿Qué relación existe entre la densidad de la barra y la densidad del líquido? 
 
A
 
 
 a)1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/6 e) 3/8 
 
13. Se muestra el instante en que una pequeña esfera de densidad 4 g/cm3 hace su ingreso al agua que hay en un 
gran estanque, despreciando la resistencia del agua. ¿Cuál es el alcance horizontal, en m, hasta su primer 
impacto con el fondo? (g =10 m/s2). 
2 m/s
H O2
15 m
 
 
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 
 
14. Un submarino emerge 1/9 de su volumen cuando flota parcialmente en la superficie del mar. Para hacerlo 
sumergir por completo es preciso dejar ingresar en su interior un volumen de 50 00 l de agua de mar cuya 
densidad es 1,026 g/cm3. ¿Cuál es el peso del submarino, en 106 N? 
 (g =10 m/s2). 
 
a) 3,1 b) 4,1 c) 5,1 d) 6 e) 7 
 
 
15. Un cilindro recto, macizo y homogéneo de altura 80 cm tiene una densidad de 0,9 g/cm3. El cilindro se 
deposita en un líquido cuya densidad es 1,2 g/cm3. ¿Determinar la altura del cilindro, en cm, que sobresale del 
líquido cuando se encuentra flotando y en equilibrio? 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
 
 
 
 
 
122 
 
 
16. Una pelota de vóley de 2.104 cm3 de volumen y 400 g de masa se ha sumergido completamente en agua con 
ayuda de una fuerza vertical F. ¿Cuál es el mínimo valor de la fuerza F, en N, necesaria que lo mantendrá 
completamente sumergida? 
a) 190 b) 192 c) 196 d) 200 e) 220 
 
17. Un bloque cúbico de madera de arista 10 cm y densidad0,5 g/cm3 flota en un recipiente con agua. Se 
vierte en el recipiente aceite de densidad 0,8 g/cm3 hasta que la superficie superior de la capa de aceite se 
encuentre 4 cm por debajo de la cara superior del bloque. ¿Cuál es el espesor de la capa de aceite, en cm?. 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
18. Un objeto es soltado desde una altura h respecto al nivel libre de un líquido. Si se observa que dicho objeto 
se detiene justo en el fondo luego de desacelerar uniformemente su movimiento, calcular en qué relación se 
encuentran la densidad del cuerpo con la del líquido. Despreciar toda forma de rozamiento. 
H O2
h
h
 
 
a) 1 b) 1/2 c) 3/2 d) 2/3 e) ¾ 
 
19. Se tiene dos esferas A y B cuyas densidades son 800 kg/m3 y 1200 kg/m3 en un recipiente que contiene 
agua. La esfera B se abandona desde la superficie y A desde el fondo del recipiente. Determine que esfera llega 
primero al otro extremo. (g =10 m/s2). 
a) B 
b) A 
c) Las dos llegan al mismo tiempo. 
d) Falta conocer sus masas. 
e) Falta conocer sus volúmenes. 
 
20. Dentro de un ascensor que asciende con una aceleración igual a 5 m/s2 se tiene un recipiente con agua de 
7,5 cm de altura. Si del fondo del recipiente se suelta una esfera, determine el tiempo que demora en llegar a la 
superficie, en s. 
(g =10 m/s2; ) 
a) 0,05 b) 0,1 c) 0,15 d) 0,2 e) 0,25