VALLEJO 2016 SM-páginas-21

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21Humanidades - Ciencias Sociales - Ingenierías
PREGUNTA N.o 44
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verda-
deras para todo a ∈ R, a ≠ 0?
I. a
a
2
2
1
2+ ≥ III. a
a
2 1 2+ ≥
II. a
a
2
2
1
2+ < IV. a2 – a > 2
 A) solo II B) I y IV C) solo I
 D) II y III E) I y III
Resolución
Tema: Desigualdades
Análisis y procedimiento
I. Verdadera
 Como a ≠ 0 → a2 > 0, luego usamos la 
desigualdad MA ≥ MG y nos queda
 
a
a a
a
a
a
2
2 2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
+
≥ × = → + ≥
II. Falsa
 De lo anterior, a
a
2
2
1
2+ ≥ .
III. Falsa
 Si a = − 1
2
; a
a
2 1 1
4
2
7
4
+ = − = − ; para este caso 
no se cumple que a
a
2 1 2+ ≥ .
IV. Falsa
 Si a=1; a2 – a=12 – 1=0; para este caso no se 
cumple que a2 – a > 2.
Por lo tanto, la afirmación verdadera es solo I.
Respuesta: solo I
PREGUNTA N.o 45
Dado el sistema
x y
y z
x z
+ =
+ = −
− + = −




0
2 5
3
halle el valor de x+y+z.
 A) 1 B) 0 C) 2
 D) – 1 E) – 2
Resolución
Tema: Sistemas de ecuaciones
Análisis y procedimiento
Tenemos que
 x+y=0 (I)
 2y+z=– 5 (II)
 – x+z=– 3 (III)
Sumamos las ecuaciones (I) y (III).
 
 x+y=0
– x+z=– 3
 y+z=– 3
+
 (IV)
A la ecuación (IV) la multiplicamos por 2 y le res-
tamos la ecuación (II) para obtener el valor de z.
 
 2y+2z=– 6
 2y+z=– 5
 z=– 1
2×(IV):
(II): –
∴ x y z+ + = −
−0 1
1


Respuesta: –1
PREGUNTA N.o 46
Si se sabe que el conjunto solución de la inecuación 
3 2
2 3
0
x
x
−
−
< es un intervalo de la forma 〈a; b〉, deter-
mine el valor de b – a.
 A) 
13
6
 B) 
5
6
 C) 
5
2
 D) 
3
2
 E) 
2
3
Resolución
Tema: Inecuación fraccionaria
Análisis y procedimiento
Igualamos a cero el numerador y el denominador 
para calcular los puntos críticos.
•	 3x – 2=0 → x=2/3
•	 2x – 3=0 → x=3/2
Los valores x=2/3 y x=3/2 son los puntos críticos. 
Los ubicamos en la recta y aplicamos el método de 
puntos críticos.
+ +–––
2
3
3
2
Solucionario de Examen de admisión Conocimientos