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1 
 
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA ASIGNACIÓN Y 
ROTACIÓN DE PERSONAL PARA LA COMPAÑÍA PRESTADORA DEL SITP; 
ESTE ES MI BUS S.A.S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JHON FREDY BOHÓRQUEZ 
CRISTIAN RICARDO SÁNCHEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 
FACULTAD TECNOLÓGICA 
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN 
BOGOTÁ D.C 
2015 
2 
 
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LA ASIGNACIÓN Y 
ROTACIÓN DE PERSONAL PARA LA COMPAÑÍA PRESTADORA DEL SITP; 
ESTE ES MI BUS S.A.S 
 
 
 
 
JHON FREDY BOHÓRQUEZ 
CRISTIAN RICARDO SÁNCHEZ 
 
 
 
 
ANTEPROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIEROS DE 
PRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
DIRECTOR: 
ING. HUMBERTO GUERRERO SALAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 
FACULTAD TECNOLÓGICA 
INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN 
BOGOTÁ D.C 
2015 
3 
 
 Nota aceptación 
 
 
 
El proyecto “Desarrollo de un modelo matemático para la asignación y rotación de 
personal para la compañía prestadora del sitp Este es mi bus S.A.S”, cumple con 
todos lo requisitos establecidos por la universidad Distrital Francisco José de Caldas 
para optar el titulo de Ingeniero de Producción. 
 
 
 
 
 
_____________________________ 
 ING. HUMBERTO GUERRERO 
 DIRECTOR 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________ 
 ING. ALEXANDER PINZON 
 JURADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________ 
ING. JAVIER PARRA 
JURADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bogotá; 26 Agosto 2015 
4 
 
Contenido 
 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 12 
1 GENERALIDADES ........................................................................................................................ 14 
1.1 PRESENTACION DEL PROBLEMA ....................................................................................... 14 
1.1.1 Descripción del problema ......................................................................................... 14 
1.1.2 Delimitación del problema ........................................................................................ 16 
1.1.3 Formulación Del Problema ........................................................................................ 16 
1.2 JUSTIFICACIÓN................................................................................................................... 17 
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 18 
1.3.1 Objetivo General ....................................................................................................... 18 
1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 18 
2 MARCO REFERENCIAL................................................................................................................ 19 
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SECTOR ......................................................................................... 19 
2.1.1 Sector económico ...................................................................................................... 19 
2.1.2 Transporte de Bogotá ................................................................................................ 20 
2.2 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 20 
2.2.1 Estado del arte optimización de horarios. ................................................................ 20 
2.2.2 Problema de asignación de turnos. ........................................................................... 22 
2.2.3 Problema de rotación de turnos. .............................................................................. 24 
2.2.4 Teoría de la investigación de operaciones. ............................................................... 26 
2.2.5 Estructura de los modelos empleados en la investigación de operaciones.............. 26 
2.2.6 Fases de un estudio de investigación de operaciones .............................................. 27 
2.2.7 El modelo de investigación de operaciones .............................................................. 29 
2.2.8 Técnica de solución para modelos de investigación de operaciones....................... 29 
2.2.9 Programación lineal (pl) ............................................................................................ 30 
2.2.10 Algoritmo Branch And Price ...................................................................................... 31 
2.3 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................................... 32 
2.4 MARCO LEGAL ................................................................................................................... 33 
2.4.1 Jornada ordinaria de trabajo máxima ....................................................................... 33 
5 
 
2.4.2 Otras jornadas de trabajo que existen ...................................................................... 34 
2.5 MARCO METODOLÓGICO .................................................................................................. 36 
2.5.1 Enfoque ..................................................................................................................... 36 
2.5.1.1 Entradas ................................................................................................................. 36 
2.5.1.2 Salidas .................................................................................................................... 36 
2.5.2 Diseño metodológico ................................................................................................ 37 
2.5.2.1 Método .................................................................................................................. 37 
2.5.2.2 Criterios ................................................................................................................. 37 
2.5.2.3 Diagnóstico ............................................................................................................ 38 
3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SERVICIOS Y DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES ................................ 41 
3.1 SECRETARIA DE MOVILIDAD DE BOGOTÁ ......................................................................... 42 
3.1.1 Resolución No.0141 del 20 mayo 2013 ..................................................................... 42 
3.1.2 Servicios del SITP. ...................................................................................................... 42 
3.1.2.1 Servicio urbano ...................................................................................................... 42 
3.1.2.2 Servicio complementario ...................................................................................... 43 
3.1.2.3 Servicio alimentador ............................................................................................. 44 
3.2 COSTO DE CONTRATAR ..................................................................................................... 44 
3.2.1 Salario ........................................................................................................................ 44 
3.2.2 Auxilio de transporte ................................................................................................. 45 
3.2.3 Vacaciones ................................................................................................................. 45 
3.2.4 Prestaciones a cargo del empleador ......................................................................... 45 
3.2.5 Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales ........................................................ 46 
4 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ...........................................................................47 
4.1 MODELO MATEMÁTICO ................................................................................................... 47 
5 DESARROLLO DEL MODELO ....................................................................................................... 50 
5.1 DETERMINACIÓN DE LA RUTA ........................................................................................... 50 
5.2 PROGRAMACIÓN DE VEHÍCULOS ...................................................................................... 50 
5.3 JORNADA DE TRABAJO (TURNOS OPERADORES) .............................................................. 51 
5.4 MODELIZACIÓN DEL CASO ................................................................................................ 52 
5.5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ..................................................................................... 54 
6 
 
5.5.1 Situación actual de la empresa ................................................................................. 54 
5.5.2 PROPUESTA PRESENTADA VERSUS LA SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA. .......... 57 
5.6 PROCESO DEL DESARROLLO DE ASIGNACIÓN Y ROTACIÓN DEL PERSONAL EN LINGO .... 59 
5.7 ANÁLISIS DEL MODELO ...................................................................................................... 60 
CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 62 
RECOMENDACIONES ......................................................................................................................... 63 
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 64 
INFOGRAFÍA....................................................................................................................................... 66 
ANEXOS ................................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 
 
Tabla 1. PIB total vs PIB transporte. .......................................................................................... 19 
Tabla 2. Alternativas de Rotación. .............................................................................................. 25 
Tabla 3. Prestaciones a cargo empleador. ................................................................................ 46 
Tabla 4. Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales. ...................................................... 47 
Tabla 5. Asignación de vehículos por operador. ....................................................................... 51 
Tabla 6.Turnos días Hábiles. ........................................................................................................ 52 
Tabla 7 .Turnos días sábados y festivos. ................................................................................... 52 
Tabla 8. Asignación y rotación de turnos. .................................................................................. 53 
Tabla 9. Horas Semanales programadas-Modelo. ................................................................... 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
LISTA DE ILUSTRACIONES 
 
 
 
Ilustración 1. Causa – Efecto. ....................................................................................................... 15 
Ilustración 2. Diagrama de flujo de operación de un sistema de transporte. ........................ 21 
Ilustración 3. Requisitos legales y reglamentarios por entidad. ............................................. 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
file:///D:/CRSC%20tesis/TESIS%20CORRECCIONES1.docx%23_Toc427144829
file:///D:/CRSC%20tesis/TESIS%20CORRECCIONES1.docx%23_Toc427144830
9 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
 
Gráfico 1. Recurso Humano por Ruta – Outsourcing. .............................................................. 38 
Gráfico 2. Horas programadas semanales – Outsourcing. ...................................................... 39 
Gráfico 3. Extensión jornada – Outsourcing. ............................................................................. 39 
Gráfico 4. Descansos – Outsourcing. .......................................................................................... 40 
Gráfico 5. Recurso humano por ruta - Modelo ......................................................................... 54 
Gráfico 6. Horas Programadas semanal-Modelo. ..................................................................... 55 
Gráfico 7. Extensión Jornada-Modelo. ........................................................................................ 56 
Gráfico 8. Descansos-Modelo. ..................................................................................................... 57 
Gráfico 9. Recurso humano- Comparativo. ................................................................................ 57 
Gráfico 10. Horas programadas semanal- Comparativo.......................................................... 58 
Gráfico 11. Extensión Jornada- Comparativo. ........................................................................... 58 
Gráfico 12. Descansos - Comparativo. ....................................................................................... 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
LISTA DE IMÁGENES 
 
 
Imagen 1. Tipos de vehículos urbanos. ...................................................................................... 43 
Imagen 2. Tipos de vehículos complementarios. ...................................................................... 43 
Imagen 3. Tipos de vehículos alimentador. ................................................................................ 44 
Imagen 4. Ruta T05. ..................................................................................................................... 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA DE ANEXOS 
 
 
 
Anexos A (ilustración del desarrollo en lingo) ............................... ¡Error! Marcador no definido. 
Anexos B Modelización .................................................................... ¡Error! Marcador no definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
El crecimiento del transporte masivo está asociado al crecimiento poblacional, y es 
una de las alternativas frente a las crecientes congestiones de tránsito y al 
mejoramiento del medio ambiente. Estos sistemas de transporte surgen como 
respuesta a las concretas prohibiciones de uso de vehículos particulares en 
algunas ciudades y para la correcta administración de la movilidad. A partir de este 
nuevo esquema de transporte, la investigación de operaciones hace uso de la 
modelación matemática para el estudio e implementación de métodos eficientes 
que optimicen los problemas de programación y asignación del sistema, 
cumpliendo con las normas y restricciones específicas del mismo mejorando la 
flexibilidad de operación del sistema. 
 
Por las altas congestiones vehiculares y la deficiencia del transporte público, en 
Colombia se adoptó como política pública la transformación de los sistemas de 
transporte urbano en las principales ciudades del país. A través del CONPES 3167 
del 2002 se establece la política para mejorar el servicio de transporte público 
urbano de pasajeros, la cual principalmente define para ciudades con población 
superior a los 600.000 habitantes, implantar sistemas integrados de transporte 
masivo (SITM), bajo un esquema de carriles destinados en forma exclusiva para la 
operación de buses de alta capacidad, con integración física y tarifaria, con rutas 
alimentadoras, operación y control sistematizado y la vinculación de capital 
privado para la operación de buses y tecnología. 
 
Un elemento primordial, enuna operación de transporte masivo es administrar 
óptimamente sus recursos, por lo tanto, diseñar los turnos y generar una 
adecuada rotación de conductores, es determinante para el cumplimiento de los 
recorridos, seguridad y confiabilidad de la operación. Al tratarse de un problema 
complejo de administración, la utilización de la investigación de operaciones es 
una herramienta viable para modelar la situación y realizar la optimización del 
problema. Para el caso, reconociendo las particularidades propias de la 
programación de turnos, la investigación se desarrollará acorde con las 
características del servicio de transporte masivo que se presta a través del 
Sistema Integrado de Transporte Publico SITP. 
13 
 
En este sentido, la aplicación de la investigación de operaciones en el modelo 
consolidado, proporcionará una representación de la situación real, que permita 
manipularse en su comportamiento y, agregue los análisis requeridos para la toma 
de decisiones técnicas requeridas en la administración de este tipo de operación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
1 GENERALIDADES 
 
 
1.1 PRESENTACION DEL PROBLEMA 
 
1.1.1 Descripción del problema 
 
El problema en estudio consiste en diseñar un modelo de soporte a la toma de 
decisiones con énfasis en modelos matemáticos para la asignación de turnos a 
conductores que optimice una operación de transporte masivo urbano de 
pasajeros en el Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá SITP. A partir 
de este objetivo, la estrategia que se desarrollará para dar solución al problema 
planteado es la siguiente: 
 Desarrollar un modelo matemático basado en modelos de Rostering y 
programación lineal, para resolver el problema de la rotación de 
conductores para una semana. 
El trabajo de cada día cambia sobre una base de programación de rutas, ya sea 
debido a los requerimientos entre las mismas o por servicios adicionales que se 
deben realizar, por lo cual se convierte éste en un problema de programación 
interesante por resolver. Por lo tanto, es de gran valor desarrollar herramientas de 
soporte para la toma de decisiones sobre la asignación y rotación de conductores, 
las cuales deben cumplir cada una de las obligaciones legales, técnicas y de 
seguridad para dicha labor, que por lo general son las siguientes: 
• Asignar el número de conductores necesario para el cubrimiento del 100% de los 
servicios. 
• Asignar un conductor a un único servicio. 
• Realizar un equilibrio de las horas trabajadas por semana por cada conductor. 
• Cada conductor debe descansar al menos un día a la semana. 
• Cada conductor debe descansar al menos un domingo al mes. 
15 
 
Cabe resaltar que para este problema de planeación se invierte demasiado tiempo 
en la asignación y rotación de los recursos con el fin de aprovechar al máximo 
cada uno de ellos. 
Actualmente, existe una serie de software capaz de desarrollar cada uno de los 
requerimientos mencionados anteriormente y adecuados a las necesidades de 
cada compañía, sin embargo, por la misma complejidad son de elevado costo, lo 
cual hace que muchas empresas realicen esta planificación de modo manual y 
empleen demasiado tiempo en dicha tarea. Por ende, la investigación de 
operaciones con la ayuda de herramientas tecnológicas se torna en una opción 
viable para la reducción de costos, tiempos de planeación y asignación de 
conductores. 
A continuación se presenta la Ilustración 1. Causa –Efecto en el cual se evidencia 
cuáles son las principales causas por las que se realiza el proyecto. 
Ilustración 1. Causa – Efecto. 
 
 
Fuente: Autores, 2015 
16 
 
Se evidencia que el principal componente es el alto costo que tiene la 
subcontratación de este tipo de servicio, aproximadamente en un mes oscila en $ 
14.000 dólares costo que se asume por programar 700 vehículos, siendo este uno 
de los principales gastos mensuales que tiene la compañía. 
 
1.1.2 Delimitación del problema 
 
 Delimitación geográfica. El proyecto se realizara en la ciudad de Bogotá, 
exactamente en la compañía Este es Mi Bus S.A.S la cual ofrece sus 
servicios de rutas zonales y alimentadoras en las localidades de Engativá y 
Tintal Zona Franca. 
 
 Delimitación Temporal. El proyecto se llevara a cabo desde el año 2014 y 
por 23 años mas es decir hasta el año 2037, tiempo en el cual la compañía 
tiene adjudicada la licitación de la prestación de servicio en las zonas antes 
mencionadas, el proyecto se puede extender si existiera un alargue del 
contrato con la Alcaldía Mayor de Bogotá. 
 
 Delimitación Temática. Tiene como base la información de programación de 
buses o servicios a realizar por cada ruta.A partir de esta información se 
desarrollarán el modelo matemático de programación lineal en conjunto con 
un modelo de Rostering, con el fin de garantizar una óptima rotación del 
personal en una semana.Es importante mencionar que para el desarrollo 
del proyecto se contara con una flota de 7 (siete) autobuses tipo Padrón, 
específicamente en la ruta zonal T05. 
 
1.1.3 Formulación Del Problema 
A partir de lo mencionado anteriormente, y dada la importancia para desarrollar un 
buen proceso de planeación y asignación de conductores, se considera relevante 
realizar un proceso de investigación que permita dar respuesta al siguiente 
interrogante: 
¿Cómo a partir de un modelo matemático se logra optimizar el recurso humano 
con el fin de obtener un beneficio para el crecimiento económico de toda la cadena 
de accionistas, administrativa y operativa de una empresa de transporte masivo? 
 
17 
 
1.2 JUSTIFICACIÓN 
 
Desde Transmilenio S.A. y de acuerdo con la política de transformación de 
movilidad, Bogotá está dividida en trece (13) zonas para prestar el servicio de 
transporte masivo de pasajeros. Como por ejemplo el caso de ESTE ES MI BUS 
S.A.S, está conformado por 40 rutas zonales, 19 rutas alimentadoras (integradas 
en 4 terminales de transferencia) y 4 rutas complementarias, el cual ha 
desarrollado un concepto de movilidad y organización vial para la ciudad. 
Un elemento primordial, en una operación de transporte masivo es administrar 
óptimamente sus recursos, por lo tanto diseñar los turnos y generar una adecuada 
rotación de conductores, es determinante para el cumplimiento de los recorridos, 
seguridad y confiabilidad de la operación. 
Reconociendo las particularidades propias de la rotación de turnos, el ejercicio se 
desarrollará acorde con las características del servicio de transporte masivo zonal 
prestado por una empresa de transporte de este tipo, si bien, actualmente este 
proceso alcanza buenos resultados, este es altamente costoso y depende de la 
experticia de personal ajeno a la compañía. En este sentido, la aplicación de la 
investigación de operaciones para este problema, proporcionará una 
representación de la situación real, que permita manipularse en su 
comportamiento y, agregue los análisis requeridos para la toma de decisiones 
técnicas requeridas en la administración de este tipo de operaciones. 
Al tratarse de un problema complejo de administración, la utilización de modelos 
matemáticos se convierte en una herramienta viable para modelar la situación y 
realizar la optimización de dicho problema, es por ello que el óptimo desarrollo de 
este modelo permite disminuir los costos asociados a la operación y por ende al 
recurso humano; ya que esta es una labor que actualmente en muchos 
concesionarios prestadores de transporte masivo lo realizan Outsourcing 
especializados o en otros casos personas exclusivas y software robustos que 
llegan a ser costosos en su implementación. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
1.3 OBJETIVOS 
 
 
1.3.1 Objetivo General 
 
Desarrollar un modelo matemático para la asignación y rotación de turnos para los 
operadores del SITP, que optimice una operación de transporte masivo urbano de 
pasajeros garantizando condicionesóptimas de trabajo al interior de la compañía. 
 
1.3.2 Objetivos Específicos 
 
 Formular un modelo matemático que permita caracterizar un problema de 
asignación de conductores para una empresa de transporte masivo de 
pasajeros. 
 
 Implementar el modelo matemático en un lenguaje de modelación para 
soportar la toma de decisiones con base en los resultados obtenidos. 
 
 Modelar la óptima rotación de personal a través de modelos de programación 
lineal, con el fin de minimizar la carga laboral para cada uno de los 
operadores de los vehículos. 
 
 Optimizar la asignación de turnos al recurso disponible por medio de 
métodos y modelos de programación lineal con el fin de garantizar la 
disminución de costos operativos. 
 
 Establecer el marco conceptual del desarrollo teórico del problema de 
asignación de turnos de conductores en el transporte masivo de pasajeros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2 MARCO REFERENCIAL 
 
 
2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SECTOR 
 
2.1.1 Sector económico 
El sector transporte, al igual que la economía en general, presenta una tendencia 
favorable de crecimiento para el año 2006. 
 
De acuerdo con los datos estadísticos del DANE, el PIB del sector transporte 
creció un7,08%, lo que significa que por tercer año consecutivo superó la tasa de 
crecimiento de laeconomía colombiana (6.8%)1. Ver Tabla 1. 
 
Tabla 1. PIB total vs PIB transporte. 
 
Fuente: DANE, 2006 
 
1
 COLOMBIA. MINISTERIO DE TRANSPORTE, diagnóstico del sector transporte,2011, pg.11 
20 
 
2.1.2 Transporte de Bogotá 
 
El sistema de transporte durante décadas ha significado uno de los grandes 
problemas por resolver en la ciudad de Bogotá. Son diversos los estudios que han 
mostrado resultados muy desalentadores, poniendo en evidencia la poca 
contribución del sector transporte en el bienestar de los ciudadanos2. 
 
El problema de movilización de Bogotá no es un tema aislado ni derepercusiones 
limitadas dentro de la problemática de la ciudad, dado que el transporte es un 
problema que incide de manera directa sobre la calidad de vida de sus habitantes. 
Estudios sobre el grado de competitividad de la ciudad, han concluido que el tema 
del transporte junto con el de la inseguridad, son las dos principales debilidades 
estructurales de Bogotá3. 
El régimen legal del sector transporte, se fundamenta en las Leyes 105 de19934 y 
336 de 19965. Con la descentralización los Entes Territoriales generansus propios 
recursos para hacer realidad la ejecución de su planeación, para tal fin, se 
establecen cargos a los usuarios de las vías mediante la sobretasa a la gasolina6, 
peajes7, estacionamientos8 y valorización. Adicionalmente, facultad para otorgar 
concesiones en proyectos de infraestructura vial9. 
 
2.2 MARCO TEÓRICO 
 
2.2.1 Estado del arte optimización de horarios. 
El problema de la organización de horarios es de gran extensión tanto por sus 
características como por las técnicas que se utilizan. Un problema de asignación 
de horarios formulado matemáticamente está descrito mediante un modelo en el 
que se destacan los datos de entrada o parámetros del problema y las variables 
de decisión que restringen el modelo y a causa de esto se logra optimizar el 
 
2
SANTIAGO DE CHILE, Irma Chaparro “CEPAL”, El estudio del impacto socioeconómico del transporte urbano en la 
ciudad de Bogotá. El caso del sistema de transporte masivo, Transmilenio., transporte de Bogotá; Octubre de 2002, pg. 13 
3
COLOMBIA, CONTROLARIA DE BOGOTÁ,EL TRANSPORTE PÚBLICO COLECTIVO, INDIVIDUAL Y MASIVO DE 
PASAJEROS, EL TRANSPORTE INTERMUNICIPAL Y LAS TERMINALES SATELITES EN BOGOTA,pg, 4 
4
Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 18 ley 105/93: En su artículo 18 dio facultades a los Distritos, Municipios y 
Departamentos para crear entidades autónomas paraadministrar la construcción, rehabilitación y mantenimiento de las vías 
a su cargo. 
5 Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 20 ley 105/93: el artículo 20 confiere responsabilidades a las 
Entidades Territoriales para la planeación e identificación de prioridades en 
infraestructura de transporte. 
6Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 29 Ley 105/93 
7Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 21 Ley 105/93 
8Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 28 Ley 105/93 
9Colombia, Ministerio de transporte, Artículo 30 Ley 105/93 
21 
 
recurso humano disponible en la organización. En la ilustración 2 se muestra el 
diagrama de flujo de la operación de un sistema de transporte masivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Los autores, 2015 
 La organización de líneas hace referencia a los cambios operativos que 
dice tener cada ruta, como por ejemplo tiempo de duración de cada 
servicio, cantidad de servicios, kilometraje en vacío, kilometraje en línea. 
 
 La asignación y programación de vehículos se realiza bajo una única 
herramienta la cual es suministrada por el ente gestor Transmilenio S.A, en 
esta se toman la variables a modificar de la primera parte del proceso y se 
realiza la programación de la cantidad de vehículos y a su vez cantidad de 
viajes que realiza cada uno de estos. Es de tener en cuenta que el 
concesionario envía una propuesta al ente gestor y este se encarga de 
aprobarla o realizar modificaciones a dicha propuesta. 
 
 La asignación de jornadas de trabajo es la creación de turnos de trabajo 
para los operadores disponibles de cada una de las rutas, en otros términos 
es asignar un turno de un operador a cada servicio de bus programado 
 
 La asignación y rotación de operadores es el desarrollo de este proyecto, 
consiste en determinar que operador o trabajador va a realizar cada turno 
en cada tipo día, cumpliendo con las condiciones y restricciones acordadas 
Ilustración 2. Diagrama de flujo de operación de un sistema de transporte. 
22 
 
por la compañía. Esta labor es la que actualmente está siendo 
subcontratada y la cual tiene un costo alto para la compañía. 
 
A partir de este diagrama de flujo de la planeación de transporte, la investigación 
de operaciones se ha enfocado en encontrar soluciones a cada una de las etapas, 
en especial a los problemas de asignación y rotación de conductores para 
determinar diferentes tipos de operación. 
Muchos grupos de investigación se han creado con el objetivo de desarrollar y 
establecer modelos específicos de programación matemática las cuales tienen 
como base la programación lineal, pero que han avanzado dependiendo del grado 
de dificultad de las mismas en sistemas con métodos heurísticos o meta 
heurísticos que den solución a los problemas mencionados anteriormente. El 
desarrollo de estas investigaciones ha obtenido como resultado software 
(TRACSII, IMPACTS, HASTUS, GOAL) con la capacidad de generar soluciones 
globales o para cada una de las etapas del sistema de planeación de transporte 
que se ajustan a las necesidades de cada una de las compañías. Organización de 
líneas Asignación y programación de horarios de vehículos Asignación de 
Jornadas de trabajo asignación y Rotación de Jornadas a conductores. 
 
2.2.2 Problema de asignación de turnos10. 
Programar la realización de algún evento o una actividad se torna gradualmente 
más difícil con el incremento del número de variables a ser programadas y con el 
aumento de las restricciones del problema. Para el caso, de una programación de 
tripulaciones se tiene como entradas la programación de los vehículos, las normas 
operacionales y la legislación laboral, las cuales a su vez serán tenidas en cuenta 
en el problema de asignación. En un sistema de transporte la programación está 
conformada por un conjunto de tareas denominadas jornadas, cada tarea es un 
conjunto de viajes de un mismo vehículo que debe, necesariamente, ser realizado 
por una misma tripulación. El conjunto de todas las jornadas constituye una 
asignación para las tripulaciones,también conocida como programación y/o 
asignación de tripulaciones. 
El problema de asignación de tripulaciones (CrewSchedulingProbem – CSP) 
consiste en asignar tripulaciones para un cumplimiento de rutas en un sistema de 
transporte. Un caso particular del CSP es el problema de asignación de 
conductores de un autobús (Bus Driver SchedulingProblem – BDSP), el cual 
 
10 QUINTERO, Diego Moncada. Diseño de un modelo de asignación deturnos para la operación de sistemas 
detransporte masivo tipo brt; trabajo de grado Magister en gerencia de operaciones. Chía, Cundinamarca.: Universidad de 
la Sabana. Facultad Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas, 2013, pag.13 
23 
 
consiste en construir un conjunto de tareas a realizar por un conductor en un día 
de trabajo, de modo que todos los conductores cubran los vehículos asignados 
(Wren&Rosseau, 1995). 
El CSP es un concepto de asignación de tripulaciones para una predeterminada 
asignación de vehículos de tipo NP-hard, y la construcción de esta asignación es 
una tarea complicada a realizar porque varía según la demanda y la cantidad de 
conductores disponibles en un periodo determinado. El CSP es un proceso que se 
puede construir a partir de dos principios: cubrimiento de conjuntos (Set 
CoveringProblem – SCP) y particionamiento de conjuntos (Set PartitioningProblem 
– SPP). El SCP está entre los problemas de optimización combinatoria más 
difíciles, siendo perteneciente a la clase NP-hard (Martello&Toth, 1986). 
Para el caso del transporte, un método muy utilizado es el cubrimiento de 
conjuntos o set covering, el cual tiene como principio satisfacer la demanda a 
partir de la asignación de una cantidad de conductores en un periodo determinado. 
Este problema es adecuado para la asignación de turnos y envuelve la planeación 
en intervalos de tiempos en los cuales se tiene en cuenta los tiempos de trabajo, 
descanso y relevo para un grupo de conductores. Este principio debe tener en 
cuenta dónde las tripulaciones pueden iniciar o terminar un turno para un intervalo 
de tiempo determinado, la cantidad de piezas de trabajo a cubrir y la demanda 
para determinado periodo. 
El modelo matemático del SCP se puede representar a través de una variable de 
decisión binaria Xj que toma el valor de 1 si la tarea está en la solución y 0 de lo 
contrario, con una matriz A de orden m x n, cuyos elementos Aij ϵ {0,1}, un vector 
de costos Cj con n elementos en el cual cada componente corresponde al costo 
asociado de la columna J de la matriz A. La función objetivo (1) del modelo busca 
el cubrimiento de las tareas a partir de los recursos disponibles al menor costo 
posible, el cual debe garantizar la utilización de todos los recursos disponibles (2) 
y el carácter binario de la variable de decisión (3). A continuación se muestra el 
modelo matemático para el SCP: 
 
 
 
 
 
24 
 
Según,(Titiyesvska, 2006) el objetivo general de este modelo de solución es 
construir horarios de trabajo para un conjunto de empleados de cualquier 
compañía que pueda satisfacer la demanda del servicio prestado. Este proceso 
puede ser analizado de la siguiente manera. Determinar cuántos empleados son 
necesarios en los diferentes periodos sobre un horizonte planeado. 
 
 Asignación de tareas. 
 Creación de líneas de trabajo. 
Sin embargo, este problema puede implicar mayor dificultad a medida que se 
establezcan los requerimientos a cumplir por diferentes aplicaciones en el sector 
de transporte. Un ejemplo, es lograr cumplir la demanda durante el tiempo o 
ventana de descanso de las tripulaciones sin afectar la eficiencia del servicio, 
asimismo hay muchas más restricciones a cumplir, de todas maneras las 
diferentes investigaciones siempre apuntan a la disminución del costo, que está 
directamente relacionado con el número de conductores a asignar en un periodo 
para un día determinado. 
2.2.3 Problema de rotación de turnos11. 
El problema de rotación de turnos de trabajo en una organización es una tarea que 
consiste en asignar un número de empleados a intervalos de tiempo previamente 
establecidos cada día de la semana respetando una serie de restricciones 
laborales que dependen del campo de aplicación 
Según (Ernst, 2004). Cada turno está compuesto por una serie de tareas 
previamente asignadas con sus respectivos tiempos de descanso, y la secuencia 
de asignación en varios turnos de una semana genera un horizonte planeado 
llamado roster. Los turnos se pueden caracterizar por los intervalos de tiempo en 
los que se encuentran o por el tipo de tarea a realizar. 
Según, (Pradenas, Hidalgo & Jensen, 2008) el desafío es encontrar asignaciones 
eficientes que permitan cumplir con la demanda existente a un costo aceptable, y 
al mismo tiempo evitando violar contratos laborales o restricciones legales. Existe 
un sin-número de alternativas de rotación de tunos que están diseñadas 
dependiendo del modelo de trabajo establecido por la compañía, un ejemplo de 
rotación se puede evidenciar en la figura 2 donde las posibilidades de asignación y 
rotación varían según el turno realizado el día anterior. 
 
 
11 QUINTERO, Diego Moncada. Diseño de un modelo de asignación de turnos para la operación de sistemas de 
transporte masivo tipo brt; trabajo de grado Magister en gerencia de operaciones. Chía, Cundinamarca.: Universidad de la 
Sabana. Facultad Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas, 2013, pag.14 
25 
 
Tabla 2. Alternativas de Rotación. 
 
Fuente: Los autores, 2015 
 
El problema de asignación busca generar ocupaciones únicas por día, mientras 
algunas restricciones tienen que ser satisfechas, tales como la duración del turno y 
la frecuencia de las pausas dentro del mismo. Cada turno tiene su hora de inicio, 
hora de finalización, el día de la semana al que pertenece y el tipo (turno de 
mañana, por ejemplo), etc. El problema de rotación operadores bajo estudio puede 
tener un sin número de restricciones pero puede resolverse a partir modelos que 
represente la mejor solución tanto para los operadores como para la compañía, 
este es un problema complejo similar al SCP (Set CoveringProblem – SCP). 
Un ejemplo es el DRP (Driver RosteringProblem – DRP) que se refiere a la tarea 
de asignar conductores mientras que las consideraciones de operación, las leyes 
laborales, y las preferencias de los conductores tienen que ser satisfechas. 
Después de resolver este problema, se genera una lista para cada conductor, que 
se caracteriza por la optimización máxima de los conductores, mínima diferencia 
de horas extras entre todos los conductores, y un mínimo número de funciones no 
asignadas. (Xie, Kliewer&Suhl, 2012). Otros ejemplos similares, se presentan en la 
rotación de tripulaciones en una compañía aérea de transporte (Cappanera& 
Gallo, 2004) y la rotación de turnos de enfermeras en un hospital (Moz& Pato, 
2006). Dependiendo de la complejidad del problema y la dimensión de sus 
variables, el método a utilizar ya sea programación lineal o programación 
heurística, puede ser la herramienta más apropiada para llevar con éxito la 
solución del problema (Moz, Pato &Respicio, 2007). 
Como se ha mencionado anteriormente, la rotación de turnos debe cumplir con las 
condiciones y normas impuestas por la legislación laboral de cada región. En 
Colombia, se encuentran descritas en el Código Sustantivo del Trabajo (2012), y 
específicamente están en el Título VI, capítulo II en el artículo 161 parágrafos d., 
las cuales se mencionan a continuación: 
LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO
1 1 1 1 TURNO 1 1 1
2 2 TURNO 2 2 2 2 TURNO 2
3 3 3 3 3 TURNO 3 3
 TURNO 4 TURNO 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6
7 7 7 TURNO 7 7
26 
 
1. Duración máxima de jornada de trabajo de ocho (8) horas.2. Máximo seis días de trabajo continuo. 
3. Mínimo un día de descanso en la semana. 
4. Mínimo un domingo de descanso al mes. 
5. Máxima cantidad de horas a trabajar en un mes. 
6. Pago de recargos económicos según el tipo de hora trabajada 
7. Mínimo número de horas a descansar entre cambio de turnos. 
8. Pago del salario mínimo con subsidio de transporte. 
 
2.2.4 Teoría de la investigación de operaciones. 
Es un enfoque científico de la toma de decisión. Se puede decir que la 
Investigación de operaciones, utiliza un enfoque planeado (método científico) y un 
grupo interdisciplinario para representar, mediante modelos simbólicos, las 
relaciones funcionales que se dan en la realidad, lo cual suministra una base 
cuantitativa para la toma de decisiones. Algo que es tan general como la definición 
anterior pero que da mucha claridad sobre lo que hace la Investigación de 
Operaciones, es que cuando se aplica alguna herramienta de la Investigación de 
operaciones se busca obtener el óptimo resultado del uso de los recursos 
escasos. Para ello es necesario mencionar lo que compone el modelo 
matemático12. 
 
2.2.5 Estructura de los modelos empleados en la investigación de 
operaciones13. 
 
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una 
herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. 
Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el 
comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su 
desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación 
real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se 
realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre. 
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican: 
 
12 WINSTON, Wayne, Investigación de operaciones. México: Thompson, 2004. 49 p. 
13http://www.civ.cl/academico/asignaturas/asignaturas/investigacion_operaciones/Unidad_I.htm, 30 de 
abril 2014 
27 
 
A. Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o 
aumentada de un sistema real. 
B. Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una 
propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. 
Después de resolver el problema, la solución se reinterpreta de acuerdo al 
sistema original. 
C. Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los 
modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y 
funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para 
describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para 
representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la 
realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y 
técnicas de solución con matemáticas avanzadas.Un modelo matemático 
comprende principalmente los siguientes elementos. 
 Variables de decisión. 
 Parámetros. 
 Función objetivo. 
 Restricciones. 
 Programación lineal entera. 
 Programación entera mixta. 
 
2.2.6 Fases de un estudio de investigación de operaciones14 
Un estudio de investigaciones de operaciones se basa en la labor de equipo, 
donde los analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan hombro 
con hombro. Los analistas, con sus conocimientos de modelado, deben 
complementarse con la experiencia y la cooperación del cliente para quien hacen 
el estudio. 
Como herramienta de toma decisiones, la investigación de operaciones es una 
ciencia y un arte. Es una ciencia por las técnicas matemáticas que presenta, y es 
un arte porque el éxito de todas las fases de anteceden y siguen a la resolución 
del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la experiencia del 
equipo de investigación de operaciones. 
 
14 HAMDY A. TAHA, Investigación De Operaciones, pag 8, editorial Pearson Educación publicación 2004 
México. 
28 
 
Las fases principales de la implementación de la investigación de operaciones 
práctica comprenden: 
A. La definición del problema. 
B. La construcción del modelo. 
C. La solución del modelo. 
D. La validación del modelo. 
E. La implementación de la solución 
La definición del problema implica definir el alcance del problema que se 
investiga. Su resultado final será identificar tres elementos principales del 
problema de decisión, que son: 1) la descripción de las alternativas de decisión; 
2) la determinación del objetivo, y 3) la especificación de las limitaciones bajo las 
cuales funciona el sistema modelo. 
La construcción del modelo implica traducir la definición del problema a 
relaciones matemáticas. Si el modelo se ajusta a uno de los modelos matemáticos 
normales, como puede ser la programación lineal, se puede llegar a una solución 
empleando algoritmos disponibles; y además debe ser un modelo tal que relacione 
a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. 
La solución del modelo es, con mucho, la fase más sencilla de todas las de 
investigación de operaciones, porque supone el uso de algoritmos bien definidos 
de optimización. Un aspecto importante de la fase de solución del modelo es el 
análisis de sensibilidad. Tiene que ver con la obtención de información adicional 
sobre el comportamiento de la solución óptima cuando el modelo sufre ciertos 
cambios de parámetros. Se necesita en especial el análisis de sensibilidad cuando 
no se pueden estimar con exactitud los parámetros del modelo. En esos casos es 
importante estudiar el comportamiento de la solución óptima en las proximidades 
de los parámetros estimados. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se 
obtienen en este proceso son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo 
real. 
La validación del modelo compruebe si el modelo propuesto hace lo que quiere 
que haga, esto es, ¿predice el modelo en forma adecuada el comportamiento del 
sistema que se estudia? Al principio, el equipo de investigación de operaciones se 
debe convencer que el resultado del modelo no incluya “sorpresas”. En otras 
palabras, ¿tiene sentido la solución? ¿Se pueden aceptar intuitivamente los 
resultados? Desde el lado formal, un método frecuente para comprobar la validez 
de un modelo es comparar su resultado don datos históricos. El modelo es válido 
si, bajo la condiciones de datos semejantes, reproduce el funcionamiento en el 
29 
 
pasado. Si el modelo propuesto representa un sistema nuevo, no existe, no habrá 
datos históricos para las comparaciones. En estos casos se podrá recurrir a una 
simulación, como herramienta independiente para verificar los resultados del 
modelo matemático. 
La implementación de la solución de un modelo validado implica la traducción de 
los resultados a instrucciones de operación, emitidas en forma comprensible para 
las personas que administrativas al sistema recomendado. La carga de esta tarea 
la lleva principalmente el equipo de investigación de operaciones. 
2.2.7 El modelo de investigación de operaciones15 
Uno de los aspectos más destacado de la Investigación Operativa es el relativo a 
la construcción de modelos matemáticos de los problemas que trata de solventar. 
Los problemas reales que se suelen abordar por cualquier disciplina científica 
suelen ser demasiado complejos para abordarlos en su totalidad de una manera 
formalizado. Todas las disciplinas científicas proceden a definir modelos ideales 
de tales problemas, introduciendo hipótesis de simplificación y eliminando los 
factores de menor relevancia. 
 
2.2.8 Técnica de solución para modelos de investigación de operaciones16 
 
En la investigación de operaciones no se tiene una sola técnica general con la 
que se resuelvan todos los modelos matemáticos que surgen en la práctica. La 
clase y la complejidaddel modelo matemático determinan la naturaleza del 
método de solución. 
Las técnicas más importantes de investigación de operaciones son: 
 Programación lineal: resuelve modelos con función objetivos y restricciones 
estrictamente lineales. 
 Programación entera: la variable toman valores enteros. 
 Programación dinámica: en la que el modelo original se puede 
descomponer en subproblemas más pequeños. 
 Programación de red: en la que el problema se puede modelar como una 
red: 
 Programación no lineal: en la que las funciones del modelo son no lineales. 
 
 
15http://es.scribd.com/doc/167819843/Introduccion-Investigacion-de-Operaciones, 05 de mayo de 2014 
16http://es.scribd.com/doc/167819843/Introduccion-Investigacion-de-Operaciones, 05 de mayo de 2014 
30 
 
2.2.9 Programación lineal (pl)17 
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El 
adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser 
funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere aquí a 
términos computacionales; en esencia es sinónimo de planeación. Por lo tanto, la 
programación lineal involucra la planeación de actividades para obtener un 
resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada de 
acuerdo con el modelo matemático entre todas las alternativas factibles. 
Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, 
la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. En realidad, cualquier 
problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de 
programación lineal, es un problema de programación lineal. (Por esta razón, un 
problema de programación lineal y su modelo se denominan con frecuencia 
programa lineal, o incluso sólo PL.) Aún más, se dispone de un procedimiento de 
solución muy eficiente llamado método simplex para resolver estos problemas 
lineales, inclusolos de gran tamaño. Éstas son algunas razones del tremendo 
efecto de la programación lineal en las décadas recientes. 
Un problema de programación lineal (PL) es un problema de optimización para el 
cual se efectúa lo siguiente18: 
1. Se intenta maximizar (minimizar) un función lineal de las variables decisión; 
la función que se desea maximizar o minimizar se llama función objetivo. 
2. Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de 
restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación lineal o una 
desigualdad lineal. 
3. Se relaciona una restricción de signo con cada variable. Para cualquier 
variable Xi la restricción de signo especifica que Xi no debe ser negativa (Xi 
≥0)o no tener restricciones de signo (nrs). 
 
 
 
17 HILLIER FREDERICK S., LIEBERMAN GERALD J., Introducción A La Investigación De Operaciones, autor pag 51, 
editorial Mac Graw-Hill publicación 2010 México 
18 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 71, editorial Thomson 
publicación 2005 México 
31 
 
2.2.10 Algoritmo Branch And Price 
El método Branch& Price es una importante técnica para la solución de problemas 
de programación lineal con demasiadas columnas para manejar eficientemente 
donde la gran mayoría de sus variables estarán asociadas a cero en la solución 
óptima. Este método integra el algoritmo Branch and Bound y la generación de 
columnas. Este algoritmo es usado por varios autores para la solución de 
problemas de asignación de personal a turnos de trabajo, ya que es una gran 
herramienta para la solución de modelos grandes de programación lineal entera. 
Branch & Price parte de una solución basado del método generación de columnas 
que es reconocido en la literatura como una estrategia de solución para cierto tipo 
de problemas lineales de gran escala. 
La generación de columnas toma mayor relevancia cuando se considera su 
aplicación dentro de estrategias para la solución de problemas enteros o mixtos, 
bien sea mediante métodos exactos como el algoritmo Branch & Price o cuando 
se emplea para la construcción de heurísticas para la solución de dicho tipo de 
problemas (Maya, 2008). El algoritmo Branch& Price parte de un modelo en el cual 
un conjunto de columnas son dejadas fuera, con el objetivo de realizar una 
relajación de la programación lineal cuando el problema no puede ser resuelto 
directamente (Titiyesvska, 2006). 
Este algoritmo funciona en primera instancia mediante la implementación del 
problema auxiliar PricingProblem, el cual genera la evaluación de las columnas 
que deben adicionarse a la base inicial hasta dar solución a la relajación del 
problema. La segunda instancia es la ramificación o Branching, la cual ocurre 
cuando no pueden hallarse columnas para adicionar a la base inicial y la solución 
del problema relajado no satisface las condiciones de integralidad. Estas 
instancias dan como resultado la minimización del costo de la función objetivo del 
problema lineal planteado. Es importante resaltar, que el algoritmo avanza 
iterativamente buscando una reducción de la función objetivo, seleccionando, con 
algún criterio definido, alguno de los subproblemas activos, ramificando este 
subproblema y hallando el valor óptimo de la relajación lineal de los problemas 
obtenidos al ramificar. 
 
 
 
 
32 
 
2.3 MARCO CONCEPTUAL 
 
Variables de decisión19. 
Se empieza a definir las variables decisión pertinentes. En cualquier modelo de 
programación, las variables de decisión deben describir por completo las 
decisiones que se tiene que tomar. 
Función objetivo20. 
En cualquier problema de programación lineal, el que toma las decisiones (por 
regular, los ingresos o las utilidades) o reducir al mínimo (casi siempre, los costos) 
algunas funciones de las variables de decisión. La función que se desea 
maximizar o minimizar recibe el nombre de función objetivo. 
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, 
parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. 
Restricciones de signo21. 
Si una variable de decisión Xi sólo puede asumir valores no negativos, entonces 
se añade de la restricción de signo Xi ≥0. Si una variable Xi puede asumir tanto 
valores positivos como negativos (o cero), entonces se dice que Xi no tiene 
restricciones de signo (se abrevia con frecuencia (nrs)). 
 
Método gráfico de programación lineal. 
Representación en un sistema de ejes coordenados de las zonas del plano 
definidas por las inecuaciones de restricción para determinar una figura que 
satisfaga todas y cada una de ellas. 
 
Restricciones. 
Conjunto de condiciones exigidas, relacionadas con los recursos involucrados en 
un problema, que debe satisfacer toda solución. 
 
Concepto de análisis de sensibilidad22. 
Estudio del efecto de los cambios en los parámetros del problema, sobre la 
solución óptima de Programación Lineal. 
 
19 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 67, editorial Thomson 
publicación 2005 México 
20 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pag 68, editorial Thomson 
publicación 2005 México 
21 WINSTON WAYNE L., Investigación De Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos, pág. 70, editorial Thomson 
publicación 2005 México 
22http://www.escuelauniversitaria.cl/apuntes/ProgramacionLineal.pdf., 05 de mayo de 2014 
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml
http://www.escuelauniversitaria.cl/apuntes/ProgramacionLineal.pdf
33 
 
Jornada ordinaria de trabajo23. 
La Jornada Ordinaria de Trabajo es el tiempo al que se compromete un trabajador, 
a laborar al servicio de un empleador, dentro de una relación laboral. 
 
La investigación de operaciones. 
Es la aplicación del métodocientífico por un grupo multidisciplinario de personas a 
un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz 
de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía), 
 
2.4 MARCO LEGAL 
 
2.4.1 Jornada ordinaria de trabajo máxima24 
La Jornada Ordinaria Máxima de Trabajo corresponde al tiempo máximo que la 
norma permite, que el trabajador pueda laborar, al servicio de un empleador. 
Esta jornada se encuentra dispuesta en el artículo 161 del Código Sustantivo del 
Trabajo, que dice: 
 
“Artículo 161. Duración. 
 
La duración máxima legal de la jornada ordinaria de trabajo es de ocho (8) horas 
al día y cuarenta y ocho (48) a la semana, salvo las siguientes excepciones: 
a) En las labores que sean especialmente insalubres o peligrosas, el gobierno 
puede ordenar la reducción de la jornada de trabajo de acuerdo con dictámenes al 
respecto; 
b) La duración máxima legal de la jornada de trabajo del menor (…) 
c) El empleador y el trabajador pueden acordar temporal o indefinidamente la 
organización de turnos de trabajo sucesivos, que permitan operar a la empresa o 
secciones de la misma sin solución de continuidad durante todos los días de la 
semana, siempre y cuando el respectivo turno no exceda de seis (6) horas al día y 
treinta y seis (36) a la semana. 
 
En este caso no habrá lugar al recargo nocturno ni al previsto para el trabajo 
dominical o festivo, pero el trabajador devengará el salario correspondiente a la 
 
23http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 05 de mayo de 2014 
24 http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 25 de agosto de 2015 
http://www.monografias.com/trabajos35/metodo-clinico/metodo-clinico.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml
http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml
http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml
http://www.monografias.com/trabajos14/costosbanc/costosbanc.shtml#MATER
34 
 
jornada ordinaria de trabajo, respetando siempre el mínimo legal o convencional y 
tendrá derecho a un día de descanso remunerado. 
 
d) El empleador y el trabajador podrán acordar que la jornada semanal de 
cuarenta y ocho (48) horas se realice mediante jornadas diarias flexibles de 
trabajo, distribuidas en máximo seis días a la semana con un día de descanso 
obligatorio, que podrá coincidir con el domingo. En este, el número de horas de 
trabajo diario podrá repartirse de manera variable durante la respectiva semana y 
podrá ser de mínimo cuatro (4) horas continuas y hasta diez (10) horas diarias sin 
lugar a ningún recargo por trabajo suplementario, cuando el número de horas de 
trabajo no exceda el promedio de cuarenta y ocho (48) horas semanales dentro de 
la jornada ordinaria de 6 a.m. a 10 Pm. 
 
Parágrafo. El empleador no podrá, aun con el consentimiento del trabajador, 
contratarlo para la ejecución de dos turnos en el mismo día, salvo en labores de 
supervisión, dirección, confianza o manejo”. 
 
Por lo anterior, la Jornada Ordinaria de Trabajo Máxima, corresponde a 8 horas 
diarias, 48 horas a la semana, de forma tal que, una jornada diaria o semanal 
superior a la ordinaria, supondría trabajo suplementario o de horas extras. 
 
2.4.2 Otras jornadas de trabajo que existen25 
El artículo 161 del Código Sustantivo del Trabajo, contiene unas jornadas 
especiales de trabajo, cuales son: 
a. Labores insalubres: Hasta la fecha no se ha definido ni clasificado, cuáles son 
estas labores, ni cuál su duración máxima, motivo por el cual, hasta cuando esa 
reglamentación no se produzca, habrá de tenerse la jornada ordinaria pactada o 
en su lugar, la ordinaria máxima. 
b. Jornada de trabajo de menores de edad: Respecto a esta Jornada especial, 
se deberá estar a lo dispuesto por los artículos 35 y 114 de la Ley 1098 de 2006, 
por ser la norma especial y por lo tanto, preferente sobre la general. Refiere el 
citado artículo: 
 
“Artículo 35. Edad mínima de admisión al trabajo y derecho a la protección laboral 
de los adolescentes autorizados para trabajar. 
 
25 http://www.mintrabajo.gov.co/preguntas-frecuentes/jornada-de-trabajo.html., 25 de agosto de 2015 
35 
 
 
La edad mínima de admisión al trabajo es los quince (15) años. Para trabajar, los 
adolescentes entre los 15 y 17 años requieren la respectiva autorización expedida 
por el Inspector de Trabajo o, en su defecto, por el Ente Territorial Local y gozarán 
de las protecciones laborales consagrados en el régimen laboral colombiano, las 
normas que lo complementan, los tratados y convenios internacionales ratificados 
por Colombia, la Constitución Política y los derechos y garantías consagrados en 
este código. 
 
Los adolescentes autorizados para trabajar tienen derecho a la formación y 
especialización que los habilite para ejercer libremente una ocupación, arte, oficio 
o profesión y a recibirla durante el ejercicio de su actividad laboral. 
Parágrafo. 
Excepcionalmente, los niños y niñas menores de 15 años podrán recibir 
autorización de la Inspección de Trabajo, o en su defecto del Ente Territorial Local, 
para desempeñar actividades remuneradas de tipo artístico, cultural, recreativo y 
deportivo. La autorización establecerá el número de horas máximas y prescribirá 
las condiciones en que esta actividad debe llevarse a cabo. En ningún caso el 
permiso excederá las catorce (14) horas semanales”. 
 
"ARTÍCULO 114. Jornada de Trabajo. 
 
La duración máxima de la jornada laboral de los adolescentes autorizados para 
trabajar, se sujetará a las siguientes reglas: 
 
1. Los adolescentes mayores de 15 y menores de 17 años, sólo podrán trabajar en 
jornada diurna máxima de seis horas diarias y treinta horas a la semana y hasta 
las 6:00 de la tarde. 
 
2. Los adolescentes mayores de diecisiete (17) años, sólo podrán trabajar en una 
jornada máxima de ocho horas diarias y 40 horas a la semana y hasta las 8:00 de 
la noche". 
 
Artículo 181. Descanso compensatorio.El trabajador que labore habitualmente en 
día de descanso obligatorio tiene derecho a un descanso compensatorio 
remunerado, sin perjuicio de la retribución en dinero prevista en el artículo 180 del 
Código Sustantivo del Trabajo. 
 
En el caso de la jornada de treinta y seis (36) horas semanales prevista en el 
36 
 
artículo 20 del literal c) de esta ley el trabajador sólo tendrá derecho a un 
descanso remunerado cuando labore en domingo”. Teniendo en cuenta lo dicho 
en el parágrafo 2º del artículo 179 trascrito, el trabajo dominical es: 
 
• Ocasional, cuando se laboren hasta dos domingos al mes, caso en el cual, el 
trabajador a su elección podrá optar por lo dispuesto en el artículo 180, que 
determina el derecho a un día de descanso compensatorio remunerado o a una 
retribución en dinero, cuál sería el recargo de que trata el numeral 1º del artículo 
179, a elección del trabajador. 
 
• Habitual, cuando se laboren más de dos domingos al mes, caso en el cual, en 
virtud de lo expresado por el artículo 181 trascrito, el trabajador tiene “…derecho a 
un descanso compensatorio remunerado, sin perjuicio de la retribución en dinero 
prevista en el artículo 180 del Código Sustantivo del Trabajo, luego, el trabajador 
que labora habitualmente los domingos, tendría derecho a un descanso 
compensatorio remunerado por cada dominical laborado, además del pago del 
recargo de que trata el numeral 1º del artículo 179. 
 
2.5 MARCO METODOLÓGICO 
 
2.5.1 Enfoque 
 
2.5.1.1 Entradas 
 Restricciones laborales según código sustantivo de trabajo. 
 Restricciones laborales internas y reglas de negocio. 
 Turnos de programación para cada ruta del SITP adquiridas por la 
empresa, según tipo día Hábil, Sábado y Festivo. 
 Operadores o Conductores. Software Optimizador. 
 Hardware. 
 
2.5.1.2 Salidas 
 Programación de turnos a cada operador. 
 Rotación de turnos para el periodo contemplado. 
 Minimización de índice de horas extras programadas por operador. 
 Operador programado. 
 
37 
 
2.5.2 Diseño metodológico 
A. Realizar estudio de investigaciones de operaciones para identificar y 
definir las restricciones laborales bajo las cuales deben ser programados 
los operadores de la compañía. 
B. Desarrollar el modelo matemático teniendo en cuenta las restricciones 
encontradas anteriormente. 
C. Modelar el problema en alguna plataforma tecnológica, con el fin de lograr 
soluciones óptimas en tiempos adecuados para no arriesgar la operación. 
D. Optimizar el modelo hasta lograr la rotación de personal, cumpliendo con 
las condiciones de bienestar y disminuyendo el gasto operativo. 
E. Evaluar la solución obtenida comparando la asignación de turnos, tiempos 
de respuesta, tiempo de publicación al operador. 
F. Evaluar la solución obtenida con la actual, con el fin de establecer el 
impacto económico en el área de operaciones. 
 
2.5.2.1 Método 
2.5.2.2 Criterios 
Las limitaciones o condiciones que se deben satisfacer para que la solución 
sea factible. 
 
 El total de horas trabajadas en una semana contemplada de lunes a 
domingo no debe superar 60 Horas. 
 El total de horas extras laboradas por cada persona no debe 
superar 2 horas diarias. 
 El total de horas extras laboradas por cada persona no debe 
superar las 12 horas semanales. 
 Entre la salida de turno y el inicio de otro se debe tener un mínimo 
de 10 Horas de descanso. 
 En el transcurso de la semana todos los funcionarios deben tener 
mínimo un descanso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
2.5.2.3 Diagnóstico 
 
Actualmente los servicios de asignación y rotación de operadores, son prestados a 
través de un Outsourcing y son ellos quienes tienen la administración directa de 
los recursos a programar así como son lo que optimizan la cantidad de horas 
programadas por cada funcionario. A continuación se despliegan todas las 
variables actuales con las que se realiza las programaciones y como referencia se 
tomara la ruta T05 para evaluar sus índices. 
 
 Recurso Humano. En el Gráfico 1 se encuentra la cantidad de operadores 
que se requiere para realizar las asignación para una semana. En el caso 
de la ruta T05, esta consume un total de 14 funcionarios para ser 
programada y cumplir con todos los servicios. 
 
Gráfico 1. Recurso Humano por Ruta – Outsourcing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Los Autores, 2015 
 
 
 
 Trabajo semanal. En el Gráfico 2 muestra la cantidad de horas 
programadas por operador en una semana comprendida de Lunes a 
Domingo. Se puede observar que en una semana no se supera las 48 
horas semanales, con lo cual el modelo actual no genera horas extras. 
 
 
38
24
12
20
16
0
10
20
30
40
112 108 105 C36C
A
N
TI
D
A
D
 O
P
ER
A
D
O
R
ES
RUTA
RECURSO HUMANO POR RUTA
FLOTA
OPERADORES
39 
 
Gráfico 2. Horas programadas semanales – Outsourcing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Los Autores, 2015 
 
 Extensión de Jornada. En el Gráfico 3 se refleja la duración en horas de la 
duración de cada turno, estos turnos son los que se asignan en el modelo 
matemático y se rotan a cada operador en el transcurso de la semana. En 
este caso la jornada mínima son 3 horas y 12 minutos y la máxima son 9 
horas 1 minuto. 
 
 
Gráfico 3. Extensión jornada – Outsourcing. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Los Autores, 2015 
00:00:00
04:48:00
09:36:00
14:24:00
19:12:00
24:00:00
28:48:00
33:36:00
38:24:00
43:12:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
H
O
R
A
S 
TR
A
B
A
JA
D
A
S
OPERADORES
HORAS PROGRAMADAS SEMANAL
OUTSOURCING
PROMEDIO
00:00:00
02:24:00
04:48:00
07:12:00
09:36:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
03:21:00
04:46:45
04:15:30
05:57:15
03:22:30
08:06:3008:18:30
03:13:15
07:53:15
03:12:30
08:29:45
09:01:30
04:48:30
07:57:15
EX
TE
N
SI
O
N
 E
N
 H
O
R
A
S
OPERADOR
EXTENSIÓN JORNADA
EXTENSION JORNADA
40 
 
 
 
 Descansos. En el Gráfico 4 se puede observar la cantidad de descansos 
que existe por cada tipo el cual se describe a continuación. 
 
 Habil: No descansa ningún operador 
 Sábados: Descansan 6 operadores 
 Domingos: Descansan 8 operadores 
 En total suman 14 descansos, la misma cantidad de recursos que hay 
 disponible para la ruta, es decir se garantiza un descanso para cada 
 persona. 
Gráfico 4. Descansos – Outsourcing. 
 
 
Fuente: Los Autores, 2015 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
HABILES
SABADO
DOMINGO
CANTIDAD DESCANSOS
TI
P
O
 D
IA
DESCANSOS
41 
 
3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SERVICIOS Y DEFINICIÓN DE 
RESTRICCIONES 
 
Para definir las restricciones del modelo y caracterizar los servicios aplicables a 
las pequeñas compañías de transporte, medianas y grandes empresas, que 
prestan los servicios a sectores urbanos, intermunicipal y a nivel nacional, 
dentro de la periferia de Bogotá, en el sistema integrado de transporte 
público, se consigue información de la secretaria de movilidad de Bogotá y el 
ministerio de salud y protección social relacionada con los requisitos legales y 
reglamentarios que se deben tener en cuenta en la formulación del modelo 
matemático los cuales se detallan en la ilustración 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Autores, 2015 
 
 Resolución No.011 2013 
 Tipos de flota 
 Tarifas 
 
SECRETARIA DE 
MOVILIDAD 
 Trabajo suplementario 
 Trabajo ordinario y nocturno 
 Remuneración del trabajo nocturno 
y suplementario. 
 Descanso remunerado 
 
MINISTERIO DE 
SALUD Y 
PROTECCIÓN 
SOCIAL 
 
Ilustración 3. Requisitos legales y reglamentarios por entidad. 
42 
 
3.1 SECRETARIA DE MOVILIDAD DE BOGOTÁ 
 
3.1.1 Resolución No.0141 del 20 mayo 2013 
Que el Decreto Nacional 170 de 2001, reglamentario del transporte público 
terrestre colectivo en el radio de acción distrital y municipal señala, en su artículo 
10, como autoridad de transporte, el Alcalde municipal o distrital o en los que estos 
deleguen tal atribución. Así mismo, el Alcalde mayor es autoridad de tránsito en el 
Distrito Capital, de acuerdo con lo establecido en el artículo 3° de la ley 769 de 
2002 y en concordancia con la Ley 1383 de 2010 
 
3.1.2 Servicios del SITP26. 
La implementación del nuevo Sistema Integrado de Transporte Público de Bogotá 
- SITP - trae consigo la inclusión de cinco tipos de servicios con los cuales se 
busca cubrir la demanda de pasajeros de la ciudad, desde las zonas aledañas, 
hasta las más pobladas, logrando así dar cobertura a toda la ciudad de manera 
equilibrada y ofreciendo un servicio más eficiente, confiable y de fácil acceso para 
todos los ciudadanos. 
Tenga en cuenta que lo importante de este cambio, es identificar el servicio que 
presta el bus de acuerdo con su color, es decir que antes de iniciar su ruta de viaje 
deberá tener claro el color del servicio que lo llevará hacia su destino. 
3.1.2.1 Servicio urbano27 
El servicio Urbano transita por las principales vías de la ciudad, conectando 
paraderos de las rutas establecidas y se muestra en la imagen 1. 
 Características: 
 Su color característico es el azul. 
 Sirve para movilizarse por las principales vías de la ciudad y transita 
por carriles mixtos 
 Es similar a las rutas actuales de la ciudad. 
 El pago se realiza en los vehículos con la tarjeta inteligente. 
 
 
 
 
26http://www.sitp.gov.co/publicaciones/servicios_del_sitp_pub, 05 de mayo de 2014 
27 http://www.sitp.gov.co/publicaciones/servicios_del_sitp_pub, 05 de mayo de 2014 
43 
 
Imagen 1. Tipos de vehículos urbanos. 
 
 
 
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014 
3.1.2.2 Servicio complementario 
A diferencia del servicio Urbano, que conecta varias zonas,el servicio 
Complementario transita solo por una de las zonas; por ejemplo, si usted vive en 
la zona "Usaquén" este servicio le ayudará a acercarse desde su casa hasta un 
acceso peatonal, portal o estación del servicio Transmilenio y viceversa y se 
muestra en la imagen 2. 
 Características: 
 Su color característico es el naranja. 
 Sirve para movilizarse desde y hacia las zonas aledañas a los accesos 
peatonales de algunas de las estaciones de Transmilenio. 
 El pago se realiza en los vehículos con la tarjeta inteligente. 
Imagen 2. Tipos de vehículos complementarios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014 
 
44 
 
3.1.2.3 Servicio alimentador 
Ayuda a movilizarse desde y hacia las zonas aledañas a los portales y estaciones 
intermedias del Sistema Transmilenio. 
 Características: 
 Su color característico es el verde. 
 Sirve para movilizarse desde y hacia zonas aledañas a los portales y 
estaciones intermedias del Sistema Transmilenio. 
 El servicio continua igual que hasta el momento, incluido en el pago 
del servicio troncal. 
 Tipo de Vehículo: 
Los vehículos alimentadores son similares en su diseño interior a los 
articulados, la gran mayoría cuentan con tres puertas, aunque de menor 
tamaño, y un tablero electrónico que indica la ruta y el destino. Su color es 
verde, carente de articulación. Y tienen una capacidad promedio de 90 
personas se muestra en la imagen 3. 
Imagen 3. Tipos de vehículos alimentador. 
 
 
 
Fuente: Pagina del SITP Noviembre 2014 
 
3.2 COSTO DE CONTRATAR 
 
3.2.1 Salario28 
Según la decisión tomada el día 30 de diciembre del 2014 por la Comisión 
Permanente de Concertación de Políticas Salariales y Laborales, en el sentido de 
fijar a partir del primero (1°) de enero de 2015, el Salario Mínimo Legal Mensual 
para los trabajadores de los sectores urbano y rural, la suma de seiscientos 
cuarenta y cuatro mil trescientos cincuenta pesos ($ 644.350,00) moneda 
corriente. 
 
28 MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL, Normatividad, recuperado el 22 de Octubre 2014 del sitio web, 
http://www.mintrabajo.gov.co/component/docman/doc_download/1554-
decreto3068del30dediciembrede2013.html 
45 
 
3.2.2 Auxilio de transporte29 
A partir del 1 de Enero de 2015, el auxilio de transporte a que tienen derecho los 
servidores públicos y los trabajadores particulares que devenguen hasta 2 veces 
el SMMLV, es la suma de SETENTA Y CUATRO MIL PESOS ($74.000,00), 
mensuales, el cual será pagado por los empleadores en todos los lugares del país 
donde se preste el servicio público de transporte, como lo indica el Decreto 3069 
de 2013. 
 
3.2.3 Vacaciones 
El Capítulo IV del Código Sustantivo del Trabajo Contempla: 
 
 Duración: Artículo 186 C.S.T “Los Trabajadores que hubieren prestado 
sus servicios durante un año tienen derecho a quince (15) días hábiles 
consecutivos de vacaciones remuneradas “. 
 
 Remuneración: Artículo 192 C.S.T “Durante el periodo de vacaciones el 
trabajador recibirá el salario ordinario que este devengando el día en que 
comience a disfrutar de ellas. En consecuencia, solo se excluirán para la 
liquidación de vacaciones el valor del trabajo en días de descanso 
obligatorio y el valor del trabajo suplementario en horas extras. Cuando el 
salario sea variable las vacaciones se liquidarán con el promedio de lo 
devengado por el trabajador en el año inmediatamente anterior a la fecha 
que se concedan multiplicado por el 4,17%. 
 
3.2.4 Prestaciones a cargo del empleador 
En la Tabla 3 se relacionan las prestaciones sociales a cargo del empleador que 
hacen parte de los beneficios de un contrato de trabajo suscrito por un empleado, 
los cuales se deben liquidar en las fechas que indica la ley, y por lo menos se 
deben provisionar cada mes o quincena según sea el periodo de pago adoptado. 
 
 
 
 
 
 
29MINISTERIO DE PROTECCIÓN SOCIAL, Normatividad, recuperado el 22 de Octubre 2014 del sitio web 
http://www.mintrabajo.gov.co/component/docman/doc_download/1555-decreto-3069-del-30-de-
diciembre-de-2013.html 
46 
 
Tabla 3. Prestaciones a cargo empleador. 
PRESTACIONES REFERENCIA 
NORMATIVA 
DEFINICIÓN % OBSERVACIÓN 
Cesantías 
Artículo 249 
C.S.T 
Un mes de salario 
por cada año de 
servicios y 
proporcionalmente 
por fracciones de 
año 
8.33% 
Provisión 
quincenal o 
mensual 
Intereses de 
cesantías 
Ley 52 de 
1975 
Intereses legales 
del 12% anual 
sobre el valor de 
la cesantía 
acumulada al 31 
de diciembre de 
cada año 
12% 
Provisión 
quincenal o 
mensual 
Prima de 
servicio 
Artículo 306 
C.S.T 
Un mes de salario 
pagaderos por 
semestre 
8.33% 
Provisión 
quincenal o 
mensual 
Dotación 
Ley 11 de 
1984 Art.7 
Se entrega a 
quienes 
devenguen hasta 
1.232.000 (2 
salarios mínimos 
mensuales). Con 
más de 3 meses 
de servicio 
No 
aplica 
Un par de 
zapatos y un 
vestido de labor. 
Entregas así: 30 
abril, 31 agosto 
y 20 de 
diciembre 
 
Fuente: Ministerio de protección social. Código Sustantivo de trabajo. Última Actualización 1 Marzo 2015 
 
 
3.2.5 Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales 
Toda empresa que tenga trabajadores vinculados mediante contrato de trabajo, 
debe realizar el pago de sus aportes a seguridad social y parafiscal. La Tabla 4 
relaciona las prestaciones a cargo de terceros y parafiscales. 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Tabla 4. Prestaciones a cargo de terceros y parafiscales. 
 
PRESTACIONES 
REFERENCIA 
NORMATIVA 
DEFINICIÓN % OBSERVACIÓN 
Salud 
Ley 1122 del 2007 
Art.10 
Desde el 1 de febrero del 
2007 el 12.5% circular No, 
101 Min Protección 
8.5% 
Por salario mínimo 
mes 
Pensión 
Ley 797 de 2003 
Art.7 
Decreto 4982 de 2007 12% 
Por salario mínimo 
mes 
Riesgos 
Profesionales 
Decreto 1772 de 
1994 Art.13 
A cargo del empleador 
Riesgo I: 0.522% 
Riesgo II: 1.044% 
Riesgo III: 2.436% 
Riesgo IV: 4.350% 
Riesgo V: 6.960% 
Según actividad 
económica definir el 
tipo de riesgos del I al 
V 
ICBF 
Ley 89 de 1988 
Ley 21 de 1982 
Se conocen como aportes 
parafiscales 
3% 
A cargo de la empresa 
Sena 2% 
Cajas de 
compensación 
familiar 
4% 
Subsidio familiar 
Ley 21 de 1982 
Ley 789 de 2002 
Art.3 
Suma de dinero, pago en 
especie y en servicio, que 
paga la caja de 
compensación familiar al 
trabajador. 
No aplica 
Se paga por las cajas 
de compensación 
familiar en dinero a 
quienes devenguen 
hasta $2.464.000 (4 
salarios mínimos 
legales mes) 
Resultante del aporte que la 
empresa hace a las cajas 
 
Fuente: Ministerio de protección social. Código Sustantivo de trabajo. Última Actualización 1 Marzo 2015 
4 FORMULACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO 
 
4.1 MODELO MATEMÁTICO 
 
Conjuntos 
I = Conductores [Op1, Op2, Op3, ....,Opn] 
J = Días de la semana [L, M, Mi, J, V, S, D] 
K = Turnos posibles [T1, T2, T3,…., Tn] 
Parámetros 
Per_Req(i,j,k) = Número de conductores I que se necesitan en un día J para turnos 
k asignados. 
Turnd(k) = Tiempo descanso entre turnos K. 
Tur_m(k,j) = Matriz de 1 y 0; 1 si el turno K está habilitado día J si no 0. 
48 
 
Tur_mF(k,j) =Finalización de horario del turno k en el día J anterior. 
Tur_mL(k,j) = Inicio de horario del turno k en el día siguiente J . 
Trab(i,j) = trabajo realizado conductor I en un día J. 
Max_trab_sem = Máximo 48 horas semanales de trabajo. 
Hora_inicio_Jn+1 = Hora de entrada en operación del día siguiente. 
Hora_final_Jn = Hora final de operación del día anterior. 
Variable de decisión binaria 
As(i,j,k)= 1 si el operador i es asignado en día J en turno K de lo contrario 0 
Función Objetivo 
Max (z)= 
∑ ∑ ∑ 𝑃𝑒𝑟_𝑟𝑒𝑞(𝑖,𝑗,𝑘) ∗ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘)
𝑲
𝒌=𝟏
𝑱
𝑱=𝟏
𝑰
𝑰=𝟏
 
 
Restricción 
 Una persona por turno 
∑ 𝐴𝑠(𝑖,𝑗,𝑘)
𝐾
𝑘 ∈ 𝑇𝑢𝑟𝑚(𝑘,𝑗)
≤ 𝑡𝑟𝑎𝑏(𝑖,𝑗); ∀𝑖∀𝑗 
 𝑖 = 𝑂𝑃1, 𝑂𝑃2, … . . , 𝑂𝑃𝑛 𝑗 = 𝐿𝑢𝑛𝑒𝑠, 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠, … … , 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜