Una_primera_experiencia_informatica_de_las_matemat

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V JORNADAS ASEPUMA
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UNA PRIMERA EXPERIENCIA INFORMÁTICA DE LAS
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA EMPRESA
Albaladejo Pina, Isabel Pilar 1
Lafuente Lechuga, Matilde
1. INTRODUCCIÓN
Si bien las necesidades de los instrumentos matemáticos en economía y, por
tanto, la presencia de las Matemáticas en las licenciaturas de Economía y Administración
y Dirección de Empresas es un hecho ampliamente aceptado, las aportaciones
pedagógicas y didácticas de esta materia son hoy en día escasas. Dada esta situación,
creemos importante fomentar la investigación sobre la práctica docente al igual que la
realización de reuniones donde debatir estos temas.
Bajo esta filosofía de pensamiento hemos desarrollado el presente documento.
Nuestro objetivo es, por tanto, presentar el programa de las asignaturas de Matemáticas
que se imparten en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la
Universidad de Murcia, así como la metodología que estamos llevando a cabo en la
realización de los mismos.
2. PROGRAMA
El programa de Matemáticas que se imparte en el primer ciclo de la Facultad de
Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Murcia se puede estructurar
en un total de ocho temas generales:
1) Introducción.
2) Álgebra Lineal.
3) Cálculo Diferencial.
4) Teoría de Series.
 
1 Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía. Facultad de Ciencias Económicas y
Empresariales. Universidad de Murcia
Albaladejo Pina, I. P. y Lafuente Lechuga, M.
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5) Cálculo Integral.
6) Convexidad.
7) Análisis Dinámico.
8) Optimización Estática.
En primer lugar, en el tema de introducción se trata de hacer comprender a los
alumnos la necesidad de nuestra disciplina en sus titulaciones, a través de una breve
explicación de las relaciones entre las matemáticas y los modelos económicos. En
segundo lugar, en los temas denominados álgebra lineal, cálculo diferencial, teoría de
series, cálculo integral, convexidad y análisis dinámico, presentamos aspectos básicos e
instrumentales, en el sentido de ser, por una parte, un complemento de los conocimientos
adquiridos por los alumnos en los anteriores niveles de enseñanza y, por otra, las
herramientas necesarias para el mejor entendimiento, y por tanto, mejor aprendizaje del
resto de nuestra disciplina así como de otras de la diplomatura y licenciaturas. En tercer
lugar, en el tema 8 estudiamos una materia específica de las ciencias económica y
empresarial, la optimización estática.
La distribución de estos temas en las asignaturas de cada licenciatura se hace de
acuerdo con los descriptores que imponen los nuevos planes de estudios de la Facultad de
Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Murcia. Las enseñanzas de
estos nuevos planes se han comenzaron a impartir en el curso 1994/95 en el primer ciclo,
y han ido avanzando hasta el curso 1996/97 en el que se ha reemplazado totalmente la
docencia del plan anterior.
2.1. Licenciatura en Economía
El plan de estudios de la licenciatura en Economía asigna 21 créditos entre
troncales y obligatorias, a las asignaturas de matemáticas, impartidas en el primer ciclo y
adscritas al Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía. Estos 21 créditos
se reparten en cuatro asignaturas cuatrimestrales, dos de 6 créditos y otras dos de 4,5
créditos, de acuerdo con la siguiente distribución:
CURSO/
CUATRIMESTRE
ASIGNATURA CRÉDITOS DESCRIPCIÓN
1/1º C
Métodos Cuantitativos
para la Economía I 6 (3t + 3p)
Álgebra Lineal.
Introducción al Cálculo
Diferencial.
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1/2º C
Métodos Cuantitativos
para la Economía II 4,5 (3t + 1,5p)
Cálculo Diferencial e
Integral de funciones de
varias variables.
2/1º C
Técnicas de
Optimización 4,5 (3t + 1,5p)
Programación Clásica.
Programación No Lineal.
Programación Lineal.
2/2º C Sistemas Dinámicos 6 (3t + 3p)
Ecuaciones Diferenciales.
Ec. en Diferencias.
Estabilidad.
Como se observa en el cuadro, la asignatura de Métodos Cuantitativos para la
Economía I, incluye en su programa además del tema de introducción, las
correspondientes lecciones del tema de álgebra lineal, y una primera introducción al
cálculo diferencial, donde se estudian los conceptos topológicos básicos en Rn, el cálculo
diferencial de una variable, se introducen las funciones reales de varias variables, los
conceptos de límite y continuidad de funciones y la derivación parcial.
En lo referente a la asignatura de Métodos Cuantitativos para la Economía II, ésta
comienza con la diferenciación de funciones, estudia las funciones compuestas, implícitas
y homogéneas, para pasar al tema de teoría de series. Por último, se ocupa del cálculo
integral.
El programa de la asignatura Técnicas de Optimización comienza con el tema de
convexidad preparatorio para los temas de optimización estática, que constituyen su eje
fundamental. Tras una introducción a lo que es la optimización, se pasa al estudio de la
programación clásica, optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad, para
analizar a continuación la programación con restricciones de desigualdad. Como caso
particular de ésta, perfectamente resuelto, se estudia la programación lineal. En cuanto a
la teoría de juegos únicamente se hace una breve introducción.
Por último, la asignatura de sistemas dinámicos se corresponde con el tema 8 que
cubre el análisis dinámico.
2.2. Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas.
El plan de estudios de la licenciatura en Administración y Dirección de Empresas
asigna 13,5 créditos entre troncales y obligatorias, a las asignaturas de matemáticas,
Albaladejo Pina, I. P. y Lafuente Lechuga, M.
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impartidas en el primer ciclo y adscritas a nuestro departamento. Estos 13,5 créditos se
reparten en tres asignaturas cuatrimestrales de 4,5 créditos cada una, con la siguiente
distribución:
CURSO/
CUATRIMESTRE
ASIGNATURA CRÉDITOS DESCRIPCIÓN
1/1º C
Métodos Cuantitativos
para la Empresa I 4,5 (3t + 1,5p)
Álgebra Lineal.
Introducción al Cálculo
Diferencial.
1/2º C
Métodos Cuantitativos
para la Empresa II 4,5 (3t + 1,5p)
Cálculo Diferencial e
Integral de funciones de
varias variables.
2/1º C
Complementos de
Métodos Cuantitativos 4,5 (3t + 1,5p)
Introducción al Análisis
Dinámico.
Programación Matemática.
Las asignaturas correspondientes al primer curso de esta licenciatura son muy
similares en los descriptores a los de la licenciatura en Economía por lo que en los
elementos básicos existe una gran coincidencia entre ambas. Lo más reseñable es que la
asignatura del primer cuatrimestre en esta licenciatura tiene únicamente 4,5 créditos,
mientras que en la licenciatura en Economía dispone de 6, hecho que nos induce a un
acortamiento en las lecciones referentes a álgebra lineal.
Con respecto al segundo curso de esta licenciatura en Administración y Dirección
de Empresas disponemos de una sola asignatura de 4,5 créditos, Complementos de
Métodos Cuantitativos, con descriptores que coinciden con los de las dos asignaturas
existentes en ese mismo curso de la licenciatura en Economía: introducción al análisis
dinámico y programación matemática. Así, nos vemos obligados a realizar una
estructuración de las lecciones que en ella se van a impartir. Por una parte consta de una
lección resumida de dinámica lineal, incluyendo ecuaciones y sistemas en diferencias y
diferenciales lineales, en un total de aproximadamente 12 horas, y por otro, en cuanto a la
optimización estática realizamos un reducción de las lecciones que componen este tema,
ya que en el segundo ciclo los alumnos dispondrán de una asignatura de Investigación
Operativa.
3. METODOLOGÍA
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Teniendo en cuenta el marco en que nos encontramos: excesivo número de
alumnos por grupo, nivel de conocimiento muy heterogéneo entre el alumnado y el hecho
de no estar formando matemáticos, sino profesionales de la economía o de la empresa,
supone que debemos realizarun esfuerzo especial para fomentar en el alumno el interés
hacia las matemáticas. Así, el reto de la enseñanza de las matemáticas a nuestros alumnos
consiste en compatibilizar el rigor con la exposición, imprescindible para dar un carácter
formativo a la asignatura, con el necesario acercamiento a los conceptos matemáticos, sus
propiedades y las relaciones entre ellos para lograr una flexibilidad en su manejo como
instrumento en el proceso de modelización económica.
Para hacer efectiva este objetivo tradicionalmente hemos combinado la utilización
de tres métodos didácticos: las clases (lecciones magistrales y clases prácticas), los
seminarios y las tutorías que pueden considerarse complementarias entre si.
Ahora bien, si queremos convencer a nuestros alumnos de que los conocimientos
que impartimos son necesarios, es preciso que les demostremos como se pueden manejar
operativamente. Hecho que pone de manifiesto la necesidad de completar la docencia de
nuestra disciplina con prácticas en el aula de informática, dónde por un lado, se soslaye el
tratamiento más mecánico de los problemas, y por otro lado, obligue al profesor y a los
alumnos, a la captación de los conceptos y técnicas desde otro enfoque, forzando a
analizar el concepto con los aspectos matemáticos, económicos y computacionales del
mismo y enriqueciendo la docencia y el aprendizaje, puesto que el ordenador no sustituye
a ningún otro elemento, sino que se trata de un instrumento complementario, y sin olvidar
que los resultados de ordenador sólo son válidos si existe una buena teoría que los
sustente.
En esta convicción, el curso pasado pusimos en práctica la realización de unos
seminarios de informática con carácter voluntario, en las materias de Métodos
Cuantitativos II y Complementos de Métodos Cuantitativos. En esta última, las prácticas
se centraron en las lecciones referentes a la Programación Lineal.
Evidentemente, la utilización del ordenador como recurso didáctico conlleva la
necesidad de disponer de un aula con un número apropiado de ordenadores, donde poder
proceder a las prácticas con dicho instrumento. La Facultad de Ciencias Económicas y
Albaladejo Pina, I. P. y Lafuente Lechuga, M.
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Empresariales de la Universidad de Murcia, cuenta en la actualidad con un equipo
informático disponible en un aula con 33 plazas (486 con 4 Mb. de memoria Ram), que si
bien no es suficiente para el uso sistemático por parte de los alumnos, sí permite que
organizando grupos, y como actividad de seminario puedan iniciarse en el manejo de las
utilidades disponibles.
Los seminarios, que duraron 5 horas (adicionales al horario lectivo) para cada
alumno que asistió a ellos, se dividieron en tres partes:
- Aprendizaje del programa informático a utilizar en la práctica correspondiente.
- Realización de problemas contrastándolos, paso a paso, con la resolución
manual desarrollada en las clases prácticas de la asignatura.
- Planteamiento y ejecución en el ordenador de los problemas de las relaciones
que se le repartieron a los alumnos al principio del cuatrimestre.
En el primer cuatrimestre impartimos la asignatura de Complementos de Métodos
Cuantitativos para la Empresa. En ella estaban matriculados 290 alumnos repartidos en
cuatro clases, de los que únicamente 79 asistieron a estos seminarios. Como hemos
señalado anteriormente, las prácticas se han centrado en los temas referentes a la
Programación Lineal puesto que, una vez sentadas las bases y fundamentos teóricos, es
imprescindible el uso del ordenador para aplicar los distintos métodos algorítmicos que se
van desarrollando, lo cual permite el tratamiento de casos prácticos y la resolución de
problemas reales de optimización.
En el segundo cuatrimestre nos ocupamos de la docencia de la asignatura Métodos
Cuantitativos II para la Empresa. El número de alumnos matriculados en ella es de 742,
aunque solamente asistieron al seminario 156, hecho que se puede justificar debido al
elevado número de repetidores que hay en esta asignatura y que por tanto no asisten
asiduamente a clase.
Tomando como referencia el Seminario “Utilización de Medios informáticos en la
enseñanza de las matemáticas en la economía y la empresa”, impartido por los profesores
Dª. Susana Calderón Montero y D. Alfonso Garzúlez Pareja, celebrado en la Facultad de
Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Málaga el día 18 de abril de
1997, utilizamos en la realización de estas prácticas el programa Derive XM versión
3.13., debido a la capacidad de los ordenadores que dispone nuestra Facultad.
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Aunque no se dispone de información cuantitativa de la influencia que estos
seminarios han tenido en la formación y aprendizaje de nuestros alumnos, a un nivel
cualitativo existe una conciencia colectiva de las ventajas que estas prácticas le han
aportado, lo cual se ha reflejado en los exámenes realizados por estos alumnos.