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las mismas condiciones iniciales llegan a la vez al suelo, tenemos que asumir que mg mi = constante. (9.7) En principio podrı́a ser que esta constante dependiera del material, de modo que una bola de acero cayera más rápido o más lento que una bola de madera. Sin embargo, los experimentos enseñan que mg/mi es una constante universal (independiende del material), que se puede tomar 1 con la apropiada elección de unidades.2 Efectivamente, en una serie de experimentos históricos se ha comprobado la igualdad de la masa inercial y la masa gravitacional hasta gran precisión. En 1888 el barón húngaro Lóránd von Eötvös (1848 - 1919) inventó una balanza de torsión que midió la diferencia entre el valor de mg/mi de dos cuerpos, utilizando la gravedad y la rotación diaria de la Tierra como medida para mg y mi respectivamente, alcanzando una precisión de |mg − mi|/mg . 10−9. En 1964 el americano Robert Dicke (1916 - 1997) aumentó la precisión del experimento a |mg − mi|/mg < 10−11, utilizando la gravedad y la rotación alrededor del Sol. Los lı́mites experimentales actuales son del orden de 3 ·10−13, mientras hay planes para experimentos en satélites que llegarı́an a una precisión de 10−18. Veremos ahora como el Principio de Equivalencia explica esta igualdad de masa inercial y gravitatoria de una manera muy natural. 9.2. El Principio de Equivalencia para campos homogéneos Ya hemos dicho en la sección 5.4 que Einstein ya en 1907 se dio cuenta de que la teorı́a de la relatividad especial era necesariamente incompatible con la gravedad newtoniana, por ser ésta última una interacción inmediata y a distancia. Sin embargo no estaba claro cómo se podı́a incor- porar la gravedad en la relatividad especial, puesto que intrı́nsicamente trataba con observadores acelerados, por los cuales el Principio de la Relatividad no es válido. Por otro lado, a Einstein le impresionó mucho la igualdad de la masa inercial y la masa gra- vitatoria. Aunque la mecánica newtoniana no daba ninguna razón a priori por la que estas dos cantidades fı́sicas tuvieran el mismo valor, Einstein creı́a que esto no podı́a ser casualidad, sino que insinuaba una profunda propiedad de la Naturaleza. La luz vino en 1907, en lo que Einstein mismo llamó “la idea más feliz de mi vida”, cuando se dio cuenta de que un observador en caı́da libre no siente su propio peso y por lo tanto podrı́a pensar que estuviera en una región del espacio donde no hubiera campo gravitatorio. Efectiva- mente, una bola, soltada por el observador durante la caı́da libre, caerá debido a la universalidad de la caı́da libre a la misma velocidad que el propio observador, de modo que este último verá la bola flotando como si estuviera en el espacio interestelar (véase Figura 9.2).3 Por lo tanto, un ob- servador en caı́da libre en un campo gravitacional constante, aunque no es un observador inercial en el sentido newtoniano, podrı́a considerarse a sı́ mismo en reposo en ausencia de gravedad. Principio de Equivalencia (para campos gravitatorios constantes): Un observador en caı́da libre en un campo gravitatorio constante es equivalente a un observador inercial en ausencia de gravedad. Es imposible determinar la diferencia entre estas dos situaciones a base de experimentos fı́sicos. 2En la segunda mitad de los 1980 parecı́a haber indicios (aunque contradictorios) de que podrı́a existir una quinta fuerza fundamental, aparte de la gravedad, el electromagnetismo y las interacciones fuerte y débil. La quinta fuerza supuestamente actuarı́a de modo repulsivo a una escala entre 100 y 1000 metros y de manera diferente en objetos de materiales diferentes. Un análisis profundo de los experimentos, sin embargo, ha mostrado que en realidad no existe tal fuerza. 3Nótese que esto es en realidad la razón por la que un astronauta no tiene peso en una órbita alrededor de la Tierra: porque está continuamente en caı́da libre alrededor de la Tierra. 139 III Relatividad General El Principio de Equivalencia El Principio de Equivalencia para campos homogéneos
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