BertJanssen-RelatividadGeneral-144

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Figura 9.4: Los efectos de marea: el Principio de Equivalencia sólo es valido localmente, a escalas pequeñas.
A escalas más grandes se puede ver la diferencia entre gravedad y aceleración a través de las fuerzas de
marea, debido a la inhomogeneidad del campo gravitacional.
del potencial gravitatorio Φ(x) entre el emisor y el detector, el Principio de Equivalencia predice
que en un campo gravitatorio constante la luz sufre un efecto Doppler gravitacional
Te ≈
[
1 −
(
Φ(h) − Φ(0)
)]
Td. (9.17)
En la sección 11.4 deduciremos una expresión más exacta para el efecto Doppler gravitacional en
un campo inhomogéneo.
Por último, el efecto Doppler gravitacional tiene una consecuencia directa: la dilatación gravi-
tacional del tiempo. El observador O′ podrı́a considerar al emisor como un reloj que emite pulsos
con una cierta frecuencia y comparar esta frecuencia con la de un reloj similar situado donde el
detector. Debido al efecto Doppler gravitacional, notará que el reloj en el suelo del ascensor corre
menos rápido que el reloj en el techo. Esto se corresponde con el hecho de que un reloj abajo
en un campo gravitatorio va más lento que uno más arriba, donde la diferencia viene dada por
(9.17).
9.4. El Principio de Equivalencia para campos inhomogéneos
Hasta ahora hemos tenido mucho cuidado al considerar el Principio de Equivalencia sola-
mente en el caso de campos gravitatorios constantes o aceleraciones constantes. Sin embargo,
en la Naturaleza los campos gravitatorios son causados por la presencia de materia y cada dis-
tribución de materia da lugar a una configuración especı́fica de campo gravitatorio, en general
inhomogénea. Por lo tanto un campo gravitatorio constante es en realidad una aproximación a
pequeña escala, válida en una región pequeña cerca de la superficie de objetos grandes, como
la Tierra y habrá que estudiar qué es lo que queda del Principio de Equivalencia para campos
gravitatorios generales.
El problema que encontramos es que el Principio de Equivalencia deja de ser válido para cam-
pos gravitatorios generales, ya que precisamente las inhomogeneidades del campo hacen que un
observador puede distinguir entre estar en caı́da libre o ser un observador inercial en ausencia de
gravedad. Por ejemplo, en un campo gravitatoria radial (producido por una masa esféricamente
simétrica, como la Tierra) dos bolas en caı́da libre no seguirán trayectorias paralelas, sino que se
acercarán lentamente según vayan cayendo cada vez más hacı́a el centro del campo gravitatorio.
Observando con suficiente precisión, un observador en caı́da libre puede detectar este efecto y
darse cuenta de que se encuentra en un campo gravitatorio real (véase Figura 9.4).
El carácter inhomogéneo del campo gravitatorio también nos impide deshacer los efectos de
la gravedad a través de un cambio de coordenadas. Al aplicar en cambio de coordenadas (9.10),
y = x +
1
2
g(x0)t
2, (9.18)
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	III Relatividad General
	El Principio de Equivalencia
	El Principio de Equivalencia para campos inhomogéneos