BertJanssen-RelatividadGeneral-145

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en un punto p (con coordenadas x0) de un campo gravitatorio inhomogéneo, uno puede con-
seguir la ecuación de movimiento tome la forma (9.11) en ese punto p, pero no en un punto q
cercano, ya que el valor de la aceleración gravitatoria g(x) varı́a de punto en punto. En contraste
con los campos gravitatorios homogéneos, uno no puede considerar la fuerza gravitatoria inho-
mogénea como una fuerza ficticia.
El hecho de que el Principio de Equivalencia no sea válido en general, pone en serio peligro
nuestra estrategia para compaginar los observadores acelerados en campos gravitatorios con el
Principio de la Relatividad. Concretamente, los efectos causados por las inhomogeneidades de un
campo gravitatorio general se llaman fuerzas de marea y son justo estos efectos los que hacen que
un observador sea capaz de distinguir entre un sistema inercial y un sistema en caı́da libre. Sin
embargo, estas fuerzas de marea son pequeñas a escalas pequeñas, ya que son proporcionales al
gradiente del campo gravitatorio. Por lo tanto, a escalas tan pequeñas que el campo gravitatorio
parece localmente constante, las fuerzas de marea desaparecen y el Principio de Equivalencia
vuelve a recuperar su validez, aunque sea localmente.
Principio de Equivalencia (formulación general): Observadores en caı́da libre en un
campo gravitatorio general son localmente equivalentes a observadores inerciales. No hay
experimentos locales que puedan distinguir entre estas dos situaciones.
Es importante darse cuenta del validez local, no global, del Principio de Equivalencia: con-
sidera dos observadores en caı́da libre cerca de la Tierra, uno encima del ecuador y otro encima
del Polo Norte. Cada uno de estos observadores puede considerarse (brevemente) en resposo en
ausencia de gravedad, pero aún ası́ verá que el otro observador está acelerado con respecto a él.
No existe un sistema de referencia donde ambos observadores están simultáneamente en reposo,
por la sencilla razón de que las inhomogeneidades del campo gravitatorio causa aceleraciones
relativas entre los dos.
La pregunta que entonces surge es ¿cuál es esa escala a partir de la que el Principio de Equi-
valencia pierde su validez? ¿A qué se refiere exactamente con experimentos locales? Básicamente
el Principio de Equivalencia es válido mientras que los efectos de marea sean indetectables. Ya
hemos dicho que los efectos de marea son proporcionales al gradiente del campo gravitacional:
los efectos serán más grandes cerca de una masa puntual que lejos de ella. Pero el gradiente del
campo gravitacional no es el único parámetro: el rango de validez del Principio de Equivalen-
cia también depende de la precisión de los experimentos a nuestra disposición. Si se tiene unos
aparatos con un error experimental ∆L, se verá que el Principio de Equivalencia se cumple en
regiones del espaciotiempo donde el gradiente del campo gravitatorio no es mayor que 1/∆L.7
Al obtener aparatos nuevos con una precisión más alta, la región de validez se reducirá corres-
pondientemente.
A primera vista esto parece reducir el Principio de Equivalencia a una tautologı́a: en regiones
donde no soy capaz de medir nada, no veré ningún efecto. Sin embargo, esto no es cierto. Uno
podrı́a imaginarse perfectamente una teorı́a donde en regiones donde los experimentos no detec-
tan ningún gradiente apreciable en el campo graviatatorio, objetos de distinta masa y/o distinta
composición cayesen a velocidades distintas. De hecho, esto es lo que pasa con la fuerza elec-
tromagnética: objetos con la misma carga pero con masas distintas, como el protón y el nucleo
de deuterio ( 2H+), aceleran de manera distinta en un campo eléctrico. Ambas partı́culas sienten
la misma fuerza atractiva por tener la misma carga eléctrica, pero la inercia del deuterio es dos
veces mayor por tener el doble de masa. Sin embargo en el caso de la gravedad, la “carga gravi-
tatoria” es la misma masa que causa su inercia, de modo que la aceleración gravitatoria de todas
7Con regiones pequeñas del espaciotiempo queremos decir no solamente regiones espaciales pequeñas (i.e. ascensores
de tamaño limitado), sino también intervalos de tiempo pequeños en comparación con el tiempo que necesita la luz para
recorrer una distancia en que el gradiente llegue a ser apreciable. Un efecto de marea pequeño podrı́a acumularse en un
intervalo de tiempo grande y llegar a ser notable de esta manera.
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