BertJanssen-RelatividadGeneral-153

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Capı́tulo 10
Las ecuaciones de Einstein
El espacio dice cómo se mueve la materia.
La materia dice cómo se curva el espacio.
(J.A. Wheeler)
En la Parte II hemos visto la geometrı́a diferencial como la herramienta matemática necesaria
para tratar con espacios curvos y en el Capı́tulo 10 hemos encontrado argumentos heurı́sticas
para creer que los espacios curvos son una buena descripción de la fuerza gravitatoria. En este
capı́tulo formalizaremos esta idea, dando la formulación exacta de las interacciones gravitatorias
en términos de espacios curvos. A partir de ahora asumiremos siempre que la conexión utilizada
es la de Levi-Civita.
10.1. El tensor de energı́a-momento
En el capı́tulo anterior hemos visto como el Principio de Equivalencia nos da una manera
heurı́stica para describir el campo gravitatorio, como la curvatura del espacio. Pero no hemos
dicho todavı́a qué es lo que curva el espacio. De la gravedad newtoniana sabemos que la fuente
de la fuerza gravitatoria es la masa de los objetos en el espacio, ası́ que cabe esperar que sea la
materia la que curva el espacio. Esto es verdad, aunque no es la única fuente de curvatura.
La relatividad especial nos enseña que la masa de un objeto es sólo una de las posibles ma-
nifestaciones de energı́a y que es posible convertir una cosa en la otra, a través de la relación
E = mc2. Por ejemplo, la masa de un nucleo de helio es menor que la suma de las masas de
sus componentes (2 protones y 2 neutrones), siendo la diferencia la energı́a que se libera en un
proceso de fusión nuclear (y neutrinos). Para que el Principio de Equivalencia siga siendo válido
y la masa gravitacional del nucleo de helio sea igual a la masa inercial, la gravedad se tiene que
acoplar no sólo a las masas de los componentes, sino también a la energı́a (negativa) de ligadura.
En general, la gravedad se acopla a cualquier tipo de energı́a y momento en el espaciotiempo,
incluido la energı́a de cualquier tipo de campos presentes o de la propia curvatura del espacio.
La pregunta ahora surge cómo describir la energı́a, la masa y el momento de la materia de
una manera útil y manejable. En el Capı́tulo 5 ya hemos dado una descripción para el vector de
energı́a-momento pµ y la masa m0 de una partı́cula, pero esta descripción no es muy práctica si
tratamos con grandes cantidades de partı́culas o con campos. En estos casos es más conveniente
describir el sistema como un fluido, un sistema continuo caracterizado por funciones continuas
en el espaciotiempo. La gran diferencia es que estas funciones son cantidades macroscópicas, co-
mo la velocidad del fluido, la densidad, la presión, etc, más que la energı́a y el momento de cada
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	III Relatividad General
	Las ecuaciones de Einstein
	El tensor de energía-momento