BertJanssen-RelatividadGeneral-165

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p
1
O
O’
p
2
q
2
q
1
Figura 10.1: La estructura causal del espacio deMinkowski: Dos observadoresO yO′ están continuamente
en contacto causal. Un evento p en la historia deO influenciará aO′ a partir del momento q en queO′ entre
en el cono de luz de p. Equivalentemente (pero no dibujado), los eventos en la historia de O′ influenciarán
a O desde el momento en que éste entra en su cono de luz.
Obsérvese que la acción de Einstein-Maxwell (10.43) es invariante tanto bajo cambios genera-
les de coordenadas como bajo transformaciones gauge.
10.4. La estructura local y global del espaciotiempo
Hemos visto que las ecuaciones de Einstein (10.20) relacionan la curvatura del espacio-tiempo
con el contenido de energı́a y materia dentro del espacio y que la relación entre ambas cosas es
tal que a escalas pequeñas se recuperan las leyes de la relatividad especial.
Esto implica que, por lo menos localmente, la estructura del espaciotiempo general es simi-
lar a la estructura de Minkowski. Por ejemplo, aunque en general la métrica tendrá una forma
más complicada, la signatura siempre será (+,−,−,−), es decir, el espaciotiempo siempre es lo-
rentziano. Por lo tanto, igual que en el espacio de Minkowski, podemos, en cualquier punto p,
dividir los vectores V µ de Tp(M) en tres clases, los vectores temporales, nulos y espaciales, de-
pendiendo de si la norma V 2 = gµνV
µνV ν es positiva, cero o negativa. Gracias al hecho de que
V 2 es un escalar, tendrá en mismo valor en todos los sistemas de coordenadas, de modo que la
clasificación de los vectores es la misma para todos los observadores.
Demanera análoga al espacio deMinkowski, en cualquier punto p se puede definir el cono de
luz en un punto p como el conjunto de vectores nulos V 2(p) = 0 y este cono de luz determina la
estructura causal del espaciotiempo. Pero la gran diferencia con el espacio de Minkowski es que,
debido a la curvatura del espaciotiempo, la orientación del cono de luz no es la misma en todo
el espaciotiempo, sino que varı́a de punto en punto. La interpretación fı́sica de este fenómeno es
que la gravedad afecta la trayectoria de la luz, mientras matemáticamente hablando es debido al
hecho de que las coordenadas localmente inerciales son distintas en cada punto de la variedad.
Una partı́cula masiva seguirá una trayectoria temporal, que se define como una curva cuyos
vectores tangentes son temporales en todos los puntos de la curva. De la misma manera una
partı́cula sin masa seguirá una curva nula. Dos eventos p y q están en contacto causal si están
conectados a través de una curva temporal o nula. Por otro lado, si entre p y q no existe una curva
temporal o nula, no es posible intercambiar información entre los dos eventos y se dice que los
eventos están fuera de contacto causal.
En el espacio de Minkowski, un evento p en la historia de un observador O puede llegar
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	III Relatividad General
	Las ecuaciones de Einstein
	La estructura local y global del espaciotiempo