BertJanssen-RelatividadGeneral-167

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la Figura 10.2).
Finalmente, si el universo tiene una edad finita, ningún observador puede ver más alla de la
distancia que ha recordido la luz desde el origen del universo hasta el momento de observación.
Desde distancias más alla, la luz simplemente no ha tenido tiempo todavı́a para llegar hasta el
observador, aunque sı́ llegará con el paso del tiempo. El horizonte asociado con este fenómeno
se llama un horizonte de partı́culas. (caso c en la Figura 10.2). Horizontes cósmicos y horizontes de
partı́culas son muy comunes en cosmologı́a.
Muchas veces la métrica que surge como solución de las ecuaciones de Einstein es singular
en cierta región del espaciotiempo, es decir, algunos componentes y/o el determinante de gµν
tienden a cero ó a infinito. En este caso tenemos que distinguir entre dos tipos de singularidades.
El primer tipo son las singularidades de coordenadas, que son simplemente artefactos del sistema
de coordenadas que utilizamos. El origen en coordenadas esféricas en R3 es un ejemplo de una
singularidad de coordenadas, puesto que el determinante |g| = r2 sin2 θ tiende a cero por r → 0,
aunque en coordenadas cartesianas está claro que el origen es un punto completamente regular.
Una singularidad fı́sica sin embargo es una singularidad real, un punto donde la curvatura del
espacio es infinita. Cerca de una singularidad fı́sica, el campo gravitatorio es muy fuerte y los
efectos de marea son muy grandes. Los fı́sicos británicos Stephen Hawking (1942 - ) y Robert
Penrose (1931 - ) demostraron en los años 60 que en el interior de una superficie que atrapa la
luz, necesariamente tiene que haber una singularidad fı́sica, de modo que la singularidad en el
centro de agujeros negros es fı́sica. Por otra parte, hay una conjectura, llamada el censor cósmico,
de que cualquier singularidad fı́sica siempre está rodeada por un horizonte de sucesos, de modo
que la singularidad misma no es visible desde fuera y no puede influenciar al resto del universo
y crear problemas de causalidad. Singularidades que no están rodeados por horizontes se llaman
singularidades desnudas.
La manera general para distinguir entre singularidades de coordenadas y singularidades fı́si-
cas es calculando los invariantes de curvatura, unas funciones escalares formadas de contracciones
del tensor de Riemann, como R, RµνR
µν , RµνρλR
µνρλ, etc. Si los invariantes de curvatura son
singulares, entonces la singularidad es una singularidad fisica. Por otro lado si los invariantes
son regulares, es probable, pero no seguro que la singularidad sea de coordenadas. Nótese que
siempre es posible que un invariante todavı́a no calculado se haga singular. La prueba definitiva
de que una singularidad sea de coordenadas es encontrar un cambio de coordenadas que hace
desaparecer la singularidad.
Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales y tienen por lo tanto un carácter local.
La curvatura en cierto punto del espaciotiempo viene dada por el contenido de energı́a-momento
en este punto y una pequeña región alrededor, pero la geometrı́a global puede llegar a tener es-
tructuras extrañas, contraintuitivas e incluso patológicas. Discutiremos brevemente unos cuantos
ejemplos.
Una primera propiedad geométrica de un espaciotiempo es si el espacio es geodésicamente com-
pleto. Un espacio es geodésicamente completo si se puede extender el parametro afı́n de cualquier
geodésica a infinito. Intuitivamente más o menos corresponde con la propiedad de que se puede
extender todas las geodésicas arbitrariamente. Si un espacio no es geodésicamente completo, sig-
nifica que algunas geodésicas terminan en un punto especı́fico, posiblemente porque acaban en
una singularidad, o porque el espaciotiempo tiene un borde con que se choca la geodésica (véase
el caso a en la Figura 10.3).
Una siguiente pregunta que uno podrı́a hacer es si un espaciotiempo dado tiene una superfi-
cie de Cauchy, es decir una superficie espacial, que podrı́a servir para especificar las condiciones
iniciales, de modo que toda la evolución posterior esté determinada por estas condiciones inicia-
les. Si uno encuentra una superficie Σ que sea espacial en todos los puntos y especifica en esta
superficie las posiciones y velocidades iniciales de las partı́culas y flujos, no está garantizado que
para cualquier espaciotiempo esta superficie Σ sea una superficie de Cauchy. La geometrı́a del
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