BertJanssen-RelatividadGeneral-181

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En otras palabras, si el periodo de entre la emisión de dos señales consecutivas es Te, entonces el
periodo entre dos detecciones consecutivas es
Td = Te
√
gtt(xd)
gtt(xe)
, (11.59)
o, en términos de frecuencias,
νd = νe
√
gtt(xe)
gtt(xd)
. (11.60)
Por lo tanto, si gtt(xe) < gtt(xe), tenemos que νd < νe. En otras palabras, un rayo de luz per-
derá energı́a al intentar salir del pozo potencial gravitatorio y sufrirá un corrimiento hacia el
rojo. Nótese, sin embargo, que no hemos particularizado a ninguna solución especı́fica, de modo
que el efecto es no sólo válido para la solución de Schwarzschild (11.19), sino en general para
cualquier solución estática.
La fórmula (11.59) es una generalización de la derivación de la sección 9.3, hecha a base del
Principio de Equivalencia. De la sección 11.1 sabemos que en espaciotiempos estáticos el poten-
cial newtoniano Φ está relacionado con la componentes gtt de la métrica a través de (11.13), de
modo que podemos aproximar (11.59) por
Td ≈ Te
√
1 + 2Φ(xd)
1 + 2Φ(xe)
≈ Te
[
1 + Φ(xd) − Φ(xe)
]
, (11.61)
donde en la última igualdad hemos expandido la raı́z cuadrada en un desarrollo de Taylor hasta
primer orden en Φ, con lo que recuperamos la formula (9.17).
En 1960 los fı́sicos americanos Robert Pound (1919 - 2010) y Glen Rebka (1931 - ) comprobaron
experimentalmente el efecto en el Jefferson Laboratory de la Universidad de Harvard. La idea
central del experimento está basada en la emisión y absorción de fotones cuando un átomo pasa
de un estado excitado a su estado base y vice versa. Dado que la energı́a de la luz emitida por los
átomos exitados al decaer al estado cambia al viajar por el campo gravitacional de la Tierra, los
fotones ya no pueden excitar los átomos similares en el detector. Para poder cuantificar el efecto,
Pound y Rebka hicieron mover la fuente con una velocidad v con respecto al detector para causar
un adicional efecto Doppler (cinemático)
νd = νe
√
1 − v
1 + v
, (11.62)
que compensarı́a el efecto Doppler gravitacional. Sólo con una velocidad v especı́fica, los dos
efectos se contrarrestarı́an completamente, maximizando la probabilidad de absorción de los fo-
tones. En particular, para el experimento de Pound y Rebka, habı́a buscar v tal que (suponiendo
que el campo gravitatorio de la Tierra viene descrita por la métrica de Schwarzschild)
√
√
√
√
1 − v
1 + v
·
1 − 2MR0+h
1 − 2MR0
= 1, (11.63)
dondeR0 es el radio de la Tierra y h la altura de la torre del JeffersonLaboratory, quemedı́a 22,5m
de altura. El cambio de energı́a en la onda electromagnética debido a esta diferencia de potencial
gravitatoria es del orden de δE/E ≈ 2, 5 ·10−15, lo que les obligó a usar rayos gamma de 14 keV y
aprovechar el recién descubierto efecto Mösbauer (1958) para absorber el retroceso del núcleo del
átomo al emitir un fotón tan energético. Los resultados originales de Pound y Rebka confirmaron
las predicciones de la relatividad general con una exactitud de un 10 %, mejorándolos unos años
más tarde al 1 %. Los experimentos actuales miden una precisión de un 0, 01 %.
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