BertJanssen-RelatividadGeneral-203

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se intercambian. Pero más sorprendente es que también hay una simetrı́a bajo inversión de la
coordenada radial R → −R, que deja II y II’ invariantes e intercambia I y I’. La región I’ es por lo
tanto un tipo de imagen de espejo de la región I, o sea, otro espacio asintóticamente plano, donde
observadores y partı́culas pueden caer en la singularidad de la región II. Las regiones I y I’ están
conectadas en el punto T = R = 0 por un agujero de gusano, llamado un puente de Einstein-Rosen,
pero la estructura causal es tal que no pueden pasar influencias causales de una región a la otra.
Observadores de una región sı́ pueden ponerse en contacto con observadores de la otra región,
si los dos se atreven a entrar en la región II: una vez allı́ se podrán influenciar mutuamente antes
de acabar en la singularidad, pero nunca podrán volver a influenciar eventos en sus antiguos
paraderos I y I’.
12.4. Colapso gravitacional y formación de agujeros negros
Una se podrı́a preguntar si agujeros negros tipo Schwarzschild realmente existen en la Na-
turaleza, o si sólo son una solución matemática, sin realidad fı́sica. La respuesta es un poco am-
bivalente: realmente se pueden llegar a formar agujeros negros, por ejemplo al final de la vida
de estrellas muy masivas, pero a pesar de que tienen muchas de las caracterı́sticas que hemos
comentado en la sección anterior, no son exactamente como la extensión máxima de la solución
de Schwarzschild. La gran diferencia está en que los agujeros negros en la Naturaleza están for-
mados dinámicamente en un proceso de colapso gravitacional y por lo tanto no tienen la simetrı́a
de inversión temporal de una solución estática como la extensión maximal (12.32).
Ya hemos visto en la sección 12.1, que la solución (12.11) en realidad se corresponde con la
parte exterior de un campo gravitatorio causado por un objeto con masa m = M/GN en el centro.
En circunstancias normales, la masa ocupa una esfera con un radio R0 mayor que 2M , de modo
que la solución exterior es la métrica (12.11) y la interior es la solución interior de Schwarzschild,
que mencionamos antes. Sin embargo, si comprimimos la masa en un volumen más pequeño, la
gravedad en la superficie aumentará, ya que el potencial gravitatorio varı́a como Φ = −GNm/r.7
Al comprimir la masa en un volumen más pequeño, aumentará también la velocidad de es-
cape, la velocidad inicial necesario para que una partı́cula pueda salir del pozo potencial de un
objeto masivo y llegar al infinito. Desde la ley de conservación de energı́a de la mecánica new-
toniana, se puede calcular fácilmente que la velocidad de escape ve de un objeto con masa m y
radio R viene dada por
ve =
√
2GNm
R
. (12.35)
En 1795 el matemático francés Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) se dió cuenta de que la ve-
locidad de escape superarı́a la velocidad de la luz si se comprimiese toda la masa en un radio
R = 2GNm. Escribe en su Traité de la Méchanique Céleste en 1799: Una estrella luminosa de la
misma densidad que la tierra, y cuyo diametro es 250 veces mayor que el sol, no dejarı́a llegar
por su atracción ningún rayo hasta nosotros; por lo tanto es posible que los más grandes cuerpos
luminosos del Universo sean, por esa razón, invisibles para nosotros. Sorprendentemente, el ra-
dio crı́tico para la velocidad de escape, calculado con métodos puramente newtonianos, coincide
exactamente con el radio de Schwarzschild, el radio desde donde la luz ya no puede salir hacia
el exterior.8 La interpretación, sin embargo es distinta, ya que en la mecánica newtoniana, la ve-
locidad de la luz no es un lı́mite superior, de modo que la “estrella negra” de Laplace no es un
agujero negro en el sentido estricto de la palabra.
7Esto no implica que la gravedad a distiancia r0 > R0 aumente: el potencial gravitatorio a distancia r0 fuera de la
masa es independiente del volumen que ocupa la masa. Si el Sol colapsara en un agujero negro, la trayectoria de la Tierra
no cambiarı́a en absoluto.
8Quizá no es tan sorprendente: GN m es la única combinación con dimensión de longitud que se puede construir, y el
factor 2 viene justamente de ajustar en (12.12) la constante de integración M con la mecánica newtoniana.
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	IV Soluciones de las Ecuaciones de Einstein
	La solución de Schwarzschild
	Colapso gravitacional y formación de agujeros negros