BertJanssen-RelatividadGeneral-209

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una consecuencia directa del modelo del Big Bang. La radiación cósmica de fondo, que nos pro-
porciona información sobre cuando el universo todavı́a era muy joven, resulta ser muy isótropa,
confirmando de manera extraordinaria el Principio Cosmológico. En realidad no fue hasta 1992
cuando el satelite COBE logró medir las primeras anisotropı́as en la radiación de fondo, cuyas
fluctuaciones son sólo del orden de ∆T/T ∼ 10−5. En el Capı́tulo ?? haremos una discusión más
extendida de la radición de fondo cósmica y lo que nos enseña sobre el universo temprano.
El segundo principio básico de la cosmologı́a relativista es el Postulado de Weyl, que intenta
modelar el contenido de materia del universo. Igual que el Principio Cosmológico afirma que
las fluctuaciones de densidad son muy pequeñas a escala cosmológica, el Postulado de Weyl
dice que las velocidades propias de la materia son pequeñas en comparación con el movimiento
cosmológico.
Postulado deWeyl: La materia a escalas cosmológicas se comporta como un fluido perfecto,
cuyas componentes se mueven a lo largo de geodésicas temporales, que no se intersectan,
salvo (posiblemente) en un punto en el pasado.
También el Postulado de Weyl se ve satisfecho en las observaciones: aunque sin duda existen
interacciones gravitatorias entre las distintas galaxias, que en ocasiones llevan las galaxias a co-
lisionarse y mezclarse, en general las velocidades particulares causadas por estas interacciones
son despreciables con respecto a las velocidades generadas por la evolución del universo.
El Postulado de Weyl supone una clase de observadores priviligiados en el universo: los que
están en resposo con respecto al fluido perfecto y cuyo movimiento por lo tanto únicamente
está determinado por la evolución del universo. A estos observadores se les suele llamar observa-
dores comóviles. También podemos definir un tiempo cosmológico, siendo la direccion temporal de
un observador comóvil. Este tiempo cosmológico será útil para describir la evolución del univer-
so y calcular su edad.
13.2. La métrica de Friedmann-Robertson-Walker
El Principio Cosmológico y el Postulado de Weyl determinan casi por completo la forma de
la métrica del espaciotiempo. Por un lado, el Postulado de Weyl implica que se puede foliar el
espaciotiempo con una familia de hipersuperficies espaciales, que son las superficies de simulta-
neidad t = cte con respecto al tiempo cosmológico t. Y por otro lado, el Principio Cosmológico
dicta que estas superficies han de ser máximalmente simétricas. El Anstaz para la métrica por lo
tanto se puede escribir sin pérdida de generalidad como
ds2 = dt2 − S2(t) g̃ij(x)dxidxj , (13.2)
donde g̃ij es la métrica de las secciones espaciales tridimensionales con curvatura constante. En
otras palabras, el tensor de Riemann R̃ijkl de la métrica g̃ij satisface la condición
R̃ijkl = K
(
g̃ilg̃jk − g̃ikg̃jl
)
. (13.3)
La función S2(t) es el factor de escala, una función del tiempo cosmológico que mide la expansión
o la contracción del universo (o, para ser más exactos, de las secciones espaciales). Obsérvese
que para que las secciones espaciales sean homogéneas e isótropas en todo momento, todas las
direcciones espaciales tienen que evolucionar de la misma manera y por lo tanto el factor de
escala tiene que ir multiplicando a todas las direcciones espaciales. En principio es posible incluir
una función del tiempo f2(t) multiplando el término dt2, pero es fácil ver que se podrı́a absorber
esta función con una redefinición de la coordenada temporal. La métrica (13.2) con la condición
(13.3) es por lo tanto la métrica más general de un universo homogéneo e isótropo.
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	IV Soluciones de las Ecuaciones de Einstein
	Cosmología relativista
	La métrica de Friedmann-Robertson-Walker