BertJanssen-RelatividadGeneral-208

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Por lo tanto, el Principio Cosmológico implica que la métrica del universo se puede escribir como
una familia de hipersuperficies (superficies tridimensionales) espaciales,1 cada una homogénea
e isótropa, que representan el universo a un tiempo t constante y juntos describen la evolución
en el tiempo.
Homogéneo significa que todos los puntos de la superficie son equivalentes, no hay ningún
punto privilegiado. Matemáticamente esto implica que la métrica de la superficie tiene tanta si-
metrı́a que es posible relacionar cualesquiera dos puntos de la superficie a través de una transfor-
mación de simetrı́a. Por otro lado, la isotropı́a de las superficies quiere decir que no hay ninguna
dirección priviligiada, que las superficies tienen el mismo aspecto en todas las direcciones. Ma-
temáticamente esto implica que la métrica de la superfice es esféricamente simétrica.
Nótese que la homogeneidad es una propiedad global de una variedad, mientras que la iso-
tropı́a es una propiedad relacionada con un punto especı́fico. En principio la homogeneidad y
la isotropı́a son dos propiedades independiendes: un cilindro es homogéneo, pero no isótropo,
mientras que un cono es isótropo visto desde el vértice, pero no homogéneo. Sin embargo, si
un espacio es isótropo desde cualquier punto (es decir globalmente isótropo), entonces también
es homogéneo. Y vice versa, si es isótropo desde un punto particular y homogéneo, entonces
es globalmente isótropo. Un espacio que es homogéneo e isótropo es máximamente simétrico, es
decir, tiene el número máximo de simetrı́as. Matemáticamente, las variedades que son máxima-
mente simétricas son espacios con curvatura constante, una propiedad que se refleja en la siguiente
condición sobre el tensor de Riemann,
Rµνρλ = K
(
gµλgνρ − gµρgνλ
)
, (13.1)
donde K es una constante con dimensión L−2, que está relacionada con el radio de curvatura.2
El Principio Cosmológico resume por lo tanto lo que ya habı́amos dicho antes: que a escalas
cosmológicas el universo tiene el mismo aspecto en todos los sitios, ya que las fluctuaciones y per-
turbaciones locales están promediadas a estas escalas. En cierto modo el Principio Cosmológico
es una generalización del Principio Copernicano: mientras que Nicolaus Copernico (1473 - 1543)
afirmaba en su Revolutionibus que la Tierra no ocupa ningún lugar preferido en el sistema solar,
el Principio Cosmológico lo afirma para cualquier punto del Universo. Originalmente, más que
un principio fı́sico, el Principio Cosmológico era una conjetura de simplicidad. Como veremos en
la siguiente sección, este principio fija casi completamente la forma de la métrica. Si el Principio
Cosmológico no fuera verdad, la cosmologı́a relativista serı́a mucho más difı́cil de tratar.
Aún ası́ cabe preguntarse hasta que punto el Principio Cosmológico es cierto. Sabemos por las
observaciones que las estrellas están concentradas en galaxias, éstas en cúmulos de galaxias que
a su vez forman supercúmulos con grandes vacı́os entremedios, a escalas de 106 años luz, ası́ que
a primera vista no parecen satisfacer las condiciones exigidas por el Principio Cosmológico. Sin
embargo observaciones con radioondas y rayos X cósmicos indican que el universo efectivamen-
te es bastante homogéneo a escalas de 109 años luz. Pero la mejor indicación del la veracidad del
Principio Cosmológico llegó en 1965, cuando Arno Penzias (1933 - ) y Robert W. Wilson (1936
- ) descubrieron la radiación cósmica de fondo de microondas, correspondiendo a la radiación
térmica, proveniente de un cuerpo negro con una temperatura de T = 2, 7K . Esta radiación
cósmica de fondo es en realidad el residuo de la radiación térmica de un pasado mucho más ca-
liente del universo y fue predicha por el fı́sico ruso George Gamov (1904 - 1968) en 1948, como
1Una descripción de un espacio en términos de hipersuperficies (no necesariamente espaciales), tal que cada punto
del espacio esta situado en exactamente una hipersuperficie, se llama una foliación. Los Principios Cosmológicos dicen
que los espacios que describen solucones cosmológicas son foliaciones con secciones espaciales de curvatura constante.
2El análisis dimensional nos dice que K es básicamente R−20 . Sin embargo, el signo de K varı́a de caso en caso.
Nuestros convenios del tensor de Riemann, establecidos en el Capı́tulo 7, son tales que para el caso riemanniano, la
esfera N -dimensional SN , el espacio con curvatura constante positiva, tiene K > 0 y el hiperboloide HN , con curvatura
constante negativa tiene K < 0. Sin embargo para el caso lorentziano es justo al revés: el espacio de De Sitter (13.67), con
curvatura constante positiva, tiene K < 0 y el espacio de anti-De Sitter (13.70), con curvatura constante negativa, tiene
K > 0. Disculpamos por las molestias.
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