BertJanssen-RelatividadGeneral-228

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La edad del universo se calcula fácilmente de la expresión (13.75) del factor de escala: deno-
minando la actualidad t = t0 y normalizando el factor de escala como a(t0) ≡ 1, vemos que la
edad del universo en el modelo de Einstein-De Sitter viene dada por
t0 =
2
3
H−10 . (13.78)
Hasta la segunda mitad de los años 1990, se estimaba el valor actual del parámetro de Hubble
H0 entre 50 y 90 km/s/Mpc,
12 lo que resultaba en una edad entre aproximadamente 6,5 y 13 mil
millones de años. La cota superior en realidad está cerca del valor que se cree hoy en dı́a, pero
la cota inferior es claramente demasiado corta, puesto que hay estrellas y estructuras que son
más viejos que esto. El problema más grave por lo tanto del modelo de Einstein y De Sitter era
que predecı́a una edad demasiado corta para nuestro universo. En el siguiente capı́tulo veremos
como la cosmologı́a moderna resuelve este problema.
Merece la penamirar la evolución de universos espacialmente planos dominados por otro tipo
de energı́a, es decir para w general. Tomando en cuenta que la densidad de energı́a en general
desminuye como ρ(t) = ρ0 a
−3(w+1), la ecuación de Friedmann se reduce a
ȧ2 = H20 a
−3(w+1/3), (13.79)
con H0 definido como arriba. La solución general viene dada por
a(t) =
[3(1 + w)
2
H0 t
]
2
3(1+w)
, (13.80)
siempre y cuando w 6= −1. El caso w = −1 requiere un análisis propio, pero en realidad este caso
es él del espacio de De Sitter con secciones planas (13.67).
Obsérvese que el factor de escala depende del parámetro de estadow, y por lo tanto universos
con distintos contenidos de energı́a, tienen evoluciones diferentes: en el espacio de Einstein-De
Sitter el factor de escala va como a(t) ∼ t 23 , pero por ejemplo un universo dominado por radiación
(w = 1/3) crece como a(t) ∼ t 12 . Es decir, en tiempos primodiales, un universo con radiación se
expande más rápido que un universo con materia, pero también decelera más rápido, de modo
que tarde o temprano su factor de escala será alcanzado por el factor de escala de Einstein-De
Sitter y quedará atrás (véase Figura 13.7). Efectivamente, un universo dominado por radiación
tiene q = 1, el doble que el universo de Einstein-De Sitter. En general el parámetro de deceleración
de estos modelos es q = 12 (1 + 3w): En otras palabras, los universos con w > −1/3 tendrán una
expansión decelerada, mientras los con w < −1/3 serán acelerados. Nótese que esto coincide con
el análisis que hemos hecho en la sección 13.4. Sabemos por lo tanto que los primeros tienen un
horizonte de partı́culas, mientras los últimos uno de eventos.
Si los distintos modelos evolucionan a ritmos diferentes, también quiere decir que tienen eda-
des distintas, por lo menos si todos coinciden en el valor actual del parámetro de Hubble H0
(como en la Figura 13.7). Igual que en el caso de Einstein-De Sitter, se calcula la edad desde el
factor de escala. De (13.80) vemos que para w general (pero w 6= −1)
t0 =
2
3(w + 1)H0
, (13.81)
grande. Alrededor del año 400 A.D., el teólogo cristiano (San) Agustı́n de Hipona (354 - 430) se preguntó por qué Dios
habı́a esperado tanto en crear el mundo. Si bien la creación tuvo lugar hace 6.000 años (según los creacionistas) o hace
13 · 109 años (según la cosmologı́a moderna), ¿por qué en ese momento particular y no hace 1090 años, hace 10900
años, o cualquier otra cantidad arbitrariamente grande? Según Agustı́n, en realidad la pregunta no tiene sentido, porque
durante la creación Dios no sólo creó el mundo (el espacio), sino también a la vez el tiempo y por lo tanto no hay un
“antes de la creación”. Y si Dios es eterno, afirma Agustı́n, es porque Él mismo está fuera del tiempo (y del espacio).
Incluso sin juzgar sus ideas metafı́sicas, hay que admitir que el concepto que tiene Agustı́n sobre el espacio y el tiempo
es sorprendentemente relativista, para ser del siglo IV A.D.
12El parámetro de Hubble se suele medir en kilómetros por segundo por Megapársec (1 Mpc son aproximadamente
3, 3 · 106 años-luz).
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