BertJanssen-RelatividadGeneral-32

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o
p
v
Figura 1.7: Ondas electromagnéticas debidas a cargas aceleradas: una carga originalmente en reposo en
el punto O acelera y se mueve al punto P . Lejos de la carga, las lı́neas de campo todavı́a están como si
la carga estuviera en O, mientras cerca de la carga las lı́neas ya se han adaptado. Entremedias hay una
discontinuidad que se expande con la velocidad de la luz.
potenciales retardados y tienen la forma
φ(~r, t) =
1
4π
∫∫∫
ρ (~r ′, t − |~r−~r
′|
c )
|~r − ~r ′| d~r
′, (1.84)
~A(~r, t) =
1
4πc
∫∫∫
~ (~r ′, t − |~r−~r
′|
c )
|~r − ~r ′| d~r
′. (1.85)
Nótese que en el caso estático recuperemos el potencial de Coulomb y el potencial de Biot-Savart.
Con la expresión de los potenciales retardados vemos lo que ya habı́amos mencionado en
la introducción de este capı́tulo: los campos electromagnéticos (o aquı́ los potenciales) juegan el
papel de intermediarios que transmiten la interacción entre partı́culas. Aunque el viejo modelo
newtoniano de interacciones a distancia ya parecı́a poco fı́sico y causaban muchas crı́ticas desde
los primeros momentos6, estos inconvenientes fueron olvidados rápidamente al ver el éxito de la
ley de la gravedad a la hora de resolver problemas concretos. En el contexto de teorı́a de campos,
una partı́cula no interacciona directamente con otra, sino con los campos presentes, que hacen
propagar la influencia de la partı́cula con una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta llegar
a otras partı́culas.
En este sentido las ondas electromagnéticas en la teorı́a de Maxwell son precisamente esto:
distorsiones del campo electromagnético debido a la aceleración de cargas y que se propagan con
la velocidad de la luz. Consideremos una carga inicialmente en reposo. En el momento t = t0 la
carga acelera hasta una velocidad ~v durante un intervalo ∆t. La configuración de las lı́neas de
campo en un momento t > t0 + ∆t consta de dos partes (véase Figura 1.7): a distancias r > ct
las lı́neas de campo todavı́a están como estaban antes de que la carga se moviese, dado que la
señal no ha tenido tiempo para llegar hasta allı́. La contribución a los potenciales retardados
en los puntos con r > ct es como si la carga todavı́a estuviera en el sitio original. A distancias
r < c(t − ∆t) sin embargo las lı́neas de campo apuntan directamente a la carga por la ley de
Coulomb. Entre las dos zonas hay una discontinuidad esferica de grosor c∆t que, debido a la
6Newton nunca pretendı́a tener una explicación fı́sica para la gravedad, sólo querı́a dar la expresión correcta de la
fuerza. De allı́ su respuesta: “Hipotheses non fingo” (No invento hipótesis).
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