BertJanssen-RelatividadGeneral-43

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Principio de la Relatividad (formulación de Einstein): Las leyes de la fı́sica deben tener
la misma forma en todos los sistemas inerciales.
El gran logro de Poincaré y Einstein fue darse cuenta dde que el Principio de la Relatividad no
sólo se aplica a la mecánica, sino a la fı́sica entera, incluidos el electromagnetismo y la óptica. Esta
extensión es importante, puesto que como veremos en la sección 2.3, hay un conflicto directo entre
la mecánica newtoniana y el electromagnetismo deMaxwell (1831-1879) si aplicamos el Principio
de la Relatividad.
Formulado de esta manera, el Principio de la Relatividad impone ciertas condiciones sobre
la forma de las leyes de la fı́sica. Existen unas transformaciones, llamadas cambios de coordenadas,
que relacionan la posición, velocidad, etc. de un observador con otro. Para no salir de la clase de
sistemas inerciales, estos cambios de coordenadas tienen una forma especı́fica y estas transfor-
maciones tienen la estructura matemática de un grupo. La formulación de Einstein del Principio
de la Relatividad implica por lo tanto, que las leyes de la fı́sica tienen que ser de tal forma que, al
hacer un cambio de coordenadas entre dos sistemas inerciales, tienen que tener la misma forma.
En otras palabras: las leyes de la fı́sica deben ser invariantes y las cantidades fı́sicas que aparecen
en estas leyes tienen que ser tales que transformen bien bajo las transformaciones de ese grupo.
Principio de la Relatividad (formulación covariante): Las leyes de la fı́sica transforman
bien bajo las transformaciones del grupo de simetrı́a que relacionan a los distintos observado-
res.
Investiguemos ahora en detalle cuáles son estas transformaciones de simetrı́a y cómo las leyes
conocidas transforman bajo ellas.
2.2. Simetrı́as y la forma de las leyes de la fı́sica
Las leyes de la fı́sica son invariantes bajo traslaciones en el tiempo
t → t + ∆t, (2.1)
para cualquier valor de ∆t. En otras palabras, no hay un momento especial t = 0 y las leyes son
válidas en todos los momentos t. Esta simetrı́a encaja bien con la hipótesis básica de la ciencia
de que los resultados son reproducibles,3 por la sencilla razón de que si no la teorı́a no serı́a
refutable. Si un cientı́fico obtiene cierto resultado en el momento t = t1, otro investigador deberı́a
ser capaz de obtener el mismo resultado a t = t1 + ∆t. La simetrı́a (2.1) se llama la homogeneidad
del tiempo.
De la misma manera, las leyes de la fı́sica son invariantes bajo traslaciones en el espacio
~r → ~r + ~r0, (2.2)
para cualquier vector ~r0. Fı́sicamente esto corresponde al hecho de que no importa el lugar donde
hacemos los experimentos y matemáticamente a que no hay un punto especial en el espacio y
que podemos elegir el origen del sistema de referencia donde queramos. Esta simetrı́a se llama
la homogeneidad del espacio.
La isotropı́a del espacio es el hecho de que todas las direcciones son equivalentes y que no
hay ninguna dirección preferida. En otras palabras, la orientación de un experimento fı́sico es
3Aunque existe un Annals of Improbable Research, editado por la misma gente que cada año entrega the Ignoble
Prizes, un premio por investigaciones “that cannot or should not be reproduced.”.
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	I El Principio de la Relatividad y la Relatividad Especial
	El Principio de la Relatividad
	Simetrías y la forma de las leyes de la física