BertJanssen-RelatividadGeneral-52

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v
vt/2 vt/2
d
d
Figura 3.1: El reloj de luz en un tren en movimiento visto por un observador O′ dentro del tren (arriba) y
un observador O en el andén (abajo).
Llevar estos dos postulados hasta sus últimas consecuencias implica abandonar las ideas in-
tuitivas del espacio y el tiempo. Investigaremos las implicaciones con una serie de experimentos
ficticios.
Considérese un tren que se mueve con velocidad v en movimiento uniforme rectilı́neo con
respecto al andén de una estación. El pasajero en el tren O′ dispone de un reloj de luz, que con-
siste en dos espejos colocados uno encima del otro a una altura d y un pulso de luz que viaja
continuamente entre los dos espejos. Por lo tanto,O′ medirá que el tiempo ∆t que tarda la luz en
subir y bajar entre los dos espejos es
∆t′ =
2d
c
. (3.1)
Un observador O en el andén verá este mismo fenómeno de manera distinta: para él la luz
sale del espejo de abajo, pero llega al espejo de arriba después de un tiempo ∆t/2 cuando el
tren se ha desplazado una distancia v∆t/2 y otra vez al espejo de abajo después de un tiempo
total ∆t cuando el tren se ha desplazado una distancia total v∆t (véase Figura 3.1). Para O, la
luz recorre una trayectoria más larga y, dado que la velocidad de la luz es la misma que para el
pasajero, habrá pasado más tiempo entre que la luz saliese y llegase otra vez al espejo de abajo.
Concretamente, la distancia que recorre la luz al subir es, por el teorema de Pythagoras
(c∆t
2
)2
=
(v∆t
2
)2
+ d2, (3.2)
de donde podemos despejar ∆t como
∆t =
2d/c
√
1 − v2/c2
=
∆t′
√
1 − v2/c2
, (3.3)
donde en la última igualdad hemos utilizado (3.1) para relacionar el intervalo ∆t con el intervalo
∆t′ medido por el pasajero. Vemos por lo tanto que el intervalo de tiempo efectivamente ha sido
más largo para el observador en el andén que para el pasajero. Este efecto se llama la dilatación
del tiempo y es completamente general: los relojes en movimiento corren menos rápido que los
relojes en reposo. El factor de corrección
γ =
1
√
1 − v2/c2
(3.4)
es una función creciente de v, que siempre es mayor que 1. Obsérvese sin embargo que para
velocidades v ≪ c mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, tenemos que γ ≈ 1, de modo
que estos efectos relativistas son completamente despreciables en la vida cotidiana.
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