BertJanssen-RelatividadGeneral-80

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Capı́tulo 5
Relatividad especial en formulación
covariante
A partir de ahora el espacio en sı́ mismo y el tiempo en sı́ mismo están destinados a diluirse
en meras sombras y sólo un tipo de unión de los dos conservará una realidad independiente.
(H. Minkowski, 1908)
Hasta ahora apenas hemos hecho algo nuevo: en el Capı́tulo 3 hemos repasado la relatividad
especial y en el Capı́tulo 4 un poco de álgebra elemental. En este capı́tulo combinaremos las
técnicas de Capı́tulo 4 con la fı́sica de Capı́tulo 3 para llegar a una formulación de la relatividad
especial que sea independiente de los observadores. Aunque estrictamente hablando tampoco en
este capı́tulo haremos nada nuevo, la formulación introducida aquı́ nos será de extrema utilidad
para el desarollo de la relatividad general.
A partir de este capı́tulo utilizaremos las llamadas unidades naturales , en las que pondremos
c = 1. Una de las lecciones de este capı́tulo es que el tiempo se comporta como una coordenada
más en el espaciotiempo y la mejor manera de ver esto es utilizar unidades naturales.1
5.1. El espacio de Minkowski (otra vez)
Discutiremos ahora la estructura del espacio y el tiempo y sus propiedades algebráicas y geo-
métricas. La imagen del espacio y el tiempo que surge de la relatividad especial es una donde
ambos están ı́ntimamente conectados y forman una estructura llamada el espaciotiempo. La di-
rección temporal es distinta a las espaciales, pero la distinción es mucho menos clara que en la
fı́sica newtoniana. No hay una sola dirección temporal absoluta, sino que cada observador ve su
propia dirección temporal, que es distinta de la de los demás.
Consideramos el espacio deMinkowski, un espacio continuo 4-dimensional, donde cada pun-
to corresponde con un suceso, es decir un evento que ocurre en una posición (x, y, z) en un mo-
mento t en cierto sistema de coordenadas. Cada suceso está por lo tanto caracterizado por un
1Puede ser al principio un poco confuso que cantidades fı́sicas (newtonianamente) distintas ahora tengan la misma
dimensión, como tiempo y distancia, o energı́a, masa y momento. Pero expresar una distancia como un intervalo de
tiempo o vice versa no tan es raro, incluso en la vida cotidiana. Decir que la distancia Madrid-Granada son 4 horas y
media en coche es un ejemplo familiar. Para recuperar las dimensiones familiares sólo hace falta introducir en los sitios
adecuados los factores c adecuados.
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	I El Principio de la Relatividad y la Relatividad Especial
	Relatividad especial en formulación covariante 
	El espacio de Minkowski (otra vez)