MCU

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MOV. CIRCULAR UNIFORME (MCU)
I. Concepto
* Es un movimiento bidimensional de aceleración variable
* Su velocidad angular es constante ainstantáne

media
* Donde:
f
Tt
.2
2


 



Periodo
Es el tiempo requerido para dar 
una vuelta o una revolución
Radio de 
Giro
Δθ DP Δt
Unidad: rad/s
t
vueltasdeN
f



 
* Examinemos: ∙ Para una vuelta:
r
TT
r
t
l
V .
2.2










rV .
Frecuencia
Rapidez 
Angular
Rapidez
∙ Dado que la velocidad cambia continuamente en su 
orientación, la partícula presentara una aceleración 
denominada aceleración centrípeta o aceleración 
normal
)( cpa

)( Na

r
r
V
Vacp ..
2
2
 
Unidad: 
m/s2
En 
módulo
Es constante en módulo
En forma 
vectorial
rrVacp

.)( 2 
rV


La aceleración centrípeta 
siempre apunta hacia el centro 
de la circunferencia
∙ Forma Vectorial:
Tiempo de Encuentro 
(tenc)
21
.





separación
enct
Tiempo de Alcance 
(talc)
12
.





separación
alct
Donde: ω2 > ω1
Las partículas se 
mueven en 
sentidos opuestos
Las partículas se 
mueven en el 
mismo sentido
NOTA 
II. Gráficas
1. Gráfica de ω vs t
* Veamos:
∙ Donde:
21 AA 
21 AAbarridoÁngulo 
2. Gráfica de θ vs t
* Veamos:
Ecuación:
t.0  
PendienteIntercepto
III. Pregunta
28. Respecto del movimiento circunferencial, señale la secuencia 
correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 
I. La velocidad angular y tangencial son coplanares y perpendiculares 
entre sí. 
II. En el MCU, la velocidad tangencial permanece constante en módulo. 
III. La velocidad angular y la aceleración normal son perpendiculares 
entre sí.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que dichos vectores no se encuentran en el mismo plano; pero, 
sin son perpendiculares 
II. VERDADERA
III. VERDADERA
Ya que la aceleración normal se encuentra en el plano del movimiento 
y la velocidad angular es perpendicular al plano del movimiento de la 
partícula
IV. Problemas
30. Una partícula desarrolla un MCU y su velocidad angular es 1,6 rad/s, cuando su velocidad es (⎯4 î - 4ĵ) m/s, 
determine su vector posición, en m.
k̂ 3
Solución: * Piden r

* Dado que la posición y la velocidad pertenecen a un mismo plano, se tendrá:
smjiV /)ˆ4ˆ34( 

sradk / ˆ6,1

* Datos:
mjbiar )ˆˆ( 

* Ahora: rV


)ˆˆ()ˆ6,1(ˆ4ˆ34 jbiakji 
jaibji ˆ 6,1ˆ 6,1ˆ4ˆ34 
* Se deduce:





35,2
5,2
b
a
mjir )ˆ35,2ˆ5,2( 

32. Una partícula desarrolla un 
MCU en sentido antihorario y al 
pasar por dos puntos P y Q posee 
velocidades de (⎯5î + 5 ĵ) m/s 
y (6î - 8ĵ) m/s respectivamente. 
Si el radio de la circunferencia es 
5 m, determine el tiempo, en s, 
que tarda desde P hasta Q.
3
Solución: * Piden t
* A partir del 
enunciado:
* Recordar:
t .
t
R
V






 .
t.
5
10
180
.187 







st 63,1
34. La figura muestra una 
partícula con MCU con un 
radio R = 20 m. Determine la 
aceleración centrípeta (en 
m/s2) en el punto B, si la 
velocidad en el punto A es de 
-20î m/s (CEPRE 2019-I)
Solución: * Piden 
cpa

* 1era forma:
∙ Recordar:
2
22
/ 20
20
20
sm
r
V
acp 
∙ Ahora:
jseniacp ˆ)3720(ˆ)37cos20( 

2/ )ˆ12ˆ16( smjiacp 

* 2da forma:
∙ Recordar: racp

.2
r
R
V
acp

.
2







)ˆ12ˆ16.(
20
20
2
jiacp 







2/ )ˆ12ˆ16( smjiacp 

36. La figura muestra la trayectoria 
de una partícula que realiza MCU 
con un periodo de 8 s. Determine 
la aceleración (en m/s2) de la 
partícula 2 s después de haber 
pasado por el punto A. Considere 
π2 = 10. (CEPRE 2019-II)
Solución: * Piden 
cpa

* A partir del enunciado:
∙ Determinemos el Δ:
t .
2.
2







T


rad
2
2.
8
2 
 






∙ Por último:
racp

.2
)ˆ8.(
4
2
jacp 







jacp ˆ
2
2



2/ ˆ5 smjacp 

38. En la figura, las partículas A y B 
describen movimientos circulares 
uniformes con periodos 8 s y 12 s 
respectivamente. Si en t = 0 las 
partículas se encuentran en las 
posiciones mostradas, calcule la 
posición angular (en rad) cuando 
ambas partículas se encuentran por 
primera vez. (CEPRE 2018-II)
Solución: * Piden Alcance
* A partir del enunciado:
∙ Como la partícula A presenta menor 
periodo; será mas rápido y será ella 
quien alcance a la partícula B
∙ Determinemos el tiempo que 
transcurre para que se de el alcance:
BA
separación
alct




.
BA
alc
TT
t
/2/2
6/7
.




12/28/2
6/7
.



alct stalc 14. 
∙ Con ello; para la partícula A:
tAA  .
.0 .
4
alcf t








14.
46








Alcance
radAlcance 
3
11
 