Estática II

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CUERPO RÍGIDO
I. Concepto
* Ante la acción de un sinnúmero de fuerzas sobre el cuerpo, 
dicho cuerpo no altera su forma
* En consecuencia la separación entre dos puntos de dicho 
cuerpo será invariante 
* La masa de un cuerpo rígido puede ser despreciable
* Pueden experimentar movimiento de traslación
y/o movimiento de rotación
Donde: ctedAB 
* Un cuerpo rígido es un sistema de partículas
II. Movimiento de Traslación Pura
* Un movimiento será de traslación si toda línea recta 
dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante 
el movimiento.
* Examinemos:
· Donde: ABAB rrr

/
· Derivando respecto del tiempo:
AB VV


· Derivando respecto del tiempo:
AB aa


En consecuencia, cuando un cuerpo rígido está en traslación, 
todos los puntos del cuerpo tienen la misma velocidad y la 
misma aceleración en cualquier instante de tiempo
DCBAO VVVVV


AABB rrr

 /
AB rcter


III. Movimiento de Rotación Pura
* En este movimiento, las 
partículas que forman al cuerpo 
rígido se mueven en planos 
paralelos a lo largo de círculos 
centrados sobre el mismo eje fijo. 
* Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, 
las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y 
aceleración cero.
· A partir de la definición del 
cuerpo rígido se deduce:
BA  
· Derivando respecto 
del tiempo:
BA 


* Examinemos:
·En general:
Donde el centro (punto O) del cuerpo rígido no 
presentan movimiento alguno; es decir: 00 

CBA 


C
C
B
B
A
A
r
V
r
V
r
V

Además:
IV. Preguntas
01. Con respecto al modelo idealizado de un cuerpo 
rígido, determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes afirmaciones:
I. Ante la acción de una fuerza externa, la geometría del 
cuerpo rígido no sufre cambios.
II. Si el cuerpo rígido rota, todos los puntos pueden 
presentar la misma velocidad angular.
III. Una partícula puede considerarse como cuerpo rígido.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que si el centro de giro se encuentra fuera del cuerpo 
rígido, todos los puntos tendrán la misma velocidad 
angular
III. FALSA
Ya que las partículas no desarrollan movimiento de 
rotación
02. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. Un cuerpo rígido puede presentar una masa despreciable.
II. Una partícula puede presentar un movimiento de 
rotación.
III. Si un cuerpo rígido rota, todos los puntos tendrán el 
mismo desplazamiento angular.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que las partículas únicamente experimentan 
movimientos de traslación
III. FALSA
Ya que aquel punto que actúe como centro de giro, no 
presenta velocidad angular por ende no presentará 
desplazamiento angular
03. Con respecto al cuerpo rígido determine la veracidad (V) o falsedad (F) en las siguientes 
proposiciones
I. Si realiza un movimiento de traslación pura; todos los puntos realizan un mismo desplazamiento 
para un mismo intervalo de tiempo
II. El movimiento de traslación únicamente debe ser rectilínea
III. No pueden desarrollar en forma simultánea los movimientos de traslación y rotación.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que todas las partículas al tener la misma velocidad; tendrán el mismo desplazamiento
II. FALSA
Ya que en el movimiento de traslación pura puede ser rectilínea o curvilínea
III. FALSA
Ya que si podrían desarrollar esos movimientos en forma simultánea, donde si no hay 
deslizamiento a la superposición de los movimientos de traslación y rotación se denomina 
movimiento de rodadura
TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA
I. Concepto
Se observa un efecto de giro producido por una fuerza sobre un cuerpo respecto de un punto 
(Centro de Giro), por medio del vector torque se cuantifica dicho efecto
* Examinemos algunos eventos:
* Veamos:
Centro de 
Giro
· En forma 
vectorial: Fr
F


Vector Posición: Se traza desde el 
centro de giro hacia cualquier 
punto de la línea de acción
El torque es perpendicular al plano 
formado por la fuerza y el vector 
posición
Unidad: 
N∙m
Brazo de la 
Fuerza
· En módulo:  senrFF ..
dFF .
Distancia: Es la mínima separación desde 
el centro de giro hacia la línea de acción
· Orientación: Si la fuerza y 
la posición se encuentra en 
el plano X-Y, la orientación 
del torque se obtendrá por 
medio del giro del cuerpo 
provocado por la fuerza
k̂ k̂
Su torque es nulo; ya que 
su línea de acción pasa 
por el centro de giro
* Si sobre un cuerpo actúa un número 
indeterminado de fuerzas, se tendrá:


.IR 
∙ Además: 
 

R
Principio de 
Superposición
Torque Resultante
Aceleración 
Angular
∙ Se define: 
II. Preguntas
04. Señale verdadero (V) o falso (F) a cada una de las siguientes 
proposiciones:
I. La capacidad de una fuerza para producir rotación en un cuerpo, solo 
depende de la magnitud de la fuerza.
II. La capacidad de una fuerza para producir rotación de un cuerpo, es mayor 
cuanto mayor es la magnitud de la fuerza.
III. Una fuerza cuya línea de acción se interseca con el eje de rotación de un 
cuerpo, no tiene capacidad de producir rotación respecto de dicho eje.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que depende de la fuerza y del vector posición (tomada desde el centro 
de giro)
II. FALSA
Ya que también dependerá del punto que se tome como centro de giro
III. VERDADERA
35. Respecto al torque, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Se determina con , donde es la fuerza aplicada y es el vector posición del punto de aplicación de la fuerza.
II. También es conocido como Momento de una Fuerza ya que es igual al intervalo de tiempo Δt que dura la aplicación 
de la fuerza.
III. Si el brazo de la fuerza es constante en todo instante, a mayor fuerza ejercida mayor será el torque.
rF

 F

r

Rpta. 
I. FALSA
Ya que se determina de la siguiente manera Fr


II. FALSA
Ya que el efecto de rotación a producir una fuerza es independiente a la duración de dicho efecto
III. VERDADERA
Ya que para la condición dada el torque será D.P. a la fuerza aplicada
III. Problemas
07. La varilla AB de longitud 5 m que 
se muestra en la figura forma un 
ángulo de 37 ̊ con la horizontal. Si en 
el extremo B se le aplica una fuerza 
cuya magnitud es F = 10 N y que 
forma un ángulo de 16 ̊ con la 
dirección de la varilla, entonces para 
esta condición, halle el torque de F 
(en N.m) respecto del punto A. 
(CEPRE 2008-II)
Solución: * Piden
F
A

* Examinemos:
· En lo pedido:
kdFFA ˆ ).( 

kFA ˆ )4,1).(10( 

mNkFA  ˆ 14 

09. La figura muestra una lámina
triangular de lados iguales (2 
m), sobre la cual, actúan las 
fuerzas = -6î N, = (4î + 2ĵ) 
N y = -2 ĵ N. Calcule el torque 
resultante (en N.m) respecto al 
vértice libre. ( actúa en el 
punto medio de uno de los 
lados) (CEPRE 2011-II)
1F

2F

3F

2F

Solución: * Piden R

* Analicemos:
· Para el F1: k
F
A
ˆ)3).(6( 1 

k
F
A
ˆ 36 1 

· Para el F2:
kbk
F
A
ˆ)).(2(ˆa)).(4( 2 

kk
F
A
ˆ
2
3
.2ˆ
2
3
4 2 















k
F
A
ˆ )332( 2 

· Para el F3:
k
F
A
ˆ)2).(32( 3 

k
F
A
ˆ 34 3 

* Con ello:
  

R
mNkR  ˆ3

11. Hallar el torque producido, 
en N.m, por la fuerza de 
magnitud N, respecto al 
origen de coordenadas, cuando 
es aplicada en el punto “P”.
F

10 2
Solución: * Piden
F
0

* Examinemos:
* Donde:
mir ̂5 

̂ FF 










A
A
F 


210 









222 345
ˆ3ˆ4ˆ5
210 
kji
F

 NkjiF ˆ6ˆ8ˆ10 

* Con ello: Fr
F

0
)ˆ6ˆ8ˆ10()ˆ5(0 kjii
F 

mNkjF  )ˆ40ˆ30(0

IV. Equilibrio de un Cuerpo Rígido
1. Concepto
* Recordar: 

.IR 
∙ Si: 
0

0R
 0
 2da Condición de 
Equilibrio (Equilibrio de 
Rotación)
El cuerpo se encuentra en 
reposo o desarrolla un MCU 
o un MRU
0R

* Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio 
mecánico se debe cumplir:
0F

0

* En cambio, para queuna partícula se encuentre en 
equilibrio mecánico se debe cumplir:
0F

2. Pregunta
12. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) en los 
siguientes enunciados e indique la secuencia correcta
I. Una partícula para que se encuentre en equilibrio 
mecánico, basta con que se cumpla la 1era condición de 
equilibrio. 
II. Si sobre un cuerpo rígido se cumple la 1era condición 
de equilibrio, necesariamente debe encontrarse en 
equilibrio mecánico.
III. Si sobre un cuerpo rígido se cumple la 2da condición 
de equilibrio, necesariamente debe encontrarse en 
equilibrio mecánico.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que el cuerpo puede no encontrarse trasladándose; 
pero, puede estar rotando con una aceleración 
angular
III. FALSA
Ya que el cuerpo puede encontrarse desarrollando un 
MCU; por ende presenta una aceleración y no estaría 
cumpliendo la 1era condición de equilibrio
3. Problemas
14. En el gráfico, los extremos de una 
viga, rígida y homogénea de 40 kg, se 
apoyan sobre dos soportes. ¿A qué 
distancia del extremo izquierdo debe 
estar una persona de 80 kg para que 
la reacción en el extremo derecho de 
la viga sea el doble de la reacción en el 
extremo izquierdo? (g = 10 m/s2)
Solución: 
* Piden x
* Examinemos:
· Para la barra respecto del punto A, se tendrá: 0 

0)).(80()5,0).(40()).(80(  LgLgxg
Lx 75,0
16. Un hombre de 80 kg de masa que 
está pintando un techo, se encuentra 
caminando sobre una tabla 
homogénea de 5 m de longitud y 40 
kg de masa, que se apoya sobre los 
soportes A y B como se muestra en la 
figura. Cuando llega a una distancia x 
del extremos, la tabla empieza 
(peligrosamente) a levantarse. 
Calcule x (en cm) (g = 9,8 m/s2) 
(UNI 2014-I)
Solución: * Piden x
* Separemos imaginariamente a los cuerpos:
· Cuando el joven se comience alejarse hacia 
la derecha del punto B, la barra comenzará 
a perder estabilidad y ello ocasionará que 
de poco la RA disminuya en magnitud
· Entonces; cuando la barra se encuentre 
a punto de volcar, la RA será nula en ese 
instante
0
· Para la barra, respecto de B:
0 

0)1.(80)5,1).(40(  xgg
0)1.(25,1  x
cm 25m 25,0  x
18. La figura muestra una varilla 
homogénea de 40 kg de masa que 
se encuentra apoyada en una 
balanza permaneciendo en 
reposo bajo acción de la fuerza F 
(perpendicular a la varilla). 
Determine la lectura de la 
balanza (en N) g = 10 m/s2
(PARCIAL 2006-II)
Solución: * Piden lectura
* Examinemos: · Para la barra respecto del 
punto O, se tendrá:
0 

0)a3).(400()a10.(  F
N 120 F
· Por último, se deduce:
N 328 N Lectura 
20. En el gráfico mostrado, la 
barra horizontal y homogénea, 
tiene una masa de 5 kg y se 
encuentra en equilibrio. 
Determine el módulo de la 
fuerza de contacto, en N, entre 
el bloque y la barra. Considere 
m = 10 kg. (g = 10 m/s2). (UNI 
2005-II)
Solución: * Piden F
* Separemos 
imaginariamente 
a los cuerpos:
· Para el bloque:
0100  FT
· Para la barra respecto del punto O:
0 

0)4/3.()4/2.(50)4/.(  LTLLF
0)3).(100(100  FF
FT  100
03300100  FF
0N5 F
0)3.(100  TF
22. Una viga horizontal 
homogénea de 10 m de 
longitud y 200 N de peso 
está fijada a la pared tal como 
muestra la figura, pudiendo 
rotar alrededor del punto de 
contacto. El otro extremo 
está sujeto a una cuerda que 
hace un ángulo de 60° con la 
horizontal. Un hombre de 
700 N de peso está parado 
a 2 m de la pared, determine 
la reacción (en N) de la 
articulación.
3
3
Solución: * Piden R

* Examinemos: · Para la barra respecto 
del punto O, se tendrá: 0 

0)10).(60()5).(3200()2).(3700(  Tsen
N 480 T
* Con ello:
 480cos60XR
NRX 240
03900480sen60  YR
NRY 3660
NiR ) ĵ3660ˆ240( 

* Por último: