GenQuestSIIE2014

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Actas del XVI Simposio Internacional de 
Informática Educativa (SIIE’14) 
Acceso masivo y universal para un aprendizaje a lo largo de 
la vida 
Logroño, La Rioja 
12-14 de Noviembre de 2014 
 
001010010010000100100100001001001000010010010 
001010010010000100100100001001001000010010010 
001010010010000100100100001001001000010010010 
 010100011100000111000001110000011100000111000 
 01110000001111111111111001111111100000011111 
0010100100100001001001000010010010000100100100001 
 01110000001111111111111001111111100000011111110001101 
 0101000111000001110000011100000111000001110000011100 
 010100011100000111000001110000011100000111000 
 010100011100000111000001110000011100000111000 
José Luis Sierra Rodríguez 
Juan Manuel Dodero Beardo 
Daniel Burgos (Eds.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maquetación: ADIE 
Editorial: Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) 
http://www.unir.net/ 
© de cada artículo: los autores del mismo 
© del resto del material (excluidos logos): los editores de la presente obra 
© logo SIIE 2014: UNIR 
© logos asociaciones: las respectivas asociaciones 
ISBN: 978-84-16125-41-8
 
299 
 
Generación automática de cuestionarios Moodle para 
evaluar el aprendizaje de Geometría Descriptiva 
Jaime Cifuentes Rodríguez1; Ramón A. Fernández Díaz2; Miguel V. Carriegos3
 
1Dpto. Tecnología Minera, 
 Topografía y Estructuras 
Universidad de León 
jcifr@unileon.es 
 
2Dpto. Ingeniería Mecánica 
 Informática y Aeroespacial 
Universidad de León 
ramon.fernandez@unileon.es 
 
3Dpto. de Matemáticas 
Universidad de León͒ 
miguel.carriegos@unileon.es 
 
 
Resumen—La Geometría Descriptiva está englobada dentro de 
las materias de formación básica en las Escuelas de Ingeniería y 
Arquitectura. Cada vez son más los centros en los que se utiliza la 
plataforma virtual Moodle como ayuda para el aprendizaje y para 
la evaluación. En las asignaturas de dibujo la generación de 
cuestionarios Moodle supone un reto, en tanto que los problemas se 
resuelven de forma gráfica. Con este objetivo, proponemos una 
herramienta basada en Matlab para generar de manera automática 
cuestionarios Moodle que permitan evaluar la resolución gráfica de 
problemas de Geometría Descriptiva por parte de los alumnos. 
Palabras clave—Moodle; Matlab; Geometría Descriptiva; 
evaluación procedimental. 
I. INTRODUCCION 
El principal propósito de la Geometría Descriptiva es 
representar con exactitud sobre diseños de dos dimensiones 
objetos que tienen tres, y deducir las formas y las posiciones de 
los cuerpos a partir de sus descripciones exactas [1]. Por la 
naturaleza de esta disciplina, la evaluación del aprendizaje ha de 
ser procedural [2]–[4], y para ello es necesario disponer de un 
repositorio de ejercicios adecuado. La construcción de un 
repositorio es una tarea especialmente laboriosa para el docente, 
pues las soluciones siempre se obtienen mediante 
procedimientos gráficos que son, por su propia naturaleza, lentos 
y susceptibles de error. Una vez construido el repositorio de 
ejercicios se pueden utilizar, entre otras, la evaluación mediante 
test o mediante preguntas de respuesta corta para evaluar el 
aprendizaje [5]–[6]. 
Este trabajo propone el uso de Matlab para construir 
herramientas de autor que faciliten la creación automática de 
repositorios de ejercicios de Geometría Descriptiva. Estos 
ejercicios sirven para evaluar el aprendizaje procedural [7] con 
preguntas de tipo numérico en plataformas Moodle [8]–[9]. 
La herramienta propuesta está basada en la solución que las 
Geometrías Analítica y Proyectiva proporcionan a todos los 
problemas que la Geometría Descriptiva resuelve de forma 
gráfica. Así el enunciado de una pregunta se puede plantear a 
partir de las coordenadas cartesianas de los puntos que 
componen los elementos con los que se trabaja (rectas, planos, 
polígonos, etc.) y también se puede solicitar que la respuesta sea 
el valor numérico de alguna característica de la solución gráfica. 
Por último, es importante tener en cuenta que aparecen 
problemas de tolerancia al situar los enunciados y al construir la 
solución gráfica de los ejercicios. Esto dificulta que la respuesta 
numérica obtenida por procedimientos gráficos coincida con la 
solución exacta al problema, por lo que es necesario introducir 
un cierto grado de tolerancia en las respuestas. 
Para explicar todo lo anteriormente expuesto hemos 
estudiado un problema típico en la enseñanza del Sistema 
Diédrico como es el caso de la intersección entre dos planos y su 
visibilidad cuando cada uno de los planos está dado por tres 
puntos no alineados [10]. 
II. RESOLUCIÓN ANALÍTICA Y MEDIANTE GEOMETRÍA 
DESCRIPTIVA 
A. Planteamiento matemático 
Sean !
"
, $
"
, %
"
 las coordenadas cartesianas de un punto P. En 
lo sucesivo se denotará como &(!
"
, $
"
, %
"
). 
J. Cifuentes; R.A. Fernández; M: V. Carriegos - Generación automática de cuestionarios Moodle para evaluar el aprendizaje de Geometría Descriptiva 
300 XVI Simposio Internacional de Informática Educativa (SIIE’14) 
Se detonará )(*, +, ,) al plano definido por los puntos L, 
M, N. La ecuación de γ viene dada como: 
) ∶ /
0
! − 2
0
$ + 4
0
% + 5
0
= 0 (1) 
donde: 
/
0
= ($
8
%
9
− $
9
%
8
+ $
:
%
8
− $
8
%
:
+ $
9
%
:
− $
:
%
9
) (2) 
2
0
= (!
9
%
8
− !
8
%
9
+ !
8
%
:
− !
:
%
8
+ !
:
%
9
− $
9
%
:
) (3) 
4
0
= (!
8
$
9
− !
9
$
8
+ !
:
$
8
− !
8
$
:
+ !
9
$
:
− !
:
$
9
) (4) 
5
0
= (!
8
$
:
%
9
− !
8
$
9
%
:
+ !
9
$
8
%
:
− !
9
$
:
%
8
+
!
:
$
9
%
8
− !
:
$
8
%
9
) (5) 
Sean α (O,P,Q) y β (R,S,T) dos planos no paralelos en el 
espacio. 
Sustituyendo en (2)–(5) y posteriormente en (1) las 
coordenadas de los puntos O, P y Q, el plano α tiene por 
ecuación: 
 ;: /
=
x − 2
=
y + 4
=
z + 5
=
= 0 (6)
 
Paralelamente y con los puntos R, S y T, el plano β tiene por 
ecuación: 
 β: /
$
x − 2
$
y + 4
$
z + 5
$
= 0 (7)
 
Se denotará como %
&'
 a la recta de intersección de α(O,P,Q) 
y β(R,S,T). %
&'
 viene dada como la solución del sistema 
formado por (6) y (7). 
B. Resolución mediante Geometría Descriptiva 
• La resolución utilizando técnicas de Geometría 
Descriptiva requiere de los pasos siguientes: 
• Representar gráficamente los puntos que componen cada 
uno de los planos. 
• Calcular la recta de intersección con la ayuda de planos 
auxiliares, cambios de plano o giros, todas ellas técnicas 
herramientas propias de la Geometría Descriptiva. 
• Representar la recta de intersección así como las partes 
vistas y ocultas de cada uno de los planos (suponiendo 
éstos opacos). 
III. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CON MATLAB 
Como datos iniciales se parte de los puntos que componen 
cada uno de los planos: O, P y Q para α y R, S, T para β. Se 
suponen α y β no paralelos para que la intersección no esté en el 
infinito. 
Para resolver el problema con Matlab hay que construir las 
ecuaciones de los planos a partir de los vectores normales a los 
mismos; a partir de estas ecuaciones se calcula la recta de 
intersección entre los planos. Finalmente se pueden representar 
gráficamente tanto los planos como la recta de intersección. 
1) Cálculo del vector normal a cada plano: El vector 
normal al plano γ (L,M,N) es igual al producto vectorial de dos 
vectores contenidos en ese plano. Matlab dispone de una función 
específica para realizar el producto vectorial de dos vectores, la 
función cross. 
(
)
****+ = ,%-..(*+
******+
, *,
*****+
); 
siendo (
)
****+ (L,M,N) el vector normal al plano γ y *+******+ y *,*****+ los 
dos vectores contenidos en él construidos a partir de los puntos 
que definen dicho plano. 
2) Cálculo de la ecuación del plano: Sea un punto genérico 
P(x,y,z), que se define utilizando variables simbólicas. Este 
punto pertenece al plano )(*, +, ,) si se cumpleque el vector 
*&
****+ pertenece a )(*, +, ,), y por tanto: 
0*&
****+
 ∙ (
0
****+2 = 0; 
El producto escalar se realiza con la función dot. 
3-40*&
****+
 , (
0
****+2 = 0; 
El resultado es la ecuación de un plano de la forma: ) ∶
 A! + B$ + C% + D = 0. 
3) Cálculo de la recta de intersección: Una vez realizadas las 
comprobaciones previas y halladas las ecuaciones de α(O,P,Q) y 
β(R,S,T), la intersección entre ambos se calcula con la función 
solve: 
%
&'
= .-9:;(α, β); 
donde %
&'
 es la recta de intersección en coordenadas 
paramétricas y α y β las ecuaciones respectivas de los planos. 
4) Dibujo de los planos y de la recta de intersección: El 
comando fill3 dibuja el área delimitada por una serie de 
puntos. En nuestro caso, para dibujar los planos α(O,P,Q) y 
β(R,S,T) las órdenes adecuadas son: 
fill3(O,P,Q); fill3(R,S,T); 
 
J. Cifuentes; R.A. Fernández; M: V. Carriegos - Generación automática de cuestionarios Moodle para evaluar el aprendizaje de Geometría Descriptiva 
XVI Simposio Internacional de Informática Educativa (SIIE’14) 301 
El dibujo de la recta de intersección se realiza a partir de sus 
componentes con la ayuda del comando line. 
Con las instrucciones anteriores, Matlab dibuja en 3D y 
escala automáticamente todas las figuras representadas. También 
es posible cambiar el punto de vista para obtener las 
proyecciones vertical y horizontal que se utilizan en el sistema 
diédrico. La orden view([0,0]) muestra la proyección vertical y 
view([0,90]) la proyección horizontal. 
IV. GENERACIÓN DE CUESTIONARIOS PARA MOODLE 
A. Datos de partida 
Los datos de partida son las coordenadas cartesianas de la 
terna de puntos que componen cada uno de los planos. Con el 
objeto de obtener un número considerable de ejercicios, estas 
coordenadas son generadas aleatoriamente mediante la función 
rand. 
Los puntos así generados no pueden estar alineados. Para 
ello se debe de cumplir que el rango de la matriz de los vectores 
determinados por ellos sea igual a 2. 
Una vez definidos los planos con puntos aleatorios es 
necesario comprobar que los planos no son paralelos. Deberá 
cumplirse que el producto vectorial de sus normales sea no nulo: 
(
&
****+ × (
'
****+ ≠ 0. 
B. Resolución del problema y validación de la solución 
Con α y β se obtiene %
&'
 la cual puede ocupar cualquier 
lugar en el espacio. Antes de dibujarla junto con los planos, es 
necesario comprobar que una parte de %
&'
 se encuentra en el 
interior de las partes representadas de α y β. La función 
inpolygon permite encontrar los puntos de %
&'
 interiores a las 
representaciones de α y β. Si no existiera ningún punto de %
&'
 
común a las zonas representadas de los dos planos α y β habría 
que volver a generar los planos y repetir el proceso. 
C. Generación del cuestionario en formato Gift 
Dado que el alumno tiene que resolver de forma gráfica el 
problema es preciso construir preguntas con respuestas 
numéricas. Algunas de estas preguntas pueden ser: 
• Calcular la longitud de %
&'
. 
• Calcular el rumbo de %
&'
. 
• Calcular la pendiente de %
&'
. 
• Calcular el ángulo formado por α y β. 
Una repuesta correcta a cualquiera de las preguntas 
anteriores implicará que el ejercicio se ha resuelto 
satisfactoriamente. 
Seguidamente hemos generado un formato de pregunta Gift 
para insertar en Moodle en el cual la respuesta proporcionada 
por los estudiantes sea de tipo numérica con un cierto margen de 
tolerancia de error. 
La estructura de una pregunta tipo Gift con estas 
características es la siguiente: 
// Comentarios del cuestionario} 
::Título de la pregunta que aparece al 
importarla a Moodle:: 
Enunciado de la pregunta \n 
{ 
#Solución numérica:Tolerancia 
} 
 
Finalmente, y una vez generado el archivo de texto con las 
preguntas con el formato anteriormente descrito, se incorporan a 
un banco de preguntas en Moodle. 
V. CASO DE ESTUDIO 
Hemos desarrollado una herramienta de autor basada en 
Matlab para generar de forma automática problemas de 
intersección entre planos (figura 1). La herramienta construye 
dos planos, cada uno de ellos determinado por tres puntos 
aleatorios. Después resuelve el problema de forma analítica y 
comprueba que los dos planos se cortan formando un ángulo 
superior a un umbral mínimo determinado por el profesor. 
Finalmente, se muestra por pantalla el enunciado del problema 
junto con su solución numérica, en formato GIFT, así como la 
solución gráfica del mismo y a la que debería llegar el alumno 
por procedimientos de Geometría Descriptiva. Como desde el 
punto de vista del aprendizaje y su evaluación, no todos los 
problemas posibles son adecuados, el profesor puede aceptar el 
ejercicio o descartarlo. La herramienta construye problemas de 
forma iterativa hasta que el usuario decida terminar y guardar en 
un archivo todos los problemas que ha aceptado. 
Como ejemplo, vamos a exponer el caso correspondiente al 
cálculo de la recta de intersección de dos planos aleatorios que 
se cortan α(O,P,Q) y β(R,S,T) cuyas coordenadas cartesianas en 
mm son: O(0,0,0); P(12.5,20,15); Q(37.5,7.5,-6.25); R(5,11.25,-
7.50); S(40,18.75,7.5) y T(25,0,17.50). 
Resolviendo el problema se obtiene que las ecuaciones de los 
planos α y β son respectivamente: 
α ∶ ! −
205
76
$ −
105
38
% = 0 
β ∶ ! −
92
57
$ −
29
59
% +
65
38
= 0 
J. Cifuentes; R.A. Fernández; M: V. Carriegos - Generación automática de cuestionarios Moodle para evaluar el aprendizaje de Geometría Descriptiva 
302 XVI Simposio Internacional de Informática Educativa (SIIE’14) 
La solución al sistema formado por las ecuaciones de ambos 
planos es la ecuación de su recta intersección, que en su forma 
paramétrica es: 
! =
37155
4693 4 )
3075
722 
, -
978
247 4 )
30
19 
/ - 4 
 
Fig. 1. Interfaz gráfica de usuario de la herramienta de autor desarrollada. 
 
Fig. 2. Solución gráfica al problema de intersección utilizando cambios de 
plano. 
 
Fig. 3. Ejemplo de pregunta con formato Gift generada por la aplicación. 
Se puede comprobar que la representación gráfica que hace 
Matlab de las proyecciones vertical y horizontal de las 
soluciones obtenidas (figura 1) es la misma que la obtenida 
resolviendo el problema a través de la Geometría Descriptiva 
utilizando Autocad (figura 2). Adicionalmente Matlab permite 
generar otras vistas del problema y su solución, incluida una 
representación en 3D que ayuda a comprender el problema al 
alumno. 
Una vez resuelto el problema, nuestra aplicación utiliza los 
datos y el resultado para generar una pregunta en formato Gift 
(figura 3) lista para ser incorporada a un cuestionario (figura 4). 
 
 
Fig. 4. Ejemplo de pregunta en un cuestionario Moodle. 
VI. COMENTARIOS FINALES 
A. Sobre la elección aleatoria de los puntos que forman los 
planos y su paralelismo 
Una matriz aleatoria 3x3 de números reales tiene 
determinante no nulo con probabilidad 1 y, por tanto, 3 puntos 
aleatorios siempre definen un plano. A su vez, la posición 
general de dos planos en HI es tal que tienen recta de 
intersección. No obstante, puesto que los ordenadores trabajan 
con números en coma flotante y, además, se generan puntos 
pertenecientes a un intervalo acotado y “pequeño”, hay que 
comprobar tanto que los tres puntos no estén alineados como 
que los planos no sean paralelos. 
B. Sobre la solución al problema de intersección de planos. 
Como los planos están formados por puntos elegidos de 
forma aleatoria puede ocurrir que el ángulo formado entre ellos 
sea muy pequeño, circunstancia que sería difícil de representar 
por procedimientos gráficos. Es por ello que se ha impuesto una 
 
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XVI Simposio Internacional de Informática Educativa (SIIE’14) 303 
condiciónde ángulo mínimo que, de no cumplirse, obligaría a 
descartar estos planos y a repetir el proceso desde el principio. 
C. Sobre la resolución del cuestionario en Moodle 
Obviamente, el alumno puede tener la tentación de resolver 
el problema algebraicamente. Esto se puede solventar si se pide 
al alumno datos de las coordenadas de puntos concretos de la 
solución gráfica. Entonces la resolución algebraica se hace más 
compleja y en la mayoría de los casos se escapa de las 
competencias del estudiante, al que no le queda otro remedio 
que resolver el problema de forma gráfica. 
VII. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 
Se ha desarrollado una herramienta de autor basada en 
Matlab pionera en la generación automática de problemas de 
Geometría Descriptiva adecuados para su inclusión en 
cuestionarios Moodle. 
Se ha comprobado que una herramienta de simulación 
matemática como Matlab permite la utilización de técnicas 
analíticas para facilitar la evaluación procedimental de una 
materia eminentemente gráfica como es la Geometría 
Descriptiva. 
La continuación de este trabajo contempla el establecimiento 
de métricas adecuadas para evaluar su impacto en los resultados 
de aprendizaje y para verificar su utilidad en entornos de 
enseñanza reglada. Además, se mejorará la herramienta para que 
contemple más tipos de problemas de Geometría Descriptiva. 
VIII. REFERENCIAS 
[1] R. Migliari, 'Descriptive Geometry: From its Past to its Future', Nexus 
Network Journal, vol 14, iss 3, pp. 555--571, 2012. 
[2] A. Abu-Zaid and T. Khan, 'Assessing declarative and procedural 
knowledge using multiple-choice questions', Medical education online, vol 
18, 2013. 
[3] M. Hernando, E. Guzmán and R. Conejo, 'Measuring Procedural 
Knowledge in Problem Solving Environments with Item Response Theory', 
Artificial Intelligence in Education, pp. 653--656, 2013. 
[4] E. Snow, C. Moghrabi and P. Fournier-Viger, 'Assessing Procedural 
Knowledge in Open-ended Questions through Semantic Web Ontologies', 
in Advances in Ontologies, AOW2012, Sidney, Australia, 2012. 
[5] M. Abellán and M. Gisbert, 'Los cuestionarios del entorno Moodle: su 
contribución a la evaluación virtual formativa de los alumnos de 
matemáticas de primer año de las titulaciones de Ingeniería', RUSC. 
Universities and Knowledge Society Journal, vol 9, iss 1, pp. 166--183, 
2012 
[6] K. Nee Goh and R. Hilisebua Manao, 'Assessing Engineering Drawings 
through Automated Assessment: Discussing Mechanism to Award Marks', 
International Journal of Smart Home, vol 7, iss 4, pp. 327-335, 2013. 
[7] Maryam Khademi , Maryam Haghshenas and Hoda Kabir , A Review 
On Authoring Tools, 2011 5th International Conference on Distance 
Learning and Education IPCSIT vol.12 (2011) IACSIT Press, Singapore 
[8] J. Cole, Using Moodle, 1st ed. Sebastopol, CA: O'Reilly Community Press, 
2005. 
[9] Ahmed, 'E-Learning as a Stimulation Methodology to Undergraduate 
Engineering Students', International Journal of Emerging Technologies in 
Learning (iJET), vol 8, iss 3, pp. 4--7, 2013. 
[10] B. Wellman, Geometría descriptiva, 1st ed. Barcelona: Reverté, 2003.