ANALISIS DE VIGAS A FLEXION

Vista previa del material en texto

ANALISIS DE 
VIGAS A 
FLEXION
ESTRUCTURAS III
IDEALIZACION 
DE Disposición 
de columnas en 
UNA 
edificación, risa 
3d
“DISEÑO DE EDIFICIO DE DOS NIVELES, CENTRO PARA EL DESARROLLO PRODUCTIVO DE LA MUJER. MUNICIPIO DE ATIQUIZAYA, DEPARTAMENTO DE AHUACHAPÁN, EL SALVADOR”.
JENNIFFER STEPHANNIE NAVARRO GÓMEZ
WILBER EDGARDO CERNA DÍAZ
WILLIAM JOSÉ SÁNCHEZ CRISTALES
( DEBE SER INCLUIDO EN TRABAJO EX AULA)
CARGAS 
MUERTAS
(D)
Tipos y magnitudes 
de cargas 
verticales: 
elementos 
estructurales, losas, 
estructura de 
techos, cargas 
externas, peso 
paredes entre 
otros.
“DISEÑO DE EDIFICIO DE DOS NIVELES, CENTRO PARA EL DESARROLLO 
PRODUCTIVO DE LA MUJER. MUNICIPIO DE ATIQUIZAYA, DEPARTAMENTO 
DE AHUACHAPÁN, EL SALVADOR”.
JENNIFFER STEPHANNIE NAVARRO GÓMEZ
WILBER EDGARDO CERNA DÍAZ
WILLIAM JOSÉ SÁNCHEZ CRISTALES
CARGAS 
VIVAS
(V)
Reglamento 
para la 
seguridad 
estructural de 
las 
construcciones
CAPITULO 3
CARGAS VIVAS
 Art. 24. Se consideran 
como cargas vivas los 
pesos que se producen 
POR EL USO Y 
OCUPACION DE LAS 
CONSTRUCCIONES y que 
no tienen carácter 
permanente…..
Tipos y magnitudes 
de cargas 
verticales: 
elementos 
estructurales, losas, 
estructura de 
techos, cargas 
externas, peso 
paredes entre 
otros.
“DISEÑO DE EDIFICIO DE DOS NIVELES, CENTRO PARA EL DESARROLLO 
PRODUCTIVO DE LA MUJER. MUNICIPIO DE ATIQUIZAYA, DEPARTAMENTO 
DE AHUACHAPÁN, EL SALVADOR”.
JENNIFFER STEPHANNIE NAVARRO GÓMEZ
WILBER EDGARDO CERNA DÍAZ
WILLIAM JOSÉ SÁNCHEZ CRISTALES
CARGAS 
ACCIDENTALES
(S) y (W)
https://tenor.com/view/windy-cat-gif-5212706
Reglamento 
para la 
seguridad 
estructural de 
las 
construcciones
Tipos y magnitudes 
de cargas 
verticales: 
elementos 
estructurales, losas, 
estructura de 
techos, cargas 
externas, peso 
paredes entre 
otros.
“DISEÑO DE EDIFICIO DE DOS NIVELES, CENTRO PARA EL DESARROLLO 
PRODUCTIVO DE LA MUJER. MUNICIPIO DE ATIQUIZAYA, DEPARTAMENTO 
DE AHUACHAPÁN, EL SALVADOR”.
JENNIFFER STEPHANNIE NAVARRO GÓMEZ
WILBER EDGARDO CERNA DÍAZ
WILLIAM JOSÉ SÁNCHEZ CRISTALES
IDEALIZACION 
DE LAS 
CARGAS 
MUERTAS (D) 
SOBRE LAS 
VIGAS
CARGS MUERTAS EN OFICINAS
Wm (kgf/m2)Area tributaria kg kg/m
Losa Copresa VTI-25 260 6 1.6 2496 416
Losa adicional 20 6 1.6 192 32
Cielo falso e 
instalacione 
electricas 20 6 1.6 192 32
Piso cermico 15.4 6 1.6 147.84 24.64
SUB-TOTAL 504.64
CARGAS MUERTAS EN PASILLO
Wm (kgf/m2)Area tributaria kg kg/m
Losa Copresa VTI-25 260 6 1 1560 260
Losa adicional 20 6 1 120 20
Cielo falso e 
instalacione 
electricas 20 6 1 120 20
Piso cermico 15.4 6 1 92.4 15.4
SUB-TOTAL 315.4
IDEALIZACION 
DE LAS 
CARGAS VIVAS 
(L) SOBRE LAS 
VIGAS
IDEALIZACION 
DE LAS CARGAS 
ACCIDENTALES 
(S) SOBRE LAS 
VIGAS
IDEALIZACION 
DE LAS 
CARGAS 
SOBRE LAS 
VIGAS
Combinaciones de 
carga ACI 318 s -14
 LRFD: Diseño por Factores de carga y Resistencia (Load and
Resistance Factor Design)
 El ACI presenta la resistencia requerida U como una expresión en
términos de carga mayoradas o de las fuerzas y momentos
internos correspondientes. Las cargas mayoradas son las cargas
especificadas en el Reglamento para la Seguridad Estructural de
las Construcciones (RSEC), multiplicadas por los factores de carga
apropiados.
 Carga por efecto de cargas muertas de servicio D,
 Carga por efecto de cargas vivas de servicio L,
 Carga por efecto de cargas vivas de servicio del techo Lr
 Carga por efecto de nieve S,
 Carga por efecto de lluvia R,
 Carga por efecto de viento W.
 Carga por efecto de sismo E.
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14
U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
“DISEÑO DE EDIFICIO DE DOS NIVELES, CENTRO PARA EL DESARROLLO 
PRODUCTIVO DE LA MUJER. MUNICIPIO DE ATIQUIZAYA, DEPARTAMENTO 
DE AHUACHAPÁN, EL SALVADOR”.
JENNIFFER STEPHANNIE NAVARRO GÓMEZ
WILBER EDGARDO CERNA DÍAZ
WILLIAM JOSÉ SÁNCHEZ CRISTALES
Combinaciones 
de carga ACI 318 
s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 
318 s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 318 
s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 318 
s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
Combinaciones 
de carga ACI 318 
s -14 U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
DIGRAMAS DE 
MOMENTO
(COMBINACION 
DE LAS CARGAS 
MAYORADAS)
U1 1.4D
U2 1.2D + 1.6L + 0.5Lr
U3 1.2D + 1.6Lr + 1.0L
U4 1.2D + 1.0L + 0.5Lr
U5 1.2D + 1.0E + 1.0L
U6 1.2D - 1.0E + 1.0L
U7 0.9D
U8 0.9D + 1.0E
U9 0.9D - 1.0E
ENVOLVENTES 
DE DISEÑO
 Para entender mejor, como funciona el efecto de las
combinaciones de carga propuesta en nuestras
normas, apreciemos la imagen que se expone a
continuación, en la misma se está proponiendo de
forma gráfica la combinación de las solicitaciones de
momentos flectores con las sísmicas mayoradas y de
manera esquemática, lo que si podemos apreciar es que
el diseño de los elementos o el cálculo del acero a
distribuir va a ser una consecuencia de los resultados en
los máximos de esta envolvente y dependiendo de los
factores de mayoración lograremos siempre tener una
sección protegida de las acciones combinadas de las
cargas a las que se encuentra sometida.
GUÍA PARA EL DISEÑO Y DETALLADO SISMORESISTENTE DE ELEMENTOS 
ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO Ing. Edinson Manuel Barros Figueira. CI. 
15.859.417
ENVOLVENTE DE 
DISEÑO
ENVOLVENTE 
DE DISEÑO
La figura anterior orienta que una sección de la estructura, en
este caso una viga va a ser afectada de un modo muy
diferente cuando es sometida a la acción de la combinación
de las cargas incluyendo el sismo, el cual al ser tomado como
carga alternante debe sumar y restar su efecto para lograr el
efecto real probable esperado para ella.
Esta es llamada Envolvente de Diseño, y la sección del
elemento a flexión debe ser detallada para soportar en cada
caso los máximos pertenecientes a esta envolvente.
Las vigas y las columnas de la edificación serán diseñadas con
envolventes análogas, respetando cumplir para cualquier
acción combinada de las cargas.
GUÍA PARA EL DISEÑO Y DETALLADO SISMORESISTENTE DE ELEMENTOS 
ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO Ing. Edinson Manuel Barros Figueira. CI. 
15.859.417
Envolventes de 
diseño en los 
ejes principales 
de la 
edificación
Teoría de la 
Flexión
 En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que
presenta un elemento estructural alargado en una dirección
perpendiculara su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica
cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso
típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar,
principalmente, a flexión. Igualmente, el concepto de flexión se
extiende a elementos estructurales superficiales como placas o
láminas.
 El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión
presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la
distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía
con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que
provoca la flexión se denomina momento flector.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa
https://es.wikipedia.org/wiki/Eje_longitudinal
https://es.wikipedia.org/wiki/Viga
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_placas_y_l%C3%A1minas
https://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_neutra
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
Teoría de la 
Flexión
FLEXIÓN MECÁNICA 
La flexión mecánica es el encorvamiento que sufre un miembro
estructural alargado cuando se le somete a cargas exteriores que
actúan en dirección perpendicular a su eje longitudinal.
Una viga es un elemento estructural horizontal que trabaja a flexión
y cuya resistencia mecánica interna provoca esfuerzos de tracción y
compresión.
Asimismo, las losas, escaleras, placas y láminas son elementos
estructurales que, también, suelen soportar distintos niveles de
flexión mecánica.
Teoría de la 
Flexión
Teoría de la 
Flexión
Al producirse la flexión, unas fibras se alargan, otras se contraen y otras
que no sufren variación. A estas últimas se les denomina fibras neutras
y, en conjunto, forman el plano neutro.
El plano neutro es un plano imaginario, paralelo al eje longitudinal de
la viga y transversal a su sección normal, donde no se produce tracción
ni compresión y, en consecuencia, no existe flexión ni deformación.
Todos los elementos ubicados sobre el plano neutro trabajan a
compresión. Igualmente, todos los elementos ubicados debajo del eje
neutro están sometidos a tracción.
Compresión
Tracción
X
Secciones verticales planas
El plano neutro pasa por 
el centro de gravedad de 
la sección
E
je
 
si
m
e
tr
ía
El plano neutro no sufre 
ningún cambio de longitud
AB y CD permaneces 
como secciones planas
Teoría de la 
Flexión
Hipótesis de trabajo:
a. Las secciones transversales son planas y permanecen planas
después de la flexión
b. El material es homogéneo y obedece a la ley de Hooke
c. El módulo de elasticidad es el mismo para tracción y para
compresión (E tracción = E compresión)
d. La viga es de sección constante e inicialmente recta
e. El plano en el que actúan las cargas contiene a uno de los ejes
principales (el cual debe ser un eje de simetría) de la sección
transversal de la viga y las cargas son transversales (actúan
perpendicularmente al eje longitudinal de la viga
Teoría de la 
Flexión
MIEMBROS A FLEXIÓN Sea una viga simple A-B sometida a las
cargas concentradas P1 y P2 y a las reacciones RA y RB , donde
consideraremos las fuerzas y momentos a la izquierda de la sección
X-X.
0  yF
0  Fx
0Mo
X
X
Teoría de la 
Flexión
La reacción RA es la única fuerza externa a la izquierda de X-X y
tiende a ocasionar una rotación en sentido horario, respecto al
punto O, donde se intersectan el plano neutro y la sección X-X.
El momento MF producido por la fuerza externa RA , respecto al
punto O, es un momento flector.
Asimismo, las fuerzas internas C y T forman un par que tiende a
ocasionar una rotación en sentido anti horario, contrarrestando la
rotación anterior y manteniendo a la viga en equilibrio.
El momento MR producido por el par de fuerzas internas C y T,
respecto al punto O, es un momento resistente.
Teoría de la 
Flexión 
(Equilibrio de 
fuerzas 
internas)
C
T
A
R
M
F
M
A
R
MF = momento Flector
MR =momento Resistente
El Momento Flector, en cualquier sección de la viga, es la suma
algebraica de los momentos producidos por las fuerzas externas a la
izquierda de la sección.

El Momento Resistente, en cualquier sección de la viga, es la suma
algebraica de los momentos producidos por las fuerzas internas a la
izquierda de la sección.
Teoría de la 
Flexión
MOMENTO RESISTENTE DE UNA VIGA HOMOGÉNEA 
Sea la parte izquierda de una viga rectangular
homogénea (compuesta por un solo material), la cual ha
sido cortada en la sección X-X.
A
A
R
Teoría de la 
Flexión 
(Esfuerzos y 
Deformaciones 
internas)
T
C
Teoría de la 
Flexión 
(Esfuerzos y 
Deformaciones 
internas)
T
C
fc
d
b
ft
3
h
3
h
2
d
b = ancho de la viga (cm) 
d = peralte de la viga (cm) 
ƒc = esfuerzo unitario de compresión (Kg/cm²) 
ƒt = esfuerzo unitario de tracción (Kg/cm²) 
C = Resultante de Fuerzas Compresión (Kg) 
T = Resultante de Fuerzas Tracción (Kg)
M = Momento Flector en X-X (Kg·cm)
Teoría de la 
Flexión 
(Esfuerzos y 
Deformaciones 
internas)
En la Figura los esfuerzos en las fibras del plano
neutro son nulos y aumentan su magnitud
hasta alcanzar valores máximos en las caras
superior e inferior de la viga.
Dichos esfuerzos ƒc y ƒt son directamente
proporcionales a sus distancias al plano neutro.
Así, tendremos:
0 ≤ esfuerzos de compresión ≤ ƒc
Valor de esfuerzos máximo de compresión = ƒc
Área en compresión Ac =
ƒc( 𝑑
2
)
2
Resultante de Fuerzas en Compresión
C = Ac· b = (b) · (
ƒc( 𝑑
2
)
2
)=(b · d · ƒc) /4
Resultante de Fuerzas en Tracción
T =( b· ƒ t · d )/4
Teoría de la 
Flexión 
(Esfuerzos y 
Deformaciones 
internas)
Las dos fuerzas C y T forman un par
mecánico que tiende a causar
rotación.
El momento de un par mecánico es
la magnitud de una de las fuerzas
multiplicada por la distancia normal
entre sus líneas de acción.
El brazo de palanca o distancia
entre las dos fuerzas resultantes C y
T es 2d/3.
Tomando la fuerza C = (b· ƒc · d)/4,
y el brazo de palanca = 2d/3
El Momento Resistente será:
MR = (2d/3) · [(b· ƒc · d)/4]
MR = (ƒc· b·d² )/6
B
ra
zo
 d
e
 p
a
la
n
ca
Teoría de la 
Flexión 
(Esfuerzos y 
Deformaciones 
internas)
Para que exista equilibrio:
MF − MR = 0
MF = MR
Por tanto:
M = (ƒc· b·d²) /6
𝑀
ƒc =
𝑏𝑑2
6
= Z (Módulo de Sección o
Momento Estático).
Como ƒc = ƒt ;
Podemos decir que el Módulo de
Sección es Z = (b·d²)/ 6 .
B
ra
zo
 d
e
 p
a
la
n
ca
Teoría de la 
Flexión
 Ejemplo: una viga de madera tiene un claro de 4.0 m y 
soporta una carga uniforme de 600 Kp/m. Si el esfuerzo 
permisible en la fibra extrema es de 80 Kp/cm2, ?Cuales 
deben ser las dimensiones de la viga?
Teoría de la 
Flexión
1. Hallamos el Momento Flector: 
MF = 
W·L2
8
= 
600 Kp/m · (4.00 m)2
8
= 1,200 Kp·m
MF = 1,200 Kp·m x
100 𝑐𝑚
1𝑚
= 120,000 Kp·cm
2. Establecemos el Módulo de Sección: 
Z = 
MF
ƒ = 
𝑏·𝑑2
6
; Z = 
MF
ƒ = 
120,000 Kp·cm
80 Kp/cm²
Z =1,500,000 cm³ 
3. Calculamos el Peralte de la Viga: 
Asumimos b = 15 cm 
d = 
2 6 · 𝑀𝐹
ƒ·b
=
2 6 ·120,000 Kp·cm
80 Kp/cm² · 15 𝑐𝑚
= 24.494897 cm ≅ 25 cm
4. Comprobación: 
Z = 
𝑏·𝑑2
6
= 
15 cm· 25 𝑐𝑚 2
6
= 1,562.500 cm³ ≥ 1,500.000 cm3
Curva de 
momento 
flexionante
Se denomina momento flector (o también "flexor"), o momento de
flexión, a un momento de fuerza resultante de una distribución de
tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico
flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo
largo del que se produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que
todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por
flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten
estos elementos a la acción de un momento (torque) o también de
fuerzas puntuales o distribuidas.
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultante
https://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_placas_y_l%C3%A1minas
https://es.wikipedia.org/wiki/Viga
https://es.wikipedia.org/wiki/Pilarhttps://es.wikipedia.org/wiki/Placas_y_l%C3%A1minas
https://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza
Curva de 
Momento 
flector
 Para elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento
flector se define como una función a lo largo del eje neutro del
elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho eje.
El momento flector así definido, dadas las condiciones de
equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las
fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio
en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que
un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas
distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a
lo largo del mismo. Asimismo las cargas estarán completadas en
secciones y divididas por tramos de secciones. En una pieza de
plano medio, si se conoce el desplazamiento vertical del eje
baricéntrico sobre dicho plano el momento flector puede
calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
https://es.wikipedia.org/wiki/Eje_neutro
https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_el%C3%A1stica
Calculo de la 
curva de 
Momento a 
través de la 
curva Elástica
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
Métodos para 
el calculo de la 
curva de 
Momento
 Método de las secciones
 Método de los tramos
 Método de la integración directa
 El primer método que se usa para la construcción de diagramas de
momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar
cortes imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las
ecuaciones del equilibrio. Supóngase que se realiza un corte
imaginario sobre una viga, como la pieza continúa en su lugar, se
puede considerar que se encuentra empotrado a la otra parte de la
viga, por lo que existen reacciones que impiden el desplazamiento.
En el caso del momento, es posible realizar una suma de
momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe
contar cada fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se
realizó el corte. En el método de secciones es necesario realizar un
corte por cada factor que cambie la distribución del diagrama de
momentos.
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
CONVENCIÓN 
DE SIGNOS 
PARA CARGAS 
INTERNAS EN 
VIGAS
Direcciones positivas: La carga distribuida
actúa hacia abajo; la fuerza cortante interna
genera rotación con sentido horario y el
momento flexionante genera compresión
en las fibras superiores de la viga.
W=
W=Carga 
puntual V (x) Función constante
M (x) Función línea recta pendiente positiva
Escalón en igual 
magnitud a “P”
W=
W=
W=
Momento 
concentrado
V (x) Función constante = 0
M (x) Función línea recta 
Escalón en igual 
magnitud a “M”
Carga 
uniformemente 
distribuida
V (x) línea recta pendiente negativa
M (x) Función parábola abierta hacia abajo
Carga 
linealmente 
distribuida 
ascendente
V (x) función parábola abierta hacia abajo
M (x) Función cubica
Carga 
linealmente 
distribuida 
descendente
V (x) función parábola abierta hacia arriba
M (x) Función cubica
Tabla resumen
TABLA 
RESUMEN
EJEMPLO
 Elaborar los diagramas de momento y cortante para la siguiente 
viga:
1.2 m 1.2 m1.2 m 3.6 m
4.17 kN/m7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
A CB
EJEMPLO
 Sustituyendo la carga distribuida por una equivalente para el 
Diagrama de Cuerpo Libre.
1.2 m 1.2 m1.2 m 3.6 m
QE=(4.17 kN/m)x(3.6 m)
QE=15.01 kN7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
  000 Byx MFF
A B C
By Cy
Bx
EJEMPLO
 Equilibrio Externo y D. C. L..
1.2 m 1.2 m1.2 m 3.6 m
QE=(4.17 kN/m)x(3.6 m)
QE=15.01 kN7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
  0xx BF
A B C
By Cy
Bx
  001.155.70.5 yyy CkNkNBkNF
  0)(0.6)01.15(2.4)5.7(2.1)0.5(2.1.0.3 yB CmkNMHorario
1.8 m
Ec. 1
Ec. 3
Ec. 2
Ecuaciones de equilibrio externo:
EJEMPLO
 Resolviendo.
1.2 m 1.2 m1.2 m 3.6 m
QE=(4.17 kN/m)x(3.6 m)
QE=15.01 kN7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
A B C
By Cy
Bx
051.27  kNCB yy004.69)(0.6 yC
1.8 m
kNCy 51.11
De Ec. 3: Sustituyendo Cy en Ec. 2:
051.2751.11  kNkNBy
kNBy 00.16
EJEMPLO
 Cortes imaginarios y sus intervalos.
7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
A B C
By Cy
Intervalo: 
0.0 a 1.2
4.17 kN/m
Intervalo: 
1.2 a 2.4
Intervalo: 
2.4 a 3.6
Intervalo: 
3.6 a 7.2
x1
x2 x3
x4
EJEMPLO
 Cortes imaginarios y sus intervalos.
5.0 kN
3.0 kN-m
A
B
C
Intervalo: 
0.0 x1 1.2
x1
V(x1)
M(x1)
1.2 m   00.5 1xy VkNF
  0)0.5(.0.3 11 xmkNMMHorario xo
kNVx 0.51 
mkNxM x .0.30.5 11 
Corte 1
EJEMPLO
 Cortes imaginarios y sus intervalos.
5.0 kN
3.0 kN-m
A B C
By=16.0kN
Intervalo: 
1.2  x2 2.4
x2
V(x2)
M(x2)
1.2 m
  00.160.5 2xy VkNkNF
  0)2.1)(0.16()0.5(.0.3 222 xkNxmkNMMHorario xo
kNVx 0.112 
(x2-1.2)
02.190.16)0.5(.0.3 222  kNxxmkNM x
mkNxM x .2.160.11 22 
Corte 2
EJEMPLO
 Cortes imaginarios y sus intervalos.
7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
A B C
Intervalo: 
2.4  x3 3.6
Corte 3
x3
By=16.0kN
V(x3)
M(x3)
1.2 m 1.2 m (x3-2.4)
  05.70.160.5 3xy VkNkNkNF
  0)4.2)(5.7()2.1)(0.16()0.5(.0.3 3333 xkNxkNxmkNMMHorario xo
(x3-1.2)
kNVx 5.33 
0.0.185.7.2.190.16)0.5(.0.3 3333  mkNxmkNxxmkNM x
mkNxM x .8.15.3 33 
EJEMPLO
 Cortes imaginarios y sus intervalos.
7.5 kN5.0 kN
3.0 kN-m
A B C
QE=(4.17 kN/m)(x4-3.6)
Intervalo: 
3.6  x4 7.2
Corte 4
x4
By=16.0kN
1.2 m 1.2 m (x4-3.6)1.2 m
(x4-2.4)
(x4-1.2)
(𝑥4− 3.6)
2
4.17 kN/m V(x4)
M(x4)
  0)6.3)(/17.4(5.70.160.5 44 xy VxmkNkNkNkNF
001.1517.45.70.160.5
44
 xVkNxkNkNkN
kNxVx 51.1817.4 44 
EJEMPLO
 

 0]
2
)[6.3)(/17.4()4.2)(5.7()2.1)(0.16()0.5(.0.3 44444
3.6)(x4xmkNxkNxkNxmkNMMHorario xo
0)96.126.36.3(
2
)/17.4(
)185.7()2.190.16()0.5(.0.3 44
2
44444
 xxx
mkN
kNxkNxxmkNM x
0)96.122.7(08.2.185.7.2.190.160.5.0.3 4
2
44444
 xxkNmkNxmkNxxmkNM x
0.96.2698.1408.2.185.7.2.190.160.5.0.3 4
2
44444
 mkNxxmkNxmkNxxmkNM x
0.16.2548.1808.2 4
2
44
 mkNxxM x
mkNxxM x .16.2548.1808.2 4
2
44

EJEMPLO
 Diagramas de momento y cortante de vigas en excell
https://www.youtube.com/watch?v=Y4VSLGJh7-4
mkNxxM x .16.2548.1808.2 4
2
44

Intervalo: 
3.6  x4 7.2
Intervalo: 
2.4  x3 3.6
mkNxM x .8.15.3 33 
Corte 4
Corte 3
Intervalo: 
1.2  x2 2.4
Corte 2 mkNxM x .2.160.11 22 
Intervalo: 
0.0 x1 1.2
mkNxM x .0.30.5 11 
Corte 1
https://www.youtube.com/watch?v=Y4VSLGJh7-4
https://www.youtube.com/watch?v=Y4VSLGJh7-4
Gracias
alguien@ejemplo.com