AMBT - 2020 - 2 - Clase 09_11

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Análisis Matemático
2020 - Clase 11/09
DERIVADA
PROBLEMA 1 UNIDAD 3
DATOS
Y Auto A 1h ESTÁ EN EL km 122 VEWUDAD
.
7ns ESTA EN EL 1am 590 } CONSTANTE
Y AUTOB
FUNÜÓN flx) = -2×724×4-100
POSICIÓN
VELOADISD MEDIA : ftp.PE?q-.Ps-Rts-ti
AUNA : f-µ ) - Hoy f función
Vm 0-1 Unos =- -78 posición
1- O
En XD, X -1 DELAUTOA
um
,z
. KEII = te
✓
mas si ftp.a.tl?s)--.zo
AUTOB
vma . 91%094--22
Vm
↳
= 9434ft = 82
= .-2.33+24.34100-(-2.231--24.224100) = 82
3-2
Un = 917) - gli)
÷
=
78
VELOCRDÁD INSTANTÁNEA µ YOLin AP , lúugx- gla) y "
Ateo At Yi : xnxx.IO
=
to
him -444%100-356-1=1%4, -2×424×2-256144 1-4
hín -2k-a)Mex-321
Xa 4
= ¥4 -242-8×-34=96
DEFINICIÓN
SEA f- UNA FUNCIÓN DEFINIDA EN la
,b) Y SEA
Xo c- Caib) . DECIMOS QUE
f SDERIVABUE
⇐y el limo t¥¥ Existe YEN to Xoxo
ES FINITO
EN TAL CASO LO NOTAMOS Élxo) = lúv fcxl -flexo)
esto#
EN EL CASO DEL AUTO B
, 96k¥ ES LA
VELOCIDAD
INSTANTÁNEA EN EL MÉMPO 4=4 . ADEMÁS PODEMOS
DECIR QUE g
'
= 96
EOUIVAUENCIA X
tú 9115494L es eouivrsuenz A búw fttthf -914)X-D4 -h-oso Ithil
X
⇐
4 Fin ↳o
← ×
-
*4→o {htso) ES EL
"
x
"
Que
A-4th TIENDE A 4
b b
4 0
Dep ÉOUIVAVENTE
SEA f DEFINIDA EN UN INTERVALO (a ib) y SEA xoelaihf
Diarios Que
f- es Derivarse ⇐ fyfsoflxo-ihf-fkt-el.GREN xo
ENTAL CASO ESCRIBIMOS ftxo) =L
DEFINICIÓN
f- ES DERIVABLE EN UN INTERVALO A C- IR SI ÉS DERIVABLE
EN CADA PUNTO DEL INTERVALO
RECTA TANGENTE
°) LA RECTA TANGENTE PASA POR EL PUNTO (xo , f-(xd)
e) ES LA MEJOR APROXIMACIÓN LINEAL AL Gráfico
DE LA FUNCIÓN EN UN ENTORNO DEL PUNTO
DEFINICION
SEA f- DERIVABUE EN xo
.
SE DENOMINA RECTA TANGENTE AL GRÁFICO DE f
EN EL PUNTO (xo , fea) A LA RECTA QUE PASA POR
TAL PUNTO Y MISNE PENDIENTE AL NÚMERO ftxo)
EJEMPWS
4) 2)
"
LAS FUNCIONES SUAVES
SON DERIVABLES
"
O
f- NO ES DIERINABUE 4
EN XSO
. 100
+
"
veros UN pico
" #p
EJEMPLOS
1) POSICIÓN DEL AUTOB . flx) = -2×3+2442+100
gkxt-fzx3x24x41OoY-f2x3Yxk4x2YxllooYRsLGn-_-z@hz4lxg.c¥ Just Just .
Deb a) FKI . K , KER
SUMA = -23.15-124 . 2. X' ftp.O
= -6×2+484
⇒ 8kt -6×448×
.) ifcxhxn
ftp.n.xn-t
ES LA f-UNCIOÑVELOUDADDELAUTOB
.
REGVSDEL
.
PRODUCTO a) flx) SENK)a) f. RAR, fkl . 7) . SENK) ftp.coscx)
FK)- (XI)
'
. SENLX) -1*-7) .(SENLXJY
⇒ (KTM) . SENK) -4×47) . casey Jfk
) . cosk)
f-Ex) = -SENLX)
- = ZX . SENLX) -1447) . cost) .) #=
REGLA DEL COCIENTE
3) F- R»→R
,
fkkcoskt-lnfxltkxt.ci
ex
ftp.efoscxi-lnlxtj.ex-foski-lnklf.MY#jfE=lnlx)
f- Ex ) =L
SKDÍHNLXD].ci - ( coslxltlnlxl) .ci ×
=
=/-seok) -11g) . ex - foslxilnlxl) ex
÷