análisis vectorial III

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ANÁLISIS VECTORIAL III 
 
01. Encuentre el vector A que tiene 12 unidades 
de longitud con la misma dirección que 3i 4 j− . 
 
a) 3i 4 j− b) 
48 36
i j
5 5
− c) 
3 4
i j
5 5
− 
d) 
36 48
i j
5 5
− e) 36i 48 j− 
 
02. Si A 2i= y B 4= , calcular el módulo de la 
componente paralela a A de la resultante de 
A y B . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 2 b) 4 c) 8 
d) 5 e) 0 
 
03. La suma de los vectores 1A y 2A es (i 3j)+ y 
la diferencia 1 2A A 3i j− = − . Hallar la medida 
del ángulo entre 1A y 2A . 
 
a) 90º b) 60º c) 37º/2 
d) 53º/2 e) 45º 
 
04. La suma de los vectores: A 3i 2j 4k= − + y B 
dan como resultante 2i 4 j− . Calcular el vector 
unitario paralelo a A 2B− 
 
a) 
5i 2j 2k
33
+ +
 b) 
5i 12j k
170
+ +
 
c) 
i j k
3
+ +
 d) 
5i 12j 2k
173
+ +
 
e) 
5i 2j 12k
173
+ +
 
 
05. Si 
1
(i j k)
3
 = + + y 
i j
v
2
−
= , calcular: 
A B− donde: A 3= ; B 2v= 
 
a) 0,32i 3,14 j k+ + b) 0,32i 3,14 j− 
c) 0,32i 3,14j 1,73k+ + d) 0,32j 1,73k− 
e) 1,32i 3,14 j 1,73k+ + 
 
06. Se tienen los vectores A y B según la figura 
mostrada. Si A = 10 y B 2 2= , hallar el 
vector unitario de A B− . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
1
( 3i j)
2
+ b) 
1
(3i 4 j)
5
+ c) 
1
(4i 3j)
5
+ 
d) 
1
(i 3 j)
2
+ e) 
i j
2
+
 
 
07. Escoja entre los vectores que se muestra el 
mejor vector que sumado a los vectores A , B 
y C . Dé como resultado el vector nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A b) B c) C 
d) D e) E 
Edwin Escalante Flores 
 
 
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YYAACCHHAASSUUNN 
CCUUSSCCOO 
60º
A 2i=
B
x
y
x
x
37º
45º
B
A
1m
A
B
5 m
5 m
C53º37º
D
7 m 7 m
E
Edwin Escalante Flores Física 
 
 
 2 
08. Se tiene cuatro vectores dispuestos como se 
muestra en la figura. Hallar el vector resultante 
de la suma de estos vectores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) R (1;2)= b) R (3;4)= c) R (4;2)= 
d) R (4;1)= e) R (1;4)= 
 
09. Dados los vectores A , B , C y D según la 
figura, determine el módulo del vector. 
R 3A 2B C 2D= − + + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 0 e) 1/2 
 
10. Sean los vectores: a 3i 4 j= + ; b 2i 5j= − + ; 
c mi nj= + y R a b c= + + 
donde R 10= , además R es paralelo al eje X 
del sistema de coordenadas, hallar m y n. 
 
a) m 9
n 9
= −
=
 b) m 9
n 9
=
=
 c) m 9
n 9
=
= −
 
d) m 12
n 12
=
= −
 e) m 1
n 1
= −
=
 
 
11. Se tienen los vectores: 
A 3i 4 j= + ; B 4i 5j= + y C 17i 16j= + 
Cuáles son los valores mínimos y enteros de 
" " y " " para que cumpla la siguiente 
ecuación: 
A B C 0 + + = 
 
a) 
1
2


=
=
 b) 
10
20


=
=
 c) 
21
20


=
= −
 
d) 
20
21


=
=
 e) 
21
20


=
=
 
 
12. Se tienen tres vectores en el plano XY con las 
siguientes características: 
A 3i 4 j= − ; B : B 5= ; (B;i) 53º= ; 
C : C 10= ; (C;i) 127º= 
Hallar la magnitud del vector resultante 
A B C+ + 
 
a) 5 b) 10 c) 6 
d) 4 e) 8 
 
13. Hallar el vector unitario paralelo a la recta cuya 
ecuación es y = 5x + 15 
 
a) 
(1;5)
26
 b) 
( 1;5)
26
−
 c) 
(5; 1)
26
−
 
d) 
(5;1)
26
 e) 
( 1; 5)
26
− −
 
 
14. Si en la figura mostrada C mA nB= + , halle los 
valores de m y n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) m 1/3
n 1/3
=
=
 b) m 1/3
n 2/3
=
=
 c) m 1/3
n 4/3
=
= −
 
d) m 1/3
n 5/3
=
= −
 e) m 5/3
n 1/3
=
=
 
 
15. Dados: A 2i 3j k= + + , B 7k= , C 2i 4 j= + 
Hallar: 
I. El vector unitario de A C B+ − 
II. La suma de los vectores unitarios de 
A B C+ + con el de B 2C− 
y
x
B
C
D
A
3−
4
5
7−
D C
A B
x
y
A
B
C
y
x
Edwin Escalante Flores Física 
 
 
 3 
 
a) 
(4;7;8)
129
 b) 
( 4; 8;7)
129
− −
 c) 
(0; 1;15)
129
−
 
d) 
(0;15; 1)
129
−
 e) 
( 1;0;15)
129
−
 
 
16. Hallar el vector unitario del vector diferencia 
A B− , si: A x y= + y B P Q= + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
(1;11)
122
 b) 
(11;1)
122
 c) 
( 1;11)
122
−
 
d) 
(11; 1)
122
−
 e) 
( 1; 11)
122
− −
 
 
17. Se tiene el paralelogramo ABCD. 
Si: AB 3i y j zk= + + 
AC xi 2k= + 
AD 2i j 3k= + + 
Determine los valores de x, y, z 
 
a) 1; 1; 2 b) 5; 1; 1 c) 5; 1; – 1 
d) 5; – 1; – 1 e) 1; 5; – 1 
 
18. Si la longitud de cada lado del cuadradito es la 
unidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exprese c en términos de a y b es decir haga 
c pa qb= + y halle p y q escalares. 
 
a) 5; – 1 b) 5; 1 c) 1; 5 
d) – 1; 5 e) 1; – 5 
 
19. Halle el mayor valor de la componente “x” de la 
suma de los vectores unitarios paralelos a los 
siguientes vectores: 
A 3i 4 j= + , B i 3 j= + y C A 3B= − 
 
a) 1 b) 1,2 c) 0,55 
d) 0,6 e) 1,1 
 
20. En el plano XY se tienen 3 vectores A , B y C 
de igual módulo que forman con el eje “X” 
ángulos de 0º, 45º y 90º, respectivamente. 
Calcule la medida del ángulo que forma 
A B C+ − con el eje “X” 
 
a) 350,26º b) 30º c) 240º 
d) 45º e) 53º/2 
 
21. Si: A ai= y B 2a= , encontrar un vector 
unitario anti paralelo a la resultante de ambos 
vectores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
2i j
5
− +
 b) 
2i 3 j
7
− +
 c) 
i 3 j
2
− +
 
d) 
2i 3 j
7
− −
 e) 
2i 3 j
7
+
 
 
22. Si: a 0,6i 0,8j= + y 
(2i j)
b
5
+
= son los 
vectores unitarios de A y B respectivamente. 
Hállese las magnitudes de A y B , si 
A B 5i 5j+ = + . 
 
a) A 5
B 5
=
=
 b) A 5
B 5
=
=
 c) 
A 5
B 5
=
=
 
d) A 5
B 5
=
=
 e) A 2 5
B 5
=
=
 
 
23. Dado el vector: 
1
A mi mj (m 1)k
4
= − + − , si 
m y m 0 , ¿para qué valor de m el vector 
A es unitario? 
P x
y
Q
Y
X
1u
1u
a
b
c
Y
XA
B
60º
Edwin Escalante Flores Física 
 
 
 4 
a) – 1 b) 0,5 c) 0,1 
d) 0,36 e) – 0,64 
 
24. Dados los vectores: 
A 3i 2j 10k= + + 
B 10i 7j k= − + − 
C i 9j k= − − 
Hallar el vector unitario  si se sabe que el 
vector unitario R de la resultante de los tres 
vectores satisface la relación: 
R
57 21
13 i k
5 5
 + = − 
 
a) 
12i 5j
13
+
 b) 
12j 5k
13
+
 c) 
12i 5j
13
−
 
d) 
12i 5k
13
+
 e) 
12i 5k
13
−
 
 
25. Si: S A B C= + + , obtener el vector P cuya 
magnitud es 8 y es paralelo al vector S . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
8
(3i 4 j)
5
+ b) 
35 24
i j
5 5
− 
c) 
24 32ˆ ˆi j
5 5
− d) 
32 24
i j
5 5
− 
e) 
32 24
i j
5 5
+ 
 
26. Consideramos los vectores A y B de igual 
módulo mostrados en la figura. Halle un vector 
C tal que sea paralelo a la suma del vector A 
y B y cuyo módulo sea 5 . 
 
 
 
 
 
a) C (2;3)= b) C (1;2)= c) C (2;1)= 
d) C ( 1; 2)= − − e) C ( 2;1)= − 
 
27. Dados los vectores: 
A 4i 6j 6k= + − 
B 2i 4 j 8k= − + 
C i 2j 2k= − + − 
Hallar un vector D cuya magnitud sea 4 
unidades y sea paralelo al vector 2A B 6C+ − 
 
a) 
4i j 2k
21
− +
 b) 
(4; 1;2)
4 21
−
 
c) 
4 21
(4i j 2k)
21
− + d) 
4
(2i 4 j k)
21
− + 
e) 
4 21
(4j i 2k)
21
− + 
 
28. Se tienen los vectores A 3i 2j= + , 
B 2i 4 j= − + , C ai bj= + . ¿Cuáles son los 
valores mínimos y enteros de a y b de tal 
manera que A B+ sea paralelo a B C+ ? 
 
a) a 4
b 20
=
=
 b) a 3
b 2
=
=
 c) a 2
b 3
=
=
 
d) a 1
b 2
=
=
 e) a 2
b 1
=
=
 
 
29. El vector C 5i 3j= + se descompone en dos 
vectores A y B , paralelos a los vectores 
a 2i j= − y b i 5j= + , respectivamente. Halle 
las magnitudes de los vectores A y B . 
 
a) A 2 5
B 26
=
=
 b) A 5
B 13
=
=
 c) A 5
B 26
=
=
 
d) A 2 5
B 2 26
=
=
 e) A 6
B 24
=
=
 
 
 
A
B
C37º
A
B