Fisica_IV_Fisica_Moderna_Enero_Junio_201 (1)

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Relatividad Galileana
Física IV/ Física Moderna
Relatividad
Dr. Gustavo Rodríguez Morales
gustavo.rodriguezml@gmail.com
Departamento de posgrado
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Universidad Autónoma de Nuevo León
Enero-Junio 2014
Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna
Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Sistemas de referencia
Un sistema de referencia o marco de referencia es un
conjunto de convenciones usadas por un observador para
poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un
sistema físico.
En mecánica newtoniana, un sistema de referencia
inercial es un sistema de referencia en el que los objetos
en movimiento cumplen las leyes de Newton.
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Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Relatividad Galileana
Cualquier marco de referencia que se mueve a velocidad
constante con respecto a un marco inercial es tambien un
marco inercial.
Principio de Relatividad Galileana: Las leyes de la
mecanica deben ser las mismas en todos los marcos
inerciales de referencia.
Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna
Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Relatividad Galileana
Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna
Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Transformadas Galileanas
x ′ = x − vt y ′ = y z ′ = z t ′ = t
v1 = v2 + v
v1 y v2 velocidades del evento respecto a los marcos de
referencia 1 y 2 respectivamente
v velocidad entre los marcos de referencia
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Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 1
Una particula α se encuentra moviéndose hacia la derecha con
una velocidad de 0.5c con respecto a un laboratorio; de ella se
desprende un electrón que va en sentido contrario con una
velocidad de 0.3c con respecto a la partícula.
¿Cual será la velocidad del electrón según una persona que se
encuentre en el laboratorio?
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Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 2
Un hombre en la luna observa dos naves espaciales, A y B,
que se dirigen hacia él, en sentidos opuestos y a velocidades
respectivas de 0.8c y 0.9c.
¿Cuál es la velocidad con que la nave A se acerca a la luna
medida por un hombre que viaja en esta misma nave? Según
él, ¿con qué velocidad se acerca la nave B?
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Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
La validez de las leyes de la física
La luz no satisface las leyes de Newton para diferentes
marcos inerciales
En 1860 Maxwell demostro que c = 3 × 108 m/s.
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Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
Relatividad Galileana
La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
El experimento de Michelson
Experimento para detectar las variaciones de la velocidad de la
luz debido al Ether liminifero
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Relatividad Galileana
Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Postulados de Einstein
El principio de la relatividad Las leyes de la física deben
ser las mismas en todos los marcos inerciales.
La contancia de la velocidad de la luz La velocidad de la
luz en el vacio tiene el mismo valor, c = 3 × 108 m/s, en
todos los marcos inerciales, a pesar de la velocidad del
observador o la velocidad de la fuente que emite la luz.
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Consecuecias de la teoria de la Relatividad
Transformaciones de Lorentz
Transformaciones para velocidad
Transformaciones para la longitud
Transformaciones para el tiempo
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Sistemas de referencia
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Teoría de la Relatividad
Transformaciones de Lorentz
Transformaciones para la velocidad
v1 =
v2 + v
1 + v2v
c2
v2 =
v1 − v
1 − v1v
c2
v1: velocidad del evento con respecto al marco 1
v2: velocidad del evento con respecto al marco 2
v : velocidad entre los marcos de referencia
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Teoría de la Relatividad
Transformaciones de Lorentz
Transformaciones para la velocidad
En caso de que el desplazamiento no sea en la misma
dirección del eje coordenado
v1 =
√
v21x + v
2
1y v2 =
√
v22x + v
2
2y
v1x =
v2x + v
1 + v2x v
c2
v2x =
v1x − v
1 − v1x v
c2
v1y = v2y
√
1 − v
2
c2
1 + v2x v
c2
v2y = v1y
√
1 − v
2
c2
1 − v1x v
c2
tanθ1 =
v1y
v1x
tanθ2 =
v2y
v2x
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 1
El piloto de una nave espacial se mueve a una velocidad de
0.8c con respecto a un radar que se encuentra en la tierra, los
operadores del radar detectan a otra nave que se aproxima a la
primera nave con velocidad de0.9c. ¿Qué velocidad tendrá la
segunda nave con respecto de la primera?
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 2
Una particula con velocidad de 0.8c formando un angulo de
60◦ grados con respecto al eje x. ¿Cuál será la magnitud y la
dirección de la partícula para un observador que viaja a lo
largo de un sistema que se mueve hacia la derecha con
velocidad de 0.60c?
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Transformaciones de Lorentz
Transformaciones para la contracción de la longitud
La lungitud de los objetos que viajan a velocidades cercanas a
la de la luz se contrae solo en la dirección que corresponde al
movimiento
L1 = L2
√
1 −
v2
c2
L1: longitud del objeto medido por un observador cuando
existe movimiento entre él y el objeto.
L2: longitud del objeto medido por un observador cuando
no existe movimiento entre él y el objeto.
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 1
Suponga que una jabalina de 2.5m se lanza horizontalmente
con una velocidad de 0.85c. ¿Qué longitud apreciará su
lanzador mientras la jabalina va por el aire?
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 2
Un observador pasa por cierto lugar con una velocidad de
0.85c, a lo largo del eje horizontal y aprecia que la pluma de
una grúa tiene longitud de 6m y forma un ángulo de 60◦ con
respecto a la tierra. Según el operador de la grúa:¿Qué longitud tiene la pluma?
¿a que ángulo la elevó?
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Transformaciones de Lorentz
Transformaciones para la dilatación del tiempo
Para objetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la
luz el tiempo se dilata
t1 =
t2
√
1 − v
2
c2
t1: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando
existe movimiento entre él y lo que esta midiendo
t2: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando
no existe movimiento entre él y lo que esta midiendo
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 1
Desde una playa, un grupo de personas que observa que un
deportista se mantuvo esquiando durante 12 minutos a una
velocidad de 0.65c. ¿Cuánto tiempo cree el piloto de la lancha
que le estuvo ayudando al esquiador?
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
Ejercicio 2
Según el piloto de un automovil, cuya velocidad es de 0.7c, la
última vuelta al circuito la recorrio en sólo 25s. ¿Cuanto tiempo
tardó en dar esa vuelta según el publico que asistio al evento?
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Sistemas de referencia
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La velocidad de la luz y el ether luminifero
Teoría de la Relatividad
La masa de un cuerpo en movimiento
La masa depende de la velocidad, y la siguiente ecuación se
utilizará para calcular su valor
m1 =
m2
√
1 − v
2
c2
donde
m1 : la masa medida cuando existe movimiento entre lo que se
mide y quien lo mide
m2: la masa medida cuando existe reposo entre lo que se mide
y quien lo mide.
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Teoría de la Relatividad
Ejercicio 1
Determine la velocidad con la que debe lanzarse un protón
para que su masa se duplique.
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Tarea
Relatividad Galileana
1.5 Un observador situado en la tierra ve acercarse una nave
espacial a una velocidad de 0.9c. Asi mismo, un vehiculo
de exploración visto desde la tierra se acerca a ésta a 34 de
la velocidad de la luz. Visto desde la nave espacial, ¿cúal
es la velocidad del vehículo con respecto a la nave
espacial?
1.6 Un observador situado en la tierra observa cómo se aleja
de él una nave espacial, A, con una velocidad de 2.5 ×108
m/s, viendo también que hay otra nave, B, que sigue a la
anterior a 1.5 ×108 m/s. Calcule las velocidades relativas
de:
a) La nave B vista desde A
b) La nave A vista desde B
c) La nave B respecto de A, tal como se vería desde la tierra.
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Tarea
Velocidad relativista
1.16 Un proyectil es lanzado con una velocidad de 0.65c
formando un angulo de 35◦ con respecto al piso.
a) ¿Que velocidad tendrá el proyectil según un automovilista
que viaja a lo largo del eje horizontal a 2 × 108m/s?
b) ¿Que orientación apreciará?
1.17 Un observador emite un haz de luz en la dirección que
forma 45◦ respecto al eje x ; un segundo observador viaja
a la velocidad de 0.8c a lo largo del mismo eje.
a) ¿Qué velocidad tendra el haz de luz para el segundo
observador?
b) ¿Qué ángulo forma según el mismo observador?
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Tarea
Contracción de longitud
1.24 Una regla de 2m forma un ángulo de 37◦ respecto al eje x2
medido por un observador en S2. ¿Cuál debe ser el valor
de la velocidad para que la regla forme un de 48◦ con el
eje x1 respecto a un observador en S1? Encuentre también
la longitud de la regla medida por un observador en S1
1.27 ¿Cuál es la velocidad necesaria para que un triángulo
isósceles en reposo se observe como un triángulo
equilatero? Incluir figura la cual tiene area de 35 m2 y el
lado desigual tiene longitud de 4 m. Al moverse todos los
lados miden 4m.
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Tarea
Dilatación del tiempo
1.28 El cápitan de un avion dice que sólo los últimos 35
segundos de vuelo estuvo recibiendo instrucciones para
aterrizar. Si su velocidad era de 0.65c, Segun el personal
del aeropuerto, ¿durante cuánto tiempo se estuvieron
comunicando?
1.33 Suponga que existen dos gemelos A y B. El gemelo A
permanece en la tierra, en tanto que el gemelo B realiza
un viaje de ida y vuelta a una velocidad de 0.88c, a un
planeta situado a 10 años luz (1 año luz = 9.499 ×1015m).
En el momento de la partida de B ambos gemelos tienen
20 años.
a) ¿Cuál es la edad de A cuando B regresa a la tierra?
b) ¿Cuál es la edad de B en ese momento?
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Tarea
Variación de la masa
1.34 Un tubo fotoelectrico es pesado en un laboratorio, y se
encuentra que su masa es de 30 g. Después es enviado
en una nave cuya velocidad es de 0.80c y vuelve a ser
analizado durante el vuelo. ¿Qué masa le deterninarán...
a) las personas del laboratorio?
b) los ocupantes de la nave?
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